公平的论文评审问题.docx
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公平的论文评审问题
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名):
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
公平的论文评审问题
摘要
本文是关于讨论论文的公平评审问题
对于问题一,我们先从5年内的获奖信息中提取江苏省的获奖信息,再将所提取的信息进行整合,列出了5年内各奖项各高校的排名,见表一,再根据一等奖5分,二等奖3分,列出了各高校的综合排名,见表二。
对于问题二,我们将论文按题型分为ABCD四组,使每位评审人只评审一类论文,按要求比例算出各类论文的评审人数,再依次相加此四类论文,得到评审总人数为42人。
根据题目中的约束条件,以平均每位评审人的批阅量的方差和为目标函数,用LINGO计算得到各校评审人名额的分配方案,见表三。
对于问题三,由题意可以发现每位评审人每天的评阅量服从正态分布
。
接着算出置信度为95%的各类论文评审人数,得到评审总人数为44人。
同问题二相同的方法,用LINGO计算得到各校评审人名额的分配方案,见表四。
对于问题四,根据已有的条件和问题三已得到的结果,要条件规定不允许本校老师改自己学校的卷子等因素列式求解,用计算机模拟求解,得到结果。
对于问题五,考虑到不同评审人批阅论文的宽严程度的不同,为保证评审论文的公平性,我们对论文分数进行加权,取平均数,最后得出排序的结果。
关键词:
正态分布置信区间加权平均
1、问题的重述
公平的论文评审问题
全国大学生数学建模竞赛是目前国内最有影响的一项大学生课外科技活动。
2011年有大约60000名学生参与该项竞赛。
竞赛采取全国范围内同时分赛区进行。
各赛区负责本赛区的竞赛组织工作。
竞赛论文是评奖的主要依据。
评审分赛区评审、全国统一评审2个阶段。
赛区评审的工作量非常大,各赛区都采取了一些积极的措施,以保证评审的公正,并尽可能减少评审工作量。
江苏赛区目前的做法是由赛区组委会根据各校的参赛情况及其他因素聘请若干专家参与评审,这些专家基本上都来自参赛学校。
假设总共有M篇论文,每篇论文至少需要经K名评审人评阅,每个评审人一天可以评阅J篇论文。
请你帮助解决如下问题:
问题1:
请从上查阅江苏高校近5年全国数模竞赛成绩,对有获奖记录的江苏高校进行成绩排序或分类。
问题2:
附件1是江苏赛区2011年参赛队真实数据。
假如评审工作必须2天内完成,请你根据附件1中的数据,对K=3,J=40,确定总评审人数,并给出一个参赛校的评审人数分配方案。
要求每个学校至多2人,高职高专类(只做C,D题)评审人数不低于25%。
要求说明你的方案的公平性。
问题3:
实际上,各位评审人每天评审的论文数(即J值)是有差异的,根据往年的经验,
,大部分评审人每天评阅的论文数在40份左右。
请在适当的假设下,并保证2天完成评审的可能性不低于95%,再回答问题2。
问题4:
根据问题2的相关结果,将附件1中A题随机编号(如果不能随机编号,请用附件1中A随机编号的结果)。
给出一个评审分配表,要求每位评审不得评阅本校论文,且尽量使每个评审人有机会均匀评阅各高校论文。
要求给出分表算法。
问题5:
根据附件2的评审信息,合理地对论文卷号进行排序(按成绩从高往低)。
排序时一定要考虑各评审人评审尺度的宽严对结果的影响。
2、问题的分析
对于问题一,我们先从5年内的获奖信息中提取江苏省的获奖信息,再将所提取的信息进行整合,列出了5年内各奖项各高校的排名,见表一,再根据一等奖5分,二等奖3分,列出了各高校的综合排名,见表二。
对于问题二,要求确定总评审人数,并给出一个参赛校的评审人数分配方案。
根据题目要求和限定条件,将论文按ABCD分为四组,可以按比例来公平地分配每组论文评阅的人数,由此得到总评审人数。
