图的深度优先遍历C.docx
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图的深度优先遍历C
西北师范大学地环学院地理信息系
数据结构实验讲义
十图的存储与深度优先遍历
张长城
2011-2-8
[图存储以及深度优先遍历算法分析,C语言实现]
实验任务描述
1用C语言邻接矩阵完成图的存储;
2分析深度优先遍历算法;
3用C语言实现图的深度优先遍历;
4深度优先遍历应用:
图的关节点计算。
一、
邻接矩阵存储图的深度优先遍历过程分析
对图1这样的无向图,要写成邻接矩阵,则就是下面的式子
图1
顶点矩阵:
V=
弧长矩阵:
A=
一般要计算这样的问题,画成表格来处理是相当方便的事情,实际中计算机处理问题,也根本不知道所谓矩阵是什么,所以画成表格很容易帮助我们完成后面的编程任务。
在我们前面介绍的内容中,有不少是借助着表格完成计算任务的,如Huffman树。
V1
(1)
V2
(2)
V3(3)
V4(4)
V5(5)
V6(6)
V7(7)
V8(8)
V1
(1)
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
(2)
1
0
0
1
1
0
0
0
V3(3)
1
0
0
0
0
1
1
0
V4(4)
0
1
0
0
0
0
0
1
V5(5)
0
1
0
0
0
0
0
1
V6(6)
0
0
1
0
0
0
1
0
V7(7)
0
0
1
0
0
1
0
0
V8(8)
0
0
0
1
1
0
0
0
表1图1的邻接矩阵表
为了记录那些顶点是已经走过的,还要设计一个表来标记已经走过的顶点,在开始,我们假设未走过的是0,走过的是1,于是有:
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
0
0
0
0
0
0
0
0
表2图1的顶点访问表Visited
深度优先遍历过程如下:
(1)从第1行开始,寻找和V1相连的第1个顶点,首先在Visited表中标记V1被访问到,就是:
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
0
0
0
0
0
0
0
表3图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤
(1)
在该行,我们找到的第一个连接顶点是V2,找到V2顶点后,记录:
V1->V2,意味着我们已经抵达V2,注意修改邻接矩阵表;
V1
(1)
V2
(2)
V3(3)
V4(4)
V5(5)
V6(6)
V7(7)
V8(8)
V1
(1)
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
(2)
1
0
0
1
1
0
0
0
表4图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤
(1)
(2)然后则转向V2顶点所在的行,意味着我们已经抵达V2,再次在Visited表中标记V2顶点已经被访问,就是:
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
0
0
0
0
0
0
表5图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤
(2)
然后,寻找连接V2的、并且是未被访问过的第一个顶点,就是V4:
记录V2->V4;
V1
(1)
V2
(2)
V3(3)
V4(4)
V5(5)
V6(6)
V7(7)
V8(8)
V1
(1)
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
(2)
1
0
0
1
1
0
0
0
V4(4)
0
1
0
0
0
0
0
1
表6图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤
(2)
(3)然后则转向V4顶点所在的行,意味着我们已经抵达V4,再次在Visited表中标记V4顶点已经被访问,就是:
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
0
1
0
0
0
0
表7图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤(3)
然后则转向V4顶点所在的行,寻找连接V4的、并且是未被访问过的第一个顶点,就是V8:
记录V4->V8;
V1
(1)
V2
(2)
V3(3)
V4(4)
V5(5)
V6(6)
V7(7)
V8(8)
V1
(1)
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
(2)
1
0
0
1
1
0
0
0
V4(4)
0
1
0
0
0
0
0
1
V8(8)
0
0
0
1
1
0
0
0
表8图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤(3)
(4)然后则转向V8顶点所在的行,意味着我们已经抵达V8,再次在Visited表中标记V8顶点已经被访问,就是:
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
0
1
0
0
0
1
表9图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤(4)
