各种位置直线的投影特性讲解学习.docx
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各种位置直线的投影特性讲解学习
各种位置直线的投影特性
各种位置直线的投影特性
按照直线对三个投影面的相对位置,可以把直线分为三类:
一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。
后两类直线又称为特殊位置直线。
1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线的投影特性如下(图3-10):
1)三面投影都倾斜于投影轴。
2)投影长度均比实长短,且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。
直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
投影面平行线——平行于一个投影面,倾斜于另外两个投影面的直线
(1)投影面平行线又可分为三种:
平行于V面的直线叫正平线;平行于H面的直线叫水平线;平行于W面的直线叫侧平线。
图3-11 正平线的投影特性
(2)正平线的投影特性(图3-11):
1)直线平行于V面,则V面投影与直线本身平行且等长,a'b'=AB;
2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等,则ab∥OX,a"b"∥OZ。
3)AB与H面的倾角为α,由于AB平行V面,所以AB与V面的倾角为0。
又因为AB∥a'b',ab∥OX轴,所以,a'b'与OX轴的夹角为α,同理a'b'与OZ轴的夹角即为AB与W面的倾角γ。
表3-1为投影面平行线的投影特性。
表3-1投影面平行线的投影特性
名称
轴测图
投影图
投影特性
正平线
(1)a'b'=AB,反映α、γ角
(2)ab//OX轴,a"b"//OZ轴
水平线
(1)cd=CD,反映β、γ角
(2)c'd'//OX轴,c"d"//OYW轴
侧平线
(1)e"f"=EF,反映α、β角
(2)e'f'//OZ轴,ef//OYH轴
投影面平行线的投影特性:
1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角
2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短
投影面垂直线——垂直于一个投影面,平行于另外两个投影面的直线
1)投影面垂直线又可分为三种:
垂直于V面的直线叫正垂线;垂直于H面的直线叫铅垂线;垂直于W面的直线叫侧垂线。
2)铅垂线的投影特性(图3-12):
①铅垂线的H面投影积聚为一点;
②铅垂线平行于V、W面,在V、W面的投影反映实长,且平行于OZ轴。
图3-12铅垂线的投影特征
下表为投影面垂直线的投影特性:
表3-2投影面垂直线的投影特性
名称
轴测图
投影图
投影特性
正垂线
(1)a'b''积聚成一点
(2)ab垂直OX轴,
a"b"垂直OZ轴,
ab=a"b"=AB
铅垂线
(1)cd积聚成一点
(2)c'd'垂直OX轴,
c"d"垂直OYW轴,
c'd'=c"d"=CD
側垂线
(1)e"f"积聚成一点
(2)e'f'垂直OZ轴,
ef垂直OYH轴,
e'f'=ef=EF
投影面垂直线的投影特性:
1.直线在与其所垂直的投影面上的投影积聚成一点
2.直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴,且反映该线段的实长
各种位置平面的投影特性
平面对投影面的相对位置有三种:
一般位置平面、投影面垂直面、投影面平行面。
后两种称特殊位置平面
规定平面对H、V、W面的倾角分别用α、β、γ来表示。
所谓平面的倾角,是指平面与某一投影面所成的二面角。
1.一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面
一般位置平面的投影如图3-24所示。
由于△ABC对H、V、W面都倾斜,因此它的三个投影都是三角形,为原平面图形的类似形,面积均比实形小。
2.投影面垂直面——垂直于一个投影面,与另两个投影面倾斜的平面
投影面垂直面可分为三种:
垂直于V面的平面叫正垂面;垂直于H面的平面叫铅垂面;垂直于W面的平面叫侧垂面。
图3-25是铅垂面△ABC的投影。
由于△ABC垂直于H面,倾斜于V、W面,因此其水平投影积聚成一条直线,V面投影和W面投影都是类似的三角形,H面投影与OX轴、OY轴的夹角分别反映△ABC与V面、W面的倾角β、γ。
图3-25铅垂面的投影特性
表3-3投影面垂直面的投影特性
名称
轴侧图
投影图
投影特性
铅垂面
(1)p积聚成一直线,反映β、γ角
(2)p'和p"均为原图形的类似形
正垂面
(1)q'积聚成一直线,反映α、γ角
(2)q和q"均为原图形的类似形
侧垂面
(1)r"积聚成一直线,反映α、β角
(2)r'和r均为原图形的类似形
投影面垂直面的投影特性:
1.平面在与其所垂直的投影面上的投影面积聚成倾斜与投影轴的直线,并反映该平面对其他两个投影面的倾角
2.平面的其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形
3.投影面平行面——平行于一个投影面,与另两个投影面垂直的平面
投影面平行面可分为三种:
平行于V面的平面叫正平面;平行于H面的平面叫水平面;平行于W面的平面叫侧平面。
图3-26为正平面的投影。
平面P平行于V面,垂直于H面和W面,因此其V面投影反映实形,H面投影和W面投影积聚成直线,且H面投影平行于OX轴,W面投影平行于OZ轴。
图3-26正平面的投影特性
表3-4投影面平行面的投影特性
名称
轴测图
投影图
投影特性
水平面
(1)p反映平面实形
(2)p'和p"均具有积聚性,且p'∥OX轴,p"∥OYW轴
正平面
(1)q'反映平面实形
(2)q和q"均具有积聚性,且q∥OX轴,q"∥OZ轴
侧平面
(1)r"反映平面实形
(2)r'和r均具有积聚性,且r'∥OZ轴,r∥OYH轴
投影面平行面的投影特性:
1.平面在与其平行的投影面上的投影反映平面图形的实形
2.平面在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴的直线
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