平行四边形中考真题含标准答案.docx
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平行四边形中考真题含标准答案
平行四边形中考真题精选
、选择题
ABCD中,E是AD边上的中点.若/ABENEBCAB=2,则平行四
C.13D.10
【答案】B
2.(2010台湾)图(十)为一个平行四边形ABCD其中H、G两点分别在BC、CD上,AHBC,AGCD,且AH、Ac、AG将BAD分成1、2、3、4四个角。
若AH=5,AG=6,则下列关系何者正确?
()
【答案】A
3.(2010重庆綦江县)如图,在丫ABCD中,分别以ABAD为边向外作等边厶ABE△ADF延长CB交AE于点G点G在点A、E之间,连结CGCF,则以下四个结论一定正确的是()
【答案】B
4.(2010山东临沂)如图,在YABCD中,AC与BD相交于点0,点E是边BC的中点,AB4,则0E的长是()
(第5题图)
【答案】
5.(2010湖南衡阳)如图,在口ABCD中,AB=6AD=9/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGLAE,垂足为G,BG=4.2,则△CEF的周长为()
A.8B.9.5C.10D.11.5
6.
A.6B.9C.12
D.15
(2010河北)如图,在口ABC[中,AC平分/DABAB=3,则口ABCD勺周长为()
【答案】C
7.(2010浙江湖州)如图在匚ABCDKAD=3cm,AB=2cm,则二ABC[的周长等于()
【答案】A.
&(2010四川成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:
①AB//CD:
②ABCD:
③BC//AD;
④BCAD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有()
(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种
【答案】C
9.
D
AAD=CF
B、BF=CFC、AF=CD
D、DE=EF
(2010山东泰安)如图,E是口ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若/FCD2D,则下列结论不成立的是()
【答案】C
10.(2010内蒙古包头)已知下列命题:
1若a0,b0,则ab0;
2若ab,则a2b2;
3角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
4平行四边形的对角线互相平分.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
11.(2010重庆江津)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,
那么需要添加的条件是(
A.ABCD
B.ADBCC.ABBC
DACBD
【答案】D
12.(2010宁夏回族自治区)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A
B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
13.(2010鄂尔多斯)如图,在口ABCD中E是BC的中点,且/AEC2DCE则下列结论不正确.的是()
1
A.S△ADF=2S\EBFB.BF=DFC.四边形AECD是等腰梯形D./AEC=/ADC
2
【答案】A
14.(2010广东清远)如图,在YABCDK已知/ODA90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
二、填空题
1.(2010福建福州)如图,在YABCDK对角线ACBD相交于点O若AC=14,BD=8,AB=10,则厶OAB
的周长为.
【答案】21
2.(2010福建宁德)如图,在口ABCD中,ABEB,AF=2,贝UFC等于
3.(2010山东滨州)
如图,平行四边形ABCD中,/ABC=60,E、F分别在CDBC的延长线上,AE//BD,EF
丄BC,DF=2,则EF的长为.
第2题图
E
n
【答案】4
【答案】234.(2010山东潍坊)如图,在△ABC中,AB=BCAB=12cm,F是AB边上的一点,过点F作FE//BC交
CA于点E,过点E作ED//AB交于BC于点D,则四边形BDEF勺周长是.
【答案】24cm
5.(2010湖南常德)如图,四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件
为.(填一个即可)
5题
【答案】ABCD或AC或AD//BC等
6.(2010湖南郴州)如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连结DE交BC于点F,
在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使ACDFBEF,这个条件是•(只要填一
个)
DC
【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF或F为DE的中点或F为BC的中点或ABBE或B为AE的中点
7.(2010湖北荆州)如图,在平行四边形ABCC中,/A=130°,在AD上取DE=DC
则/ECB的度数是
【答案】65°
&(2010湖北恩施自治州)如图,在-ABCD^,已知AB=9cm,AD=6cm,BE平分/ABC交DC边于点E
则DE等于cm.
A訂
【答案】3
9.(2010云南红河哈尼族彝族自治州)如图,在图
(1)中,Ai、Bi、C分别是△ABC的边BGCAAB
的中点,在图
(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边BG、CA1>A1B1的中点,…,按此规律,则第
n个图形中平行四边形的个数共有个.
【答案】3n
10.(2010江苏镇江)如图,在平行四边形ABCD中,CD=1QF是AB边上一点,DF交AC于点E,且
,BF=.