然后则转向V8顶点所在的行,寻找连接V8的、并且是未被访问过的第一个顶点,就是V5:
记录V8->V5;
V1
(1)
V2
(2)
V3(3)
V4(4)
V5(5)
V6(6)
V7(7)
V8(8)
V1
(1)
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
(2)
1
0
0
1
1
0
0
0
V4(4)
0
1
0
0
0
0
0
1
V8(8)
0
0
0
1
1
0
0
0
V5(5)
0
1
0
0
0
0
0
1
表10图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤(4)
(5)然后则转向V5顶点所在的行,意味着我们已经抵达V5,再次在Visited表中标记V5顶点已经被访问,就是:
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
0
1
1
0
0
1
表11图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤(5)
寻找连接V5的、并且是未被访问过的第一个顶点,此处未找到,注意V2、V8顶点已经在Visited表中标记已访问过。
V1
(1)
V2
(2)
V3(3)
V4(4)
V5(5)
V6(6)
V7(7)
V8(8)
V1
(1)
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
(2)
1
0
0
1
1
0
0
0
V4(4)
0
1
0
0
0
0
0
1
V8(8)
0
0
0
1
1
0
0
0
V5(5)
0
1
0
0
0
0
0
1
表12图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤(4)
(5)这个地方一定注意:
V5上找不到未访问过的顶点,说明此路到此就算走死了。
此时看Visited表:
其中还有顶点没有抵达过,于是要按原路返回,所谓原路就是从表12、表10、表9走过的路线返回、然后逐个查找这些顶点上有无未抵达过的顶点。
过程如下:
再次从V5返回到V8,查找V8上有无未抵达过的顶点,结果是无;
再次从V8返回到V4,查找V4上有无未抵达过的顶点,结果是无;
再次从V4返回到V2,查找V2上有无未抵达过的顶点,结果是无;
再次从V2返回到V1,查找V1上有无未抵达的顶点,结果是V3,于是重复第
(1)步,首先标记V3访问到:
标记V1->V3,标记Visited表V3被访问:
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
1
1
1
0
0
1
表13图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤(4)
到V3,就是这样的情况:
V1
(1)
V2
(2)
V3(3)
V4(4)
V5(5)
V6(6)
V7(7)
V8(8)
V1
(1)
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
(2)
1
0
0
1
1
0
0
0
V4(4)
0
1
0
0
0
0
0
1
V8(8)
0
0
0
1
1
0
0
0
V5(5)
0
1
0
0
0
0
0
1
V3(3)
1
0
0
0
0
1
1
0
表14图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤(5)
(6)到达V3后,寻找第一个未被访问过的顶点:
V6,首先标记Visited表,说明已经抵达V6,就是:
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
1
1
1
1
0
1
表15图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤(6)
再从V6开始找下一个顶点就是V7:
V1
(1)
V2
(2)
V3(3)
V4(4)
V5(5)
V6(6)
V7(7)
V8(8)
V1
(1)
0
1
1
0
0
0
0
0
V2
(2)
1
0
0
1
1
0
0
0
V4(4)
0
1
0
0
0
0
0
1
V8(8)
0
0
0
1
1
0
0
0
V5(5)
0
1
0
0
0
0
0
1
V3(3)
1
0
0
0
0
1
1
0
V7(7)
0
0
1
0
0
1
0
0
表16图1的邻接矩阵表深度优先遍历步骤(6)
(7)在Visited表中标注V7已经访问到,就是:
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
1
1
1
1
1
1
1
1
表17图1的顶点访问表Visited深度优先遍历步骤(7)
至此,图1的深度优先遍历完成。
二、结果分析
从上面的过程可以看出:
仅仅就顶点访问到的次序而言,图1的深度优先遍历结果是:
V1->V2->V4->V8->V5->V3->6->V7
但实际执行过程中我们可以发现:
所谓图的遍历、其结果应该是一个树:
图2深度优先遍历生成树
在C语言中,显示这个结果并不容易,所以大多教材中并不会给出这样的结果。
三、C语言编程实现图的深度优先遍历
图1只有8个顶点,可在实际中,一个图的顶点个数是不确定的,在编程中要保存顶点数据、邻接矩阵,首先就要考虑动态数组;
其次,为了方便邻接矩阵的输入和修改,最好是把数据保存在文本文件中。
