七年级数学学案2.docx
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七年级数学学案2.docx
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七年级数学学案2
3.6.3两平行线间的距离
班级姓名小组编号总第21个学案
学习目标
1、理解公垂线,公垂线段和两平行线的距离的概念
2、能灵活运用垂线段的性质。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习:
教材P74-P76的内容
C
A
m
n
D
B
1、两平行线的所有公垂线段都
2、平行线间的距离是指()
A.两条平行线的公垂线B.两条平行线的公垂线段
C.两条平行线的公垂线的长C.两条平行线的公垂线段的长
3、两平行线间的距离
归纳:
(1)公垂线、公垂线段的概念:
(2)公垂线段定理:
4、什么是两平行线间的距离?
A
三、巩固练习
a
1、两平行线的公垂线段有几条()
A、1B、2C、无数条D、都不对
b
2、如图,a∥b,AD⊥b,由直线a与b的距离为()
C
D
B
A、线段ADB、线段ABC、线段ACD、线段AD的长度
(第2题)
3、已知a∥b∥c,a与b的距离是5cm,b与c的距离是3cm,
D
C
(第4题)
则a与c的距离是
4、如图,CD∥AB,在图中面积相等的三角形至少有组,
分别是
B
A
四、作业,P77第1,2,3题
小结
1、这节课我学到了什么知识?
2、还存在什么疑惑呢?
4.1多项式的加法和减去
班级姓名小组编号总第22个学案
学习目标
1、会进行多项式的加减运算及化简求值
2、会按某个字母的指数把多项式进行升(降)幂排列。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习:
教材P85-P86的内容,完成下面各题
1、去括号:
-(2x+3y-2)=
合并同类项:
4ax+a2-bax+8ax+4+5a2-3=
2、多项式:
2x2y-3xy2与-xy2+2x2y的差为
3、把多项式2xy2-3x2y+1按照x的升幂排列为
三、新课导学
教学点1多项式的加减及排列
归纳:
多项式的加减其实质就是去括号,合并同类项。
例1已知A=3x2+2y2-5xy,B=2xy-3y2+4x2,求2A-B,并将结果按x的降幂排列
解:
2A-B
=2(3x2+2y2-5xy)-(2xy-3y2+4x2)
=6x2+6y2-10xy-2xy+3y2-4x2
=2x2+9y2-12xy
=2x2-12xy+9y2
教学点2化简求值
归纳:
这类题型一定要按照题目要求,先化简再求值
例2先化简,再求值:
2xy2-x2y-
(-3x2y-6xy2)
四、作业,P87第1,2,3,4题
小结:
1、这节课我学到了什么知识?
2、还存在什么疑惑呢?
4.1多项式的加法和减去
班级姓名小组编号总第23个学案
学习目标
1、让学生在了解同底数幂乘法数的基础上,掌握幂的运算性质。
2、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习:
教材P88-P90的内容,完成下面各题
1、说出下列幂的底数与指数:
25(-2)3-(-2)4
2、35表示的意义53表示的意义
3、计算
(1)105×103;
(2)x3.x4;(3)32×33×34(4)y,y2,y4
三、新课导学
1、同底数幂乘法:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
例计算:
(1)(-x).(-x)3;
(2)-a2.a6;(3)8m.(-8)3.8n
分析:
先找出相同的底数,再把相同底数的指数相加。
2、在进行同底数幂的乘法时,当底数的系数是-1,指数是1时要特别注意。
四、学生展示
1、下面的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正?
(1)b3.b5=2b5;
(2)b5+b5=b10;(3)x5.x5=2x10;(4)c.c3=c3
2、计算
(1)7×72×73;
(2)-x2.x3;(3)(-c)3.(-c)n;(4)-(-x)3.(-x).(-x)2
3、若82a+3.8b-2=810,则2a+b的值是
4、若m,n为整数,且am=3,an=2,求am+n
小结
1、这节课我学到什么知识?
2、还存在什么疑惑呢?
