青岛中考专题复习二次函数的应用WordF版无答案.docx
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青岛中考专题复习二次函数的应用WordF版无答案
2019中考专题二次函数的应用
一.解答题(共27小题)
1.有一座抛物线拱型桥,在正常水位时,水面BC的宽为10米,拱桥的最高点D到水
面BC的距离DO为4米,点O是BC的中点,如图,以点O为原点,直线BC为x,建
立直角坐标xOy.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如果水面BC上升3米(即OA=3)至水面EF,点E在点F的左侧,求水面宽度EF
的长.
2.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为
抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,
球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,
建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行
的最高高度.
1
3.有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的直角坐标系中,抛物线可以用
函数y=ax2+bx来表示.已知大棚在地面上的宽度OA为8米,距离O点2米处的棚高
BC为
米.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米?
(3)若借助横梁DE建一个门,要求门的高度不低于1.5米,则横梁DE的宽度最多是多少米?
4.河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥(如图1),水面宽6m时,水面离桥孔顶部3m,
因降暴雨水面上升1m.
(1)建立适当的坐标系,并求暴雨后水面的宽;
(2)一艘装满物资的小船,露出水面部分高为0.5m、宽4m(横断面如图2所示),暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?
(注:
结果保留根号.)
2
5.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m
长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为252m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m和6m,要将这棵树围在花
园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
6.为了美化生活环境,小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃.如图
所示,矩形花圃的一边利用长10米的院墙,另外三条边用篱笆围成,篱笆的总长为32
米.设AB的长为x米,矩形花圃的面积为y平方米.
(1)用含有x的代数式表示BC的长,BC=;
(2)求y与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围;
(3)当x为何值时,y有最大值?
最大值为多少?
3
7.一位运动员推铅球,铅球运行时离地面的高度y(米)是关于运行时间x(秒)的二
次函数.已知铅球刚出手时离地面高度为
米;铅球出手后,经过4秒到达离地面3米
的高度,经过10秒落到地面.如图建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)为了求这个二次函数的解析式,需要该二次函数图象上三个点的坐标,根据题意
可知,该二次函数图象上的三个点的坐标分别是.
(Ⅱ)求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围.
8.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点
P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系.
(1)求抛物线的表达式;
(2)一辆货车高4m,宽4m,能否从该隧道内通过,为什么?
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9.2019﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛季后赛正如火如荼的进行.在浙江广厦队与
深圳马可波罗对的一场比赛中,广厦队员福特森在距篮下4米处跳起投篮,篮球准确落
入篮圈.已知篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高
度3.5m,篮圈中心到地面的距离为3.05m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的函数表达式;
(2)已知福特森身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少?
10.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用
28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,花园的面
积为S.
(1)求S与x之间的函数表达式;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内
(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.
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11.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽(AB)为4m时,拱顶(拱桥洞
的最高点)离水面2m.
(1)请你在右图中,建立适当的平面直角坐标系,使得抛物线拱桥的函数关系式符合
y=ax2的形式,并求出此时的函数关系式.
(2)当水面下降2.5m时,求水面的宽度.
12.小明在一次羽毛球比赛中,羽毛球飞行的路线为如图所示的抛物线的一部分,小明
在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=﹣
(x﹣4)2+h
(1)直接写出h的值
(2)求羽毛球落地点与O点的水平距离;
(3)若距离点O的水平距离为5m的点B处,有一球网BC,且高度为1.55m,通过计算请你判断此球能否过网?
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13.冬天来了,晒衣服成了头疼的事情,聪明的小华想到一个好办法,在家后院地面(BD)
上立两根等长的立柱AB、CD(均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.绳子的形
状近似成了抛物线y=
+bx+c,如图1,已知BD=8米,绳子最低点离地面的距离为1
米.
(1)求立柱AB的长度;
(2)由于挂的衣服比较多,为了防止衣服碰到地面,小华用一根垂直于地面的立柱MN
撑起绳子(如图2),MN的长度为1.85米,通过调整MN的位置,使左边抛物线F1对
应函数的二次项系数为
,顶点离地面1.6米,求MN离AB的距离.
14.有一块三角形的铁片,底AB=8cm,高CD=8cm,按如图的方案把它裁剪成矩形,求
得到的矩形的面积的最大值.
15.某经销商经过市场调查,得到某款鞋子每月的销量y(双)与售价x(元/双)是一
次函数关系,当x=200时,y=400;当x=220时,y=360,已知该款鞋子的进价为每双120元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)设销售该款鞋子的月利润为w元,那么售价为多少时,当月的利润最大,当月该款鞋子销量是多少?
16.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的纪念碑,
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如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平
距离为100米,求拱门的最大高度.
17.如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P
在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的
速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,
△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值,并指出此时x的值.
18.如图所示,一个小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2
的刻画,斜坡可以用一次函数y=
刻画.
(1)求小球到达最高点的坐标;
(2)小球的落点是A,求点A的坐标.
19.某市人民广场上要建一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱
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子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路
径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,
离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
20.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物
线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为
12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,若水流所在抛物线经过点D,现用高
10.2cm的圆柱型水杯去接水,水流所在抛物线恰好经过水杯上底面中心点E;
(1)请你建立适当的直角坐标系并求出水流所在抛物线的解析式;
(2)求水杯上底面中心点E到洗手盆内侧壁的距离EH杯的长度.(结果精确到整数)
21.如图,某排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把
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ymxmy=ax622.6
球看成点,其运行的高度()与运行的水平距离()满足关系式(﹣)+.已
知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.
(1)求y与x的关系式;
(2)球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由.
22.已知:
如图,ABCD是一块边长为2米的正方形铁板,在边AB上选取一点M,分别
以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时,截取两块相邻的
正方形板料的总面积最小?
23.某电脑公司开发出一种软件,从研发到年初上市后,经历了从亏损到盈利的过程,
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如图中的图象是抛物线的一段,它刻画了该软件上市以来累积利润S(万元)与销售时
间t(月)之间的函数关系(即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系),根据图象
提供的信息,解答下列问题:
(1)该种软件上市第几个月后开始盈利?
(2)求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数表达式;
(3)截止到几月末,公司累积利润达到30万元.
24.有一个截面的边缘为抛物线的拱桥桥洞,桥洞壁离水面AB的最大高度是2米,水
面宽度AB为4米.把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式.
(2)若水面下降1米,求水面宽度增加了多少米?
25.图中所示的抛物线形拱桥,当拱顶离水面4m时,水面宽8m.水面上升3米,水
面宽度减少多少?
下面给出了解决这个问题的两种方法.
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方法一如图1,以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点,以上升前的水面所在直线为x轴,建立
平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为
;当y=3
时,求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题.
方法二如图2,以抛物线顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标
系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为
;当y=
时,求出
此时自变量x的取值,即可解决这个问题.
26.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽,小明家附近广场中央新
修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形
水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;
(2)求出水柱的最大高度是多少?
27.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的
距离均为5m.
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(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是y=ax2+c的形式.请
根据所给的数据求出a,c的值.
(2)求支柱MN的长度.
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道
能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?
请说说你的理由.
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