第2课时法拉第电磁感应定律自感涡流.docx
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第2课时法拉第电磁感应定律自感涡流
第2课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
导学目标
1.能用法拉第电磁感应定律、公式E=Blv计算感应电动势.2.理解自感、涡流产生,并能分析实际应用.
一、法拉第电磁感应定律
[基础导引]1.关于电磁感应,下述说法正确的是( )
A.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大
B.穿过线圈的磁通量为零,感应电动势一定为零
C.穿过线圈的磁通量变化越大,感应电动势越大
D.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大
2.试计算下列几种情况下的感应电动势.
(1)平动切割①如图1(a),在磁感应强度为B的匀强磁场中,棒以速度v垂直切割磁感线时,感应电动势E=________.
图1
②如图(b),在磁感应强度为B的匀强磁场中,棒运动的速度v与磁场的方向成θ角,此时的感应电动势为E=________.
(2)转动切割如图(c),在磁感应强度为B的匀强磁场中,长为l的导体棒绕一端为轴以角速度ω匀速转动,此时产生的感应电动势E=____________.
(3)有效切割长度:
即导体在与v垂直的方向上的投影长度.试分析图2中的有效切割长度.
图2
甲图中的有效切割长度为:
____________;乙图中的有效切割长度为:
________;丙图中的有效切割长度:
沿v1的方向运动时为________;沿v2的方向运动时为______.
[知识梳理]1.感应电动势
(1)感应电动势:
在________________中产生的电动势.产生感应电动势的那部分导体就相当于________,导体的电阻相当于____________.
(2)感应电流与感应电动势的关系:
遵循________________定律,即I=________.
2.法拉第电磁感应定律
(1)法拉第电磁感应定律
①内容:
电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的________________成正比.
②公式:
E=____________.
(2)导体切割磁感线的情形
①一般情况:
运动速度v和磁感线方向夹角为θ,则E=__________.
②常用情况:
运动速度v和磁感线方向垂直,则E=________.
③导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴,在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E=Bl
=____________(平均速度等于中点位置线速度
lω).
二、自感与涡流[基础导引]判断下列说法的正误
(1)线圈的自感系数跟线圈内电流的变化率成正比.( )
(2)自感电动势阻碍电流的变化,但不能阻止电流的变化.( )
(3)当导体中电流增大时,自感电动势的方向与原电流方向相反.( )
(4)线圈中电流变化的越快,穿过线圈的磁通量越大.( )
[知识梳理]1.自感现象
(1)概念:
由于导体本身的________变化而产生的电磁感应现象称为自感,由于自感而产生的感应电动势叫做________________.
(2)表达式:
E=____________.
(3)自感系数L①相关因素:
与线圈的________、形状、________以及是否有铁芯有关.
②单位:
亨利(H,1mH=________H,1μH=________H).
2.涡流当线圈中的电流发生变化时,在它附近的任何导体中都会产生____________,这种电流像水中的旋涡所以叫涡流.
(1)电磁阻尼:
当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体受到__________,安培力的方向总是________导体的相对运动.
(2)电磁驱动:
如果磁场相对于导体转动,在导体中会产生__________使导体受到安培力的作用,安培力使导体运动起来.(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了____________的推广应用.
考点一 法拉第电磁感应定律的应用
考点解读
1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率
和线圈的匝数共同决定,而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系.
2.具体而言:
当ΔΦ仅由B引起时,则E=n
;当ΔΦ仅由S引起时,则E=n
.
3.磁通量的变化率
是Φ-t图象上某点切线的斜率.
典例剖析
例1 如图3(a)所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求0至t1时间内:
图3
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向;
(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量.
思维突破1.公式E=n
是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择.
2.用公式E=nS
求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面积.
3.通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关,与时间长短无关.推导如下:
q=
Δt=
Δt=
.
图4
跟踪训练1 如图4所示,导线全部为裸导线,半径为r的圆内有垂
直于圆平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长度大于2r的导
线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端.电路的
固定电阻为R,其余电阻不计,求MN从圆环的左端滑到右端的过程中
电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量.
考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
图5
例2 在范围足够大,方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2T,有一水
平放置的光滑框架,宽度为l=0.4m,如图5所示,框架上放置一质
量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd,框架电阻不计.若杆cd以恒定
加速度a=2m/s2,由静止开始做匀变速运动,则:
(1)在5s内平均感应电动势是多少?
(2)第5s末,回路中的电流多大?
(3)第5s末,作用在cd杆上的水平外力多大?