4.2.2幂的乘方与积的乘方
(1)
班级姓名小组编号总第24个学案
学习目标
掌握幂的乘方法则,并能运用法则进行运算。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习:
教材P90-P91的内容,完成下面各题
1、幂的乘方法则:
,语言叙述
2、计算
(1)(103)2;
(2)(x4)3;(3)(xm)4
三、新课导学
教学点1幂的乘方
归纳:
幂的乘方运算,是指转化为指数的乘法运算(底数不变),同底数幂的乘法是转化为指数的加法运算(底数不变)。
例1下列计算:
(1)(a5)2=a7;
(2)(a5)2=a25;(3)(a5)3=a25;(4)(a2.a5)=ad0;
(5)a2+a5=aa7
教学点2幂的混合运算
归纳:
对于混合运算要注意运算顺序,在运算过程中是同类项的要加以合并。
例2计算:
2(a3)4+a4.(a4)2+a6.(a3)2+a5.a7
解:
原式=2a12+a4.a8+a6.a6+a12
四、当堂词价
1.判断(对的打“√”,错的打“×”)
(1)a5+a5=2a10()
(2)(S3)3=S6()(3)(-3)2.(-3)4=-36()
(4)x3+y3=(x+y)3()(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0
2.下列运算中,正确的是()
A.a4+a5=a9B.a3.a3.a3=3a3C.2a43a5=6a9D.(-a3)4=a7
3.3(a2)4.(a3)3-(-a).(a4)4
小结
1、这节课我学到什么知识?
2、还存在什么疑惑?
4.2.2幂的乘方与积的乘方
(2)
班级姓名小组编号总第25个学案
学习目标
1、了解积的乘方的运算性制裁,并能解决一些实际问题。
2、明确幂运算与各的乘方的关系。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习:
教材P90-P93的内容,完成下面各题
1、计算:
(1)(-2x)3;
(2)(-4xy)2;(3)(xy2)3;(4)(-5ab)2
2、教学点1积的乘方
归纳:
各的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
例1计算
(1)(-2ab3c4)3;
(2)(anb3n)2+(a2b6)n
解:
(1)原式=(-2)3a3(b3)3(c4)3
(2)原式=a2n(b3n)2+(a2)n(b6)n
=8a3b9c12=2a2nb6n
3、教学点2反用公式进行计算
归纳:
积的乘方公式逆用有anbn=(ab)n
例2计算:
(1)(-0.25)11×411;
(2)(-0.125)200×8201
三、学生展示
1、若x3=-8a6b9,则x=
2、下列运算中,正确的是()
A.a+a=a2B.a×a2=a2C.(2a)2=4a2D.(a3)=a5
3、(-2x2y)3正确的是()
A.-2x4y3B.-6x6y3C.-8x5y3D.-8x6y3
4.下列计算正确的有()
(1)2a2.5a5=10a10;
(2)2b3.3b2=5b5;(3)ach+1.ch-1=ac2h(4)(dn)n=dn
A.0个B.1个C.2个D.3个
小结:
1.这节课我学到了什么知识?
2.还存在什么疑惑呢?
4.2.3单项式的乘法
班级姓名小组编号总第26个学案
学习目标
1、让学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行计算。
2、注意培养学生归纳,概括能力。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习:
教材P93-P94的内容,完成下面各题
1、两个或两个以上的单项式相乘,把相乘,同底数幂的指数相加。
2、计算:
4x2y.(-3xy2z)=
三、新课导学
教学点1单项式与单项式相乘
归纳:
两个或两个以上的单项式相乘,把系数相乘,同底数的幂的指数相加,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为各的一个因式。
例1计算(-5a2b3c).
a3b.(-
bc4)
解:
原式=[(-5)×
×(-
)](a2.a3)(b3.b.b)(c.c4)=10a5b5c5
教学点2科学记数法
归纳:
形如(a×10m).(b×10n)的科学记数法的两数相乘时,把a,b看成系数,10m与10n是同底数幂,也可运用单面式的乘法法则进行
例(7.9×103)×(24×60×60)
=(7.9×6×6×24)×(10×10×103)
=6.8256×108
四、巩固练习
1、计算(-2a2).3a的结果是()
A.-6a2B.-6a3C.12a3D.6a3
2、下列计算正确的是()
A.5x5.3x3=15x15B.2x3.3x2=6x5C.2x.2x4=4x4D.5a6.6a6=10a12
3、计算:
(1)-3ab.(-a2c2).6a2;
(2)(2ab2)3-9ab3.(-ab2)2
小结:
1、这节课我学到了什么知识?