AE2则AEF的面积
EC5'、CDE的面积
r
4
【答案】,6
25
11.(2010广西钦州市)如图,口ABC啲对角线ACBD相交于点Q点E是CD的中点,
A
若AD=4cm,则OE的长为cm
【答案】2
12.(2010青海西宁)如图,在口ABCD中,对角线AGBD相交于点O,如果AC=14,BD=8AB=x,那
么X的取值范围是.
12
题
【答案】
3 13. (2010广西梧州)如图,在口ABCDKE是对角线BD上的点,且EF//ABDEEB=2: 3,EF=4, 则CD: 的长为 【答案】10 14.(2010广东深圳)如图,在口ABCC中,AB=5,AD=8DE平分/ADC贝UBE= 【答案】3 15.(2010辽宁本溪)过OABCD寸角线交点0作直线m分别交直线AB于点E,交直线CD于点F,若AB=4, AE=6,则DF的长是 【答案】2或10 16. 16题 (2010广西河池)如图,在口ABCDK/A=120°则/D= (第1题) 【答案】60三、解答题 1.(2010浙江嘉兴)如图,在DABCD^,已知点E在AB上,点F在CD上,且AECF. (1)求证: DEBF; (2)连结BD并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明) 【答案】 (1)在口ABCDLAB/CDAB=CD •/AE=CF,•••BE=DF,且BE/DF •••四边形BFDE是平行四边形. •••DEBF•…5分 (第1题) (2)连结BD如图, 图中有三对全等三角形: △ADE^ACBF △BDE^ADBF △ABD^ACDB…3分 2.(2010嵊州市)(10分)已知: 在四边形ABCD中,AD//BC,/BAC=ZD,点E、F分别在BCCD上, 且/AEF=ZACD试探究AE与EF之间的数量关系。 (1)如图1,若AB=BOAC,则AE与EF之间的数量关系是什么; (2)如图2,若AB=BC,你在 (1)中得到的结论是否发生变化? 写出猜想,并加以证明; (3)如图3,若AB=kBC,你在 (1)中得到的结论是否发生变化? 写出猜想不用证明。 4D A3 /V AX BEC a1c ⑵ ⑶ 【答案】 (1)AE=EF (2)猜想: (1)中结论没有发生变化,即仍然为AE=EF(过点E作EH//AB,可证 △AEH^AFEC (3)猜想: (1)中的结论发生变化,为AE=kEF 3.(2010福建晋江)(8分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD 是平行四边形,并予以证明•(写出一种即可) 关系: ①AD//BC,②ABCD,③AC,④BC180 已知: 在四边形ABCD中, 求证: 四边形ABCD是平行四边形. 【答案】已知: ①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以 已知: 在四边形ABCD中,①AD//BC,③AC. 求证: 四边形ABCD是平行四边形. 证明: •••AD//BC •••AB180,CD180 •••AC,•BD •四边形ABCD是平行四边形 4.(2010江苏宿迁)如图,在口ABCDK点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF. 求证: /EBf=ZFDE 已知: 如图,EF分别是YABCD勺边ADBC的中点. 求证: AF=CE 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,二 •••四边形ABCD是平行四边形, AD//BC即AE//CF AE= CF. 【答案】证明: 方法1: 四边形AFCE是平行四边形. AF=CE 方法2: BF=DE 又•/四边形ABCD是平行四边形, /B=ZDAB=CD △ABF^ACDE •••AF=CE 6. ABC (2010年贵州毕节)如图,已知: 平行四边形ABCDKBCD的平分线CE交边AD于E, 的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证: AEDG. 【答案】证明: •••四边形ABCD是平行四边形(已知), 又•••BG平分ABC,CE平分 BCD(已知) AD//BC,ABCD(平行四边形的对边平行,对边相等) ABGGBC,BCEECD(角平分线定义) ABGGBA,ECDCED. ABAG,CEDE(在同一个三角形中,等角对等边) AGDE AGEGDEEG,即AEDG. 