完整word版等腰三角形获奖教案.docx
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完整word版等腰三角形获奖教案
12.3.1等腰三角形
河南省新乡市第十中学程宏
一、教学目标
1、知识技能:
(1)掌握等腰三角形的性质。
(2)运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
2、数学思考:
(1)观察等腰三角形的对称性,发展形象思维。
(2)经历等腰三角形性质的探究过程,在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。
3、问题解决:
(1)通过观察等腰三角形的对称性,培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。
4、情感态度:
引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。
二、教学方法:
实验法和探究法。
三、重难点:
重点是等腰三角形的性质及应用。
难点是等腰三角形性质的证明。
四、教学过程
(一)创设情境,引入新课
人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹,下面请同学们观察这几幅图片,看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形?
师1:
同学们,这几张图片中共同存在的基本图形是什么?
等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝,可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢?
等腰三角形有什么特殊的性质吗?
今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。
(板书)12.3.1等腰三角形
(二)探究发现,学习新知
1.认识等腰三角形
师1:
在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。
请大家跟着老师一起做:
先将纸片向下对折,再把角斜向下折叠,沿折痕剪下,打开就得到一个等腰三角形。
观察这个等腰三角形,我们称相等的边叫做——腰,那么另一边叫做——底边,两腰的夹角叫做——顶角,腰和底边的夹角叫做——底角。
2.探究等腰三角形的性质
(1)观察猜想
师1:
接下来,我们再度观察手中的等腰三角形,它是轴对称图形吗?
为什么?
师2:
仔细观察:
将等腰三角形ABC沿折痕对折,请大家找出其中重合的线段和角。
哪位同学可以发表一下自己的看法?
师3:
这些线段是互相重合的,它们存在什么数量关系?
重合的角呢?
师4:
通过刚才的分析,由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?
说一说你的猜想。
(板书)猜想①等腰三角形的两个底角相等.
猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
(2)实验操作
师1:
请同学们用心观察等腰三角形ABC:
随着等腰三角形的形状变化,观察两个底角是否永远相等?
这说明什么?
师2:
请同学们再认真观察,随着等腰三角形的形状变化,AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高?
这又能说明什么?
(3)推理论证
师1:
来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。
将这个命题改写成“如果—那么—”的形式,该如何叙述?
师2:
这个命题的题设和结论分别是什么?
师3:
如何进行证明呢?
师4:
谁还有其它证明方法吗?
今天大家从不同角度添加辅助线,将等腰三角形问题转化成全等三角形问题,进而证明出等腰三角形的性质1,接下来,请大家将性质1齐读1遍。
性质1简称:
等边对等角。
下面我们用符号语言描述性质的因果关系。
同学们一定要注意,在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。
师5:
由性质1的证明过程,你能不能证明出猜想2呢?
下面让我们一同观察性质1的证明过程,在作出等腰三角形顶角平分线的基础上,由三角形全等,我们还能得到什么结论?
师6:
类比这种证明方法,当我们作出等腰三角形底边上的中线时,又能得到什么结论呢?
师7:
当我们作出底边上的高呢?
经过证明它平分顶角并平分底边。
通过刚才的证明,我们得到三个结论,这三个结论我们能否用一句话概括?
也就证明出了性质2。
接下来,我们来看一组填空题,这就是性质2的数学符号表述。
仔细观察这三组符号语言,在等腰三角形的前提下,我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条,即可推出其余两个是成立的。
等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。
3.辩证思考等腰三角形的性质:
我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”,那么底角的平分线,腰上的中线和高是否互相重合?
请大家动手折叠来说明。
师1:
重合吗?
所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(三)理解记忆,实际应用
利用我们今天所学的主要内容:
等腰三角形的性质,能解决什么样的具体问题?
请看例1,独立思考第
(1)
(2)问,有答案,请举手。
师1:
请大家观察∠BDC是等腰△ABD的外角,思考∠BDC与∠A有何数量关系?
师2:
思考第(3)问,如何求各角的度数?
请同学们在练习本上求解第(3)问。
师3:
答案是什么?
这道题目我们结合图形,利用方程进行求解,可以使我们的表述更加清晰。
下面请大家再看一个例题,齐读例2,有思路,请举手回答。
师4:
谁还有其它不同的方法得出∠1?
(四)反馈新知,巩固练习。
下面,我们进行两组小练习,看看谁的速度快?
