人教版初中数学七年级下册《92 一元一次不等式》同步练习卷6.docx
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人教版初中数学七年级下册《92 一元一次不等式》同步练习卷6.docx
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人教版初中数学七年级下册《92一元一次不等式》同步练习卷6
人教新版七年级下学期《9.2一元一次不等式》
同步练习卷
一.选择题(共16小题)
1.不等式x+1<2的解为( )
A.x<3B.x<1C.x<﹣1D.x>1
2.不等式3x+4≥x的解集是( )
A.x≥﹣2B.x≥1C.x≤﹣2D.x≤1
3.不等式6﹣3x>0的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
4.如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解相同,那么a的值为( )
A.3B.﹣3C.2D.﹣2
5.不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1,﹣2,那么k的取值范围是( )
A.8≤k<12B.8<k≤12C.2≤k<3D.2<k≤3
6.已知点A(﹣1,3),点B(﹣1,﹣4),若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点,且使得关于x的不等式组
无解,则所有满足条件的整数a的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
7.不等式x﹣1<2的正整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.不等式2x﹣7<5﹣2x的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水2元,每支雪糕1.5元,他买了5瓶矿泉水,x支雪糕,则所列关于x的不等式正确的是( )
A.2x+1.5×5<40B.2x+1.5×5≤40
C.2×5+1.5x≥40D.2×5+1.5x≤40
10.有一本书共有300页,小明要在10天内(包括第10天)把它读完,他前5天共读了100页,从第6天起的后5天中每天要至少读多少页?
设从第6天起每天要读x页,根据题意得不等式为( )
A.5×100+5x>300B.5×100+5x≥300
C.100+5x>300D.100+5x≥300
11.小明和同学约好周末去公园游玩,他从学校出发,全程2.1千米,此时距他和同学的见面时间还有18分钟,已知他每分钟走90米,途中发现自己可能迟到,于是改骑共享单车,速度为每分钟210米,如果小明不迟到,至少骑车多少分钟?
设骑车x分钟,则列出的不等式为( )
A.210x+90(18﹣x)<2.1B.210x+90(18﹣x)≥2100
C.210x+90(18﹣x)≤2100D.210x+90(18﹣x)≥2.1
12.把一些书分给几名同学,若( );若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学可列不等式7(x+9)<11x.
A.每人分7本,则可多分9个人
B.每人分7本,则剩余9本
C.每人分9本,则剩余7本
D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本
13.小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小红最多能买甲种饮料的瓶数是( )
A.4B.3C.2D.1
14.某车间工人刘伟接到一项任务,要求10天里加工完190个零件,最初2天,每天加工15个,要在规定时间内完成任务,以后每天至少加工零件个数为( )
A.18B.19C.20D.21
15.某种商品的进价为80元,出售时标价为120元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
A.六折B.七折C.八折D.九折
16.“五四”读报知识竞赛共有30道题,每一题答对得4分,答错或不答都扣1.5分,小红得分要超过100分,他至少要答对( )道题.
A.25B.26C.27D.28
二.填空题(共4小题)
17.已知关于x的不等式2x﹣m+3>0的最小整数解为1,则实数m的取值范围是 .
18.满足不等式1﹣x<0的最小整数解是 .
19.根据数量关系:
x的5倍加上1是正数,可列出不等式:
.
20.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 个.
三.解答题(共4小题)
21.解不等式:
3x>2(x﹣1)+2
22.已知关于x的不等式2x﹣m+3>0的最小整数解为2.则实数m的取值范围是 .
23.请你列不等式:
“x的3倍与4的差不小于6”为 .
24.某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?
(2)根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?
人教新版七年级下学期《9.2一元一次不等式》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.不等式x+1<2的解为( )
A.x<3B.x<1C.x<﹣1D.x>1
【分析】根据不等式的性质求出即可.
【解答】解:
x+1<2,
x<1,
故选:
B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式,能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.
2.不等式3x+4≥x的解集是( )
A.x≥﹣2B.x≥1C.x≤﹣2D.x≤1
【分析】不等式移项合并,把x系数化为1,即可求出解集.
【解答】解:
移项,得:
3x﹣x≥﹣4,
合并同类项,得:
2x≥﹣4,
系数化为1,得:
x≥﹣2,
故选:
A.
【点评】此题考查了解一元一次不等式,注意不等式两边除以负数时,不等号要改变方向.
3.不等式6﹣3x>0的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】依次移项,系数化为1,即可求得一元一次不等式的解集,再将解集在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
移项得:
﹣3x>﹣6,
系数化为1得:
x<2,
即不等式的解集为:
x<2,
不等式的解集在数轴上表示如下:
故选:
A.
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,正确掌握解一元一次不等式和在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键.
4.如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解相同,那么a的值为( )
A.3B.﹣3C.2D.﹣2
【分析】先求出第二个不等式的解集,再根据两个不等式的解相同,列出方程求解即可.
【解答】解:
不等式2x<4的解集是x<2.
