升六年级数学各单元知识点整理.docx

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升六年级数学各单元知识点整理

升六年级数学各单元知识点整理

一、图形的平移

1、平移不改变图形的大小和形状。

2、图形平移的步骤：

（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。

（2）找出原图形的各关键点。

（3）根据题目要求将各个点依次平移。

（4）顺次连接平移后的各点;标明各点名称。

二、轴对称图形：

把一个图形沿着一条直线折叠后;两边的图形可以完全重合;那么这个图形就是轴对称图形;这条直线就是这个图形的对称轴。

轴对称图形的画法：

（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置

（2）找出已知图形的关键点

（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）

（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4）

（5）标明各点对应名称;顺次连接各对应点得到轴对称图形。

Day1

（2）

一、图形旋转的特点

1、旋转前后图形形状和大小都不变。

2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。

3、各对应点之间的距离也相等。

二、旋转图形的画法：

1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度

2、找去原图形的各关键点

3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）

4、将各连线按要求旋转一定角度后;确定各虚线的长度;标出对应点。

5、将个对应点连接并标出名称。

Day2

（1）因数与倍数

1.因数和倍数的意义：

如果a×b=c（a、b、c都不为0的整数）;那么a、b就是c的因数;

c就是a、b的倍数。

例：

5⨯7=35→7是35的因数；35是5、7的倍数。

2.找一个数的因数的方法：

（1）列乘法算式:

例：

1⨯12=12,2⨯6=12,3⨯4=12→12的因数：

1,2,3,4,6,12

2）列除法算式：

例：

12÷1=12,12÷2=6,12÷3=4→12的因数：

1,2,3,4,6,12

3、.找一个数的倍数的方法：

例：

2的倍数2⨯1=2,2⨯2=4,2⨯3=6……

Day2

（2）公倍数与公因数

1、几个数公有的因数;叫做这几个数的公因数；

其中最大的一个;叫做它们的最大公因数。

几个数公有的倍数;叫做这几个数的公倍数；

其中最小的一个数;叫做最小公倍数。

2、求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：

（1）列举法

（2）短除法

拓展：

一个数的最小因数是1;最大的因数是它本身：

一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身;没有最大的倍数：

一个数的倍数的个数是无限的。

最大的因数=最小的倍数=它本身

Day3

（1）

2、5、3的倍数特征

1、2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2、奇数和偶数的意义：

在自然数中;是2的倍数的数叫做偶数。

如：

2、4、6、8、12、16…

不是2的倍数的数叫做奇数。

如：

1、3、5、7、9、11、13、15…

3.奇数、偶数的运算性质：

奇数±奇数=偶数;偶数±偶数=偶数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数。

奇数±偶数=奇数（大减小）;奇数×奇数=奇数;

Day3

（2）

1、5的倍数的特征：

个位上是0或5的数都是5的倍数.

2、3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数;这个数就是3的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

例如：

80、20、70、130等。

个位上是0且各位数字的和是3的倍数;那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。

例如：

120、90、180、270等。

拓展一：

拓展二：

想一想;假如同时是2、3、5的倍数;有什么特点？

Day4

（1）合数与质数

1、一个数;如果只有1和它本身两个因数;这样的数叫做质数（或素数）。

如：

2、3、5、7等

2、一个数;如果除了1和它本身还有别的因数;这样的数叫做合数。

（至少3个因数）

如：

2、4、6、8、9等

想一想：

一个自然数;不是质数就是合数。

这对吗？

3、20以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19。

（100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数;

是的就是合数;不是的就是质数。

）

拓展：

最小的质数是2;最小的合数是4

质数×质数=合数

合数×合数=合数

质数×合数=合数

Day4

（2）分解质因数

1、分解质因数：

把一个合数用质数相乘的形式表是出来;就是分解质因数。

如：

210=2×3×5×7

2、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式;

其中每个质数都是这个合数的质因数。

例如15=3×5;3和5叫做15的质因数。

3.分解质因数的方法：

1）：

“树枝”图式分解法；2）短除法分解。

例如：

24=2×1224=3×8

2×6因此24=2×2×2×32×4

2×32×2

Day5长方体和正方体

一、长方体：

是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

有6个面;相对的面完全相同；有12条棱;相对的棱长度相等；有8个顶点长

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长`宽`高。

3、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4高

宽

二、正方体：

（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。

（2）正方体的12条棱长度都相等。

（3）有8个顶点。

正方体的棱长总和=棱长×12

Day6小正方体拼大正方体及长方体的规律

1、小正方体拼大正方体的规律：

由于正方体;每条棱的长度相等;所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的;

因此要拼出最小的正方体至少需要2×2×2=23=8个（也就是说每条棱上放2个小正方体）

如：

拼成是棱长为3厘米的正方体;就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=33=27个;

依次类推接下来是4×4×4=43=64个；5×5×5=53=125个……

2、小正方体拼大长方体的规律：

规律同正方体;首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍;

如;长方体长是小正方体棱长的a倍;宽是小正方体棱长的b倍;高是小正方体棱长的c倍;

则;大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。

Day7

（1）表面积

一、长方体或正方体6个面的总面积;叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

=（前面面积+上面面积+右面面积）×2

2、正方体的表面积=棱长×棱长×6

=任意一个面的面积×6

Day7

（2）表面积拓展

拓展：

包装礼物；粉刷墙壁等.

