一元一次方程单元测试题.docx
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一元一次方程单元测试题
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一元一次方程单元测试题(含答案)(总19页)
一元一次方程单元测试题(含答案)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0B.x+1=0C.
1D.2x+y=5
2.(3分)已知方程(a﹣2)x|a|﹣1+7=0是关于x的一元一次方程,则a的值为( )
A.2B.﹣2C.±2D.无法确定
3.(3分)下列变形正确的是( )
A.由ac=bc,得a=bB.由
,得a=b﹣1
C.由2a﹣3=a,得a=3D.由2a﹣1=3a+1,得a=2
4.(3分)若关于x的一元一次方程ax+3x=2的解是x=1,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.5D.﹣5
5.(3分)若
与
互为相反数,则m的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)下列各题中不正确的是( )
A.由5x=3x+1移项得5x﹣3x=1
B.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
C.由
1
去分母得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3)
D.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
7.(3分)一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,则可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2B.x﹣1=(13﹣x)+2
C.x+1=(26﹣x)﹣2D.x+1=(13﹣x)﹣2
8.(3分)某工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成,现由甲先做3天,乙再加入合作,直至完成这项工程,求甲完成这项工程所用的时间.若设甲完成此项工程一共用x天,则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
1D.
1
9.(3分)A、B两城相距720km,普快列车从A城出发120km后,特快列车从B城开往A城,6h后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的
,且设普快列车速度为xkm/h,则下列所列方程错误的是( )
A.720﹣6x=6
x+120B.720+120=6(x
x)
C.6x+6
x+120=720D.6(x
x)+120=720
10.(3分)如图所示,两人沿着边长为80m的正方形,按A⇒B⇒C⇒D⇒A…的方向行走.甲从A点以每分钟60米的速度,同时乙从B点以每分钟100米的速度行走,当乙第一次追上甲时,将在正方形( )
A.DA边上B.AB边上C.BC边上D.CD边上
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.(3分)若代数式2x﹣1与x+2的值相等,则x= .
12.(3分)若2a3x+1与
的和是单项式,则x的值为 .
13.(3分)若P=2y﹣2,Q=2y+3,2P﹣Q=3,则y的值等于 .
14.(3分)某校春游,若包租相同的大巴13辆,那么就有14人没有座位;如果多包租1辆,那么就多了26个空位,若设春游的总人数为x人,则列方程为
15.(3分)为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原价的8折出售,此时的利润率为14%,若此种照相机的进价为1200元,问该照相机的原售价是 .
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(8分)
(1)5+3x=2(5﹣x);
(2)
1
17.(8分)已知方程2﹣3(x+1)=0的解与关于x的方程
3k=1﹣2x的解互为倒数,求(5k+12)3的值.
18.(8分)已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解,求k的值.
19.(9分)定义:
如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为“兄弟方程”.
如方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”.
(1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x﹣4=x+1是“兄弟方程”,求m的值;
(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值;
(3)若关于x的方程2x+3m﹣2=0和3x﹣5m+4=0是“兄弟方程”,求这两个方程的解.
20.(10分)有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游,其中有两家旅行社可供选择,甲旅行社的收费标准为:
大人全价,小孩7折优惠;而乙旅行社不分大人、小孩,一律八折优惠;这两家旅行社的全价一样,都是每人200元.
(1)如果带领2个小孩,那么选择哪个旅行社更优惠,为什么?
(2)如果通过计算这两家旅行社的总费用一样,那么带领的小孩有多少人?
21.(10分)A、B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行20千米.
(1)若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?
(2)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
(3)若两人同时出发,相向而行,则几小时后两人相距10千米?
22.(11分)某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:
每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:
(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?
(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?
说明理由
(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.
23.(11分)甲、乙两个超市开展了促销活动:
(假设两家超市相同的商品的标价都是一样)
甲超市
乙超市
全场折
金额≤200元,没有优惠
200<金额≤500元,打9折
金额>500元,500元部分打9折,超过500部分打8折
(1)当一次性购物标价总额是300元时,甲、乙超市实际上分别付了多少钱?
(2)当标价总额是多少时?
甲、乙超市实际付款额一样.
(3)小明两次到乙超市分别付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?
一元一次方程单元测试题(含答案)
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0B.x+1=0C.
1D.2x+y=5
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.
【解答】解:
x+1=0是一元一次方程,
故选:
B.
