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梳理知识网点形成认知体系概要
梳理知识网点,形成认知体系
----小学数学《数与代数》单元复习建议
镇安县城关小学兰芳莹
“数与代数”版块内容丰富,头绪多,教材分成六部分:
“数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例 、数学思考”。
这些内容的内在联系在于数与运算是最基础的数学知识,量与计量是数与运算的应用,式与方程、比和比例是数与运算进一步的抽象与发展,数学思考则是更为一般的数学推理的训练。
一、数与代数
在本学段中,学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算,进一步发展数感;初步了解负数和方程;开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题;获得解决现实生活中简单问题的能力。
教学时,应通过解决实际问题进一步培养学生的数感,增进学生对运算意义的理解;应重视口算,加强估算,鼓励算法多样化;应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程;应避免繁杂的运算,避免将运算与应用割裂开来,避免对应用题进行机械的程式化训练。
(一)具体目标
1.数的认识
(1)在具体的情境中,认、读、写亿以内的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数。
(2)进一步认识小数和分数,认识百分数;探索小数、分数和百分数之间的关系,并会进行转化(不包括将循环小数化为分数)。
(3)会比较小数、分数和百分数的大小。
(4)在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题。
(5)结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计。
[例1一个正常人心跳100万次大约需要多长时间?
100万小时相当于多少年?
100万张纸有多厚?
]
(6)进一步体会数在日常生活中的作用,会运用数表示事物,并能进行交流。
[例2某学校为每个学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生;9713321表示"1997年入学的一年级三班的32号同学,该同学是男生"。
那么,9532012表示的学生是哪一年入学的?
几年级几班的?
学号是多少?
是男生还是女生?
例3你是否喜欢数学?
如果用5,4,3,2,1分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度,你选哪个数?
说明理由。
如果小明选择2,说明什么?
如果小立比较喜欢数学,他最可能选几?
]
(7)在1~100的自然数中,能找出10以内某个自然数的所有倍数,并知道2,3,5的倍数的特征,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
(8)在1~100的自然数中,能找出某个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
(9)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
2.数的运算
(1)会口算百以内一位数乘、除两位数。
(2)能笔算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。
(3)能结合现实素材理解运算顺序,并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。
(4)探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。
(5)在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。
(6)会分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步)。
(7)会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
(8)在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯。
[例4李阿姨想买2袋米(每袋354元)、148元的牛肉、67元的蔬菜和128元的鱼。
李阿姨带了100元,够吗?
例592×71的结果大约是多少?
12+47的结果比1大吗?
例6估测一粒花生的质量。
说明可以通过称50粒花生的质量进行估测,也可以通过数100克花生的粒数进行估测]。
(9)能借助计算器进行较复杂的运算,解决简单的实际问题,探索简单的数学规律。
[ 例7任意给定四个互不相同的数字,组成最大数和最小数,并用最大数减去最小数。
对所得结果的四个数字重复上述过程,你会发现什么呢?
(利用计算器)]
3.式与方程
(1)在具体情境中会用字母表示数。
(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。
(3)理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=5,2x-x=3)。
4、常见的量
(1)回顾学过的量和计量单位。
(2)掌握所学单位间的进率,能够进行简单的改写。
5.正比例、反比例
(1)在实际情境中理解什么是按比例分配,并能解决简单的问题。
(2)通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
(3)能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
[例8彩带每米售价4元,购买2米、3米、……彩带分别需要多少钱?
填一填:
长度/米
0
1
2
3
4
5
6
7
......
价钱/元
0
4
把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上,再顺次连接起来,并回答下列问题:
a.所描的点是否在一条直线上?
b.估计一下买15米的彩带大约要花多少元?
c.小刚买的彩带的长度是小红的3倍,他所花的钱是小红的几倍?
]
(4)能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,并进行交流。
6.探索规律
探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。
[ 例9完成序列,并说明理由。
05,15,45,——。
例10联欢会上,小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。
你知道第16个气球是什么颜色吗?