思维突破公式E=n
与E=Blvsinθ的区别与联系
两个公式
项目
E=n
E=Blvsinθ
区别
(1)求的是Δt时间内的平均
感应电动势,E与某段时间
或某个过程相对应
(1)求的是瞬时感应电动势,E与某个时刻或某个位置相对应
(2)求的是整个回路的感应
电动势.整个回路的感应
电动势为零时,其回路中
某段导体的感应电动势不
一定为零
(2)求的是回路中一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
(3)由于是整个回路的感应
电动势,因此电源部分不
容易确定
(3)由于是由一部分导体切割磁感线的运动产生的,该部分就相当于电源
联系
公式E=n
和E=Blvsinθ是统一的,当Δt→0时,E为瞬时感应电动势,只是由于高中数学知识所限,现在还不能这样求瞬时感应电动势,而公式E=Blvsinθ中的v若代入
,则求出的E为平均感应电动势
跟踪训练2 (2010·课标全国·21)如图6所示,两个端面半径同为R的
圆柱形铁芯同轴水平放置,相对的端面之间有一缝隙,铁芯上绕
图6
导线并与电源连接,在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab
水平置于缝隙中,且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止开始自由
下落,铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1,下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应.关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性,下列判断正确的是( )
A.E1>E2,a端为正B.E1>E2,b端为正
C.E1 考点三 自感现象的分析考点解读 通电自感与断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路 图 器材 要求 A1、A2同规格,R=RL,L较大 L很大(有铁芯) 现象 在S闭合瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终一样亮 在开关S断开时,灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽掉铁芯后,重做实验,断开开关S时,会看到灯A马上熄灭) 原因 由于开关闭合时,流过电感线圈的电流迅速增大,使线圈产生自感电动势,阻碍了电流的增大,流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时,流过线圈L的电流减小,产生自感电动势,阻碍了电流的减小,使电流继续存在一段时间;在S断开后,通过L的电流反向通过A灯,且由于RL≪RA,使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大,从而使A灯的发光功率突然变大 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 典例剖析 图7 例3 (2010·江苏单科·4)如图7所示的电路中,电源的电动势为E, 内阻为r,电感L的电阻不计,电阻R的阻值大于灯泡D的阻 值.在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后,在t=t1时刻断 开S.下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中,正 确的是( ) 思维突破 自感现象中主要有两种情况: 即通电自感与断电自感.在分析过程中,要注意: (1)通过自感线圈的电流不能发生突变,即通电过程中,电流是逐渐变大,断电过程中,电流是逐渐变小,此时线圈可等效为“电源”,该“电源”与其他电路元件形成回路. (2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断在于对电流大小的分析,若断电后通过灯泡的电流比原来强,则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭. 跟踪训练3 如图8(a)、(b)所示的电路中,电阻R和自感线圈L的电阻值都很小,且小于灯A的电阻,接通S,使电路达到稳定,灯泡A发光,则( ) 图8 A.在电路(a)中,断开S,A将渐渐变暗 B.在电路(a)中,断开S,A将先变得更亮,然后渐渐变暗 C.在电路(b)中,断开S,A将渐渐变暗 D.在电路(b)中,断开S,A将先变得更亮,然后渐渐变 12.对“Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt”的意义理解错误 例4 图9 半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形 abcd外,匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域,如图9 甲所示.当磁场随时间的变化规律如图乙所示时,则穿过 圆形线圈磁通量的变化率为______,t0时刻线圈产生的感 应电流为______. 误区警示 错解1: 认为磁通量的变化率与线圈的匝数有关,得出 =n S=n l2. 错解2: 将线圈的面积代入上式得出 =n S=n . 错解3: 认为t0时刻磁感应强度为零,所以感应电动势和感应电流均为零. 正确解析 磁通量的变化率为 = S= l2 根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势 E=n =n l2 再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I=n =n . 答案 l2 n 正本清源 (1)错因: 对“Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt”的意义理解不清., (2)要注意Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的大小之间没有必然的联系,Φ=0,ΔΦ/Δt不一定等于0;还要注意感应电动势E与线圈匝数n有关,但Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的大小均与线圈匝数无关. 13.