【点评】此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.
2.(3分)已知方程(a﹣2)x|a|﹣1+7=0是关于x的一元一次方程,则a的值为( )
A.2B.﹣2C.±2D.无法确定
【分析】根据一元一次方程的定义,得出|a|﹣1=1,注意a﹣2≠0,进而得出答案.
【解答】解:
由题意得:
|a|﹣1=1,a﹣2≠0,
解得:
a=﹣2.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义,正确把握定义得出是解题关键.
3.(3分)下列变形正确的是( )
A.由ac=bc,得a=bB.由
,得a=b﹣1
C.由2a﹣3=a,得a=3D.由2a﹣1=3a+1,得a=2
【分析】根据等式的基本性质1:
等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:
等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式,针对每一个选项进行判断即可解决.
【解答】解:
A、由ac=bc,当c=0时,a不一定等于b,错误;
B、由
,得a=b﹣5,错误;
C、由2a﹣3=a,得a=3,正确;
D、由2a﹣1=3a+1,得a=﹣2,错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了等式的性质,关键是熟练掌握等式的性质定理.
4.(3分)若关于x的一元一次方程ax+3x=2的解是x=1,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.5D.﹣5
【分析】把x=1代入方程ax+3x=2得出a+3=2,求出方程的解即可.
【解答】解:
把x=1代入方程ax+3x=2得:
a+3=2,
解得:
a=﹣1,
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用,解此题的关键是得出关于a的一元一次方程,难度适中.
5.(3分)若
与
互为相反数,则m的值为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解即可得到m的值.
【解答】解:
根据题意得:
1
0,
去分母得:
m+3+2m﹣7=0,
解得:
m
,
故选:
B.
【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
6.(3分)下列各题中不正确的是( )
A.由5x=3x+1移项得5x﹣3x=1
B.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
C.由
1
去分母得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3)
D.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
【分析】根据解一元一次方程的步骤依次计算可得.
【解答】解:
A.由5x=3x+1移项得5x﹣3x=1,此选项正确;
B.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5,此选项正确;
C.由
1
去分母得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),此选项正确;
D.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3=1)去括号得4x﹣2﹣3x+9=1,此选项错误;
故选:
D.
【点评】本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
7.(3分)一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,则可列方程( )
A.x﹣1=(26﹣x)+2B.x﹣1=(13﹣x)+2
C.x+1=(26﹣x)﹣2D.x+1=(13﹣x)﹣2
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:
长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm,根据此列方程即可.
【解答】解:
设长方形的长为xcm,则宽是(13﹣x)cm,
根据等量关系:
长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm,列出方程得:
x﹣1=(13﹣x)+2,
故选:
B.
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.
8.(3分)某工程,甲单独做需12天完成,乙单独做需8天完成,现由甲先做3天,乙再加入合作,直至完成这项工程,求甲完成这项工程所用的时间.若设甲完成此项工程一共用x天,则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
1D.
1
【分析】设甲完成此项工程一共用x天,则乙完成此项工程一共用(x﹣3)天,根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工作量(单位1),即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:
设甲完成此项工程一共用x天,则乙完成此项工程一共用(x﹣3)天,
根据题意得:
1.
故选:
D.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
9.(3分)A、B两城相距720km,普快列车从A城出发120km后,特快列车从B城开往A城,6h后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的
,且设普快列车速度为xkm/h,则下列所列方程错误的是( )
A.720﹣6x=6
x+120B.720+120=6(x
x)
C.6x+6
x+120=720D.6(x
x)+120=720
【分析】设普快列车速度为x千米/时,则特快列车的速度为
x千米/时,根据相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可.
【解答】解:
设普快列车速度为x千米/时,则特快列车的速度为
x千米/时,
由题意,得:
120+6(x
x)=720,
故列方程错误的是B.
故选:
B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系建立方程.
10.(3分)如图所示,两人沿着边长为80m的正方形,按A⇒B⇒C⇒D⇒A…的方向行走.甲从A点以每分钟60米的速度,同时乙从B点以每分钟100米的速度行走,当乙第一次追上甲时,将在正方形( )
A.DA边上B.AB边上C.BC边上D.CD边上
【分析】要想知道乙追到甲时在哪一边上,则必须知道它们追上时所行的路程,那么只要求出追到时的时间,就可求出路程.根据路程计算沿正方形所走的圈数,就可知道在哪一边上.