贴商标类型：

只求四周面积。

游泳池类型：

只求四周和底面。

占地面积问题：

只求底面面积。

立体图形的切割：

（切割会使表面积增加;因此存在表面积增加最多或最少的问题）

Ø长方体：

沿与原来长方体最大面平行的方向切割;其表面积比原来增加的最多。

沿与原来长方体最小面平行的方向切割;其表面积比原来增加的最少。

而且每切一刀增加两个完全相同的面;切两刀增加四个完全相同的面;依次类推。

Ø正方体：

无论沿那个面平行的方向切;都将增加两个正方形的面;

增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。

家长签名：

Day8

（1）体积

一、物体所占空间的大小叫做物体得体积。

1、长方体的体积=长×宽×高V=abh

2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：

V=a³

★一个长方体和一个正方体的棱长总和相等;但体积不一定相等。

二、体积中：

1dm³=1000cm³1m³=1000dm³

Day8

（2）拓展

棱长变化对表面积、体积的影响：

Ø正方体

正方体的棱长扩大2倍;其棱长和也扩大2倍;表面积扩大4倍;体积扩大8倍；

正方体的棱长扩大n倍;其棱长和也扩大n倍;表面积扩大n2倍;体积扩大n3倍。

Ø长方体

长方体的长宽高同时扩大2倍;其棱长和也扩大2倍;

表面积扩大4倍;体积扩大8倍；

Day9

（1）容积

1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积;通常叫做它们的容积。

体积中：

1dm³=1000cm³1m³=1000dm³

2、固体一般就用体积单位;计量液体的体积;如水、油等;常用容积单位升和毫升;

也可以写成L和ml。

容积中：

1L=1dm³1ml=1cm³1L=1000ml

大单位化小单位乘以进率;小单位化大单位除以进率。

3、长方体或正方体容器容积的计算方法;

跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

Day9

（2）体积和容积拓展

拓展：

1、形状不规则的物体可以用排水法求体积;

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

2、形状规则的物体可以用公式直接求体积。

Day10

（1）正方体和长方体拓展

1、从一个长方体中切出一个最大的正方体问题：

应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长;这样的正方体将是能切出的最大正方体;否则切出的将不是正方体。

2、小正方体拼成的大正方体在取走一部分后表面积的变化

挖去的小正方体在顶点位置;则大正方体的表面积不变;因为原来在顶点位置小正方体露在外面的面为3个;挖去后露出来的面也是3个;所以表面积不变。

挖去的小正方体在棱的位置;则大正方体的表面积增加;因为原来在棱上的小正方体露在外面的面有2个;挖去后会露出4个面;所以表面积会增大。

挖去的小正方体在面上;则大正方体的表面积也会增加;因为原来在面上的小正方体只有1个面露在外面;挖去后会露出5个面;所以表面积会增大。

Day10

（2）分数的意义和性质

1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体;也就是单位“1”。

2、把单位“1”平均分成若干份;表示这样一份或几份的数叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份;表示这样一份的数叫做分数单位。

被除数

除数

分子

分母

分数的分子相等于被除数;分母相等于除数;分数相等于除号

3、分数与除法的关系：

被除数÷除数==分子÷分母（除数不能为0;分母也不能够为0）

“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：

用一个数除以另一个数。

求鹅的只数是鸭的几分之几：

用（鹅的数量）÷（鸭的数量）=鹅的只数是鸭的几分之几。

Day11真假分数

1.真分数的意义：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数的特征：

真分数﹤1。

2.假分数的意义：

分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。

假分数的特征：

假分数≦1。

3.带分数的意义：

由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做真分数。

1

带分数的读法：

先读整数部分;再读分数部分;中间加“又”字。

4.假分数化成整数或带分数的方法：

用分子除以分母。

当分子是分母倍数时;能化成整数；

当分子不是分母的倍数时;能化成带分数;商是带分数的整数部分;余数是分数部分的分子;分母不变。

如：

→7÷3=2……1→2

Day11分数约分与通分

一、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数

（0除外）;分数的大小不变.

如：

分子分母同时乘以2

=

2.约分的意义：

把一个分数化成和它相等;但分子和分母都比较小的分数。

（最简分数的意义：

分子和分母只有公因数1的分数。

）

3、约分的方法：

（1）逐步约分；

（2）一次约分。

二、通分的意义：

把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数。

2.通分的方法：

通分时用原分母的公倍数作公分母;

一般选用最小公倍数作公分母;

然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。

Day12

（1）分数和小数的互化

1、小数化成分数的方法：

有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数。

原来有几位小数;就在1后面写几个零作分母;把原来的小数点去掉作分子。

能约分的要约分;化成最简分数。

例:

0.24=

=

2.分数化成小数的方法：

（1）分母是10;100;1000…的分数化成小数;可以直接去掉分母;看分母1后面有几个零;就在分子中从最后一位起向左数出几位;点上小数点。

（2）分母不是10;100;1000…的分数化成小数;用分子除以分母;除不尽时;按“四舍五入”法保留几位小数。

例：

=8÷15≈0.533

Day12

（2）分数的加减法

（一）

一、同分母

1.分数加、减法的计算方法：

分母不变;分子相加减。

例：

-

=

2.同分母分数连加的计算方法：

从左到右依次计算;也可以直接把加数的分子连加起来;分母不变。

3、同分母分数连减的计算方法：

从左到右依次计算;也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子;分母不变。

分数相加减：

可以将分数化成小数

（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数

（2）利用分数与除法的关系;用分子除以分母;

除不尽时;要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

一般保留两位小数。

Day13

（1）分数的加减法

（二）

一、异分母

异分母分数加、减法的计算方法：

一般先通分;化成同分母的分数;

然后按照同分母分数加、减法的方法计算。

例：

+

=

二、通分的方法：

通分时用原分母的公倍数作公分母;

一般选用最小公倍数作公分母;

然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。