对双杆切割磁感线问题中的电动势和安培力计算错误 例5 t=0时,磁场在xOy平面内的分布如图10所示,其磁感应强度的大小均为B0,方向垂直于xOy平面,相邻磁场区域的磁场方向相反,每个同向磁场区域的宽度均为L0,整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动.若在磁场所在区间内放置一由n匝线圈组成的矩形线框abcd,线框的bc边平行于x轴.bc=LB、ab=L,LB略大于L0,总电阻为R,线框始终保持静止.求: 图10 (1)线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小; (2)线框所受安培力的大小和方向. 误区警示 没有考虑线框的ab、cd两条边在方向相反的磁场中均产生电动势,只按一条边切割磁感线计算电动势,得出E=nB0Lv的错误结果. 求线框所受安培力时,一是不注意总安培力为n匝线圈受力之和;二是没有考虑线框的ab、cd两条边均受到安培力,得出F=BIL= 的错误结论. 正确解析 (1)线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动,切割磁感线的速度大小为v,任意时刻线框中总的感应电动势大小E=2nB0Lv,导线中的电流大小I= . (2)线框所受安培力的大小F=2nB0LI= 由左手定则判断,线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向. 答案 (1)2nB0Lv (2) 方向沿x轴正方向 正本清源 对于双杆切割磁感线或闭合导线框在磁场中运动的情况,有可能线框的两条边均产生电动势,要看两电动势是同向还是反向;同样求导线框所受安培力的时候,也要注意两条边是否均受安培力,还要注意匝数n的问题. 图11 跟踪训练4 (2010·上海单科·19)如图11,一有界区域内,存在着磁 感应强度大小均为B,方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上 的匀强磁场,磁场宽度均为L,边长为L的正方形线框abcd的bc 边紧靠磁场边缘置于桌面上,使线框从静止开始沿x轴正方向匀 加速通过磁场区域,若以逆时针方向为电流的正方向,能反映线框中感应电流变化规律 的是( ) A组 公式E=nΔΦ/Δt的应用 1.(2010·江苏单科·2)一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变,在1s时间内,再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中,线框中感应电动势的比值为( )A. B.1C.2D.4 2.图中a~d所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象,关于回路中产生的感应电动势下列论述正确的是( ) A.图a中回路产生的感应电动势恒定不变 B.图b中回路产生的感应电动势一直在变大 C.图c中回路在0~t1时间内产生的感应电动势小于在t1~t2时间内产生的感应电动势 D.图d中回路产生的感应电动势先变小再变大 B组 公式E=Blv的应用 图12 3.(2010·山东理综·21)如图12所示,空间存在两个磁场,磁感 应强度大小均为B,方向相反且垂直纸面,MN、PQ为其 边界,OO′为其对称轴.一导线折成边长为l的正方形闭 合回路abcd,回路在纸面内以恒定速度v0向右运动,当运 动到关于OO′对称的位置时( ) A.穿过回路的磁通量为零 B.回路中感应电动势大小为2Blv0 C.回路中感应电流的方向为顺时针方向 D.回路中ab边与cd边所受安培力方向相同 C组 自感现象 图13 4.(2010·北京理综·19)在如图13所示的电路中,两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后,调整R,使L1和L2发光的亮度一样,此时流过两个灯泡的电流均为I.然后,断开S.若t′时刻再闭合S,则在t′前后的一小段时间内,正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是 ( ) 课时规范训练 (限时: 60分钟) 一、选择题 图1 1.如图1所示为新一代炊具——电磁炉,无烟、无明火、无污 染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉 的优势所在.电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场,当磁 场的磁感线通过含铁质锅底部时,即会产生无数小涡流, 使锅体本身自行高速发热,然后再加热锅内食物.下列相 关说法中正确的是( ) A.锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的 B.恒定磁场越强,电磁炉的加热效果越好 C.锅体中的涡流是由变化的磁场产生的 D.提高磁场变化的频率,可提高电磁炉的加热效果 2.(2011·海南单科·7)自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的,很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献.下列说法正确的是( ) A.奥斯特发现了电流的磁效应,揭示了电现象和磁现象之间的联系 B.欧姆发现了欧姆定律,说明了热现象和电现象之间存在联系 C.法拉第发现了电磁感应现象,揭示了磁现象和电现象之间的联系 D.焦耳发现了电流的热效应,定量给出了电能和热能之间的转换关系 3.(2011·广东理综·15)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动势和感应电流,下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 图2 4.如图2所示,正方形线圈abcd位于纸面内,边长为L,匝数为N, 线圈内接有电阻值为R的电阻,过ab中点和cd中点的连线OO′恰 好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上,磁场的磁感应强度 为B.当线圈转过90°时,通过电阻R的电荷量为( ) A. B. C. D. 5.(2010·浙江理综·19)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置,在圆环的缺口两端引出两根导线,分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接,两板间距为d,如图3甲所示.有一变化的磁场垂直于纸面,规定向内为正,变化规律如图乙所示.在t=0时刻平板之间中心有一重力不计、电荷量为q的静止微粒.