师1:
通过这两个题目,你有什么发现?
我们发现在等腰三角形中,若已知角为锐角,则它既可以作为顶角,也可以作为底角,需要分情况讨论;若已知角为钝角,则它只能作为顶角。
(五)回顾反思,归纳升华。
通过今天的数学学习,你有哪些收获?
(六)划分层次,布置作业。
(A)P561,4;
(B)P561,4,6.
最后,给大家布置一个兴趣作业:
利用等腰三角形设计一个电子作品。
同学们,让我们用心去体悟图形的美,努力去创造美,炫出我们的精彩吧!
万州第三中学曹友成
教育感言:
优秀的数学课就是教师与学生互动的乐园,数学与生活相伴的体现,数学与艺术相融的写照。
教育教学业绩:
1999年参加工作,2002年——2004年任万州区培文中学政教主任、教导主任,2004年8月调入万州三中,任初2007级年级组长。
多次被评为“优秀教师”、“优秀班主任”,2003年被评为“万州区教研先进个人”,同年获得原天城“电教先进个人”荣誉称号。
2007年5月在“万州区青年教师教学技能比赛”中获初中数学组第一名。
八年来一直从事初中数学教学工作,在工作岗位上兢兢业业、勤勤恳恳、孜孜进取、开拓创新,以优异的教学业绩赢得各级领导的厚爱和社会的好评,以独持的教学艺术和良好的人格魅力深得学生的喜爱。
所教班级数学成绩期期获得年级第一,届届中考成绩在区同类学校名列前茅。
我所任班主任的班级届届被评为“万州区先进班集体”,其中,万三中初2007级5班连续两年被评为“万州区先进班集体”,一年被评为“万州区少先队红旗中队”。
主研市级课题《初中数学“分层导学”课堂教学模式改革》获重庆市三等奖。
主研校级课题《如何在初中数学课堂教学中培养学生的自主探究性学习能力》进展顺利、成效显著。
撰写的教学论文、教学案例、教学反思及教育教学经验交流文章,已有20余篇论文在各级论文评审中获一、二等奖。
其中《创境激思的原则与方法初探》等三篇文章获重庆市二等奖,《雏议“自主、探究、合作”》等文章在国家级刊物《数学周报》上发表。
等腰三角形
(1)
(万州区技能比赛第一名获奖教案)
教材
华师大版七年级数学下册第二章第三节
教学目标
(一)知识与技能
1.使学生了解等腰三角形的有关概念
2.掌握等腰三角形的性质
(二)过程与方法
1、以探索等腰三角形的性质为目的,使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动
2、在实践中培养学生合作、交流、探究能力
3、初步树立等腰三角形问题解决的分类讨论思想方法
4、初步感受一般到特殊辩证规律
(三)情感态度与价值观
1、让学生在学习数学的过程中感受数学与生活的紧密联系,体验数学与艺术的结合,给学生以美的熏陶
2、激发学生探究数学的兴趣和创造数学美的热情
教学重点
等腰三角形和等边三角形的性质。
教学难点
通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学方法
启发式教学法
学习方法
自主探究式学习方法、小组合作学习法、类比学习法
教具
多媒体课件、等腰三角形纸板、等边三角形纸板
教学过程
一、情境导入
师:
今天是5月的最后一天,明天呢?
请大家用响亮的声音告诉老师!
生:
明天是“六·一儿童节”。
师:
在这个撒满阳光,鲜花盛开的节日到来之际,老师先真心的祝愿你们节日快乐,(敬礼,鼓掌)!
然而,对绝大多数同学来说,这是你最后一个儿童节了,在这个特殊的节日来临之际,我给大家准备了一份特别的礼物。
请看屏幕(屏幕出示一张免费旅游券)让我们手握这张免费的旅游券,插上理想的翅膀,携希望与梦想飞往人类艺术的瑰宝——埃及金字塔,将它的外观尽收眼底,但别太贪婪;满载着收获回归祖国的怀抱,驻足于北京五塔寺前,仰望它的上端,也别流连忘返;最后,让我们走近西安半坡博物馆,瞧瞧它的雄伟、奇特大门。
结束了这短暂而愉快的旅游,在饱尝视觉套餐的同时,你是否发现金字塔的外观、北京五塔寺的上端、西安半坡博物馆的大门都有着相同的图形。
请大家告诉在座的各位老师这相同的图形是什么?
