历年高考物理压轴题精选.docx
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历年高考物理压轴题精选
历年高考物理压轴题精选
(二)
2006年理综(全国卷1)(河南、河北、广西、新疆、湖北、江西、等省用)
25.(20分)有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内,放了许多锡箔纸揉成的小球,
当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳动。
现取以下简化模型进行定量研究。
如图所示,电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置,相距为d,与电动势为
£、内阻可不计的电源相连。
设两板之间只有一个质量为m的导电小球,小球可视为质
点。
已知:
若小球与极板发生碰撞,则碰撞后小球的速度立即变为零,带电状态也立即
改变,改变后,小球所带电荷符号与该极板相同,电量为极板电量的a倍(a<<1)。
不
计带电小球对极板间匀强电场的影响。
重力加速度为go
(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动,电动势&至少应大于多少?
(2)设上述条件已满足,在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。
求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
解析25.解:
(1)用Q表示极板电荷量的大小,q表示碰后小球电荷量的大小。
要使小球能不停地往返运动,小球所受的向上的电场力至少应大于重力,则
①
②
③
④
£
qy>mg
其中q=aQ
又有Q=C£
由以上三式有£>\lmgd
VaC
ai表示其加
(2)当小球带正电时,小球所受电场力与重力方向相同,向下做加速运动。
以速度,ti表示从A板到B板所用的时间,则有
⑤
⑥
向上做加速运动,以a2表示其加速度,
⑦
£
q"d+mg=mai郝双制作
12
d=2aiti
当小球带负电时,小球所受电场力与重力方向相反,
t2表示从B板到A板所用的时间,则有
£
q"d—mg=ma2
2
d=2a2t2
小球往返一次共用时间为(
T
n=n+n
由以上关系式得:
n=
小球往返一次通过的电量为2q,在T时间内通过电源的总电量
Q'=2qn
由以上两式可得:
郝双制作
Q'=
进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,由于库仑力作用,将严重阻碍正
离子的继续喷出。
电子积累足够多时,甚至会将喷出的正离子再吸引回来,正常工作。
因此,必须在出口D处发射电子注入到正离子束中,以中和正离子,使推进器持续推力。
难
三、磁场
2006年理综U(黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用)
25.(20分)
致使推进器无法
如图所示,在xv0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为
Bi与B2的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,且Bi>B2。
一个带负电的粒子从坐标原点
O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过0点,Bi与B2的比值应
满足什么条件?
解析:
粒子在整个过程中的速度大小恒为v,交替地在xy平面内Bi与B2磁场区域中做匀速圆周运动,轨迹都是半个圆周。
设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分别为和「2,有
现分析粒子运动的轨迹。
如图所示,在xy平面内,粒子先沿半径为ri的半圆Ci运动至y轴上离0点距离为2ri的A点,接着沿半径为2「2的半圆Di运动至y轴的Oi点,OiO距离
d=2(「2—ri)③
此后,粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径ri的半圆和半径为「2的半圆回到
原点下方y轴),粒子y坐标就减小d。
设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。
若00n即nd满足
nd=2ri=④
则粒子再经过半圆Cn+i就能够经过原点,式中n=i,2,3,……为回旋次数。
由③④式解得
rin
rnni
由①②⑤式可得Bi、B2应满足的条件
评分参考:
①、②式各
2分,求得⑤式i2分,⑥式4分。
解法不同,最后结果的表达式不
同,只要正确,同样给分。
2007高考全国理综I
x轴和
25.(22分)两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为
y轴,交点0为原点,如图所示。
在y>0,0 在在y>0,x>a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为 B。 在O点处有一小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入 磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。 入射粒子的速度可取从零到某一 最大值之间的各种数值。 已知速度最大的粒子在0 的区域中运动的时间之比为2: 5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在 磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。 试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。 y轴范围: 0-2a;x轴范围: 2a-21a难 3 2008年(重庆卷) 25.(20分)题25题为一种质谱仪工作原理示意图•在以O为圆心,OH为对称轴,夹 角为2a的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离 子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M,且OM=d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出,这些离子在CM方向上的分速度均为W.若该离子束中比荷为g的离子都能 m 汇聚到D,试求: (1)磁感应强度的大小和方向(提示: 可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象); (2)离子沿与CM成e角的直线CN进入磁场,其轨道半径和在磁场中的运动时间; (3) 线段CM的长度. 25.解: (1) 设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R .2,1mv0 由Rqv0B— 2R R=d 得B=器磁场方向垂直纸面向外 (2) 设沿CN运动的离子速度大小为v,在磁场中的轨道半径为R',运动时间为t 由vcos9=v° Vo 得v= cos Rz=mv qB cos 方法一: 设弧长为 /() 方法二: t=- v s=2(9+ a)XR‘ Vo 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 2m T=- qB t=TX 2( vo ⑶ 方法一: CM=MNcot9 MNd sin( )sin R,=止 cos 以上3式联立求解得 CM=dcota 方法二: 设圆心为A,过A做AB垂直NO,可以证明NM=BO ■/NM=CMtan9 又TBO=ABcota=R'sin9cota d sincotcos •••CM=dcota 四、复合场 2006年全国理综(四川卷) 25.