高考文科数学数列复习题有答案.docx
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高考文科数学数列复习题有答案
高考文科数学数列复习题
一、选择题
1.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是()
A.5B.4C.3D.2
2.在等差数列
an中,已知a1
2,a2
a313,则a4
a5a6等于()
A.40B.42C.43D.45
3.已知等差数列
an的公差为2,若
a1、a3、a4成等比数列,则
a2等于()
A.-4B.-6C.-8D.-10
4.在等差数列
an中,已知a1
1,a2a5
4,an
33,则n为()
3
A.48B.49C.50D.51
5.在等比数列{
an}中,
a2=8,a6=64,,则公比q为()
A.2B.3C.4D.8
619成等比数列,那么()
A.b
3,ac9B.b
3,ac
9C.b
3,ac
9D.b
3,ac9
7.数列
an满足
a1,an
an1
n(n
2)
则an()
n(n1)
A.2B.
n(n1)
2C.
(n2)(n1)
2D.
(n1)(n1)
2
8.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线
yx22x
3的顶点是(b,c),则ad等于(
A.3B.2C.1D.2
9.在等比数列于()
an中,
a12,前n项和为
Sn,若数列
an1
也是等比数列,则
Sn等
n1n
A.22B.3nC.2nD.31
47103n10
10.设
f(n)22222(nN),则
f(n)等于
()
2n2n1
2n3
2n4
A.(81)
7
B.(81)
7
C.(81)
7
D.(81)
7
二、填空题(5分×4=20分)
11.已知数列的通项an5n2,则其前n项和Sn.
12.已知数列
an对于任意
p,qN*,有
apaqapq,若a1
1
,则a36
9
13.数列{}中,若a1=1,21=23(n≥1),则该数列的通项.
14.已知数列
an是首项为1,公差为2的等差数列,将
数列an
中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记
A()表示第i行从左至右的第j个数,例如A(4,3)
=a9,则A(10,2)=
三、解答题(本大题共6题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分12分)
等差数列的通项为an
2n19,前n项和记为
sn,求下列问题:
(1)求前n的和sn
(2)当n是什么值时,
sn有最小值,最小值是多少?
16、(本小题满分12分)
数列an
的前n项和记为
Sn,a1
1,an1
2Sn1n1
(1)求
an的通项公式;
(2)求Sn
17、(本小题满分14分)
已知实数列
{an}是等比数列,其中a7
1,且a4,a5
1,a6
成等差数列.
(1)求数列
{an}
的通项公式;
(2)数列{an}
的前n项和记为
Sn,证明:
Sn<128(n
1,2,3,).
18、(本小题满分14分)
数列an
中,a12,an1
ancn(c是常数,n
1,2,3,),且
a1,a2,a3成公比不
为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)求
an的通项公式.
19、(本小题满分14分)
设{an}
是等差数列,{bn}
是各项都为正数的等比数列,且
a1b11,a3
b521,
a5b313
(1)求{an}
,{bn}的通项公式;
(2)求数列
an的前n项和S
n
bn
20.(本小题满分14分)
设数列
a满足a3a
32a
3n1a
n,a
N*.
n
(1)求数列
123n3
an的通项;
(2)设bn
n
,求数列
an
bn的前n项和
Sn.
1.(本题满分14分)设数列an
的前n项和为
Sn,且Sn
4an
3(n
1,2,),
(1)证明:
数列an
是等比数列;
(2)若数列
bn满足bn1
anbn(n
1,2,)
,b12,求数列
bn的通项公式.
2.(本小题满分12分)
等比数列
an的各项均为正数,且
2a1
3a2
2
1,a3
9a2a6.
1.求数列
an的通项公式.
2.设b
loga
loga
......log
a,求数列1
的前项和.
n31323n
bn
3.设数列
a满足a2,aa
2n1
32
n1n1n
(1)求数列
an的通项公式;
(2)令bn
nan,求数列的前n项和Sn
4.已知等差数列{}的前3项和为6,前8项和为﹣4.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设(4﹣)﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{}的前n项和.
5.已知数列{}满足,,n∈N×.
