带电粒子在电磁场中的运动.docx

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带电粒子在电磁场中的运动

专题四带电粒子在电磁场中的运动

【内容要点】

1．三种场力做功特点比较

（1）重力G：

大小为mg，方向总是竖直向下，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的质量有关外，还与始、末位置的高度差有关。

（2）电场力F电：

大小为Eq，方向与电场强度E的方向及带电粒子的性质有关，其做功与路径无关，做功多少除与带电粒子的电量有关外，还与始、末位置的电势差有关。

（3）洛伦磁力F洛：

大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛=0，当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛=qvB，其方向垂直于速度v与磁感应强度B所决定的平面，与带电粒子的性质有关，可用左手定则判断，无论带电粒子做什么运动，洛伦磁力都不做功。

2．匀强电场和匀强磁场中带电粒子运动情况比较

匀强电场

匀强磁场

v0∥E

匀变速直线运动

v0∥B

匀速直线运动f=0

v0⊥E

类平抛运动

偏转距离

偏转角度

v0⊥B

匀速圆周运动

圆轨道半径

圆周运动周期

3．带电粒子在复合场中的运动情况

运动性质

发生条件

空间共存的场

受力情况

匀速直线运动

匀强电场与重力场平行

电场力与重力平衡

匀强电场与匀强磁场正交

电场力与洛伦兹力平衡（重力不计）

匀强磁场与重力场正交

洛伦兹力与重力平衡

匀强电场、磁场与重力场共存

电场力、洛伦兹力与重力三力平衡

匀速圆周运动

只有匀强磁场

洛伦兹力提供向心力

只有点电荷电场

电场力（库仑力）提供向心力

匀强磁场和点电荷电场

洛伦兹力和电场力的合力提供向心力

匀强电场、磁场与重力场共存

电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力

4．在电磁场中，微观带电粒子的重力在两种情况下不要考虑

（1）题目明确指出重力忽略不计或可以不考虑的；

（2）题目未明确指出，但重力远小于其他力的。

5．处理带电粒子在电磁场中运动的三个基本观点

（1）动力学观点：

利用牛顿运动定律和运动学公式；

（2）动量观点：

利用动量定理和动量守恒定律；

（3）能量观点：

利用动能定理和能量守恒定律。

解这类综合题的关键是受力分析，并能画出受力及运动情况示意图，而后灵活运用上述观点求解。

【典型例题】

例1串列加速器是用来产生高能离子的装置，如图虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零），现将速度很小的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动，已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，元电荷e=1.6×10-19C，求R。

例21998年6月2日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即由“反粒子”构成的物质），如31H反粒子3-1H。

该磁谱仪核心部分截面区域是半径为r的圆形磁场，如图所示，P为入射窗口，各粒子从P射入速度相同，均沿直径方向，Pabcde为圆周上等分点，如反质子射入后打在a点，则反氚核粒子射入将打在何处，其偏转角多大？

例3两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，如图，氕、氘、氚核的动能相同，它们都从两极板间垂直于电场和磁场方向从左向右射入，且氘核恰直线穿出，已知氕核和氚核也能从右侧穿出。

那么偏向正极板射出的是哪种核？

从射入到射出动能增加的又是哪种核？

例4如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x﹤0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成30°角的斜向下直线运动，进入x﹥0区域，要使油滴进入x﹥0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x﹥0区域加一个匀强电场，若带电油滴做匀速圆周运动通过x轴上的N点，且MO=NO，g取10m/s2。

求：

（1）油滴运动速率大小；

（2）在x﹥0空间内所加电场强度大小和方向；

（3）油滴从M点到N点运动所需的时间。

例5如图所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，过一段时间恰能水平匀速地击中速度为零的中性微粒m2后粘合在一起恰好沿一段圆弧运动落在N极板上，若m1=9.995×10-7kg，带电量q=10-8C，电场强度E=103V/m，磁感应强度B=0.5T，求：

m1击中m2时的高度，m1击中m2前的瞬时速度，m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径。

（g取10m/s2）

例6真空中足够大的两个相互平行的金属板A和B之间的距离为d，两板之间的电压UAB=UA－UB，按如图所示的规律变化，在t=0时刻，一个带正电的粒子仅在电场力的作用下，从A板由静止开始向B板运动，并在t=nT（n为自然数）时刻恰好到达B板，求：