【解答】解:
设乙第一次追上甲时,所用的时间为x,依题意得:
100x=60x+3×80
解得:
x=6
∴乙第一次追上甲时所行走的路程为:
6×100=600m
∵正方形边长为80m,周长为320m,
∴当乙第一次追上甲时,将在正方形AB边上.
故选:
B.
【点评】解决此题的关键是要求出它们相遇时的路程,然后根据路程求沿正方形所行的圈数,即可知道在哪一边上.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.(3分)若代数式2x﹣1与x+2的值相等,则x= 3 .
【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
【解答】解:
根据题意得:
2x﹣1=x+2,
移项合并得:
x=3,
故答案为:
3
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(3分)若2a3x+1与
的和是单项式,则x的值为 3 .
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同),即可求解.
【解答】解:
根据题意得:
3x+1=2x+4,
解得:
x=3.
故答案是:
3.
【点评】考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
13.(3分)若P=2y﹣2,Q=2y+3,2P﹣Q=3,则y的值等于 5 .
【分析】把P、Q的值代入2P﹣Q=3,得关于y的一次方程,求解方程即可.
【解答】解:
把P=2y﹣2,Q=2y+3,代入2P﹣Q=3,得
2(2y﹣2)﹣(2y+3)=3
整理,得2y=10,
所以y=5.
故答案为:
5
【点评】本题考查了一元一次方程的解法.把P、Q的值代入得关于y的方程是解决本题的关键.
14.(3分)某校春游,若包租相同的大巴13辆,那么就有14人没有座位;如果多包租1辆,那么就多了26个空位,若设春游的总人数为x人,则列方程为
【分析】设春游的总人数是x人,根据大巴的载客量做为等量关系列方程求解.
【解答】解:
设春游的总人数是x人.
根据题意所列方程为
,
故答案为:
.
【点评】本题考查理解题意的能力,因为同样的大巴,所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解.
15.(3分)为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原价的8折出售,此时的利润率为14%,若此种照相机的进价为1200元,问该照相机的原售价是 1710元 .
【分析】设该照相机的原售价是x元,从而得出售价为,等量关系:
实际售价=进价(1+利润率),列方程求解即可.
【解答】解:
设该照相机的原售价是x元,根据题意得:
=1200×(1+14%),
解得:
x=1710.
答:
该照相机的原售价是1710元.
故答案为:
1710元.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,与实际结合,是近几年的热点考题,首先读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(8分)
(1)5+3x=2(5﹣x);
(2)
1
【分析】
(1)根据一元一次方程的解法,去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解;
(2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
【解答】解:
(1)去括号得,5+3x=10﹣2x,
移项得,3x+2x=10﹣5,
合并同类项得,5x=5,
系数化为1得,x=1;
(2)去分母得,2(x﹣1)=3(2x﹣3)+6,
去括号得,2x﹣2=6x﹣9+6,
移项得,2x﹣6x=﹣9+6+2,
合并同类项得,﹣4x=﹣1,
系数化为1得,x
;
【点评】本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
17.(8分)已知方程2﹣3(x+1)=0的解与关于x的方程
3k=1﹣2x的解互为倒数,求(5k+12)3的值.
【分析】先求出第一个方程的解得x
,再根据倒数的定义把x=﹣3代入第二个方程,求出5k=﹣17,然后代入(5k+12)3,计算即可.
【解答】解:
解方程2﹣3(x+1)=0得:
x
,
的倒数为﹣3,
把x=﹣3代入方程
3k=1﹣2x得:
3k=1+6,
解得:
5k=﹣17,
则(5k+12)3=(﹣17+12)3=﹣125.
【点评】本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值,能得出关于k的方程是解此题的关键.
18.(8分)已知x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解,求k的值.
【分析】将x=﹣2代入原方程,即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
∵x=﹣2是方程2x﹣|k﹣1|=﹣6的解,
∴代入得:
﹣4﹣|k﹣1|=﹣6,
∴|k﹣1|=2,
∴k﹣1=2或k﹣1=﹣2,
解得:
k=3或k=﹣1.
答:
k的值是3或﹣1.
【点评】本题考查了一元一次方程的解,将x=﹣2代入原方程,找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键.
19.(9分)定义:
如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为“兄弟方程”.
如方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”.