说明解决这个问题,学生可以有多种方法。
如,用A表示红气球,B表示黄气球,C表示绿气球,则按照题意可以写成AAABBCAAABBC…,从而找出第16个字母,并推出第16个气球的颜色。
]
二、每段知识点梳理和教学建议
1.数的认识。
着重复习小学阶段所学数的概念。
这部分内容从纵向看,包括整数、小数、分数、百分数的有关概念,负数的初步认识。
从横向看,可以归结为五个方面的内容,即数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。
教材设计的一系列作为整理和复习提示的问题,涵盖了前四方面的内容。
至于数的改写,包括多位数改写成用万或亿作单位的数,以及小数、分数、百分数的互化,则安排在练习中予以巩固。
1.1知识点梳理
本节内容分为两个层次:
第一层次是各类数的的意义和读写法。
引导学生复习各类数的意义及其应用,练习整数、分数、小数、百分数和负数的读写方法。
并对整数的概念作了描述,像–5,–4,–2,–1,0,1,2,3都是整数,整数包括正整数、负整数和0,还指出了整数与自然数的关系,让学生进一步明确没有最大的自然数,也没有最小的自然数。
搞清楚自然数的单位是1,最小的自然数是0。
然后,通过用数轴上的点来表示数,帮助学生搞清整数与自然数、正数、负数之间的关系。
第二层次进一步引导学生回想数的知识,十进制计数法,数的大小比较,分数与小数的基本性质,小数点移动引起小数大小变化的规律,数的整除的主要概念。
通过这些问题的回答,帮助学生比较系统地回顾、再现已学的有关数的主要知识。
1.2教学建议
由于学生对已学的很多知识已经遗忘,通过复习,帮助他们将已有的知识进行梳理,由数学的知识点串成知识线,再由知识线构成知识网,帮助学生完善头脑中的数学认知结构,增进持续记忆。
复习时做到以下几点:
第一、课前给学生布置预习任务,让学生复习课前提供的每个知识点,便于课堂上整理。
第二、帮助学生对知识点进行梳理,建构知识网,让学生对本节知识点一目了然。
(多媒体展示)
第三、本单元教材的设计给学生和教师足够的空间,要充分发挥学生自己整理知识的能力,让学生自己动手整理,然后教师再做以梳理完善。
第四、要设计符合本节内容的练习,加以巩固提高。
1.3注意事项:
第一、教材新增加了负数的内容,要让学生真正理解负数的含义。
(有理数分为正数、0、负数;负数表示意义相反的量)。
第二、整除概念是贯穿倍数与因数这部分教材的一条主线。
但本套教材中删去了“整除”的数学化定义,而是借助整除的模式na=b直接引出因数和倍数的概念。
第三、为了减少这一单元的理论概念,教材不再把短除法和分解质因数作为正式教学内容,而是作为一个补充知识,安排在“你知道吗?