写出平均每位评审人的批阅量的方差和为目标函数,因为每所学校最多不超过2人,并且少数历年成绩优秀的学校可以适当增加人数,而高职高专类的评审人数不能低于总人数的25%,根据这些条件,可用LINGO算出每个学校的评审人数分配方案。
对于问题三,在问题二基础上,把位评审人评阅论文数变为
,成了率事件。
由题意可得,每人每天批阅的论文数在40篇左右,与正态分布相似,因此假设每位评阅人每天的批阅论文篇数服从正态分布,由正态分布的
原理可以计算得到该正态分布的标准差。
根据问题二的已知条件和约束条件来对评审员的人数进行分配。
对于问题四,要求本校的评审人不得评审本校的论文,对试卷(1080)与评审人员(44)进行编程,分别将试卷编号1~1080,再将评审人员编号
。
考虑他们之间的分配问题,在分配时考虑阅卷类型、学校等相关的限制条件,满足评审人员不得评审本校论文的要求。
通过编程求解得出最后的分组方案。
对于问题五,根据附件2信息,通过加权处理,取平均数,最后排序,得出结果。
模型假设
3、符号说明
参赛的总论文数(篇),也即参赛的总队伍数
每篇论文经过评阅的评阅人数
学校总数
每个评阅人每天能够评阅的论文数
评审人总数
评阅论文的总天数
每个学校的编号,且
第
个学校的参赛队数
第
个学校分配到的评审人数
4.的建立与求解
问题一,我们先从5年内的获奖信息中提取江苏省的获奖信息,整理如下:
07年
08年
甲组一等奖
甲组一等奖
中国矿业大学
3
东南大学
1
东南大学
3
河海大学
2
南京大学
1
南京大学
5
南京邮电大学
5
南京邮电大学
3
解放军理工大学
3
江苏大学
1
三江学院
1
淮阴师范学院
1
甲组二等奖
甲组二等奖
中国矿业大学
4
中国矿业大学
5
中国矿业大学徐海学院
1
中国矿业大学徐海学院
3
东南大学
7
江苏大学
2
江南大学
1
苏州大学
3
河海大学
4
河海大学
6
南京大学
5
南京大学
3
南京农业大学
1
南京师范大学
3
南京师范大学
1
南京邮电大学
4
南京邮电大学
1
南京审计学院
1
南京审计学院
1
南京信息工程大学
1
南京信息工程大学
2
南京理工大学
2
南京理工大学
1
徐州工程学院
1
徐州工程学院
1
徐州师范大学
1
徐州师范大学
3
解放军理工大学
1
解放军理工大学
2
江南大学
1
河海大学常州校区
1
南京工业大学
2
金陵科技学院
1
南京财经大学
2
南京航天航空大学
1
宿迁学院
1
常熟理工学院
1
乙组一等奖
乙组一等奖
扬州工业职业技术学院
1
南京工业职业技术学院
2
常州轻工职业技术学院
1
南通职业大学
1
乙组二等奖
乙组二等奖
无锡职业技术学院
3
南京工业职业技术学院
1
南京铁道职业技术学院
1
南通职业大学
3
南京化工职业技术学院
1
南京信息职业技术学院
2
徐州建筑职业技术学院
2
常州纺织职业技术学院
2
09年
10年
甲组一等奖
甲组一等奖
中国矿业大学
1
东南大学
2
东南大学
2
河海大学
2
河海大学
2
南京大学
3
南京大学
5
南京邮电大学
3
南京邮电大学
3
解放军理工大学
3
解放军理工大学
1
南京师范大学
1
南京师范大学
1
江南大学
1
南京理工大学
1
南京信息工程大学
1
南京财经大学
1
南京财经大学
1
江苏大学
1
金陵科技学院
1
甲组二等奖
甲组二等奖
中国矿业大学
2
中国矿业大学
2
东南大学
8
东南大学
7
苏州大学
2
河海大学
8
河海大学
8
南京大学
7
南京大学
5
南京师范大学
8
南京师范大学
1
南京邮电大学
7
南京邮电大学
5
南京信息工程大学
2
南京信息工程大学
5
南京理工大学
1
南京理工大学
5
徐州工程学院
1
徐州师范大学
2
解放军理工大学
6
解放军理工大学
3
江南大学
3
河海大学常州校区
1
南京工业大学
1
东南大学成贤学院
1