（1）该粒子在T/6时刻从A板开始运动，那么经过同样长的时间，它将运动到离A板多远的地方？

（2）若该粒子从T/6时刻才开始运动，需经过多长时间才能到达B板？

专题四巩固练习

1．如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经过电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量为h，两平行板间距为d，电势差为U2，板长为L，为提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量），可采用以下哪种方法（）

A．增加两板间的电势差U2

B．尽可能使板长L短一些

C．尽可能使板间距d小一些

D．使加速电压U1降低一些

2．如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，C向左匀速运动，比较它的质量应有（）

A．a油滴质量最大　　　　　B．b油滴质量最大

C．c油滴质量最大　　　　　D．a、b、c的质量一样

3．长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，其磁感应强度为B，极板间的距离也为L，极板不带电，现有质量为m电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁力线以速度v水平射入磁场中，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：

（）

A．使粒子的速度v＜BqL/4m

B．使粒子的速度v＞5BqL/4m

C．使粒子的速度v＞BqL/m

D．使粒子的速度BqL/4m＜v＜5BqL/4m

4．如图所示：

在两平行金属板间有正交的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子垂直于电场和磁场方向射入场中，射出时粒子的动能减少了，为了使粒子射出时动能增加，在不计重力的情况下，可采取的办法是（）

A.增大粒子射入时的速度

B.减小磁场的磁感应强度

C.增大电场的电场强度

D.改变粒子的带电性质

5．水平放置的金属板M、N间距为L，始终与电源的正、负极相连，两板之间还有如图所示的匀强磁场，磁感应强度为B，今有一带电液滴刚好在M、N间的竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，则下列判断正确的是（）

A．液滴一定带正电，旋转方向为顺时针

B．若加大两板间的距离，其余不变，液滴仍能做匀速圆周运动

C．由于液滴质量不知，故液滴旋转速率不能确定

D．若增大磁感应强度B，其余不变，则液滴将不能再做匀速圆周运动

6．K－介子衰变的方程为K－→π－+π0，其中K－介子和π－介子带负的基元电荷，π0介子不带电。

一个K－介子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，如图所示，其轨迹是圆弧AP，衰变后产生的π－介子的轨迹为圆弧BP，两轨迹在P点相切，它们的半径RK－与Rπ－之比为2︰1。

π0介子的轨迹未画出。

由此可知π－的的动量大小与π0的动量大小之比为（）

A．1︰1B．1︰2

C．1︰3D．1︰6

7．如图所示，质量为m，电量为q的带正电的物体，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因素为μ的水平面向左运动，则下述结论正确的是（）

A．物体的速度由v减到零所用的时间等于mv/μ（mg+Bqv）

B．物体的速度由v减到零所用的时间小于mv/μ（mg+Bqv）

C．若另加一个电场强度为μ（mg+Bqv）/q，方向水平向左的匀强电场，物体做匀速运动

D．若另加一个电场强度为（mg+Bqv）/q，方向竖直向上的匀强电场，物体做匀速运动

8．如图所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以v0从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为Ek；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点的动能为（）

A．EkB．2EkC．4EkD．5Ek

9．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴，在匀强磁场中做逆时针的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，若小球运动到A点，绳子突然断裂，关于小球在绳断后可能的运动情况是（）

A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变

B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小

C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变

D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小

10．如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为α，在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜槽动摩擦因素相等，且μ=tan（α/2），将两小球同时由静止释放，下面说法正确的是（）

A．两球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等

B．两球沿斜槽都做匀加速运动，且aA﹥aB

C．两球沿斜槽都做变加速运动，且aA﹥aB

D．两球沿斜槽的最大位移关系是sA﹤sB

11．一带电粒子由静止开始，经电压为U的加速电场加速后，垂直射入一匀强磁场中，该粒子在磁场中圆周运动一周所围面积中穿过的磁通量为Φ，则它在磁场中做圆周运动的频率f为，若所在磁场的磁感应强度为B，可得该粒子荷质比q/m为。

12．电磁流量计广泛用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内截面的流体体积），为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线），图中流量计的上、下两面是用金属材料，前后两面用绝缘材料，现加磁感应强度为B的匀强磁场（如图），当管内流体向右稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表内阻，由上可知流量计上表面电势较（填“高”或“低”），管内流体产生的感应电动势为，流量为。

13．质谱仪是分离各种元素的同位素并测量它们质量的仪器，如图所示。

从离子源放出速度大小不计、质量为m、电量为q的正离子，经电势差为U的加速电场加速后，垂直进入一个磁感应强度为B的有界磁场，做了半个周期的匀速圆周运动后，落在记录它的照相底片P上。

