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数学建模互补式新能源汽车
数学建模
光电互补式电动汽车的动力源设计问题
光电互补式电动汽车的动力源设计问题
摘要
随着越来越多的小汽车进入寻常百姓家,给人们的出行带来了便利,同时也带来了一系列社会、能源与环境等问题。
有资料表明:
目前机动车尾气排放已经占到可吸入颗粒物排放总量的23%,并且还有不断上升的趋势。
另据中国公安部交通管理局数据显示,截至2011年6月底,全国机动车总保有量达2.17亿辆。
其中,汽车9846万辆,摩托车1.02亿辆。
全国私家车保有量破7000万辆。
这么多的汽车,按照现在的标准一年需要消耗汽油超过3亿吨,而3亿吨汽油至少需要4亿吨的原油提炼,而目前我们国家年产石油只有约2亿吨,也就是说光汽车一项就有二分之一的石油需要进口,这一切说明发展新能源汽车是非常有必要的,一方面可以减少对石化能源的需求,另一方面将大大减少尾气排放。
纯电动汽车无疑是新能源汽车中最理想的一种选择,然而纯电动汽车在应用中还存在着很多问题,例如,续航里程短,电池使用寿命短而且更换成本高等问题等,因此人们目前提出了混合动力汽车,比如油电混合、油气混合等等,而通过加装太阳能光电板,对纯电动汽车动力进行光电互补,提高继航能力,无疑也将是有益的尝试,现请你以比亚迪E6纯电动汽车考虑以下问题:
问题1:
有效利用小汽车的表面积,通过加装太阳能光电板提高E6的继航能力,并对结果进行评价;
问题2:
加装了太阳能电板后,在不改变目前继航能力的前提下,是否可以考虑减轻电池的重量以减少电池方面的成本,并对结果进行评价;
问题3:
结合上面的分析,请对发展光电互补式汽车给出你们的建议;
问题4:
除了进行光电互补外,如果考虑利用其它形式的能量,比如对下坡时的机械能的收集利用,进一步提高继航能力,请给出你们的方案。
关键词:
能量密度数学建模续航能力电力驱动
一、问题的重述与分析
随着越来越多的小汽车进入寻常百姓家,给人们的出行带来了便利,同时也带来了一系列社会、能源与环境等问题。
有资料表明:
目前机动车尾气排放已经占到可吸入颗粒物排放总量的23%,并且还有不断上升的趋势。
另据中国公安部交通管理局数据显示,截至2011年6月底,全国机动车总保有量达2.17亿辆。
其中,汽车9846万辆,摩托车1.02亿辆。
全国私家车保有量破7000万辆。
这么多的汽车,按照现在的标准一年需要消耗汽油超过3亿吨,而3亿吨汽油至少需要4亿吨的原油提炼,而目前我们国家年产石油只有约2亿吨,也就是说光汽车一项就有二分之一的石油需要进口,这一切说明发展新能源汽车是非常有必要的,一方面可以减少对石化能源的需求,另一方面将大大减少尾气排放。
纯电动汽车无疑是新能源汽车中最理想的一种选择,然而纯电动汽车在应用中还存在着很多问题,例如,续航里程短,电池使用寿命短而且更换成本高等问题等,因此人们目前提出了混合动力汽车,比如油电混合、油气混合等等,而通过加装太阳能光电板,对纯电动汽车动力进行光电互补,提高继航能力,无疑也将是有益的尝试,现请你以比亚迪E6纯电动汽车考虑以下问题:
问题1:
有效利用小汽车的表面积,通过加装太阳能光电板提高E6的继航能力,并对结果进行评价;
分析:
制约E6续航能力的主要因素是蓄电池的储电量有限,而在不影响安全美观的情况下加装太阳能电池板,可以有效地提高续航能力,因此结合实际情况的加装,就变成了重中之重。
问题2:
加装了太阳能电板后,在不改变目前继航能力的前提下,是否可以考虑减轻电池的重量以减少电池方面的成本,并对结果进行评价;
分析:
因为对专业知识的不了解,要想解决这个问题,就要首先对E6的车载电池进行了解,并对影响电池储电量的因素进行分析,然后综合考虑。
问题3:
结合上面的分析,请对发展光电互补式汽车给出你们的建议;
问题4:
除了进行光电互补外,如果考虑利用其它形式的能量,比如对下坡时的机械能的收集利用,进一步提高继航能力,请给出你们的方案。
分析:
有一句话叫做站在巨人的肩膀上,现在电动汽车存在续航能力不足的问题,但是电能使用的技术已经趋于完善,因此我们想提高电动汽车的续航能力可以从继续发展电能的利用方面着手。
二、模型假设
1.假设数学计算时都处于理想状态下
2.假设太阳能电池一直在环境温度为25℃,AM1.5的标准条件下工作。
3.将车身安装太阳能电池板的地方近似看成两块规则的长方形
三、变量说明
C:
超级电容容量
Q(n):
第n时刻超级电容储存的电量
V(n):
超级电容的工作电压为
E:
超级电容能量输出
