第十二章统计名师检测题.docx
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第十二章统计名师检测题
第十二章统计名师检测题
时间:
120分钟分值:
150分
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.某地共有10万户居民,从中随机调查了1000户,拥有彩电的调查结果如下表:
彩电
城市
农村
有
432
400
无
48
120
若该地区城市与农村住户之比为4:
6,估计该地区无彩电的农村总户数为()
A.0.123万户B.1.385万户
C.1.8万户D.1.2万户
解析:
估计该地区无彩电的农村总户数为:
10×
=1.385万.
答案:
B
2.在一次期末统考中,有考生1000名,现要了解这1000名学生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行分析统计,在这一过程中,总体是指()
A.1000名考生
B.1000名考生的数学成绩
C.100名考生
D.100名考生的数学成绩
解析:
总体是指需要研究的对象,本题的主旨是分析考生的数学成绩,故应选B.
答案:
B
3.从50件产品中,采用逐一抽取的方法抽取5件产品,若其中只有一件次品,在送质检部门进行检验时次品被抽到的概率是()
A.0.1B.0.02
C.0或1D.以上都不对
解析:
次品被抽到的概率,即入样的概率
=0.1.
答案:
A
4.现有a件产品,其中包括b件次品,如果从中不放回地抽取了c件产品,则平均能抽到多少件次品()
解析:
设可以抽到x件次品,则
∴x=
.
答案:
B
5.若数据x1,x2,…,xn的平均数为
方差为s2,则3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的平均数和方差分别是()
A.
s2
B.3
+5,9s2
C.3
+5,s2
D.3
+5,9s2+30s+25
解析:
代入公式易得为B.
答案:
B
6.从107名学生中,采用简单随机抽样法抽取10名学生作为样本,则每名学生被抽到的概率为()
解析:
p=
答案:
D
7.已知正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是x2,将这些数据都减去x后得到的新数据的平均数是6,则x的值是()
A.2B.3
C.4D.
解析:
∵x2=
6=
=x2-x,∴x=-2(舍)或x=3.
答案:
B
8.甲、乙两名射手各打5发子弹,命中环数如下:
甲:
68998
乙:
107779
则两人的射击成绩()
A.甲比乙稳定
B.乙比甲稳定
C.甲、乙稳定程度相同
D.无法比较
解析:
由样本平均数和样本方差的计算公式可得
甲=
乙,
答案:
A
9.如图所示,是一批产品中抽样数据的频率分布图,由图中可以看出出现频率最大的范围是()
A.(8.1,8.3)B.(8.2,8.4)
C.(8.4,8.6)D.(8.5,8.7)
解析:
图中每个长方形的面积表示相应数据的频率,观察可知在(8.4,8.6)上频率最大.
答案:
C
10.已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是1,且a^2_1+a^2_2+a^2_3+a^2_4=20,则这组数据的方差为()
A.1B.5
C.4D.20
解析:
由1=
且
s2=
[(a1-1)2+(a2-1)2+(a3-1)2+(a4-1)2]
=
-2(a1+a2+a3+a4)+4]
可得s2=
×(20-8+4)=4.
答案:
C
11.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:
9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()
A.9.4,0.484B.9.4,0.016
C.9.5,0.04D.9.5,0.016
解析:
去掉一个最高分9.9,再去掉一个最低分8.4,剩余分值为9.4,9.4,9.6,9.4,9.7,
平均值:
=9.5,代入方差公式可知方差为0.016.
答案:
D
12.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:
车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属于醉酒驾车.据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车的共有28800人,如图是对这28800人血液中酒精浓度进行检测所得结果的频率分布直方图,其中属于醉酒驾车的人数约为()
A.2160B.2880
C.4320D.8640
解析:
依题意得,属于醉酒驾车的人数约为28800×(0.005+0.01)×10=4320,选C.
答案:
C
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上.)
13.利用简单随机抽样法,从n个个体(n>13)中抽取13个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽取到的概率为
则在整个抽样过程中,各个个体都被抽取到的概率为____________.
解析:
第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为
所以余下的人数为36人.所以n=37.则在整个抽样过程中,各个个体被抽取到的概率为
.
答案:
14.容量为100的某个样本数据拆分为10组,并填写频率分布表,若前七组频率之和为0.79,而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列,则剩下的三组中频率最大的一组的频率为____________.
解析:
依题意,剩下三组的频率之和为1-0.79=0.21,∴0.21=a1+a1+d+a1+2d=3a1+0.15.得a1=0.02.∴频率最大的一组的频率为0.02+2×0.05=0.12.
答案:
0.12
15.从甲、乙两个总体中各抽取了一个样本:
甲:
900920900850910920
乙:
890960950850860890
总体波动较小的是____________.
解析:
甲=
×(0+20+0-50+10+20)+900=900,
乙=
×(-10+60+50-50-40-10)+900=900,
×[(900-900)2+(920-900)2+…+(920-900)2]=
≈567,
×[(890-900)2+(960-900)2+…+(890-900)2]=
≈1733.