生:
等腰三角形。
师:
对,大家观察真仔细。
这就是我们今天要认识的一位新朋友——等腰三角形(板书课题——做等腰三角形的朋友)
二、新知探究
(一)做学习的主人——自学并归纳等腰三角形及相关概念
1、观察中认识等腰三角形
师:
同学们知道等腰三角形多少?
大家议一议,也可以参考课本94—95页的内容,然后请一位同学来介绍介绍。
师:
(请一位学生上台,指着等腰三角形纸板介绍定义及相关概念)
生:
(指着等腰三角形纸板介绍定义及相关概念)(略)
师:
肯定、纠正、归纳等腰三角形的定义及相关概念(板书:
1、等腰三角形的定义及相关概念)
课件出示剪出的等腰三角形,结合图形给出等腰三角形相关的定义。
等腰三角形:
有两边相等的三角形
腰与底:
等腰三角形相等的两边叫做腰,另一边叫做底。
顶角:
两腰的夹角
底角:
腰和底的夹角
2、熟练掌握概念
师:
刚才这位同学的表现非常出色,但老师还想考考你。
请看,(出示一个顶角是锐角的等腰三角形)这是一个等腰三角形吗?
生:
(齐答)是。
师:
(指着一腰)这条边叫做等腰三角形的什么?
生:
(齐答)腰。
师:
(指着一底)这条边叫做等腰三角形的什么?
生:
(齐答)底。
师:
再来一个,(换一个顶角是钝角的等腰三角形,指着一顶角)这个角是等腰三角形的什么角?
生:
(齐答)顶角。
师:
(指着一底角)这个角是等腰三角形的什么角?
生:
(齐答)底角。
师:
咱们国本中学的同学就有不一般的实力,老师为你加油!
祝你们取得更大的进步!
师:
可能同学们已经发现了这样一个秘密——等腰三角形是一种特殊的三角形。
所以,它当然具有所有三角形都有的稳定性、内角和为180度、三边关系等特征,除此以外,有没有它独有的特征呢?
(二)探究等腰三角形的性质
1、实验探究
师:
现在请同学们参考、模仿屏幕的演示实验,摆弄自己手中的等腰三角形,让等腰三角形两腰AB、AC重叠在一起,折痕为AD,如图
(1)所示。
仔细观察,分组讨论,你能发现什么现象吗?
请你用符号语言,并且尽可能多的记下小组的探讨的结论,然后请代表展示你们智慧的结晶。
(板书:
2、等腰三角形的特征)
2、让学生在黑板上展示所有可能得到的结论:
生:
(展示讨论结果)
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B=∠C
(3)BD=CD,AD为底边上的中线。
(4)∠ADB=∠ADC,AD为底边上的高线。
(5)∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线。
3、老师引导学生归纳总结:
师:
(结合学生的成果,先鼓励,后纠正,再归纳)
(1)用文字语言表达三条性质
等腰三角形是轴对称图形
结论
(2)用文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?
等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。
师:
同学们,这是等腰三角形三个非常重要的特征。
为了方便大家记忆,可以缩记“一二三”——一条对称轴,两个相等底角,三线合一。
而我们在今后的应用中大多以符号语言的形式出现,请看。
(课件出示以内容)
(2)用几何符号语言表达两性质
如图,在△ABC中若AB=AC,则∠B=∠C
如图,若△ABC是等腰三角形,
如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠CAD,BD=CD
如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD
如果BD=CD,那么∠BAD=∠CAD,AD⊥BC
(三)探究等边三角形的性质
师:
同学们,刚才我们经历了一个将一般三角形到特殊化为等腰三角形的过程,而且发现等腰三角形还具有简称为“一二三”的特殊性,如果再在等腰三角形的基础上进一步特殊化,如让底和腰相等,即三边都相等(出示等边三角形纸板)那种特殊的三角又是什么三角形?
生:
等边三角形。
师:
所以,三边相等的三角形是等边三角形(板书:
3、等边三角形的定义,课件出示定义)
1、定义:
三边相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形。
是一种特殊的等腰三角形
师:
由此,我们会发现等腰三角形和等边三角形之间的关系。
同学们你发现了什么关系?