(1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x﹣4=x+1是“兄弟方程”,求m的值;
(2)若两个“兄弟方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值;
(3)若关于x的方程2x+3m﹣2=0和3x﹣5m+4=0是“兄弟方程”,求这两个方程的解.
【分析】
(1)根据新定义运算法则解答;
(2)根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到:
n﹣(﹣n)=8或﹣n﹣n=8,解方程即可;
(3)求得方程2x+3m﹣2=0和3x﹣5m+4=0解,然后由“兄弟方程”的定义解答.
【解答】解:
(1)方程2x﹣4=x+1的解为x=5,
将x=﹣5代入方程5x+m=0得m=25;
(2)另一解为﹣n.
则n﹣(﹣n)=8或﹣n﹣n=8,
∴n=4或n=﹣4;
(3)方程2x+3m﹣2=0的解为
,
方程3x﹣5m+4=0的解为
,
则
,
解得m=2.
所以,两解分别为﹣2和2.
【点评】考查了一元一次方程的解的定义,解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义.
20.(10分)有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游,其中有两家旅行社可供选择,甲旅行社的收费标准为:
大人全价,小孩7折优惠;而乙旅行社不分大人、小孩,一律八折优惠;这两家旅行社的全价一样,都是每人200元.
(1)如果带领2个小孩,那么选择哪个旅行社更优惠,为什么?
(2)如果通过计算这两家旅行社的总费用一样,那么带领的小孩有多少人?
【分析】
(1)根据旅行社收费标准,分别求出两家旅行社所需的费用,再比较即可;
(2)设带领的小孩有x人,根据这两家旅行社的总费用一样列出方程,求解即可.
【解答】解:
(1)由题意可得,
甲旅行社所需费用为:
3×200+×200×2=880(元),
乙旅行社所需费用为:
×(3+2)×200=800(元),
故选择乙旅行社更优惠;
(2)设带领的小孩有x人,
根据题意得3×200+×200x=×(3+x)×200,
解得x=6.
答:
如果这两家旅行社的总费用一样,那么带领的小孩有6人.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.
21.(10分)A、B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行20千米.
(1)若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?
(2)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
(3)若两人同时出发,相向而行,则几小时后两人相距10千米?
【分析】
(1)根据题意可以列出相应的一元一次方程,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以列出相应的一元一次方程,从而可以解答本题;
(3)根据题意可以列出相应的一元一次方程,从而可以解答本题.
【解答】解:
(1)设经过x小时两人相遇,
15x+20x=70,
解得,x=2,
答:
经过2小时两人相遇;
(2)设经过a小时,乙超过甲10千米,
20a=15a+70+10,
解得,a=16,
答:
经过16小时,乙超过甲10千米;
(3)设b小时后两人相距10千米,
|15b+20b﹣70|=10,
解得,b1
,b2
,
答:
小时或
小时后两人相距10千米.
【点评】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.
22.(11分)某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:
每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:
(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?
(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?
说明理由
(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.
【分析】
(1)设用x块金属原料加工螺栓,则用(20﹣x)块金属原料加工螺帽.根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程,求解即可;
(2)设用y块金属原料加工螺栓,则用(26﹣y)块金属原料加工螺帽.根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程,求出的方程的解如果是正整数,那么加工的螺栓和螺帽恰好配套;否则不能配套;
(3)设用a块金属原料加工螺栓,则用(n﹣a)块金属原料加工螺帽,可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套.根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程,得出n与a的关系,进而求解即可.
【解答】解:
(1)设用x块金属原料加工螺栓,则用(20﹣x)块金属原料加工螺帽.
由题意,可得2×3x=4(20﹣x),
解得x=8,
则3×8=24.
答:
最多能加工24个这样的零件;
(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,加工的螺栓和螺帽不能恰好配套.理由如下:
设用y块金属原料加工螺栓,则用(26﹣y)块金属原料加工螺帽.
由题意,可得2×3y=4(26﹣y),
解得y=.
由于不是整数,不合题意舍去,
所以若把26块相同的金属原料全部加工完,加工的螺栓和螺帽不能恰好配套;
(3)设用a块金属原料加工螺栓,则用(n﹣a)块金属原料加工螺帽,可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套.
由题意,可得2×3a=4(n﹣a),
解得a
n,
则n﹣a
n,
即n所满足的条件是:
n是5的正整数倍的数.
【点评】本题考查了一元一次方程的
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