沈阳中考数学试题.docx

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沈阳中考数学试题

沈阳市2019年中等学校招生统一考试

数学试题

满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，考生须用0，5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号．

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；

4.本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）

1．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

2．为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为

A.60x104B.6x105C.6x104D.0.6x106

3．下列运算正确的是

A.x2+x3=X5B.x8÷x2=x4C.3x-2x=1,D.（x2）3=x6

4．下列事件为必然事件的是

A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数

C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上

5.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90。

，得到Rt△FEC，则点A的对应点尸的坐标是

A．（-1，1）B．（-1，2）C．（1，2）D．（2，1）

6.反比例函数的图象在

A.第一、二象限　B.第二、三象限C.第一、三象限　　　D.第二、四象限

7.在半径为12的中，圆心角所对的弧长是

A.6　　　B.4　　　C.2　　　D.

8.如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且则的边长为

A.9　　　B.12　　　C.15　　　D.18

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为______________.

10.计算：

____________.

11.分解因式：

______________.

12.一次函数中，的值随值增大而____________.

13.不等式组的解集是___________.

14.如图，在中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为____________.

15.在平面直角坐标系中，点……，用你发现的规律确定的坐标为__________.

16.若等腰梯形的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为，则等腰梯形的面积为_________.

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17.先化简，再求值：

其中

18.小吴在放假期间去上海参观世博会．小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆（）、日本馆（）、西班牙馆（）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（）、沙特馆（）、芬兰馆（）中随机选一个馆参观.请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小吴恰好第一天参观中国馆（）且第二天参观芬兰馆（）的概率（各国家馆可用对应的字母表示）.

19.如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、、.求证：

四边形是菱形.

四、（每小题10分，共20分）

20.2019年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25元/升涨到了6.52元/升，某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：

车主的态度

百分比

A.没有影响

4%

B.影响不大、还可以接受

C.有影响，现在用车次数减少了

52%

D.影响很大，需要放弃用车

E.不关心这个问题

10%

第20题图

（1）结合上述统计图表可得：

=____________，=______________；

（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）2019年4月末，若该市有机动车的私家车车主约人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

21.如图，是的直径，点在的延长线上，直线与相切于点，弦于点，线段，连接.

（1）求证：

；

（2）若求的半径及的长.

五、（本题10分）

22.阅读下列材料，并解决后面的问题.

★阅读材料：

（1）等高线概念：

在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线.例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线.

（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：

（如图2）

步骤一：

根据两点、所在的等高线地形图，分别读出点、的高度；

、两点的铅直距离=点、的高度差；

步骤二：

量出在等高线地形图上的距离为个单位，若等高线地形图的比例尺为：

1，则、两点的水平距离=；

步骤三：

的坡度=；

★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上.

某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天上学从家经过沿着公路、到学校，小丁每天上学从家沿着公路到学校.该山城等高线地形图的比例尺为，在等高线地形图上量得厘米，厘米，

厘米.

（1）分别求出、、的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；

（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？

（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）

解：

（1）的水平距离=（厘米）=900（米），的坡度=；的水平距离=（厘米）=1800（米），的坡度=；的水平距离=（厘米）=2100（米），的坡度=__________.

2）因为，所以小明在路段、上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为__________，所以小丁在路段上步行的平均速度约为___________米/秒，斜坡的距离=（米），斜坡的距离=（米），斜坡的距离=（米），所以小明从家到学校的时间=（秒）.小丁从家到学校的时间约为__________秒.因此，__________先到学校.

六、（本题12分）

23.某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地.在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售.根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量（吨）与收获天数（天）满足函数关系（1≤≤10且为整数）.该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：

（1）请用含的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；

（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为（吨）.请求出（吨）与收获天数（天）的函数关系式；

（3）在

（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量（吨）与收获天数（天）满足函数关系（1≤≤10，且为整数）.问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？

最低库存量是多少吨？

七、（本题12分）

24.如图1，在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若点在直线的异侧，直线于点，直线于点，连接

（1）延长交于点（如图2），①求证：

；②求证：

；

（2）若直线绕点旋转到图3的位置时，点在直线的同侧，其它条件不变.此时还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线绕点旋转到与边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？

不必说明理由.

八、（本题14分）

25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点、与轴正半轴交于点，边长为16的正方形的顶点与原点重合，顶点与点重合，顶点与点重合.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图2，若正方形在平面内运动，并且边所在的直线始终与轴垂直，抛物线始终与边交于点且同时与边交于点（运动时，点不与两点重合，点不与两点重合）.设点的坐标为.

①当时，分别求出点与点的坐标；

②在①的基础上，当正方形左右平移时，请直接写出的取值范围；

③当=7时，是否存在的值使点为边的中点.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.