:
超级电容的等效内阻
:
放电电流
:
充电电流
:
充电效率
:
超级电容充电时的截止电压
:
超级电容充电时的起始电压
:
放电效率
:
超级电容放电时的起始电压
:
超级电容放电时的截止电压
四、模型的建立与求解
问题一:
比亚迪E6的车身尺寸是4560mm*1822mm*1630mm,根据车身形状及对电池板采光率的考虑,而薄膜电池板又足够薄(400nm~600nm),不会对引擎盖的开关造成影响,因此可以在除前挡风玻璃外的车身上部全部用贴附安装的方式安装薄膜太阳能电池板,以求更高的发电量给E6带来更强的续航能力。
通过资料的查询,而由于是安装在车上,可以安装薄膜太阳能电池,它具有以下特点:
1.相同遮蔽面积下功率损失较小(弱光情况下的发电性佳)
2.照度相同下损失的功率较晶圆太阳能电池少
3.有较佳的功率温度系数
4.较佳的光传输
5.较高的累积发电量
6.只需少量的硅原料
7.没有内部电路短路问题(联机已经在串联电池制造时内建)
8.厚度较晶圆太阳能电池薄
9.材料供应无虑
10.可与建材整合性运用(BIPV)
11.安装位置和形状更灵活且更容易处理。
因此我们决定选择安装薄膜式的太阳能电池板。
下表为不同种类的薄膜式太能电池板的各项参数,其中
表1:
薄膜电池各型号参数及单价
PV电池类型
产品型号
组件功率(w)
组件尺寸(mm×mm)
价格(元/Wp)
电池单价(元)
薄膜电池
1
100
1300×1100×15
4.8元/Wp
480
2
58
1321×711×20
278.4
3
100
1414×1114×35
480
4
90
1400×1100×22
432
5
100
1400×1100×25
480
6
4
310×355×16.7
19.2
7
4
615×180×16.7
19.2
8
8
615×355×16.7
38.4
9
12
920×355×16.7
57.6
10
12
818×355×16.7
57.6
11
50
1645×712×27
240
表2:
薄膜太阳能电池板的转换效率
产品型号
组件功率
转换效率
1
100
6.99%
2
58
6.17%
3
100
6.35%
4
90
5.84%
5
100
6.49%
6
4
3.63%
7
4
3.63%
8
8
3.66%
9
12
3.66%
10
12
4.13%
11
50
4.27%
通过之前对E6的尺寸了解,以及对汽车表面积的安排,我们小组决定选择一组11型号以及两组1号的薄膜电池,虽然没有完全把空间利用起来,但是也是根据实际情况最大提高太阳能的收集率了。
通过上网的查询,我们知道了,当光照强度小于16.6w/m^2时,就不会再充电了。
所以我们根据下面的公式:
(1)
其中每天的辐射强度可以由电脑算出,程序见附录。
再结合表一和表二就可以求出安装太阳能电池板后,可以计算出太阳能电池板每天的发电量大约在2kwh。
通过对E6资料的查询,我们得知,此车的能耗是21.5kwh/百公里,所以每天能够增加此车的续航能力10公里左右。
由表一我们知道我们给车安装太阳能电池板不算其他费用,仅仅是太阳能电池板的费用就需要1180元,并且若按深圳市最低民用电费计算:
0.7元/每度电*2=1.4元。
那么我们想要收回安装成本就需要843天。
这还是没有计算在行车过程中,对车载太阳能电池板的损坏以及太阳能电池板正常使用的损耗等因素。
问题二:
比亚迪E6的动力电池和启动电池均采用比亚迪自主研发生产的ET-POWER铁电池(实质是磷酸铁锂电池),不会对环境造成任何危害,其含有的所有化学物质均可在自然界中被环境以无害的方式分解吸收,能够很好地解决二次回收等环保问题,是绿色环保的电池,铁电池经过高温、高压、撞击等试验测试。
E6没有排气管、没有传动轴却在车箱内设计一个非常明显的隆起的地方,其实就是为了容纳电池。
这样的电池在E6身上合共90块,给电动机供电最高产生90KW(千瓦)功率,450N.m峰值扭矩。
不难发现,3.5升级别的传统内燃机也未必能做到450N.m扭矩。
而比亚迪E6有60%的价格来自电池,因此初步估算电池的成本大约需要20万,而据比亚迪官方数据:
E6车载电池达600kg,可存60度的电,因此可计算出此电池的能量密度为100kw·h/kg,与国内外目前可达到的130kw·h/kg仍然是有一定的差距的,因此E6的车载电池仍然有改进的空间,所以如果想在不影响E6的续航能力的前提下减轻电池的重量就需要在电池的能量密度的提高方面下功夫,否则就不能对E6的车载电池“减肥”。
问题三:
第一第二个问题的解决,使我们对以E6为例的电动汽车有了一定的了解:
比亚迪E6采用了自主研发的铁电池,不会对环境造成任何危害,其含有的所有化学物质均可在自然界中被环境以无害的方式分解吸收,能够很好地解决二次回收等环保问题,是绿色环保的电池,同时装配了终身免维护的永磁电动机,功率达到75KW,相当于1.6排量的汽油车,由于电动机的扭力大,所以加速方面不会逊色于燃油车。
E6每百公里耗电能在21–22度电,平均21.5度。
若按深圳市最低的民用电费计算:
0.7元/每度电*21.5度/百公里*2万公里/每年=3010元这既是每年耗电费。
如果换算成汽油,百公里按照8升算,2万公里耗油1600升,油费则为:
6.61元/升*1600升=10576元。
通过以上纯电动车与普通汽油、柴油车的对比,我们不难看出电动车的优势是巨大的,但是相应的,电动车身上也是存在着续航能力差的问题:
以E6为例,充满一次电能够跑300公里左右,而我国又没有电动车的加油站,所以如何提高电动车的续航能力是一大问题。
因此我们提出光电互补式汽车的概念,即以太阳能补充电能,以此提高电动车的续航能力(问题一),但是通过我们的计算不难发现,目前适合正常车型的太阳能电池板的发电量对于电动车续航能力的提升效果还不是特别明显。
同时电力驱动的汽车的成本基本集中在车载电池身上,降低车载电池的成本便能达到降低光电互补式汽车价格的目的,因此我们可以想到通过减轻电池的重量来降低成本但是通过资料的查询以及一些简单的计算我们发现,电池的储电量是由电池的能量密度和重量共同决定的,因此如果不想以牺牲电池的储电量(续航能力)来减轻重量,我们就要提高我们电池的能量密度,这样也有助于我们提高汽车的续航能力。
综上所述:
如果我们想要研究出具有更好市场的光电互补式汽车,我们就需要尽可能的提高太阳能电池板的转化率以及电池的能量密度。
科技是第一生产力。
问题四:
我们希望提高电动汽车的续航能力,因此我们可以从提高电能利用率的方面入手,以期达到目的。
因此我们通过资料的查询,找到了利用超级电容的方法。
超级电容是20世纪60年代发展起来的一种新型储能单元,具有功率密度大、充电时间短、使用寿命长、充放电效率高等优异特性,它可以与动力电池联用作为电动汽车的动力系统。
从而达到提高电池寿命、最大限度地回收制动能量等效果。
超级电容常用的碳电极的双电层电容器结构如图1所示,双电层超级电容是悬在电解质中的两个非活性多孔板,电压加载到两个板上。
加在正极板上的电势吸引电解质中的负离子,负极板吸引正离子,从而在两电极的表面形成了一个双电层电容器。
双电层电容的大小与电极电位和比表面积的大小有关,常常使用高比表面积的活性碳作为双电层电容器的电极材料来增加电容量。
图1:
双电层电容器结构图
对超级电容建立数学模型如下:
超级电容容量C与工作电流和工作温度有关:
(2)
设第n时刻超级电容储存的电量为Q(n),则第n+1时刻超级电容储存的电量:
(3)
放电功率:
(4)
设某时刻超级电容的工作电压为V(n),下一时刻为V(n+1),则有:
(5)
超级电容在工作状态中应考虑工作寿命,故应使其工作在合理的电压范围内[
,
],SOC能反应超级电容储存电量的多少,即充放电的程度,其定义如下:
(6)
超级电容能量输出为:
(7)
超级电容的等效内阻
指的是超级电容的等效串联阻抗。
它与工作电流和工作温度有关,即
(8)
超级电容的效率η定义为充放电过程充电能量和放电能量之比,即:
(9)
充电效率
定义为超级电容储存能量与充入能量之比,即:
(10)
放电效率
定义为超级电容输出能量与超级电容储存能量之比,即:
(11)
假定模型的工作温度恒定在25℃,电容工作电压上限为1.4V,下限为0.8V,电容初始SOC值为0.8,对模型输入一个循环等功率充放电。
通过上面的数学模型,我们可以知道:
超级电容电压随着放电由初始的1.28V降到了0.95V左右,随着充电的进行,电压逐渐回升,最后回到1.25附近,电压变化近似呈线性关系,超级电容的SOC值随着放电下降,随着充电上升,其近似于呈线性关系,SOC由初始的0.8降到0.25左右,由超级电容的内阻存在阻耗,SOC值最终回到0.76附近。
随着放电的进行,SOC值逐渐下降电压降低,由于是等功率充放电,所以放电时电流逐渐上升。
充电时情况刚好相反,充电时随着SOC值上升电压升高,电流逐渐减小,超级电容的电流变化也成线性变化。
并且和电化学蓄电池相比超级电容一个突出优势就是内阻小,充放电效率保持在90%以上,能够在大电流的情况下有效工作。