”中进行介绍。
第四、学生在进行数的改写时,注重小数点位置的移动,往往忽略了“亿”或“万”的添写。
第五、学生容易混淆奇数、偶数、质数、合数、互质数的概念。
第六、为了计算方便,应加强常用的分数、小数与百分数间的互化。
2.数的运算。
2.1知识点梳理
教材安排了三个层次的整理和复习。
第一层次要求学生举例说明运算意义,并对整数、小数、分数的计算方法进行比较,找出它们的共同点和不同点。
(多媒体展示知识点)然后提醒学生注意四则运算中的一些特殊情况,注意0与1在四则运算中的特性和相同的两个数的四则运算。
第二层次主要复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。
计算,能用简便方法的要用简便方法计算。
5400-2940÷28×27(20.2×0.4+7.88)÷4.2
(
)÷
+
10÷[
-(
÷
+
)]
25×1.25×32(3.75+4.1+2.35)×9.8
12×(
+
-
)2.25×
+1.75×
+0.6
第三个层次主要复习用算术方法解决问题的一般思路和步骤。
学生在小学阶段已经学会解答很多实际问题,主要帮助学生总结解决问题的方法,重点是要分析已知信息和问题之间的数量关系,然后根据四则运算的意义选择适当的运算方法进行列式计算,求得答案
2.2教学建议
第一、让学生通过举例、交流、归纳、总结四则运算的含义和计算方法。
1.着重让学生自己举例说明四则运算的含义,并相互交流。
整数、小数和分数的加、减、除法的意义相同。
乘法的意义有所区别:
根据算式说意义与根据意义列算式的问题。
这是现在讨论得比较多的一个问题。
因为不再区分因数的位置,所以根据算式说意义就应分情况讨论。
对分数与整数相乘来说,如
×5,就有两层含义:
(1)5个
相加;
(2)5的
。
对两个分数相乘来说,则是表示求一个数的几分之几,如
×
,既可表示
的
,也可表示
的
。
另一方面,根据意义列算式时,则可列出两个算式,但它们表示的意义都是特定的、唯一的。
如根据5个
相加列出乘法算式既可以是
×5,也可以是5×
,这两个算式在此处的意义是完全相同的,都表示5个
相加,不能说是5的
。
(如果在考试中遇到此类问题,还恳请阅卷老师认真研读课标的这部分内容)
2.引导学生举例说明计算方法。
如:
50±30=80或20(5个10加、减3个10)
0.5±0.3= 0.8或0.2(5个0.1加、减3个0.1)
±
=
±
(5个
加、减3个
)
这样容易看出整数、小数、分数加减法的共同点,都是把相同计数单位的数相加、减,区别只是整数、小数只要相同数位对齐就行了,而异分母分数需要通过通分转化为分数单位相同的分数,再相加、减。
小数与整数的乘除计算过程相同,区别在于小数点。
分数除法应转化为乘法再计算,掌握方法后还要关注0和1在运算中的特性及两个同数的应用。
第二、充分调动学生的动眼,动脑,动口,动手的能力。
复习运算定律时,先让学生动手独自把教科书第81页表中的空格填完,再作交流。
教师可以指出,加法交换律、结合律运用于连加运算,经过交换、结合,运算符号不变,还是连加。
乘法交换律、结合律用于连乘。
只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。
回想并说说四则混合运算顺序有哪些规定,书写格式有什么要求 。
然后让学生通过做练习巩固运算定律和运算顺序。
明确一般情况下按运算顺序计算。
当运算与数据都具备简便运算条件时,要根据运算定律进行简便运算。
第三、加强计算练习,提高计算能力。
注重口算、笔算、列式计算、简便计算、估算的练习。
估算是本套教材增加内容,关键要根据具体情况确定方法(四舍五入法、进一法、去尾法),如果是具体算式,加减法用四舍五入法把两个数的某一相同数位后面的位数省略,求近似数再加减;乘法估算,把两个因数的非0的最高位省略尾数,再乘(如:
8.32×0.68≈8×0.7=5.6);除法估算,把被除数和除数的最高位或前两位后面的尾数省略,求近似数,再求商(如:
5472÷521≈5500÷500=11,4.24÷0.47≈4÷0.5=8)。
第四、通过引导、思考、交流使学生领会解决问题的步骤和方法。
讨论、交流、、归纳、总结解决问题的一般步骤。
首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;最后,进行检验,写出答案。
检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。
解题方法通常用分析法(从条件问题开始,找所需的已知条件)和综合法(综合法就是从已知条件出发,利用已知看能解决什么问题,从而求得问题的解决)。
为了使学生能顺利在解决问题的过程中分析数量关系,教师有必要把经常用到的数量关系,让学生在理解的基础上记住(如时间、速度和路程,单价、数量和总价,工效、时间和工作总量,单产量、数量和总产量,收入、支出和结余,本金、利率、时间和利息等等。
)
常见到的典型应用题:
平均数问题,归一问题,行程问题,相遇问题,流水问题。
分数、百分数应用题的类型:
设计典型的练习题。
(多媒体展示)
3.式与方程。
3.1教材简析
式与方程的整理和复习分为两个层次展开。
第一层次首先指出用字母表示数的作用;要求学生回顾、小结“书写数与字母、字母与字母相乘时,应注意什么”。
第二层次的教材首先再现方程的概念,并启发学生回想解方程的依据,即等式的两条基本性质。
然后通过例3复习列方程解决实际问题。
紧接着的“做一做”及练习十五中的三道实际问题,都是比较适合列方程解的问题。
3.2教学建议
第一、布置问题,学生思考,复习用字母表示数有什么作用?