在我们的教材中、程序使用了键盘输入的方式,而在实际操作中、在图的顶点个数比较多的情况下,手工无差错输入很多数据、几乎是无法办到的事情,为此,我们在文件p176G719.txt中保存了图1的邻接矩阵数据。
这个文件的名称含义是:
教材176页图7.19的顶点名称和邻接矩阵数据。
有了这样的数据文件,在记事本程序中可以很方便的修改和补充数据。
这个文件的内容如下:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
8
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
01100000
10011000
10000110
01000001
01000001
00100010
00100100
00011000
表18p176G719.txt文件内容
这个文件第一行是8,说明这个图有8个顶点,随后在第2行到第9行,则是图的顶点名称,第10行到末尾,则是该图的邻接矩阵。
根据不同的图,在记事本程序中完成这样的数据是非常简单的事情,哪怕错了再修改也是很容易做到。
1设计图的存储结构以及数据文件读取
图的存储、无论哪种方法,都是由两部分组成的,一个是顶点名称集合,一个是顶点关系集合,在邻接矩阵方式中,顶点名称是一个字符串数组,而顶点关系则是一个矩阵、这个矩阵在C语言中是一个二维数组。
于是图的结构可以是:
structGraph
{
intA[100][100];//邻接矩阵
charV[100][20];//顶点名称矩阵,100行,每个名称字符串不超过20字节
intnum;//顶点个数
intVisited[100];//访问记录表
};
但这样的定义很死板,它假设程序最大是100个顶点,实际我们的教材中就是这么定义的。
但幸好我们前面已经知道该怎么处理二维数组,于是这里我们可以动态申请内存,以保证在很多顶点的情况也能使用,对二维数组,则上述定义变为:
structGraph
{
int**pA;//邻接矩阵指针
char**pV;//顶点名称指针
intnum;//顶点个数
int*Visited;//访问记录表指针
};
对这样数组的构造,参见第5部分:
数组,好在我们前面有过介绍。
回忆一下,如有数组:
intA[3][3]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
则A[0]、A[1]、A[2]则代表每一行的地址,一般称为行首地址,比如这三行行首地址分别是[100]、[200]、[300],这三个地址数据分别存储在地址[2000]、[2001]、[2002]的存储空间里,则地址[2000]就是这个数组A的含义,就是所谓行首地址数组的首地址。
反过来,如:
int*p[3];
p[0]=A[0];p[1]=A[1];p[2]=A[2];
上面的式子里,如p[0]地址为[3000]、[3001]、[3002],其中的内容保存的是100、200、300,这样就相当于保存了A数组的行首地址,所以p就是个二维数组行首指针数组,只不过它仅仅是三行的二维数组。
如把p[0]的地址给另外一个指针变量pA,则pA就是:
int**pA;
假如这个变量的地址在[5000],给这个变量赋值:
pA=&p[0];
于是地址[5000]中将存储3000,这里pA和A的含义是一致的。
实际数组A本身就是地址[5000],如有以下语句:
X=A[1][2];
就是从A的地址[5000]、读到内容3000、再从3001读到200、再从200后取第1个数,过程如下图3所示:
图3二维数组的数据读取过程
针对n个顶点,则初始化一个图的函数就是:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
#defineVLENGTH20//定义每个顶点名称不超过20字节
structGraph*GraphInit(intn)
{
inti;
structGraph*g;
if(n<=0)returnNULL;
g=(structGraph*)malloc(sizeof(structGraph));
g->num=n;
g->pA=(int**)malloc(sizeof(int)*n);
g->pV=(char**)malloc(sizeof(char)*n);
for(i=0;i { g->pA[i]=(int*)malloc(sizeof(int)*n); g->pV[i]=(char*)malloc(sizeof(char)*VLENGTH); } g->Visited=(int*)malloc(sizeof(int)*n); for(i=0;i g->Visited[i]=0; returng; } 表19动态申请内存,为n个顶点构造顶点名称数组、邻接矩阵数组,见程序G0.C 注意第9行,是为行首地址数组申请内存; 注意第13行,是为每行数据申请存储空间; 注意第14行,前面定义每个顶点的名称是VLENGTH长度,这里是20字节。 由于C语言的指针可以用下标法读写内容,所以完全可以把pA、pV当做普通的二维数组来处理,此处不再叙述。 2从文件中读数据到邻接矩阵和顶点名称矩阵 这个过程在链表的处理中已经介绍过了,只不过数据格式有差异而已。 