22 沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》整式加减合并同类项 专题训练含答案及解析.docx
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22沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》整式加减合并同类项专题训练含答案及解析
简单
1、下列各组中的两项是同类项的是( )
A.ab和abc
B.a和a3
C.5x2y和-2xy2
D.-3xy和3yx
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
【解答】A、字母不同的项不是同类项,故A错误;
B、相同字母的指数不同不是同类项,故B错误;
C、相同字母的指数不同不是同类项,故C错误;
D、字母相同且相同字母的指数也相同,故D正确;
故选D.
2、合并同类项-2x2y+5x2y的结果是( )
A.3
B.-7x2y
C.3x2y
D.7x2y
【分析】根据合并同类项的法则,系数不变作为系数,字母和字母的指数不变,据此即可求解.
【解答】-2x2y+5x2y
=(-2+5)x2y
=3x2y.
故选C.
3、下列合并同类项正确的是( )
A.3x+3y=6xy
B.5x-3x=2
C.3x+2x=6x
D.12ab-12ba=0
【分析】根据合并同类项,可得答案.
【解答】A、3x和3y不能合并,故本选项错误;
B、结果是2x,故本选项错误;
C、结果是5x,故C错误;
D、结果是0,故D正确;
故选D.
4、下面合并同类项正确的是( )
A.3x+3y=6xy
B.2m2n-m2n=m2n
C.4+5ab=9ab
D.7x2-5x2=2
【分析】根据同类项及合并同类项法则进行判断.
【解答】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关.
合并同类项的法则:
系数相加减,字母与字母的指数不变,所以B正确,A、C、D都是错误的.
故选B.
5、下列说法正确的是( )
A.字母相同的项是同类项
B.整式是多项式
C.单独一个数或一个字母也是单项式
D.多项式2x2-x+2的系数是2
【分析】根据同类项的定义,以及整式的定义即可作出判断.
【解答】A、所含字母相同,并且相同字母的指数相同的两个项才是同类项,选项错误;
B、整式是单项式和多项式的统称,故选项错误;
C、正确;
D、多项式2x2-x+2的次数是2.
故选C.
6、如果3akb与-4a2b是同类项,那么k=_________.
【分析】根据同类项所含的字母相同且相同字母的系数相同可得出k的值.
【解答】∵3akb与-4a2b是同类项,
∴k=2.
故答案为:
2.
7、合并下列各式的同类项:
-0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b.
【分析】这两个式子的运算都是合并同类项得问题,根据合并同类项得法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】-0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b=-3a2b-ab.
8、合并下列各式的同类项:
5(a-b)2-3(a-b)2-7(a-b)-(a-b)2+7(a-b).
【分析】这两个式子的运算都是合并同类项得问题,根据合并同类项得法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】5(a-b)2-3(a-b)2-7(a-b)-(a-b)2+7(a-b)=(a-b)2.
9、下列关于多项式3a3-2a2+a-1的项数和次数说法正确的是( )
A.三次三项式
B.五次四项式
C.三次四项式
D.六次四项式
【分析】根据多项式次数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数.
【解答】多项式3a3-2a2+a-1是四项三次式.
故选C.
难题
1、当n=3时,下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A.xny与-xnyn-1
B.5x2yn-2与5y2xn-2
C.-2xny与
x|3-2n|y
D.
xn-1yn+1与3x4y4
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),即可作出判断.
【解答】A、y的次数不同,故不是同类项,选项错误;
B、y的次数不同,x的次数也不同,故不是同类项,选项错误;
C、正确;
D、x的次数也不同,故不是同类项,选项错误.
故选C.
2、已知34x2与5nxn是同类项,则n等于( )
A.5
B.3
C.2或4
D.2
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.因为34与5n是常数,所以可得出n=2.
【解答】∵34x2与5nxn是同类项,
∴n=2.
故选D.
3、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则2a+2b-3cd的值是( )
A.0
B.-3
C.3
D.2
【分析】根据互为相反数的两个数和为0与互为倒数的两个数乘积是1求解.
【解答】若a,b互为相反数,则a+b=0,
c,d互为倒数,则cd=1,
则2a+2b-3cd=0-3=-3.
故选B.
4、若-5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程等式,求出n,m的值,再相加即可.
【解答】∵-5x2ym和xny是同类项,
∴n=2,m=1,m+n=2+1=3,
故选C.
5、计算3a-2a的结果正确的是( )
A.1
B.a
C.-a
D.-5a
【分析】根据合并同类项的法则,可得答案.
【解答】原式=(3-2)a=a,
故选B.
6、若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是( )
A.2
B.0
C.-1
D.1
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据乘方,可得答案.
【解答】若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,
,
解得
,
mn=20=1,
故选D.
7、化简-5ab+4ab的结果是( )
A.-1
B.a
C.b
D.-ab
【分析】根据合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变作答.
【解答】-5ab+4ab=(-5+4)ab=-ab
故选D.
