实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告.docx

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实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告

实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告

　　实验三连续时间LTI系统的时域分析

　　一、实验目的

　　1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应

　　3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应

　　二、实验原理及实例分析

　　1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解

　　连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应零输入响应和零状态响应组成。

MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为：

　　dsolve（‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’）

　　其中参数eq表示各个微分方程，它与MATLAB符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy，D2y，D3y来表示y的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond表示初始条件或者起始条件；参数v表示自变量，默认是变量t。

通过使用dsolve函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。

　　2、连续时间系统零状态响应的数值求解

　　在实际工程中使用较多的是数值求解微分方程。

对于零输入响应来说，其数值解可以通过函数initial来实现，而该函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型，于现在还没有学习状态变量相关内容，所以此处不做说明。

对于零状态响应，MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim，利用该函数可以求解零初始条件下的微分方程的数值解。

其调用格式为：

y=lsim（sys,f,t），其中t表示系统响应的时间抽样点向量，f是系统的输入向量；sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或状态方程。

在求解微分方程时，sys是有tf函数根据微分方程系数生成的系统函数对象，其语句格式为：

sys=tf（a,b）。

其中，a和b分别为微分方程右端和左端的系数向量。

例如，对于微分方程

　　a3y'''（t）a2y''（t）a1y'（t）a0y（t）b3f'''（f）b2f''（t）b1f'（t）b0f（t）

　　可以使用a[a3,a2,a1,a0];b[b3,b2,b1,b0];systf（b,a）获得其LTI模型。

注意，如果微分方程的左端或者右端表达式有缺项，则其向量a或者b中对应元素应该为零，不能省略不写。

　　3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解

　　在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。

在

　　MATLAB中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解。

　　yimpulse（sys,t）ystep（sys,t）

　　其中t表示系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。

　　三、实验环境

　　本次实验使用的是Matlab软件，连续时间系统可以使用常系数微分方程来

　　描述，其完全响应零输入响应和零状态响应组成。

MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim函数，冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解对某些函数进行验证和画图。

　　四、实验内容

　　1、已知系统的微分方程和激励信号，使用MATLAB命令画出系统的零状态响应和零输入响应。

要求题目2必做，题目1选做。

　　解：

　　零状态响应：

符号法：

　　eq1='D2y+4*Dy+4*y=Df+3*f';eq2='f=exp（-t）*heaviside（t）';

　　cond='y（-）=0,Dy（-）=0';%求零状态响应yzs=dsolve（eq1,eq2,cond）;　　%符号求解yzs=simplifyezplot（yzs,[0,10]）;gridon

　　title（'符号法求零状态响应'）%输出符号法求零状态响应　　结果：

yzs=

　　-（heaviside（t）*（t-2*exp（t）+2））/exp（2*t）

　　符号法求零状态响应

　　数值法：

　　t=0:

:

10;%取间隔

　　sys=tf（[1,3],[1,4,3]）;%表示出系统微分方程f=exp（-t）.*heaviside（t）;%表示激励信号y=lsim（sys,f,t）;%零状态响应plot（t,y）,gridonxlabel（'Time'）;ylabel（'f（t）'）;title（'零状态数值法'）;

　　零状态数值法（t）

　　零输入响应：

符号法：

　　eq='D2y+4*Dy+4*y=0';　　%求零输入响应

　　cond='y（0）=11,Dy（0）=22';　　%随意制定的起始条件yzi=dsolve（eq,cond）;　　%符号求解yzi=simplify（yzi）

　　ezplot（yzi,[0,10]）;gridon　　%输出符号法求零输入响应title（'符号法求零输入响应'）;结果yzi=

　　（11*（4*t+1））/exp（2*t）

　　符号法求零输入响应109876543210012345t678910

　　2、已知系统的微分方程，使用MATLAB命令画出系统的冲激响应和阶跃响应。

要求题目2必做，题目1选做。

　　解：

　　t=0:

:

10;

　　sys=tf（[0,1,0],[1,2,2]）;　　f1=impulse（sys,t）;　　subplot（2,1,1）

　　plot（t,f1）,grid;　　xlabel（'t'）;　　ylabel（'f1（t）'）;　　title（'冲激响应'）;　　subplot（2,1,2）

　　plot（t,f2）,grid;　　xlabel（'t'）;　　ylabel（'f2（t）'）;　　title（'阶跃响应'）;