针对我们前面介绍的数据格式,读数据文件并构造图的函数如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 structGraph*GraphCreat(charFileName[20]) { inti,j,n; FILE*fp,*fopen(); structGraph*G; fp=fopen(FileName,"r"); if(fp==NULL)returnNULL; fscanf(fp,"%d",&n); G=GraphInit(n); for(i=0;i fscanf(fp,"%s",G->pV[i]); for(i=0;i for(j=0;j fscanf(fp,"%d",&G->pA[i][j]); fclose(fp); returnG; } 表20从文件中读顶点数据以及邻接矩阵数据见G0.c 第8行首先读文件中顶点个数,然后根据顶点个数、使用GraphInit()申请内存并构造这个图的存储空间,然后在第10行读n个顶点名称、在第12行按二维数组的组织读邻接矩阵。 最后,返回G就是包含有顶点名称、邻接矩阵的图的存储空间。 有了这两个函数后,就可以编写main()来测试它们,就是: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 main() { inti,j; structGraph*G; G=GraphCreat("p176G719.txt"); //打印顶点名称 for(i=0;i printf("%s",G->pV[i]); printf("\n"); //打印邻接矩阵 for(i=0;i { for(j=0;j printf("%d",G->pA[i][j]); printf("\n"); } } 表21从文件中读顶点数据以及邻接矩阵数据并显示见G0.c 这个程序第5行,你可以修改成用scanf()来读到一个文件名称字符串,然后,就可以使用任何格式符合要求的数据文件了。 G0.C中还包含有GraphFirstAdj()、GraphNextAdj()、GraphDestory()三个函数,这些函数的意义你能看懂么? 2深度优先遍历的编程实现 从前面算法分析过程可知: 对一个图的深度优先遍历,实际就是从第n个顶点开始、标记该顶点已被访问,然后查找该顶点上第一个和它相连、并且未被访问到的顶点、比如是第i个顶点,再去第i个顶点,如此繁琐的说这些,实际就是: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 voidDFS(structGraph*G,intn) { inti; if(G==NULL)return; if(n<0||n>G->num)return; G->Visited[n]=1; printf("%s",G->pV[n]); for(i=0;i if(G->pA[n][i]! =0&&G->Visited[i]! =1)DFS(G,i); } 表22深度优先遍历图见G1.c 第6行是标记该顶点被访问; 第9行就是: 查找第n个顶点上、未被访问到的顶点,如找到该顶点、且顶点编号是i,则再次DSF(G,i); 有了这个函数后,构造main()开始从第0个顶点遍历图1,就是: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 main() { inti,j; structGraph*G; G=GraphCreat("p176G719.txt"); for(i=0;i printf("%s",G->pV[i]); printf("\n"); for(i=0;i { for(j=0;j printf("%d",G->pA[i][j]); printf("\n"); } DFS(G,0); printf("\n"); } 表23深度优先遍历图见G1.c 进一步测试该函数,按图1的数据仔细分析下它的执行过程,如有图的连接分量不为1,则会在第一个连接分量遍历完成后终止。 如下图4,在G1.C中是无法全部遍历完成的。 这个图的文件在G4.TXT,修改表23中第5行,从G4.TXT中读数据,则会发现这个程序仅仅遍历了A、B、C、D,而没有到达过E、F、G这三个顶点。 图4两个连同分量的图 为确保多个分量的图都能顺利遍历完成,则该函数退出后还需要判断是有顶点是否确保全部遍历完成、并确保每次遍历开始的时候、其访问数组Visited[]中全部是0,就是: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 voidDFSTraverse(structGraph*G) { inti; if(G==NULL)return; for(i=0;i G->Visited[i]=0; for(i=0;i if(G->Visited[i]==0)DFS(G,i); } 表24深度优先遍历图见G2.c 表24中函数,很容易修改成计算图的连接分量的函数,这个工作就由同学们自己完成。 如果你遇到困难无法完成,参见G3.C 略加修改main()函数,补充: DFSTraverse(G); 即可完成图4的深度优先遍历。 到此,C语言的深度优先遍历到此结束。 四、图的遍历及其应用 1图的关节点 图的关节点、在图上或许仅仅是个理论或者方法,但对GIS而言,却绝对是个重要意义的理论、尽管目前还没见到这类应用。 求解图的关节点、是典型的深度优先遍历应用,首先我们从教材中找到G5的图,其邻接矩阵如下: A B C D E F G H I J K L M A 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 B
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- 关 键 词:
- 深度 优先 遍历