2、还存在什么疑惑?
4.2.4多项式的乘法
(1)
班级姓名小组编号总第27个学案
学习目标
会进行单项式与多项式乘法运算。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习:
教材P95-P96的内容,完成下面各题
1、单项式与多项式相乘的依据是
2、计算:
2x.(3x2-x-5)
三、课堂导学
教学点1单项式与多项式相乘
归纳:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,其依据是乘法对加法的分配律。
例1计算:
(1)2a2(3a2-5b);
(2)(-2a2)(3ab2-5ab3);(3)(
ab2-4a2b).(-4ab)
解:
(1)2a2(3a2-5b)
(2)(-2a2)(3ab2-5ab3);(3)(
ab2-4a2b).(-4ab)
=2a2.3a2-2a2.5b=(-2a2)3ab2-(-2a2).5ab3)=
ab2(-4a2b)-4a2b.(-4ab)
=6a4-10a2b=-6a3b2+10a3b3=-2a2b3+16a3b2
教学点2混合运算及化简求值
例3计算-
x2.(2xy2-4x2y2)-4x2y.(-xy)的值,其中x=2,y=-1
分析:
先化简再代入求值,整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同,即先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的。
四、学生展示
1、化简a(a-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是()
A.2ab+2bc+2acB.2ab-2beC.2abD.-2bc
2、x2(x2+x-1)=
3、计算(2a2-
ab+b2).(-3a)
4、先化简,再求值:
3xy(xy=xy2+xy2)-xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2,y=3
小结:
1、这节课我学到了什么知识?
2、还存在什么疑惑?
4.2.4多项式的乘法
(2)
班级姓名小组编号总第28个学案
学习目标
1、理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理。
2、会进行多项式与多项式乘法运算。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习:
教材P96-P98的内容,完成下面各题
1、(m+n)(a+b)=
2、计算:
(2x+y)(3a-b)=
3、教学点1多项式与多项式相乘
归纳:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,在解多项式乘法题同时,应注意不要漏乘,不要出现符号问题。
例1计算
(1)(2x+y)(x-3y);
(2)(2a+b)2
解:
(1)(2x+y)(x-3y);
(2)(2a+b)2
=2x2-6xy+xy-3y2=4a2+2ab+2ba+b2
=2x2-5xy-3y2=4a2+4ab+b2
3、教学点2多项式的乘法
归纳:
一次二项式的乘法同样根据多项式的乘法法则进行运算,最后合并同类项
例2计算:
(1)(x+3)(x-4)
(2)(x+a)(x+b)
三、学生展示
1、计算:
(a-b)(a+2b)的结果是()
A.a2-2b2B.a2+ab-2b2C.a2-2ab+2b2D.a2+ab+2b2
2、以下计算正确的是()
A.(3x2y)2=6x4y2B.(2x+y)2=4x2+y2C.(-2ab2c2)=-4a2b4c2D.(am+1)2=a2m+2
3、计算:
(1)(2x+1)(3x+2)
(2)(-x-b)(-2-x)(3)(3x+y)(x-2y)
小结
1、这节课我学到了什么知识:
2、我感受到了什么?
4.3.1平方差公式
班级姓名小组编号总第29个学案
学习目标
2、会推导平方差公式,并能用公式进行简单的计算。
2、了解平方差公式的几何背景,会用公式进行计算。
学习过程
一、导入新课
二、自主预习:
教材P74-P76的内容,完成下面各题
1、用字母表示平方差公式:
2、判断下列各式能否用平方差公式计算?