　　实验三连续时间LTI系统的时域分析

　　一、实验目的

　　1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应

　　3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应

　　二、实验原理及实例分析

　　1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解

　　连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应零输入响应和零状态响应组成。

MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为：

　　dsolve（‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’）

　　其中参数eq表示各个微分方程，它与MATLAB符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy，D2y，D3y来表示y的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond表示初始条件或者起始条件；参数v表示自变量，默认是变量t。

通过使用dsolve函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。

　　2、连续时间系统零状态响应的数值求解

　　在实际工程中使用较多的是数值求解微分方程。

对于零输入响应来说，其数值解可以通过函数initial来实现，而该函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型，于现在还没有学习状态变量相关内容，所以此处不做说明。

对于零状态响应，MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim，利用该函数可以求解零初始条件下的微分方程的数值解。

其调用格式为：

y=lsim（sys,f,t），其中t表示系统响应的时间抽样点向量，f是系统的输入向量；sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或状态方程。

在求解微分方程时，sys是有tf函数根据微分方程系数生成的系统函数对象，其语句格式为：

sys=tf（a,b）。

其中，a和b分别为微分方程右端和左端的系数向量。

例如，对于微分方程

　　a3y'''（t）a2y''（t）a1y'（t）a0y（t）b3f'''（f）b2f''（t）b1f'（t）b0f（t）

　　可以使用a[a3,a2,a1,a0];b[b3,b2,b1,b0];systf（b,a）获得其LTI模型。

注意，如果微分方程的左端或者右端表达式有缺项，则其向量a或者b中对应元素应该为零，不能省略不写。

　　3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解

　　在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。

在

　　MATLAB中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解。

　　yimpulse（sys,t）ystep（sys,t）

　　其中t表示系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。

　　三、实验环境

　　本次实验使用的是Matlab软件，连续时间系统可以使用常系数微分方程来

　　描述，其完全响应零输入响应和零状态响应组成。

MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim函数，冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解对某些函数进行验证和画图。

　　四、实验内容

　　1、已知系统的微分方程和激励信号，使用MATLAB命令画出系统的零状态响应和零输入响应。

要求题目2必做，题目1选做。

　　解：

　　零状态响应：

符号法：

　　eq1='D2y+4*Dy+4*y=Df+3*f';eq2='f=exp（-t）*heaviside（t）';

　　cond='y（-）=0,Dy（-）=0';%求零状态响应yzs=dsolve（eq1,eq2,cond）;　　%符号求解yzs=simplifyezplot（yzs,[0,10]）;gridon

　　title（'符号法求零状态响应'）%输出符号法求零状态响应　　结果：

yzs=

　　-（heaviside（t）*（t-2*exp（t）+2））/exp（2*t）

　　符号法求零状态响应

　　数值法：

　　t=0:

:

10;%取间隔

　　sys=tf（[1,3],[1,4,3]）;%表示出系统微分方程f=exp（-t）.*heaviside（t）;%表示激励信号y=lsim（sys,f,t）;%零状态响应plot（t,y）,gridonxlabel（'Time'）;ylabel（'f（t）'）;title（'零状态数值法'）;

　　零状态数值法（t）

　　零输入响应：

符号法：

　　eq='D2y+4*Dy+4*y=0';　　%求零输入响应

　　cond='y（0）=11,Dy（0）=22';　　%随意制定的起始条件yzi=dsolve（eq,cond）;　　%符号求解yzi=simplify（yzi）

　　ezplot（yzi,[0,10]）;gridon　　%输出符号法求零输入响应title（'符号法求零输入响应'）;结果yzi=

　　（11*（4*t+1））/exp（2*t）

　　符号法求零输入响应109876543210012345t678910

　　2、已知系统的微分方程，使用MATLAB命令画出系统的冲激响应和阶跃响应。

要求题目2必做，题目1选做。

　　解：

　　t=0:

:

10;

　　sys=tf（[0,1,0],[1,2,2]）;　　f1=impulse（sys,t）;　　subplot（2,1,1）

　　plot（t,f1）,grid;　　xlabel（'t'）;　　ylabel（'f1（t）'）;　　title（'冲激响应'）;　　subplot（2,1,2）

　　plot（t,f2）,grid;　　xlabel（'t'）;　　ylabel（'f2（t）'）;　　title（'阶跃响应'）;