绵阳市中考数学试题含答案.docx
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绵阳市中考数学试题含答案
四川省绵阳市2018年中考数学试卷
一、选择题
1.(-2018)0的值是( )
A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1
【答案】D
【考点】0指数幂的运算性质
【解析】【解答】解:
∵20180=1,故答案为:
D.
【分析】根据a0=1即可得出答案.
2.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为2075亿元。
将2075亿元用科学计数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解:
∵2075亿=2.075×1011,
故答案为:
B.
【分析】由科学计数法:
将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,由此即可得出答案.
3.如图,有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )
A.14°
B.15°
C.16°
D.17°
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:
如图:
依题可得:
∠2=44°,∠ABC=60°,BE∥CD,
∴∠1=∠CBE,
又∵∠ABC=60°,
∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°,
即∠1=16°.
故答案为:
C.
【分析】根据两直线平行,内错角相等得∠1=∠CBE,再结合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2,
带入数值即可得∠1的度数.
4.下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项法则及应用
5.下列图形中是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】轴对称图形,中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解:
A.不是中心对称图形,A不符合题意;
B.是轴对称图形,B不符合题意;
C.不是中心对称图形,C不符合题意;
D.是中心对称图形,D符合题意;
故答案为:
D.
【分析】在一个平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形;由此判断即可得出答案.
6.等式
成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二次根式有意义的条件,在数轴上表示不等式(组)的解集
【解析】【解答】解:
依题可得:
x-3≥0且x+1〉0,
∴x≥3,
故答案为:
B.
【分析】根据二次根式有意义的条件:
根号里面的数应大于或等于0,如果二次根式做分母,根号里面的数只要大于0即可,解这个不等式组,并将答案在数轴上表示即可得出答案.
7.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )
A.(4,-3)
B.(-4,3)
C.(-3,4)
D.(-3,-4)
【答案】B
【考点】点的坐标,旋转的性质
【解析】【解答】解:
如图:
由旋转的性质可得:
△AOC≌△BOD,
∴OD=OC,BD=AC,
又∵A(3,4),
∴OD=OC=3,BD=AC=4,
∵B点在第二象限,
∴B(-4,3).
故答案为:
B.
【分析】建立平面直角坐标系,根据旋转的性质得△AOC≌△BOD,再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点坐标,由此即可得出答案.
8.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人
B.10人
C.11人
D.12人
【答案】C
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解:
设参加酒会的人数为x人,依题可得:
x(x-1)=55,
化简得:
x2-x-110=0,
解得:
x1=11,x2=-10(舍去),
故答案为:
C.
【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.
9.如图,蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )
A.
B.40πm2
C.
D.55πm2
【答案】A
【考点】圆锥的计算,圆柱的计算
10.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:
)( )
A. 4.64海里
B. 5.49海里
C. 6.12海里
D. 6.21海里
【答案】B
【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解:
根据题意画出图如图所示:
作BD⊥AC,取BE=CE,
∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,
∴∠ABC=135°,
又∵BE=CE,
∴∠ACB=∠EBC=15°,
∴∠ABE=120°,
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE,AD=DE,
设BD=x,
在Rt△ABD中,
∴AD=DE=
x,AB=BE=CE=2x,
∴AC=AD+DE+EC=2
x+2x=30,
∴x=
=
≈5.49,
故答案为:
B.
【分析】根据题意画出图如图所示:
作BD⊥AC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,设BD=x,Rt△ABD中,根据勾股定理得AD=DE=
x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2
x+2x=30,解之即可得出答案.
11.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=
,AD=
,则两个三角形重叠部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】三角形的面积,全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质
,等腰直角三角形
12.将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
35
7911
13151719
2123252729
………………
根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是( )
A.639
B.637
C.635
D.633
【答案】A
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解:
依题可得:
第25行的第一个数为:
1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×
=601,
∴第25行的第第20个数为:
601+2×19=639.
故答案为:
A.
【分析】根据规律可得第25行的第一个数为,再由规律得第25行的第第20个数.
二、填空题
13.因式分解:
________。
【答案】y(x++2y)(x-2y)
【考点】提公因式法因式分解,因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解:
原式=y(x++2y)(x-2y),
故答案为:
y(x++2y)(x-2y).
【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.
14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为________。
【答案】(-2,-2)
【考点】点的坐标,用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解:
建立平面直角坐标系(如图),
∵相(3,-1),兵(-3,1),
∴卒(-2,-2),
故答案为:
(-2,-2).
【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置,建立平面直角坐标系,从而得出卒的坐标.
15.现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能够构成三角形的概率是________。
【答案】
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解:
从5根木条中任取3根的所有情况为:
1、2、3;1、2、4;1、2、5;1、3、4;1、3、5;1、4、5;2、3、4;2、3、5;2、4、5;3、4、5;共10种情况;
∵能够构成三角形的情况有:
2、3、4;2、4、5;3、4、5;共3种情况;
∴能够构成三角形的概率为:
.
故答案为:
.
【分析】根据题意先列出从5根木条中任取3根的所有情况数,再根据三角形三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,找出能够构成三角形的情况数,再由概率公式求解即可.
16.右图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加________m。
【答案】4
-4
【考点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解:
根据题意以AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图),
依题可得:
A(-2,0),B(2,0),C(0,2),
设经过A、B、C三点的抛物线解析式为:
y=a(x-2)(x+
2),
∵C(0,2)在此抛物线上,
∴a=-
,
∴此抛物线解析式为:
y=-
(x-2)(x+2),
∵水面下降2m,
∴-
(x-2)(x+2)=-2,
∴x1=2
,x2=-2
,
∴下降之后的水面宽为:
4
.
∴水面宽度增加了:
4
-4.
故答案为:
4
-4.
【分析】根据题意以AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图),依题可得:
A(-2,0),B(2,0),C(0,2),再根据待定系数法求出经过A、B、C三点的抛物线解析式y=-
(x-2)(x+2);由水面下降2m,求出下降之后的水面宽度,从而得出水面宽度增加值.
17.已知a>b>0,且
,则
________。
【答案】
【考点】解分式方程,换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解:
∵
+
+
=0,
两边同时乘以ab(b-a)得:
a2-2ab-2b2=0,
两边同时除以a2得:
2(
)2+2
-1=0,
令t=
(t〉0),
∴2t2+2t-1=0,
∴t=
,
∴t=
=
.
故答
案为:
.
【分析】等式两边同时乘以ab(b-a)得:
a2-2ab-2b2=0,两边同时除以a
得:
2(
)2+2
-1=0,解此一元二次方程即可得答案.
18.如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB=________.
【答案】
【考点】勾股定理,三角形中位线定理,相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:
连接DE,
∵AD、BE为三角形中线,
∴DE∥AB,DE=
AB,
∴△DOE∽△AOB,
∴
=
=
=
,
设
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