∵两不等式的解集相同,
∴a+5=2,
解得a=﹣3.
故选:
B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式的能力.解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
5.不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1,﹣2,那么k的取值范围是( )
A.8≤k<12B.8<k≤12C.2≤k<3D.2<k≤3
【分析】解不等式得出x≥﹣
,根据不等式的负整数解是﹣1,﹣2,知﹣3<﹣
≤﹣2,解之可得.
【解答】解:
∵﹣4x﹣k≤0,
∴x≥﹣
,
∵不等式的负整数解是﹣1,﹣2,
∴﹣3<﹣
≤﹣2,
解得:
8≤k<12,
故选:
A.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力,根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键.
6.已知点A(﹣1,3),点B(﹣1,﹣4),若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点,且使得关于x的不等式组
无解,则所有满足条件的整数a的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
【分析】根据一次函数y=ax+1与线段AB有交点,求得﹣2≤a≤5,且a≠0,再解不等式组得
,由题意知a≤4,据此a的值为﹣2,﹣1,1,2,3,4,即可得整数a的个数.
【解答】解:
把点A(﹣1,3)代入y=ax+1得,3=﹣a+1,解得a=﹣2,
把点B(﹣1,﹣4)代入y=ax+1得,﹣4=﹣a+1,解得a=5,
∵一次函数y=ax+1与线段AB有交点,
∴﹣2≤a≤5,且a≠0,
解不等式组
得
,
∵不等式组无解,
∴a﹣
≤
,
解得:
a≤4,
则所有满足条件的整数a有:
﹣2,﹣1,1,2,3,4,
故选:
D.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.
7.不等式x﹣1<2的正整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:
移项、合并同类项可得不等式的解集,继而可得其正整数解.
【解答】解:
移项,得:
x<2+1,
合并同类项,得:
x<3,
所以不等式的正整数解为1、2,
故选:
B.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
8.不等式2x﹣7<5﹣2x的非负整数解有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【解答】解:
不等式的解集是x<3,
则不等式2x﹣7<5﹣2x的非负整数解有0,1,2.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
9.小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水,已知每瓶矿泉水2元,每支雪糕1.5元,他买了5瓶矿泉水,x支雪糕,则所列关于x的不等式正确的是( )
A.2x+1.5×5<40B.2x+1.5×5≤40
C.2×5+1.5x≥40D.2×5+1.5x≤40
【分析】根据“矿泉水的单价×矿泉水的数量+雪糕的单价×雪糕的数量≤40元钱”可得不等式.
【解答】解:
根据题意,可列不等式2×5+1.5x≤40,
故选:
D.
【点评】本题主要考查根据实际问题列一元一次不等式,根据题意找到题目蕴含的不等关系是解题的关键.
10.有一本书共有300页,小明要在10天内(包括第10天)把它读完,他前5天共读了100页,从第6天起的后5天中每天要至少读多少页?
设从第6天起每天要读x页,根据题意得不等式为( )
A.5×100+5x>300B.5×100+5x≥300
C.100+5x>300D.100+5x≥300
【分析】设从第6天起每天要读x页,根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解.
【解答】解:
依题意有100+5x≥300.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,选准不等号.
11.小明和同学约好周末去公园游玩,他从学校出发,全程2.1千米,此时距他和同学的见面时间还有18分钟,已知他每分钟走90米,途中发现自己可能迟到,于是改骑共享单车,速度为每分钟210米,如果小明不迟到,至少骑车多少分钟?
设骑车x分钟,则列出的不等式为( )
A.210x+90(18﹣x)<2.1B.210x+90(18﹣x)≥2100
C.210x+90(18﹣x)≤2100D.210x+90(18﹣x)≥2.1
【分析】设骑车x分钟,根据题意列出不等式解答即可.
【解答】解;设骑车x分钟,可得:
210x+90(18﹣x)≥2100,
故选:
B.
【点评】此题考查一元一次不等式的应用,关键是根据题意找出不等关系列出不等式.
12.把一些书分给几名同学,若( );若每人分11本,则不够.依题意,设有x名同学可列不等式7(x+9)<11x.
A.每人分7本,则可多分9个人
B.每人分7本,则剩余9本
C.每人分9本,则剩余7本
D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本
【分析】根据不等式表示的意义解答即可.
【解答】解:
由不等式7(x+9)<11x.,可得:
把一些书分给几名同学,若每人分7本,则可多分9个人;若每人分11本,则不够;
故选:
A.
【点评】本题考查根据实际问题列不等式,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.
13.小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小红最多能买甲种饮料的瓶数是( )
A.4B.3C.2D.1
【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶,则可以买乙饮料(10﹣x)瓶,由题意可得不等关系:
甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元,根据不等关系可列出不等式,再求出整数解即可.
【解答】解:
设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶,则可以买乙饮料(10﹣x)瓶,由题意得:
7x+4(10﹣x)≤50,
解得:
x≤
,
∵x为整数,
∴x=0,1,2,3,
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是弄清题意,找出合适的不等关系,设出未知数,列出不等式.
