中考数学 第一轮复习810方程与不等式2.docx
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中考数学第一轮复习810方程与不等式2
八、方程的应用
(一)
【基础练习】
1.足球比赛的计分规则为:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队胜了()
A.4场B.5场C.6场D.13场
2、某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能正确计算出x、y的是()
A.
B.
C.
D.
3、张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?
设李老师每小时走x千米,依题意得到的方程是()
4、学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺,总务处每发一封信都只用一张信笺,教务处每发出一封信都用3张信笺,结果,总务处用掉了所有的信封,但余下50张信笺,而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封,则两处各领的信笺数为x张,信封个数分别为y个,则可列方程组.
5.参加会议的人两两彼此握手,统计一共握了45次手,那么到会人数是人.
6.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是()
A.20gB.25gC.15gD.30g
7.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍和1.5倍,恰好按时完成了这项任务.
(1)在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?
(2)现要将这批帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A,B两地,由于两市通往A,B两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同,已知运送帐篷每千顶所需的车辆数,两地所急需的帐篷数如下表所示:
请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少,说明理由,并求出最少车辆总数.
A地
B地
每千顶帐篷
所需车辆数
甲市
4
7
乙市
3
5
所急需帐篷数(单位:
千顶)
9
5
【巩固练习】
1、某市处理污水,需要铺设一条长为1000m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时,每天比原计划多铺设10米,结果提前5天完成任务.设原计划每天铺设管道xm,则可得方程.
2、“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题,“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?
”解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,所列方程组正确的是()
3.团体购买公园门票票价如下:
购票人数
1~50
51~100
100人以上
每人门票(元)
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数少于50人,乙团人数不超过100人.若分别购票,两团共计应付门票费1392元,若合在一起作为一个团体购票,总计应付门票费1080元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人.
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?
4.为满足用水量不断增长的需求,某市最近新建甲、乙、丙三个水厂,这三个水厂的日供水量共计11.8万m3,其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍,丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3.
(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米?
(2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石,运输公司派出A型,B型两种载重汽车,A型汽车6辆,B型汽车4辆,分别运5次,可把土石运完;或者A型汽车3辆,B型汽车6辆,分别运5次,也可把土石运完,那么每辆A型汽车,每辆B型汽车每次运土石各多少吨?
(每辆汽车运土石都以准载重量满载)
5.某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张,已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费,进价分别是A种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每张2.5元.
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;
(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票一张获手续费0.5元.在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获得手续费最多,你选择哪种进票方案?
(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎,请你设计进票方案.
九、方程的应用
(二)
【基础练习】
1.一个两位数的十位数字与个位数字和是7,把这个两位数加上45后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是()
A.16B.25C.34D.61
2.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,
余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( )
A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米
3.为执行“两免一补”政策,某地区2006年投入教育经费2500万元,预计2008年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为
,则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.某地出租车的收费标准是:
起步价为7元,超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米,那么x的值是()
A.11B.8C.7D.5
5.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么每年平均增长的百分数是______.按此年平均增长率,预计第4年该工厂的年产量应为_____万台.
6.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程.
7.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x千米/时,可列方程为_____________.
8.某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修.若甲、乙两个装修公司合做需8天完成,需工钱8000元;若甲公司单独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需12天完成,共需工钱7500元.若只选一个公司单独完成,从节约开始角度考虑,该乡是选甲公司还是选乙公司?
请你说明理由.
【巩固练习】
1.某商场第一季度的利润是82.75万元,其中一月份的利润是25万元,若利润平均月增长率为x,则依题意列方程为()
A.25(1+x)2=82.75B.25+50x=82.75C.25+75x=82.75D.25[1+(1+x)+(1+x)]=82.75
2.某市在端年节准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参加.已知每个队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有
人,那么可列出一元一次方程为______.
3.为了营造人与自然和谐共处的生态环境,某市近年加快实施城乡绿化一体化工程,创建国家城市绿化一体化城市.某校甲,乙两班师生前往郊区参加植树活动.已知甲班每天比乙班少种10棵树,甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天,求甲,乙两班每天各植树多少棵?
4.A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.
⑴P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2?
⑵P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?
5.甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下表所示.甲班分两次共购买苹果70kg(第二次多于第一次),共付出189元,而乙班则一次购买苹果70kg.
购苹果数
不超过30kg
30kg以上但不超过50kg
50kg以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
(1)乙班比甲班少付出多少元?
(2)甲班第一次,第二次分别购买苹果多少千克?
6.如图所示,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M.
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式;
(2)设矩形EFGH的面积为S,确定S与x的函数关系式;
(3)当x为何值时,矩形EFGH的面积为S最大?
十、一元一次不等式(组)
【知识梳理】
性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.
如果
那么
.
性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果
并且
那么
.
性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果
并且
那么
.
不等式的对称性:
如果a>b,那么b 如果a>b,b>c,那么a>c. 【基础练习】 1.不等式组 的整数解共有() A.3个B.4个C.5个D.6个 2.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷 跷板的一端,小明体重只有妈妈一半,小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一 端,这时爸爸那端仍然着地,那么小明的体重应小于() A.49kgB.50kgC.24kgD.25kg 3.若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m等于() A.0B.1C.2D.3 4.直线y=k1x+b与直线y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 则关于x的不等式k1x+b A.x>1B.x<1C.x>-2D.x<-2 5.解不等式组: (1) (2) 6.中国移动某公司组织一场篮球对抗赛.为组织该活动此公司已经在此前花费了费用120万元.对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元.已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出.那么,如果要不亏本,400元的门票最低要卖出多少张? 7.把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个.问有几个孩子? 有多少苹果? 8.某饮料厂为了开发新产品,用 种果汁原料和 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制 千克,两种饮料的成本总额为 元. (1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出 与 之间的函数关系式. (2)若用19千克 种果汁原料和17.2千克 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,右表是试验的相关数据;请你列出关于 且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使 值最小,最小值是多少? 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A 0.5千克 0.2千克 B 0.3千克 0.4千克 【当堂检测】 1.苹果的进价是每千克3.8元,销售中估计有5%的苹果正常损耗.为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克元. 2.已知两圆的半径分别是5和6,圆心距x满足 ,则两圆的位置关系是() A.内切B.外切C.相交D.外离 3.解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 4.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题: 脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量(吨) 6 5 4 每吨脐橙获得(百元) 12 16 10 (1)设装运A种脐橙的车辆数为 ,装运B种脐橙的车辆数为 ,求 与 之间的函数关系式; (2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案; (3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案? 并求出最大利润的值.
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