若测出出入口的距离（圆周轨迹的直径）为x，

（1）试根据q、U、B、及x写出确定离子质量的表达式。

（2）设离子源能放出氕、氘、氚三种离子，这种质谱仪能将它们分离吗？

。

简述理由：

。

14．一个倾角θ=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的较大范围的匀强电场中，场强为E=103N/C，如图所示，有一质量为m=3×10﹣3g的带电小球以1m/s的速度沿斜面匀速下滑，试求：

（1）小球带何种电荷？

其带电量q等于多少？

（2）在小球沿斜面匀速下滑的某一时刻撤去斜面，小球从此时开始，在t=0.2s时间内的位移s多大？

（设小球在运动过程中带电量不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6）

15．宽度d=8cm的匀强磁场区，磁感应强度B=0.332T磁场方向垂直纸面向里，在磁场边界aa'放有一放射源s，可沿纸面向各个方向均匀射出初速度相同的α粒子，已知α粒子的质量为6.6×10-27kg电量q=3.2×10-19C，射出时的初速率v0=3.2×106m/s，求α粒子从磁场区的另一边界bb'射出的长度范围？

且画出示意图。

16．如图所示是一个电子射线管，由热阴极K发出的电子（初速度视为零），被阳极A与K间的电压U加速后，从A上的小孔射出。

电子束再经过平行板电容器，射向荧光屏，电容器极板长L，两极板间距离为d，充电后两极板间有匀强电场。

另有一个与电场方向垂直的匀强磁场，方向垂直纸面向内，磁感应强度为B。

已知电子电量为e，质量为m，不计重力，问：

⑴电容器两极板间加多大电压时，电子束不偏转而打在荧光屏上O点。

⑵去掉电容器极板间的电场，电子束仅在磁场作用下向上偏转，射在荧光屏上的P点，已知荧光屏距电容器为D，求P到O点的距离。

17．图中是倾角为θ的光滑绝缘体斜面，处在方向垂直斜面向上的匀强磁场和方向未知的匀强电场中有一质量为m，电量为-q的小球恰可在斜面上作匀速圆周运动，角速度为ω，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度的大小

（2）未知电场的最小场强和方向。

18．如图所示，两块竖直放置的平行金属板长为L，两板间距离为d，接在电压为U的直流电源上。

在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。

一个电量为+q的油滴，从距金属板上端为h高处由静止开始自由下落，并经两板上端的中点P进入板间。

设油滴在P点所受的电场力与磁场力恰好大小相等，过P点后不断向一侧偏转，最后恰好从这侧金属板的下边缘离开两板间的电、磁场区域。

试求：

（1）油滴下落的高度h的大小

（2）油滴在离开电磁场时的速度大小

19．如图所示，小车A质量为mA=4kg，置于光滑水平面上。

初速度为v=14m/s，带电量q=0.2C的可视为质点的物体B，质量mB=0.1kg，无初速放在小车的右端。

在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5T，物体B与小车之间有摩擦力，小车足够长，求：

（1）物体B的最大速度

（2）小车A的最小速度

（3）在此过程中转化成多少内能

20．正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，经过加速器后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速度v，它们沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转弯的一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…An，共n个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示），每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d，改变电磁铁内电流的大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变了电子偏转的角度。

经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图所示。

这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备。

（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的？

（2）已知正、负电子的质量都是m，所带的电荷量都是元电荷e，重力可不计，求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小。

专题四

1．CD2.C3.AB4.BC5.C6.C7.CD8.D9.ACD10.CD

11.U/Φ,2πU/ΦB12.高，Bcv，I（bR+ρc/a）/B

13

.m=qB2x2/8U，能，因氕、氘、氚三种离子的质量比为1︰2︰3，又因它们的电量、加速电压、偏转磁场都相同，由m=qB2x2/8U得，x氕︰x氘︰x氚=√3︰√2︰1

14.2.25×10﹣8C，0.32m15.32cm

16．U1=Bd

x=r-

式中r=

17．B=mω/q，最小场强为mgsinθ/q，方向沿斜面向下

18．U2/2gB2d2，

19．10m/s，13.75m/s，8.875J

20．负电子沿顺时针方向旋转，正电子沿逆时针方向旋转；2mvsin（π/n）/de