(1)令1﹣,证明:
{}是等比数列;
(2)求{}的通项公式.
高三文科数学数列测试题答案
1~56~1011.
n(5n
1)
12.413.
a3n
114.93
15.略解
(1)略
(2)由
2
an0
得n
n
10,s10
22
10(17)
109
2
2260
an10
16.解:
(1)设等比数列
an的公比为
q(qR),
71
由aaq6
1,得
a1q
6
,从而
aaq3
q3,aaq4
q2,aaq5q.
41
51
61
1
因为a4,a5
1,a6成等差数列,所以a4a6
2(a5
1),
即q3q1
2(q2
1),q
1(q2
1)2(q2
1).
2
n1
所以q
1.故aaqn1
q6qn1
641.
n1
2
1
a(1qn)
n
6411
21n
(2)Sn
1q
1281128
112
2
17.
(1)由
an12Sn
1
可得an
2Sn11n
2
,两式相减得
an1an
2an,an1
3ann2
21
又a2S
13∴a
3a故{}是首项为1,公比为3得等比数列∴a
3n1.
21
n
1(13n)3n1
(2)Sn
1322
18.解:
(1)a12,a22c,a323c,
因为a1,a2,
a3成等比数列,所以(2
c)2
2(23c),
解得c0或c2.
当c0时,a1a2
a3,不符合题意舍去,故
c2.
(2)当
n≥2时,由于
a2a1c,
a3a22c,
anan
1(n
1)c,
所以aa
[12(n
1)]c
n(n
1)c.
2
n1
n
又a12,c
2,故an
2n(n1)
n2n
2(n
2,3,).
当n1时,上式也成立,所以
an2
n2(n
1,2,).
12dq4
21,
19.解:
(1)设an
的公差为d,bn
的公比为q,则依题意有q
0且2
14dq
13,
解得d
所以an
2,q1(n
2.1)d
2n1,
n
2
bqn1n1.
(2)an
bn
2n1
2n1.
S1352n
32n1
,①
n2122
2n2
2n1
2S23
52n
32n1
,②
nn3n2
222
②-①得S
222222n1,
n222
2n2
2n1
221
1112n1
222
11
2n2
2n1
222n1
2n1
2n3
2
1n1
1
2
6n1.
2
2
20.
(1)a3a
n1n
...3a,
123a3n
3
a3a
32a
...3n2a
n1(n
2),
123n1
3
1.解:
(1)证:
因为Sn
4an
3(n
1,2,),则
Sn1
4an1
3(n
2,3,),
所以当n
2
时,an
SnSn1
4an
4an1,
整理得an
4
an1.5分
3
由Sn
4an
3
,令n
1,得a1
4a1
3,解得a11.
所以an
4
是首项为1,公比为的等比数列.7分
3
(2)解:
因为an
(4)n1,
3
由bn1
anbn(n
1,2,)
,得bn1bn
(4)n
1
3
.9分
由累加得
bnb1
4n1
(b2
b`1)
(b3
b2)
(bn
bn1)
1()
=23
14
4n1
3()
3
1,(n
2),
3
当1时也满足,所以bn
3(4)n11.
3
2.解:
(Ⅰ)设数列{}的公比为q,由a2
9aa得a3
9a2所以
q21
。
有条件可知a>0,
1
故q。
3
32634
9
由2a3a
1得2a
3aq
1,所以a
11
n
。
故数列{}的通项式为。
12
(Ⅱ)bn
log1a1
12
log1a1
1
33
...log1a1
(12...n)
n(n1)
2
故122(11)
bnn(n1)nn1
111111112n
...2(
(1)()...())
b1b2bn
223
nn1n1
所以数列
{1}的前n项和为2n
bnn1
3.解:
(Ⅰ)由已知,当n≥1时,
an1
[(an1
an)(an
an1)(a2
a1)]a1
3(22n1
22n3
2)2
2
2(n
1)1
。
而a12,
所以数列{
an}的通项公式为an
22n1。
(Ⅱ)由bn
nan
2n1
n2知
35
Sn122232
2n1
n2①
从而
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