则以下说法正确的是( ) 图3 A.第2秒内上极板为正极 B.第3秒内上极板为负极 C.第2秒末微粒回到了原来位置 D.第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d 图4 6.如图4所示,矩形金属框置于匀强磁场中,ef为一导体棒, 可在ab与cd间滑动并接触良好.设磁感应强度为B,ac长为 L,在Δt时间内向左匀速滑过距离Δd,由法拉第电磁感应定 律E=n 可知,下列说法正确的是( ) A.当ef向左滑动时,左侧面积减少LΔd,右侧面积增加LΔd,因此E= B.当ef向左滑动时,左侧面积减少LΔd,右侧面积增加LΔd,互相抵消,因此E=0 C.在公式E=n 中,在切割磁感线情况下,ΔΦ=BΔS,ΔS应是导体棒切割磁感线扫过的面积,因此E=BLΔd/Δt D.在切割磁感线的情况下,只能用E=BLv计算,不能用E=n 计算 7.如图5是用电流传感器(相当于电流表,其电阻可以忽略 不计)研究自感现象的实验电路,图中两个电阻的阻值均 为R,L是一个自感系数足够大的自感线圈,其直流电阻 图5 值也为R.下图是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后, 通过传感器的电流随时间变化的图象.关于这些图象,下列说法中正确的是( ) A.图甲是开关S由断开变为闭合,通过传感器1的电流随时间变化的情况 B.图乙是开关S由断开变为闭合,通过传感器1的电流随时间变化的情况 C.图丙是开关S由闭合变为断开,通过传感器2的电流随时间变化的情况 D.图丁是开关S由闭合变为断开,通过传感器2的电流随时间变化的情况 图6 8.如图6所示,等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀 强磁场,它的底边在x轴上且长为2L,高为L.纸面内一 边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿 过匀强磁场区域,在t=0时刻恰好位于图中所示的位置.以顺时针方向为导线框中电流 的正方向,下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I-x)关系的是( ) 图7 9.如图7所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,磁场方向垂直纸 面向里,虚线间的距离为l.金属圆环的直径也是l.圆环从左边界 进入磁场,以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域.则下 列说法正确的是( ) A.感应电流的大小先增大后减小再增大再减小 B.感应电流的方向先逆时针后顺时针 C.金属圆环受到的安培力先向左后向右 D.进入磁场时感应电动势平均值 = πBlv 10.一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,两条电阻不计的平行光滑导 轨竖直放置在磁场内,如图8所示,磁感应强度B=0.5T,导体棒 ab、cd长度均为0.2m,电阻均为0.1Ω,重力均为0.1N,现用力 向上拉动导体棒ab,使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良 图8 好),此时cd静止不动,则ab上升时,下列说法正确的是( ) A.ab受到的拉力大小为2NB.ab向上运动的速度为2m/s C.在2s内,拉力做功,有0.4J的机械能转化为电能 D.在2s内,拉力做功为0.6J 图9 二、非选择题11.如图9所示,电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内,MO间接有阻值为R=3Ω的电阻.导轨相距d=1m,其间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.质量为m=0.1kg,电阻为r=1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置,并接触良好.用平行于MN的恒力F=1N向右拉动CD.CD受到的摩擦阻力Ff恒为0.5N.则: (1)CD运动的最大速度是多少? (2)当CD达到最大速度后,电阻R消耗的电功率是多少? (3)当CD的速度为最大速度的一半时,CD的加速度是多少? 12.(2011·浙江理综·23)如图10甲所示,在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型导轨,在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示.在t=0时刻,质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1,导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=0.1Ω/m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g=10m/s2). 甲 乙 图10 (1)通过计算分析4s内导体棒的运动情况; (2)计算4s内回路中电流的大小,并判断电流方向; (3)计算4s内回路产生的焦耳热. 复习讲义 基础再现 一、 基础导引 1.D 2. (1)①Blv ②Blvsinθ (2) Bl2ω (3) sinθ MN R R 知识梳理 1. (1)电磁感应现象 电源 电源内阻 (2)闭合电路欧姆 2. (1)①磁通量的变化率 ②n (2)①Blvsinθ ②Blv ③ Bl2ω 二、 基础导引 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 知识梳理 1. (1)电流 自感电动势 (2)L (3)①大小 匝数 ②10-3 10-6 2.感应电流 (1)安培力 阻碍 (2)感应电流 (3)楞次定律 课堂探究 例1 (1) 方向由b到a (2) 跟踪训练1 例2 (1)0.4V (2)0.8A (3)0.164N 跟踪训练2 D 例3 B 跟踪训练3 AD 跟踪训练4 AC 分组训练 1.B 2.D 3.ABD 4.B 课时规范训练 1.CD 2.ACD 3.C 4.B 5.A 6.C 7.BC 8.A 9.AB 10.BC 11. (1)8m/s (2)3W (3)2.5m/s2 12. (1)前1s导体棒做匀减速直线运动,1~4s内一直保持静止 (2)0.2A,顺时针方向 (3)0.04J
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