(1)(x-y)(y+x);
(2)(x+2)(3x-2)(3)(x+y)(-x-y)(4)(ab-c)(ab+c)
3、利用平方差公式计算:
(x+2)(x-2)=
4、教学点1平方差公式
归纳:
公式结构特征:
公式左边是两个二项式相乘,这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,右边是相同项的平方减去相反项的平方。
例1运用平方差公式
(1)(2x+1)(2x-1)
(2)(x+2y)(x-2y)(3)(-4a-b)(-4a+b)
解:
(1)原式=(2x)2-12
(2)原式=x2–(2y)2(3)原式=(-4a)2-b2
=4x2=x2–4y2=16a2-b2
教学点2运用公式进行简便运算
例2运用公式计算
(1)102×98
(2)54.52-45.52
解:
(1)102×98=(100+2)(100-2)
(2)54.52-45.52
=1002-22=(54.5+45.5)(54.5+45.5)
=996=100×9
三、巩固练习
1、计算
(1)(2a+b)(2a-b)
(2)(-b-a2)(b-a2)(3)(2a-3b)(2a+3b)
2、计算
(1)202×98
(2)49.8×50.2
小结
1、这节课学到了什么?
2、还存在什么疑惑?
4.3.2完全平方公式
班级姓名小组编号总第30个学案
学习目标
3、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
2、了解完全平方差公式的几何意义,会用完全平方公式进行运算。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习:
教材P103-P105的内容,完成下面各题
1、运用完全平方公式计算
(1)(3a+b)2=
(2)(m-
)2=
2、a-b与b-a,a+b与-a-b有什么关系?
3、新课导学,教学点1,完全平方公式
归纳:
(a±b)2=a2±2ab+b2
两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和,加上(或减去)它们的积的2倍
例1运用完全平方公式计算:
(1)(-x+2y)2;
(2)(-2x-3)2;(3)(a+b)(-a-b)
解:
(1)(-x+2y)2=(2y-x)2
(2)(-2x-3)2;(3)(a+b)(-a-b)=(a+b)[-(a+b)]
=(2y)2-2.2yx+x2=(2x+3)2=-(a+b)2=-(a2+2ab+b2)
=4y2-4xy+x2=4x2+12x+9=-a2-2ab-b2
三、巩固练习
1、(-x-y)2等于()
A.-x2-y2B.x2+y2C.x2+2xy+y2D.x2-2xy+y2
2、下列计算正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(x+b)(x-b)=x2-6D.(5a+1)2=25a2+10a+1
3、运用乘法公式计算
(1)99.72
(2)10022
4、计算:
(3m+n)(3m-n)-(3m-n)2
小结:
1、这节课我学到了什么知识?
2、还存在什么疑惑?
4.3.3运用乘法公式进行计算
班级姓名小组编号总第31个学案
学习目标
1、掌握乘法公式的结构特征,熟练地运用乘法公式进行计算。
2、正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习:
教材P105-P107的内容,完成下面各题
1、我们学习的乘法公式有和公式,可以利用乘法公式的特点来简化运算。
2、(a-b+c)(a+b-c)可以改写为[a-(b-c)][a+(b+c)]=a2-(b-c)2(应用平方差公式计算)
3、平方差公式和完全平方公式的特点
平方差公式:
完全平方公式:
例1运用乘法公式计算
(1)(2a+b)2-(a-b)2;
(2)(a+b)2-(a-b)2
解:
(1)原式=[(2a+b)+(a-b)][(2a+b)-(a-b)]
(2)原式=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
=3a.(a+2b)=3a2+6ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
例2运用乘法公式计算
(x+y+z)(x+y-z)
解:
(x+y+z)(x+y-z)
=[(x+y)+z][(x+y)-z]
=(x+y)2-z2=x2+2xy+y2-z2
三、学生展示
1、计算:
(1)(-5a-2)(5a+2)
(2)(x-2y)(-x-2y)(3)(x+y+z)(x-y-z)
2、计算(a+
)2(a2+
)2(a-
)2
3、已知x+y=10xy=24,求5x2+5y2的值
小结:
1、这节课我学到了什么知识?
2、还存在什么疑惑?
5.1轴反射与轴对称图形
班级姓名小组编号总第32个学案
学习目标
1、在现实情景中,了解轴反射以及轴对称图形,掌握轴反射和轴对称图形的性质。
2、能识别简单的轴反射和轴对称图形,找出轴对称图形的对称轴。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习:
教材P114-P116的内容,完成下面各题
1、如果一个图形沿一条折叠后,两旁的部分能够,那么这个图形叫做,这条直线叫做。
2、把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l做了图形(a)叫做,图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的。
3、如果一个图形关于某一条直线做轴反射,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形,也称这两个图形成,这条直线也叫做,互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的。
4、轴反射不改变图形的与。
三、巩固练习
1、判断焉旬图形哪些是轴对称图形,哪些不是轴对称图形,是对称图形的画同对称轴。
正方形
长方形
等腰三角形
任意三角形
D
A
2、
F
C
圆是轴对称图形吗?
