福建省连江县学年高二数学上册期中试题.docx
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福建省连江县学年高二数学上册期中试题
连江尚德中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二数学试卷
(时间:
120分钟总分:
150分)
一、选择题(60分,每小题5分,共12小题)
1.数列的一个通项公式是()
AB
CD
2.已知为等差数列,,则等于()
A.4B.5C.6D.7
3.在△ABC中,若,则∠C=( )
A.60°B.90°C.150°D.120°
4.函数在区间上的最小值是()
A.2B.3C. D.
5.若,,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.不能确定大小
6.已知﹣1,,,8成等差数列,﹣1,b1,b2,b3,﹣4成等比数列,那么的
值为( )
A.﹣5B.5C.﹣ D.4
7.已知数列{},满足,则()
A.45B.50C.55D.60
8.设满足约束条件,则的最小值为()
A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.﹣8
9、已知等差数列的前n项和为,若,,则()
A.150B.180C.210D.240
10.不等式对一切R恒成立,则实数的取值范围是( )
A.0<<4B.0<4C.0<4 D.04
11.在△ABC中,若,那么△ABC一定是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
12.(文)不等式的解集为(),则的值为()
A.24B.-24C.12D.-12
12.(理)不等式的解集为(),则的值可能为()
A.10B.-10C.14D.-14
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)
13.已知数列{}满足,,则=。
14.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距。
15.(文)已知数列{}的前n项和为,且,则=________
15.(理)已知数列{}的前n项和为,且,若对任意都成立,则t的取值范围为。
16.(文)若正数满足,则的最大值为。
16.(理)函数(-2<<2)的最小值为。
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)设的三边长分别为已知.
(1)求A;
(2)求的面积S。
18.(本题满分12分)已知等差数列的前n项和为,且,
(1)求;
(2)求的最大值。
19.(本题满分12分)
(1)解关于不等式。
(2)证明:
(其中)。
20.(本小题12分)某公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元。
甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?
最大收益是多少万元?
21.(本小题12分)如图,在△ABC中已知∠B=60°,,D是BC边上的一点。
(1)若AD=2,在△ACD的面积S=,求CD的长.
(2)若AB=AD,试求△ACD面积S的最大值。
22.(本题满分14分)设数列的前项n和为,若对于任意的正整数n都有.
(1)设,求证:
数列是等比数列,
(2)求证:
(3)求数列的前n项和.
连江尚德中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二数学(理科)答案
一、选择题:
(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
A
B
A
C
D
B
D
B
D
二、填空题:
(每小题4分,共16分)
13.14.(km)15.文__理__16.文4理5
17.解:
(1)由正弦定理可得:
--------------------------------------------4分
故A=或------------------------------------------6分
(2)当A=时,C=------------------7分
S=-------------------------------------9分
当A=时,C=------------------10分
S=------------------------------12分
18:
解:
(1)----------------2分
----------------4分
---------------------6分
(2)----------------8分
=----------------10分
故当时,取得最大值为30。
---------------------12分
19.解;
(1)当时,原不等式的解为,解集为-------2分
当时,原不等式无解,解集为空集---------4分
当时,原不等式的解为,解集为------------5分
所以综上所述:
当时,原不等式的解集为
当时,原不等式解集为空集
当时,原不等式的解集为------------6分
(2)证明:
---------10分
当且仅当即时等号成立。
---------11分
所以,原不等式得证。
------------12分
20、解:
.解:
设公司在甲、乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,依
题意得………………………………………………………………2分
即
目标函数z=3000x+2000y…………………………………………………6分
做出可行域:
………………………………………………………………8分
做直线
y
L:
3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线L,可知当L过M点时,目标函数Z取得最大值.
联立解得
答:
该广告公司在甲乙电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟时,
公司收益最大,最大收益是70万元.……………………………12分
21.解:
在△ADC中,AD=2,,
故
所以………………………2分
30°或150°(舍去)
………………………4分
由余弦定理得:
………………………5分
所以………………………6分
(2)因为AB=AD且∠B=60°故△ABD为等边三角形。
所以60°,120°.………………………8分
在△ADC中,,
由余弦定理得:
即48
故16………………………10分
………………………11分
当且仅当时△ACD面积S取得最大值为。
………………………12分
22、解:
(1)当n=1时,得………1分
当时,
所以
所以………3分
所以数列是等比数列,…………4分
(2)其中,公比
故故………6分
因为
---------------------------------8分
所以------------------------------------------------------9分
(3)
-----------------10分
设,
--------------①
2-------②
由①—②得:
---------------------------------------------------------------------12分
由可得-----------------------------------------13分
2--------------------------------14分
学校班级姓名座号.
---------密………封…………装…………订………线----------
..
连江尚德中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二数学答题卷
(完卷时间:
120分钟;满分:
150分)
成绩
一、选择题(60分,每小题5分,共12小题)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题
13、14、
15、16、
三、解答题:
(共74分,写出必要的运算步骤)
17、(本小题满分12分)
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)
20、(本小题满分12)
21
22(本小题满分14分)
连江尚德中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二数学(理科)答题卷
时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题:
(每小题5分,共60分)
二、填空题:
(每小题4分,共16分)
1314
1516
三、解答题:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 福建省 连江县 学年 数学 上册 期中 试题