7. ADC的角平分线,交 (2010湖南株洲)(本题满分6分)如图,已知平行四边形ABCD,DE是 BC于点E. (1)求证: CDCE; (2) YABCD中,AD//BC得,13 【答案】 (1)如图,在 又1 2, •23, •CD (2)由YABCD得,AB CD 又CD CE, BECE •••AB BE •BAE BEA •/B 80, •BAE 50, 得: DAE 18050 8050 CE 若BECE,B80,求DAE的度数. ACD &(2010广东中山)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ 等边△ABE已知/BAC=300,EF丄AB,垂足为F,连结DF. (1)试说明AC=EF (2)求证: 四边形ADFE是平行四边形. 【答案】 (1)解: 在Rt△ABC/BAC=300, : 丄ABC=60° 等边△ABE中,/ABE=60°,且AB=BE •/EF±AB •••/EFB=900 •••Rt△ABC^Rt△EBF •AC=EF (2)证明: 等边△ACD中,/DAC=60°,AD=AC 又•••/BAC=300 •••/DAF=90° •AD//EF 又•••AC=EF •AD=EF •四边形ADFE是平行四边形. 9.(2010湖南郴州)已知: 如图,把VABC绕边BC的中点O旋转180得到VDCB. 求证: 四边形ABD(是平行四边形 【答案】证明: •••四边形ABCD是平行四边形,•••OD=OB,OA=OC AB//CD •••/DFO=/BEO,/FDO2EBO •OF=OE •四边形AECF是平行四边形 11.(2010湖北省咸宁)问题背景 11题 (1)如图1, △ABC中,DE//BC分别交ABAC于D,E两点, 过点E作EF//AB交BC于点F.请按图示数据填空: 四边形DBFE的面积S, △EFO的面积S, △ADE的面积S2. 探究发现 (2)在 (1)中,若BFa,FCb,DE与BC间的距离为h•请证明S24S1S2. 拓展迁移 (3)如图2,□DEFG勺四个顶点在△ABC的三边上,若 △ADG△DBE△GFC勺面积分别为2、5、3,试利用 (2) 中的结论求厶ABO的面积. 【答案】 (1)S6,S19,S1• (2)证明: TDE//BC,EF//AB •••四边形DBFE为平行四边形,AEDC,ACEF• •••△ADEo^EFC S1 DE2 ()2 FC a J• 1 22. aah S1 bh, •S2 12sO1 2 b2b 1 a2h 4S1S24- bh- (ah)2• 2 2b 而Sah,•••S4S1S2 (3)解: 过点G作GH/AB交BC于H,则四边形DBH(为平行四边形. 图2 •••GHCB,BDHG,DGBH. •••四边形DEFG^平行四边形, •DGEF.•BHEF. •BEHF.DBE^AGHF •△GHC勺面积为538. 由 (2)得,口DBH⑧面积为2,2一88. •△ABC勺面积为28818. 12. BF的中点. (2010湖北恩施自治州)如图,已知,在ABCD中,AE=CFMN分别是 求证: 四边形MFN是平行四边形 【答案】证明: 由平行四边形可知,AB=CDZBAEWDFC •BE=DFZAEBZCDF 又•••MN分别是BEDF的中点,•ME=NF 又由AD//BC得ZADFZDFC •ZADFZBEA•ME/NF •四边形MFN为平行四边形。 13.(2010河南)如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB'C和厶ABC 关于AC所在的直线对称,AD和B'C相交于点0.连结BB'. 【答案】 (1)△ABB,△AOC^R^BBC. (2)在平行四边形ABCDKAB=DC/ABC=/D 由轴对称知AB=AB/ABC=/ABC •••AB=CD,/ABO=/D 在厶AB'O和厶CDC中, AB'OD ACB'CCD AB'CD. AB'C◎△CDC 14. ABCD勺对角线上AC上取两点E和F,若AE=CF. (2010四川乐山)如图(7),在平行四边形 求证: /AFD=ZCEB. 【答案】证明: 四边形ABCD是平行四边形, •/AD//BC,AD=BC, •••/DAF=/BCE •/AE=CF •AE+EF=CF+EF 即AF=CE •△ADF^ACBE •/AFD=/CEB 15.(2010广东东莞)如图,分别以Rt△ABC勺直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE已知 /BAC=30°,EF丄AB垂足为F,边结DF. ⑴试说明AC=EF; ⑵求证: 四边形ADFE是平行四边形. 【答案】⑴•••等边△ABE •••/ABE=60°,AB=BE •/EF±AB•••/BFE=ZAFE=90° •••/BAC=30°,/ACB=90° •••/ABC=60° •••/ABC=/ABE/ACB=/BFE=90° •△ABSEFB •••AC=EF ⑵•••等边△ACD •AD=AC/CAD=60° •••/BAD=90°,「.AD//EF •/AC=EF •AD=EF •四边形ADFE1平行四边形. 16.