第二、加强解方程练习,是学生能熟练地用等式的性质解方程,为了不增加难度,尽量不设计未知数是除数和减数的方程。
第三、培养学生用方程解决问题的意识。
4.常见的量。
4.1教材简析
复习常见的量,主要内容有两项,一是“整理”,二是“改写”。
为此,教材首先提出问题,“我们学过哪些量?
它们各有哪些计量单位?
”并要求小组同学共同分类整理。
目的是给小组整理提供一些必要的建议与提示。
教材提出需要把同一种量的不同单位进行改写,并提出问题:
还记得怎样改写吗?
4.2教学建议
第一、回顾学过的常见的量,常用的单位以及它们之间的进率。
第二、回忆单位换算的方法。
第三、通过练习加强换算,特别是复名数的改写与时间单位的换算是难点。
5.比和比例。
5.1教材简析
这部分内容主要是复习比和比例的意义与性质,比和分数、除法的关系,正反比例的意义与判断,以及比和比例的一些应用。
比例尺的知识及其应用,放在第二节“空间与图形”中进行复习。
引导学生复习比和比例的基础知识,比较它们的联系与区别,并且通过例4,借助实际问题,引导学生在解决问题的过程中重温比和比例的意义,以及求比值和解比例的方法。
接着提出三个问题,引导学生复习比和分数、除法的关系,比和比例基本性质的应用,成正比例、反比例量的判断方法。
5.2教学建议
第一、理解比、比例、成正比例的量、成反比例的量的意义。
第二、对比比与除法、与分数的联系,求比值与化简比的区别,比和比例的联系与区别。
(求比值和化简比是一大难点)
第三、掌握比和比例的基本性质,并熟练应用。
第四、加强练习,提升解题能力。
6.数学思考。
6.1教材简析
在本套教材,从一年级下册开始,每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。
其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。
“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。
在此基础上,这里通过三道例题进一步巩固、发展学生找规律的能力,分步枚举组合的能力和列表推理的能力。
例5体现了找规律对解决问题的重要性。
这里的规律的一般化表述是:
以平面上几个点为端点,可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过画图,由简到繁,发现规律。
解决这类问题的常用策略是,由最简单的情况入手,找出规律,以简驭繁。
这也是数学问题解决比较常用的策略之一。
例6以选送节目为题材,讨论怎样分两步找出组合数,再求选送方案的总数。
这里渗透了作为排列组合基础之一的乘法原理。
例7是一个比较复杂的逻辑推理问题,借助列表,则比较容易逐步缩小范围,找到答案。
这里渗透了逻辑推理的常用方法“排除法”。
6.2教学建议
第一、出示例5前,师生共同说说几年来每一学期的“数学广角”学了些什么。
有以下内容:
找规律,排列组合,等量代换,统筹优化,植树问题,简单推理,数字编码,年龄问题,鸡兔同笼,抽屉问题。
第二、通过实例体会排列组合要注意顺序和方法。
在每单元复习的最后时节,教师要精心选编一套训练题。
注意题目的质量,用最少的题目覆盖一个单元的所有知识点,通过测试讲评,促使学生掌握相关知识,提高分析问题和解决问题的能力,把测试中学生出错的问题集中起来再测试,达到各个击破,逐题淘汰的目的,避免对容易题重复训练,浪费精力和时间,让学生在复习中问题越做越少,从而克服厌倦情绪。
这是我对“数与代数”这个板块的研讨。
敬请各位指导!
2010年5月27日
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