生:
等边三角形是一种特殊的等腰三角形。
师:
因此,可以将等腰三角形按如图所示进行分类。
(课件出示分类表)表述分类表的内容。
师:
既然等边三角形是一种特殊的等腰三角形,那老师就得出了这样一个结论:
等边三角形具有等腰三角形的所有性质。
你们赞成老师的观点吗?
支持的请举手,让老师感受一下你的热情。
生:
(举手)
师:
谢谢!
但是,还有没有它自己独有的特征呢?
接下来我将等边三角形和等腰三角形类比,借用折纸等方式按老师的提示探究等边三角形的性质。
同学们分组合作,探究等边三角形的性质。
生:
(折纸、讨论、探究)
师:
请某同学代表本组同学发言。
生:
(发言)
师:
(根据学生的发言,或请另外的同学补充,或启发,取终基本形成等边三角形的性质)经过同学们的努力,我又在探究中发现了等边三角形的性质。
(板书:
4、等边三角形的性质,并课件出示如下内容)
2、性质:
(1)轴对称图形,有三条对称轴
(2)各个内角都相等,每个内角都等于60度
(3)三边都有“三线合一”
师:
等边三角形的性质可以简记为“三三三”。
师:
到现在为止,我们学到了两个定义,两组性质。
给大家一分的时间,消化一下,并积蓄好力量,准备好下面的抢答赛。
三、试练反馈
抢答题:
1、已知:
在△ABC中,AB=AC
(1)若AB=4cm,BC=5cm,则△ABC的周长是_______cm
(2)若AB=5cm,BC=4cm,则△ABC的周长是_______cm
(3)若两边分别为4cm、5cm,则△ABC的周长是_______cm
(4)若两边分别为4cm、8cm,则△ABC的周长是_______cm
2、已知:
在△ABC中,AB=AC
(1)∠B=80°,则∠C=______度,∠A=______度
(2)∠A=80°,则∠B=______度,∠C=______度
(3)有一角是80°则∠B=______度,∠C=______度
(4)有一角是90°则∠B=______度,∠C=______度
3、在△ABC中,AB=AC,D在BC上,∠BAC=70°,BC=8
如果AD⊥BC,那么∠BAD=_______,BD=______
四、试练探究
在认识等腰(边)三角形的过程中同学们一定感受到了它们的特殊美,正因为如此,它在古建筑中有着广泛的应用,如房屋的“人字梁”。
下面,请同学们做一次设计师:
例:
要设计一个如图所示的人字梁,根据力学和美学的需要,必须使AB=AC,AD⊥BC,∠B=20°BC=20米。
请问:
(1)∠BAD应设计为多少度?
(2)BD应设计为多长?
(让学生先独立思考,后请一位学生到“舞台”展示,老师结合学生的解答发现优点,指出缺点,并警示同学,并尽可能拓展学生思维——一题多解,取后出示规范解答)
解
(1)∵AB=AC
∴∠C=∠B=20°
又∵∠BAD=180°-∠C-∠B
=180°-20°-20°
=140°
又∵AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD=70°(三线合一)
(2)∵AB=AC且AD⊥BC
∴BD=CD=10(三线合一)
五、谈谈收获(精彩回放)
师:
我学得今天咱们班所有的同学都表现得非常出色,既活跃又敏捷,现在该我们盘点收获的时候了,请同学想想,我们学到了什么知识、学到了什么思想与方法?
(板书:
5、小结:
知识、方法)
生:
(畅所欲言,互相补充)
师:
(归纳、整理并课件展示如下内容)
1、知识
等腰三角形的性质:
等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。
2、思想与方法
类比学习法、分类讨论思想
3、情感态度与价值观
团结就是力量,合作就是效率;数学与生活相伴,数学与艺术相融
六、思维发散
今天,我们凭借一张免费的旅游券,在数学的海洋里乘风破浪,收获了新的知识与方法;明天,当雄伟的国歌声响起,五星红旗冉冉升起之时,是你是否会发现,闪烁着金光的每一个五角星中都含有10个等三角形呢?
同学们,张开你的慧眼,仔细观察我们的世界,敲开你的心扇,用心体检生活,让数学与生活相伴,让数学与艺术相融!
七、作业
P86习题第1、2、3题。
八.板书设计
课题:
等腰三角形
---做等腰三角形的朋友
一.
等腰三角形
1)定义:
2)特征:
a)
b)
c)
九.感悟与提高
- 配套讲稿:
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