如果是,它有多少条对称轴?
3、如图,三角形ABC与三角形DEF关于直线L对称,则
E
B
点A关于直线L的对称点,
L
四、作业:
P116-P117A组第1,2,3题
小节:
1、这节课我学到了什么知识?
2、还存在什么疑惑?
5.2线段的垂直平分线
(1)
班级姓名小组编号总第33个学案
学习目标
1、了解线段垂直平分线的概念。
2、理解并掌握线段垂直平分线的性质及判定。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习:
教材P117-P119的内容,完成下面各题
1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的。
2、如果两点A,A’关于直线L对称,则L是线段的垂直平分线,如果L是AA’的垂直平分线,则A与点关于直线L。
A
3、线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离,到线段两端点距离相等的点在线段的。
C
D
4、例1如图,直线AB是线段CD的垂直平分线,
B
垂足为E,把线段CD沿直线AB对折,那么,点C
与点重合,线段CE与线段。
4、例2如图,点A与点B关于直线L对称,
D
直线L与AB相交于点C,在直线L上任取一点D,
则图中相等的线段有哪些?
B
A
三、当堂评价
L
C
1、直线L垂直平分线段PQ,垂足为C,点M在L上,
则PQ=10,则下列结论中正确的有()。
C
①∠PMQ=90°②∠MPQ=90°③QC=5;④PC=5
⑤∠PCM=90°⑥∠QCM=90°
D
A.3个B.4个C.5个D.6个
2、如图,三角形ABC中,AB的垂直平分线DE交AC于D,
E
B
A
如果AC=5cm,BC=4cm,那么三角形DBC的周长是()
四、作业,P121第1,2题
5.2线段的垂直平分线
(2)
班级姓名小组编号总第34个学案
学习目标
能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线,培养使用直尺和圆规作图的技能。
学习过程
一、新课导入
二、自主预习:
教材P119-P120的内容,完成下面各题
1、要作出一条线段的垂直平分线,只要找到线段的垂直平分线上的任意点
2、作AB的垂直平分线的作法:
(1)分别以和为圆心,以的长为半径作弧,
B
A
两弧相交于点C和D。
(2)作直线
3、已知直线L和L外一点P,利用尺规作L的垂线,
使它经过点P
4、三角形的外心
归纳:
三角形三边的垂直平分线相关于一点,这个点叫做三角形的外心,三角形的外心到三角形三外顶点的距离相等。
三、巩固练习
1、在三角形ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点O,那么点O在AC的垂直平分线上吗?
2、如图,试画出一个圆覆盖图中所示的三角形ABC,
A
并且画出的满足条件的圆的半径最小。
3、在三角形ABC的边AB所在的直线上作一点P,
C
B
使PB=PC,作法是:
作的垂直平分线,
与相交于点P。
小结:
1、这节课我学到了什么知识?
2、还存在什么疑惑?
5.3三角形
班级姓名小组编号总第35个学案
学习目标
了解三角形的相关概念。
掌握三角形三边之间的关系。
F
D
学习过程
一、新课导入
E
二、自主预习:
教材P122-P123的内容,完成下面各题
1、如图,用线段连接不在同一直线上的三点D,E,F所
C
A
成的图形叫做,它的三个顶点分别是,,
,它的三个内角分别是,,。
2、
B
如图,∠BAD=∠CAD,那么线段AD叫做三角形
D
ABC的一条。
C
B
A
3、三角形的相关概念
①顶点;②内角;③角平分线;④中线;⑤高
4、如图,已知△试画出它的三条中线
5、三角形的三边关系
归纳:
三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。
三、巩固练习
1、下列长度的三条线段能否组成三角形?
为什么?
(1)4cm5cm
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- 七年 级数 学学
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