∴波动较小的是甲.
答案:
甲
16.某路段检查站监控录像显示,在某时段内,有1000辆汽车通过该站,现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析,分析的结果表示为如图的频率分布直方图,则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速不小于90km/h的约有________辆.(注:
分析时车速均取整数)
解析:
由图可知,车速小于90km/h的汽车总数的频率之和为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7,所以车速不小于90km/h的汽车总数的频率之和为1-0.7=0.3.因此,在这一段时间内通过该站的车速不小于90km/h的汽车有1000×0.3=300辆.
答案:
300
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)某班有50名学生(男生30名,女生20名),现调查平均身高,准备抽取
问应如何抽样?
如果已知男、女生身高有显著差异,又应如何抽样?
解析:
(1)运用简单随机抽样方法从50名学生中抽取5名学生作为样本.
(2)若男、女生身高有显著差异,则运用分层抽样法抽样,分别运用简单随机抽样法从30名男生中抽取3名,从20名女生中抽取2名,将这5名学生组成样本即为所求.
18.(本小题满分12分)为了估计某产品寿命的分布,对产品进行抽样检验,记录如下(单位:
小时)
214425214407227146317369504153
320510364276305417307524573326
167335540338407586331290368410
316475311260133314426366213495
176554368412374251327489329246
331459316248549365445399370123
326534318552323188352447452337
522363234432357566111333467265
488585355355413316479197384278
316501312289303102402597397203
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布的直方图.
解析:
首先要求列出频率分布表,然后作出频率分布的直方图,可以按照如下的步骤进行:
①计算数据中最大值和最小值的差,即极差.知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大:
这里最大值是597,最小值是102,这里我们不妨可以认为数据的波动范围是100~600.
②决定组数和组距,组距是指每个小组的两个端点之间的距离,这里我们取为100,即寿命为100~200,200~300,300~400,400~500,500~600这五组.
③决定分点.
④列频率分布表.
⑤绘制频率分布直方图.
(1)频率分布表如下:
寿命:
小时
个数累计
频数
频率
100~200
正正
10
0.10
200~300
正正正
15
0.15
300~400
正正正正正正正正
40
0.40
400~500
正正正正
20
0.20
500~600
正正正
15
0.15
合计
100
1.00
(2)频率分布的直方图如下图所示:
19.(本小题满分12分)灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取10个进行寿命测试,得灯泡寿命数据(天)如下:
30352525303426252921
求该灯泡的平均寿命估计值
和平均方差值s2.
解析:
s2=
×[(30-28)2+(35-28)2+(25-28)2+(25-28)2+(30-28)2+(34-28)2+(26-28)2+(25-28)2+(29-28)2+(21-28)2]
20.(本小题满分12分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:
3:
4:
6:
4:
1,第三组的频数为12,请解答下列各题.
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数量最多?
有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?
解析:
(1)依题意可算出第三组的频率为
设共有n件作品,则
∴n=60(件).
(2)由直方图,可看出第四组上交作品数量最多,共有60×
=18(件).
(3)第四组获奖率为
第六组获奖率为
所以第六组获奖率较高.
21.(本小题满分12分)某班40人随机分为两组,第一组18人,第二组22人,两组学生在某次数学检测中的成绩如表:
分组
平均成绩
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
求全班的平均成绩和标准差.
解析:
设全班的平均成绩为
全班成绩的方差为s2,则
+…+
)-18×902]=36,
+…+
)-22×802]=16.
∴
×(90×18+80×22)=
=84.5,
s2=
+…+
+…+
)-40·
2]
×[18×(36+8100)+22×(16+6400)-40×
]
=
×(146448+141152-10×1692)
=
×1990=49.75.
∴s=
≈7.05.
点评:
平均成绩应为总成绩除以总人数,而总成绩可由每组成绩之和求得.
22.(本小题满分12分)2008年12月11日,在南京大学举办的2009届大学毕业生人才招聘会上,有一家公司的招聘员告诉大学生王某:
“我们公司的收入水平很高”,“去年,在50名员工中,最高年收入达到了100万,他们年收入的平均数为3.5万”,如果王某希望获得年薪2.5万元.
(1)你能否根据以上信息判断王某是否可以成为此公司的一名高收入者?
(2)如果招聘员继续告诉王某,“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”,这个信息是否足以使王某作出决定是否受聘?
为什么?
(3)如果招聘员继续给王某提供了如下信息,员工收入的中间50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的变化范围是1万到3万,王某又该如何使用这条信息来做出是否受聘的决定?
分析:
代入方差公式s2=
…+
2]即可求得.
解析:
(1)不能.因为平均收入和最高收入相差太多,说明高收入的职工只是极少数,现在已经知道至少有一个人的收入为x50=100万元,那么其他员工的收入之和为
3.5×50-100=75(万).
每人平均只有1.53万元,如果再有n个收入特别高者,那么初进公司的员工的收入将会很低.
(2)不能.要看中位数是多少.
(3)能.可以确定有75%的员工工资在1万元以上,其中25%的员工工资在3万元以上.
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