(2010山东东营)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是ADBC的中点• 求证: (1)△ABE^ACDF (2)四边形BFDE是平行四边形 (第16题图) 【答案】证明: (1)在平行四边形ABCDKAB=CDAD=CB QBAEDCF, △ABE^ADCR边,角,边)……5分 (2)在平行四边形BFDE中 •/△ABE^ADCF, BE=DF 又Q点E,F分别是ADBC的中点• DE=BF8分 四边形BFDE是平行四边形•9分 17.(2010广东汕头)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE已知/BAC=30o,EF±AB垂足为F,连结DF. (1)试说明AC=EF; £ (2)求证: 四边形ADFE是平行四边形. 【答案】证明: (1)•••△ACDFHAABE都是等边三角形 •••/EAB=ZDAC=60o,AB=AEAC=AD•••EF丄AB •••/EFA=ZACB=90o,/AEF=30o BAC=30o •••/BAC=/AEF •△ABC^EAF(AAS •AC=EF. (2)t/DAC-ZCAB=90o •DA! AB •/EF! AB •••AD//EF •••AC=EF,AC=AD •AD=EF •四边形ADFE是平行四边形. 18.(2010山东淄博)将一副三角尺如图拼接: 含30°角的三角尺(△ABC的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD的斜边恰好重合•已知AB=2^3,P是AC上的一个动点. (1)当点P运动到ZABC勺平分线上时,连接DP求DP的长; (2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时ZPDA的度数; (3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上? 求出此时口DPBQ勺面积. (第18题) 【答案】解: 在Rt△ABC中,AB=23,ZBAC=30°,「.BC=、3,AC=3. 3 (1)如图 (1),作DF! ACTRt△ACD中,AD=CD•DF=AF=CF= •••BP平分/ABCPBC=30°,「.CP=BC-tan30°=1PF=丄,二DP=&__DF2= 2 10 .■-PF F P 2• (第18题) (2)当P点位置如图 (2)所示时,根据 (1)中结论,DF=3,/ADF=45°,又PD=BC=.3, 2 cos/PDF=匹=—3,•••/PDF=30°. PD2 •••/PDA=ZADF-ZPDF=15°. 当P点位置如图(3)所示时,同 (2)可得ZPDF=30°. •ZPDA=ZADFbZPDF=75°. DD (3)CP=3. 2 3 在口DPBQ中,BC//DP'/ZACB=90°,•-DPLAC根据 (1)中结论可知,DP=CP=—,•Sqdpbq=DPCP 2 =9 4 19.(2010云南玉溪)如图,在—ABCD中,E是AD的中点,请添加适当条件后,构造出一对全等的 三角形,并说明理由 19题 【答案】解: 添加的条件是连结B、E,过D作DF//BE交BC于 点F,构造的全等三角形是△ABE-与^CDF.4分 理由: •••平行四边形ABCDAE=ED,5分 •••在厶ABE与厶CDF中, AB=CD,6分 /EAB=ZFCD,7分 AE=CF,8分 •△ABE^ACDF.9分 20.(2010贵州贵阳)已知,如图,E、F是四边形ABCD勺对角线AC上 的两点,AF=CEDF=BEDF//BE (1)求证: △AFD^ACEB(5分) (2)四边形ABCD是平行四边形吗? 请说明理由.(5分) 20题 【答案】 (1): DF//BE •••/DFA=ZBEC1 在厶AFDmCEB中 •/DF=BE/DFA=ZBECAF=CE △AFD^ACEB(SAS (2)是平行四边形。 二AD=CB/DAF=ZBCE •••AD//CB 10分21.(2010湖北咸宁) •四边形ABCDi平行四边形问题背景 (1)如图,△ABC中,DE//BC分别交ABAC于DE两点, 过点E作EF//AB交BC于点F.请按图示数据填空: 四边形DBFE的面积S △EFO的面积S, △ADE的面积S2 21 探究发现 (2)在 (1)中,若BFa,FCb,DE与BC间的距离为h•请证明S24S1S2. 拓展迁移 (3)如图2,□DEFG勺四个顶点在△ABC的三边上,若 △ADG△DBE△GFC的面积分别为2、5、3,试利用 (2) 中的结论求厶ABC的面积. 【答案】 (1)S6,S9,S21. (2)证明: TDE//BCEF//AB •••四边形DBFE为平行四边形,AEDC,ACEF. •••△ADE^AEFC……4分 •S, ■■ S1 (DE)2 FC 2a . 2 2. •-S ’bh •S2 a2S ah …5分 2 b2 2b
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