通过我们建立数学模型对超级电容的充放电效率以及放电能力进行论证,我们得出结论,我们可以采用与动力电池联用作为电动汽车的动力系统的方式来增大电动汽车的续航能力。
五、总结
这次数学建模问题的解决过程,让我们明白了,数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题,它除了要求我们有扎实的数学知识外,还需要我们不停地去学习和查阅资料,除了我们要学习许多数学分支问题外,还要了解工厂生产、经济投资等方面的知识,这些知识决并且还要联系生活实际,不是任何专业中都能涉猎得到的,它能极大地拓宽和丰富我们的内涵,让我们感到了知识的重要性,也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在,这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。
从现在我们的学习来看,我们都是直接受益者。
就拿数学建模比赛写的论文来说。
原本以为这是一件很简单的事,但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。
因为要解决问题,凭我们现有的知识根本不够。
于是,自己必须要充分利用图书馆和网络的作用,查阅各种有关资料,以尽量获得比较全面的知识和信息。
在这过程中,对自己眼界的开阔,知识的扩展无疑大有好处,各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。
毫不夸张的说,建模过程挖掘了我们的潜能,使我们对自己的能力有了新的认识,特别是自学能力得到了极大的提高,而每个人思想的交锋有时也迸发出了智慧的火花,从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。
再次,数学建模也培养了我们的概括力和想象力,也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。
我们只有先对实际问题进行概括归纳,同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素,紧紧抓住问题的本质方面,使问题尽可能简单化,这样才能解决问题。
其实,在我们做论文之前,考虑到的因素有很多,如果把这一系列因数都考虑的话,将会花费更多的时间和精神。
因此,在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候,我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。
这就使模型更加合理和理想。
数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。
对实际问题再进行“翻译”,即进行抽象,要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。
这次建模使我们收获良多,但是在做建模的过程中,我们也发现了自身的一些不足,比如:
数学知识的不牢靠:
我们作为大三的学生,高数和大物的一些知识已经忘记了,还需要回头再去翻书,大大浪费了我们的时间;我们知识的应用还处于高屋建瓴的状态,不会应用。
经过这次建模之后,我们会在今后的日子里,继续丰富自己,让我们有一个装满东西的大脑,去应对我们今后的人生。
六、参考文献
[1]赵静、但琦,数学建模与数学实验,北京:
高等教育出版社,2008.
[2]邬学军、周凯,《数学建模竞赛辅导教程》,73-96页,2009年1月
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[8]李春芳,太阳能电动车关键技术研究[D],长春:
吉林大学,2011
附录:
q=1;
whileq<8761
ify1(q)<80
y1(q)=0;
else
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ify5(q)<80
y5(q)=0;
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ify6(q)<80
y6(q)=0;
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end
q=q+1;
end
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