(20分) 如图所示,在足够大的空间范围内,同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的 水平匀强磁场,磁感应强度B=1.57T。 小球1带正电,其电量与质量之比比=4C/kg,所受 m1 重力与电场力的大小相等;小球2不带电,静止放置于固定和水平悬空支架上。 小球1向右 以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰,碰后经0.75s再次相碰。 设碰撞前后两小球带电情况不发生改变,且始终保持在同一竖直平面内。 (取g=9.8m/s2)问: (1)电场强度E的大小是多少? (2)两小球的质量之比是多少? 解析 (1)小球1所受的重力与电场力始终平衡mgi=qiE① E=2.5N/C② (2)相碰后小球1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得: q1V1B=m1③ & 半径为R1=业④ qB 周期为t=2_mL=1s⑤ qB 一3 •.•两球运动时间t=0.75s=—T 4 3 •••小球1只能逆时针经3周期时与小球2再次相碰⑥ 4 12 第一次相碰后小球2作平抛运动h=R1=gt2⑦ 2 L=R1=V2t⑧ 两小球第一次碰撞前后动量守恒,以水平向右为正方向 m1V0=m1V1+m2V2⑨ 由⑦、⑧式得V2=3.75m/s 由④式得V1=17.66m/s •••两小球质量之比匹V2一V=11⑩ miv1 2006年(广东卷) 18.(17分)在光滑绝缘的水平桌面上,有两个质量均为m,电量为q的完全相同的带电 粒子P和P2,在小孔A处以初速度为零先后释放。 在平行板间距为d的匀强电场中加 速后,R从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中(筒壁上的小孔C只能容一个粒 子通过),圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场。 P.|每次与筒壁发生 碰撞均无电荷迁移,Pi进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D,COD,如图12所示。 延后释放的P2,将第一次欲逃逸出圆筒的R正碰圆筒内,此次碰撞刚结束,立即改变 平行板间的电压,并利用P2与R之后的碰撞,将R限制在圆筒内运动。 碰撞过程均无 5 机械能损失。 设d-R,求: 在P2和P相邻两次碰撞时间间隔内,粒子R与筒壁的 8 可能碰撞次数。 附: 部分三角函数值 P1、P2次碰撞的时间间隔 2 5 3 4 5 6 7 8 9 10 tan 3.08 1.73 1.00 0.73 0.58 0.48 0.41 0.36 0.32 2007高考全国n理综 25.(20分)如图所示,在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E。 在其它象限中存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里。 A是y轴上的一点, 它到坐标原点0的距离为h;C是x轴上的一点,至UO的距离为I。 一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域,继而通过C点 进入磁场区域,并再次通过A点。 此时速度方向与y轴正方向成锐角。 不计重力作用。 试求: ⑴粒子经过C点时速度的大小和方向;⑵磁感应强度的大小B。 小qE4h2l2 ⑴v V2mh ⑵B一2J(提示: 如图所示,设轨迹圆半径为 hl\q 为P,设C点速度与x轴成a,PA与y轴成卩,则tan 的表达式得最后结果。 ) 2008年(山东卷) 25.(18分)两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间 周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感 应强度的正方向)。 在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重 力)。 若电场强度Eo、磁感应强度Bo、粒子的比荷9均已知,且to,两板间距 mqB° 102mE) qB。 2 (1)求粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距h的比值。 (2)求粒子在板板间做圆周运动的最大半径(用h表示)。 (3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示,磁场的变化改为如图3所示,试画出 粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程) 0hJjo4如,血弘t 1.2 Siato 2 qEo a m ffil 解法一: (1)设粒子在0〜to时间内运动的位移大小为S1 联立①②式解得 Si1h5 (2)粒子在to~2to时间内只受洛伦兹力作用,且速度与磁场方向垂直,所以粒子 做匀速圆周运动。 设运动速度大小为vi,轨道半径为Ri,周期为T,则 Viato 联立④⑤式得 Ri⑥ 5 口2m— 又T——⑦ qBo 即粒子在to~2to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。 在2to~3to时间内,粒 子做初速度为Vi的匀加速直线运动,设位移大小为S2 12 s2vito-ato⑧ 2 3 解得S23h⑨ 5 由于Si+s2Vh,所以粒子在3to~4to时间内继续做匀速圆周运动,设速度大小为V2,半径为 R2 v2viato⑩ 2 qv2BoT2@ R2 解得R22h⑫ 5 由于Si+S2+R2Vh,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。 在4to~5to时间内,粒子运动到 (3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示。 解法二: 由题意可知,电磁场的周期为 2to,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动, 加速度大小为 aqE°方向向上 m 后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动,周期为TTt。 qBo 粒子恰好完成一次匀速圆周运动。 至第 n个周期末,粒子位移大小为Sn 又已知h 102mEo qB2 2 由以上各式得Sn—h 5 粒子速度大小为Vnant。 粒子做圆周运动的半径为 Rn mVn qBo 解得 显然 Rnnh 5 Si S2hS3 (1)粒子在0〜to时间内的位移大小与极板间距h的比值 2 (2)粒子在极板间做圆周运动的最大半径R2——h 5 (3)粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。
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