14.某车间工人刘伟接到一项任务,要求10天里加工完190个零件,最初2天,每天加工15个,要在规定时间内完成任务,以后每天至少加工零件个数为( )
A.18B.19C.20D.21
【分析】本题中存在的不等关系是,10天中能加工的零件数要大于或等于190个.根据这个不等关系就可以得到不等式.
【解答】解:
设平均每天至少加工x个零件,才能在规定的时间内完成任务,
因为要求10天里加工完190个零件,最初2天,每天加工15个,还剩8天,
依题意得2×15+8x≥190,
解之得,x≥20,
所以平均每天至少加工20个零件,才能在规定的时间内完成任务.
故选:
C.
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解,难度一般,细心审题很重要.
15.某种商品的进价为80元,出售时标价为120元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
A.六折B.七折C.八折D.九折
【分析】设打x折,利用销售价减进价等于利润得到120•
﹣80≥80×5%,然后解不等式求出x的范围,从而得到x的最小值即可.
【解答】解:
设打x折,
根据题意得120•
﹣80≥80×5%,
解得x≥7.
所以最低可打七折.
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用:
由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.注意打x折时,标价要乘0.1x为销售价.
16.“五四”读报知识竞赛共有30道题,每一题答对得4分,答错或不答都扣1.5分,小红得分要超过100分,他至少要答对( )道题.
A.25B.26C.27D.28
【分析】根据小红得分要超过100分,就可以得到不等关系:
小红的得分>100分,设应答对x道,则根据不等关系就可以列出不等式求解.
【解答】解:
设应答对x道,则:
4x﹣1.5(30﹣x)>100,
解得x>26
,
∵x取整数,
∴x最小为:
27,
答:
他至少要答对27道题.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,正确表示出小明的得分是解决本题的关键.
二.填空题(共4小题)
17.已知关于x的不等式2x﹣m+3>0的最小整数解为1,则实数m的取值范围是 3≤m<5 .
【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为1得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.
【解答】解:
解不等式2x﹣m+3>0,得:
x>
,
∵不等式有最小整数解1,
∴0≤
<1,
解得:
3≤m<5,
故答案为3≤m<5.
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
18.满足不等式1﹣x<0的最小整数解是 2 .
【分析】先移项、系数化为1得出不等式的解集,在此范围内确定不等式的最小整数解可得.
【解答】解:
∵1﹣x<0,
∴x>1,
则不等式的最小整数解为2.
故答案为:
2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式,在解答此类题目是要注意,不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变,这是此类题目的易错点.
19.根据数量关系:
x的5倍加上1是正数,可列出不等式:
5x+1>0 .
【分析】表示出x的5倍为5x,然后求和,最后利用不等符号与零连接即可.
【解答】解:
依题意得:
5x+1>0.
故答案是:
5x+1>0.
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是理解“大于”用数学符号表示应为“>”.
20.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买 16 个.
【分析】设购买篮球x个,则购买足球(50﹣x)个,根据总价=单价×购买数量结合购买资金不超过3000元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整数即可.
【解答】解:
设购买篮球x个,则购买足球(50﹣x)个,
根据题意得:
80x+50(50﹣x)≤3000,
解得:
x≤
.
∵x为整数,
∴x最大值为16.
故答案为:
16.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
三.解答题(共4小题)
21.解不等式:
3x>2(x﹣1)+2
【分析】去括号,移项、合并同类项即可求出解集..
【解答】解:
3x>2(x﹣1)+2,
3x>2x﹣2+2,
3x﹣2x>0,
x>0.
【点评】此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.已知关于x的不等式2x﹣m+3>0的最小整数解为2.则实数m的取值范围是 4≤m<7 .
【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m的取值范围.
【解答】解:
解不等式3x﹣m+1>0,得:
x>
,
∵不等式有最小整数解2,
∴1≤
<2,
解得:
4≤m<7,
故答案为4≤m<7.
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
23.请你列不等式:
“x的3倍与4的差不小于6”为 3x﹣4≥6 .
【分析】直接表示出x的3倍为3x,再减去4,其结果大于等于6,得出不等式即可.
【解答】解:
由题意可得:
3x﹣4≥6.
故答案为:
3x﹣4≥6;
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,正确列出不等关系是解题关键.
24.某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?
(2)根据健民体育活动中心消费者的需求量,活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒,那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球?
【分析】
(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元,购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,根据总价=单价×数量结合总费用不超过2550元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论.
【解答】解:
(1)设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元.
(2)设购进甲种羽毛球m筒,则购进乙种羽毛球(50﹣m)筒,
依题意,得:
60m+45(50﹣m)≤2550,
解得:
m≤20.
答:
最多可以购进20筒甲种羽毛球.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;
(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
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- 92 一元一次不等式 人教版初中数学七年级下册92 一元一次不等式同步练习卷6 人教版 初中 数学 年级 下册 92 一元 一次 不等式 同步 练习
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