8、若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则mn=_________.
【分析】是单项式说明两式可以合并,从而可以判断两式为同类项,根据同类项的相同字母的指数相等可得出m、n的值.
【解答】由题意得:
3xm+5y2与x3yn是同类项,
∴m+5=3,n=2,
解得m=-2,n=2,
∴mn=(-2)2=4.
故填:
4.
9、一根钢筋长a米,第一次用去了全长的
,第二次用去了余下的
,则剩余部分的长度为_____________米.(结果要化简)
【分析】剩余部分的长度=第二次用去的长度=(全长-第一次用去的长度)×
.
【解答】可先求第一次剩下了(1-
)a米,再求第二次用去了余下的
后剩下:
.
故答案为:
a.
10、如图所示的日历中,任意圈出一竖列相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三个数之和为__________(用含a的式子表示)
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
【分析】认真观察日历中,竖列相邻的三个数之间的规律,问题即可解决.
【解答】
任意圈出一竖列相邻的三个数,设中间一个数为a,
则另外两个数为:
a-7,a+7,
∴这三个数之和=a+a-7+a+7=3a.
故答案为3a.
11、当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,求当x=-2时,这个代数式的值.
【分析】根据题意,可先求出8a+2b的值,然后把它的值整体代入所求代数式中即可.
【解答】当x=2时,原式=8a+2b+1=6,即8a+2b=5;
当x=-2时,原式=-8a-2b+1=-(8a+2b)+1=-5+1=-4.
12、已知关于x,y的多项式2mx3+3nxy2+2x3-xy2+y-2不含三次项,则2m+3n的值为___________.
【分析】根据合并同类项,可化简整式,根据多项式不含三次项,可得三次项的系数为零,可得m、n的值,根据代数式求值,可得答案.
【解答】解;原式=(2m+2)x3+(3n-1)xy2+y-2,
由多项式2mx3+3nxy2+2x3-xy2+y-2不含三次项,得
2m+2=0,3n-1=0.
解得m=-1,n=
.
当m=-1,n=
时,2m+3n=-2×1+3×
=-2+1=-1,
故答案为:
-1.
13、小明在求代数式2x2-3x2y+mx2y-3x2的值时,发现所求出的代数式的值与y的值无关,试想一想m等于多少?
【分析】先合并同类项,根据已知得出-3+m=0,求出方程的解即可.
【解答】2x2-3x2y+mx2y-3x2
=-x2+(-3+m)x2y,
当-3+m=0时,代数式的值与y的值无关,
即m=3.
14、求代数式的值:
4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.
【分析】本题是代数式求值问题中一类常见的问题,题目中的未知数的值都已知,所以可以直接将它们代入原式求解即可.
【解答】原式=3x2+3xy-9,
当x=2,y=-3时,
原式=3×4+3×2×(-3)-9=-15.
简单
1、在下列单项式中,与2xy是同类项的是( )
A.2x2y2
B.3y
C.xy
D.4x
【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
【解答】与2xy是同类项的是xy.
故选C.
2、下列运算中,正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.2a3+3a2=5a5
C.3a2b-3ba2=0
D.5a2-4a2=1
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项,然后根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行判断.
【解答】3a和2b不是同类项,不能合并,A错误;
2a3+和3a2不是同类项,不能合并,B错误;
3a2b-3ba2=0,C正确;
5a2-4a2=a2,D错误,
故选C.
3、下列计算正确的是( )
A.8x+4=12x
B.4y-4=y
C.4y-3y=y
D.3x-x=3
【分析】根据合并同类项的法则计算各个选项,选出正确答案即可.
【解答】A、不能合并,不正确;
B、不能合并,不正确;
C、4y-3y=y,正确;
D、不能合并,不正确.
故选C.
4、若-4x2y和-2xmyn是同类项,则m,n的值分别是( )
A.m=2,n=1
B.m=2,n=0
C.m=4,n=1
D.m=4,n=0
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
【解答】由-4x2y和-2xmyn是同类项,得
m=2,n=1,
故选A.
5、下列计算中,正确的是( )
A.2a+3b=5ab
B.(3a3)2=6a6
C.a6÷a2=a3
D.-3a+2a=-a
【分析】根据合并同类项,积的乘方,等于先把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】A、不是同类二次根式,不能加减,故A选项错误;
B、(3a3)2=9a6≠6a6,故B选项错误;
C、a6÷a2=a4,故C选项错误;
D、-3a+2a=-a,故D选项正确.
故选D.
6、已知-25a2mb和7b3-na4是同类项,则m+n的值是( )
A.2
B.3
C.4
D.6
【分析】本题考查同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),由同类项的定义可得:
2m=4,3-n=1,求得m和n的值,从而求出它们的和.
【解答】由同类项的定义可知n=2,m=2,则m+n=4.
故选C.
7、计算2m2n-3nm2的结果为( )
A.-1
B.-5m2n
C.-m2n
D.不能合并
【分析】两项是同类项,根据合并同类项的法则把系数相加即可.
【解答】2m2n-3nm2
=-m2n,
故选C.
8、下列各组代数式中,属于同类项的是( )
A.
a2b与
ab2
B.a2b与a2c
C.22与34
D.p与q
【分析】根据字母相同且相同的字母的指数也相同是同类项,可得答案.
【解答】A、相同字母的指数不同,故A不是同类项;
B、字母不同,故B不是同类项;
C、常数也是同类项,故C是同类项;
D、字母不同,故D不是同类项;
故选C.
9、下列各题中的两项是同类项的是( )
A.ab2与−
a2b
B.xy3与x2y2
C.x2与y2
D.3与-5
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项.
【解答】A、ab2与−
a2b字母的指数不同不是同类项;
B、xy3与x2y2字母的指数不同不是同类项;
C、x2与y2字母不同不是同类项;
D、3与-5是同类项.
故选D.
10、若-7xay4与3x2yb是同类项,则a-b的值为( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),求出a、b的值,再代入代数式计算即可.
【解答】∵-7xay4与3x2yb是同类项,
∴a=2,b=4,
∴a-b=2-4=-2.
故选B.
11、若-3xm-1y3与2xyn是同类项,则|m-n|的值为( )
A.-2
B.1
C.2
D.-1
【分析】根据同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,代入即可得出答案.
【解答】∵-3xm-1y3与2xyn是同类项,
∴m-1=1,n=3,
∴m=2,n=3,
∴|m-n|=1.
故选B.
难题
1、下列合并同类项正确的是( )
A.10x+6y=10xy
B.3x2-x2=3
C.4ay2-4y2a=0
D.3x3-2x=x2
【分析】利用合并同类项的计算方法:
字母相同,相同字母的指数相同,只把系数相加减即可.
【解答】A、10x+6y不能合并,此选项错误;
B、3x2-x2=2x2,此选项错误;
C、4ay2-4y2a=0,此选项正确;
D、3x3-2x不能合并,此选项错误.
故选C.
2、已知:
a2mbn+6和3a3n-1b2m+1是同类项,则m,n的值是( )
A.m=3,n=4
B.m=1,n=2
C.m=-2,n=-1
D.m=4,n=3
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程m+5=3,n=2,求出n,m的值即可.
【解答】∵a2mbn+6和3a3n-1b2m+1是同类项,
∴2m=3n-1,n+6=2m+1,
解得:
m=4,n=3.
故选D.
3、若-5x2ym与xny是同类项,则m+n的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程等式,求出n,m的值,再相加即可.
【解答】∵-5x2ym和xny是同类项,
∴n=2,m=1,m+n=2+1=3,
故选C.
4、a+b+2(b+a)-4(a+b)合并同类项等于( )
A.a+b
B.-(a+b)
C.-a+b
D.a-b
【分析】这里可以把(a+b)是一个整体,然后合并.
【解答】(a+b)+2(b+a)-4(a+b)
=(1+2-4)(a+b)
=-(a+b).
故选B.
5、已知2x3y2和-x3my2是同类项,则式子4m-24的值是( )
A.20
B.-20
C.28
D.-28
【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值,继而可得出答案.
【解答】由题意得:
3m=3,
解得m=1,
∴4m-24=-20.
故选B.
6、在各组中
(1)9a2x和9ax2;
(2)xy2和-xy2;(3)2a2b和3a2b;(4)a2和2a;(5)ax2y和axy2;(6)4x2y和-yx2,是同类项的共有( )
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组
【分析】根据同类项的定义:
所含字母相同,相同字母的指数相同,可得出正确答案.
【解答】
(1)所含相同字母的指数不同,故本选项错误;
(2)符合同类项的定义,故本选项正确;
(3)符合同类项的定义,故本选项正确;
(4)所含相同字母的指数不同,故本选项错误;
(5)所含相同字母的指数不同,故本选项错误;
(6)符合同类项的定义,故本选项正确;
综上可得
(2)(3)(6)正确.
故选B.
7、如果2xmyp与3xnyq是同类项,则( )
A.m=q,n=p
B.mn=pq
C.m+n=p+q
D.m=n且p=q
【分析】根据同类项的定义,即相同字母的指数也相同,可先列出关于m和n的二元一次方程组,即可找到它们之间的关系.
【解答】由同类项的定义,得
,
故选D.
8、若单项式amb2m+3n与a2n-3b8是同类项,则m与n的值分别是( )
A.1,2
B.2,1
C.1,1
D.1,3
【分析】由同类项的定义,即相同字母的指数相同,得到关于m、n的方程组,即可求得m和n的值.
【解答】由同类项的定义,得
,
把m=2n-3代入2m+3n=8,得
2(2n-3)+3n=8,
解得n=2,
则m=2×2-3=1.
故选A.
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