南京师范大学泰州学院
1
南京农业大学浦口校区
1
南京农业大学浦口校区
1
金陵科技学院
1
常熟理工学院
1
南京医科大学
1
淮海工学院
1
乙组一等奖
乙组一等奖
南京工业职业技术学院
2
南京信息职业技术学院
1
南京化工职业技术学院
2
江苏经贸职业技术学院
1
乙组二等奖
南京工业职业技术学院
1
南通职业大学
2
南京化工职业技术学院
2
南京化工职业技术学院
1
南京信息职业技术学院
3
南通航运职业技术学院
1
徐州工业职业技术学院
1
徐州建筑职业技术学院
1
徐州建筑职业技术学院
1
江苏财经职业技术学院
3
常州工程职业技术学院
1
常州机电职业技术学院
1
11年
甲组一等奖
东南大学
3
河海大学
1
南京大学
1
南京邮电大学
2
解放军理工大学
1
南京师范大学
1
江南大学
3
南京理工大学
2
江苏大学
1
南京师范大学泰州学院
1
甲组二等奖
中国矿业大学
1
中国矿业大学徐海学院
2
东南大学
5
江苏大学
2
江南大学
4
苏州大学
1
河海大学
3
南京大学
9
南京师范大学
2
南京邮电大学
7
南京审计学院
1
南京信息工程大学
6
南京理工大学
2
徐州工程学院
3
解放军理工大学
5
南京工业大学
1
南京师范大学泰州学院
1
南京农业大学浦口校区
2
扬州大学
1
南通大学
1
乙组一等奖
南京工业职业技术学院
1
南京化工职业技术学院
1
乙组二等奖
南京工业职业技术学院
2
南京铁道职业技术学院
1
南通职业大学
1
南京化工职业技术学院
1
南京信息职业技术学院
1
扬州工业职业技术学院
1
江苏财经职业技术学院
1
金肯职业技术学院
2
再将所提取的信息进行整合,列出了5年内各奖项各高校的排名,见表一,
甲组一等奖
5年获奖总数
南京邮电大学
16
南京大学
15
东南大学
11
解放军理工大学
8
河海大学
7
中国矿业大学
4
江南大学
4
南京师范大学
3
南京理工大学
3
江苏大学
3
南京财经大学
2
南京信息工程大学
1
南京师范大学泰州学院
1
三江学院
1
淮阴师范学院
1
金陵科技学院
1
甲组二等奖
河海大学
29
南京大学
29
东南大学
27
南京邮电大学
24
解放军理工大学
17
南京信息工程大学
16
南京师范大学
15
中国矿业大学
14
南京理工大学
11
江南大学
9
中国矿业大学徐海学院
6
苏州大学
6
徐州工程学院
6
徐州师范大学
6
江苏大学
4
南京工业大学
4
南京农业大学浦口校区
4
南京审计学院
3
河海大学常州校区
2
南京师范大学泰州学院
2
金陵科技学院
2
南京财经大学
2
常熟理工学院
2
南京农业大学
1
东南大学成贤学院
1
扬州大学
1
南通大学
1
南京航天航空大学
1
宿迁学院
1
南京医科大学
1
淮海工学院
1
乙组一等奖
南京工业职业技术学院
5
南京化工职业技术学院
3
扬州工业职业技术学院
1
南京信息职业技术学院
1
常州轻工职业技术学院
1
南通职业大学
1
江苏经贸职业技术学院
1
乙组二等奖
南通职业大学
6
南京信息职业技术学院
6
南京化工职业技术学院
5
南京工业职业技术学院
4
徐州建筑职业技术学院
4
江苏财经职业技术学院
4
无锡职业技术学院
3
南京铁道职业技术学院
2
金肯职业技术学院
2
常州纺织职业技术学院
2
南通航运职业技术学院
1
徐州工业职业技术学院
1
扬州工业职业技术学院
1
常州工程职业技术学院
1
常州机电职业技术学院
1
再根据一等奖5分,二等奖3分,列出了各高校的综合排名,见表二。
本科组:
本科组综合排名
加权总分
1
南京大学
162
2
南京邮电大学
152
3
东南大学
136
4
河海大学
122
5
解放军理工大学
91
6
中国矿业大学
62
7
南京师范大学
60
8
南京信息工程大学
53
9
南京理工大学
48
10
江南大学
47
11
江苏大学
27
12
中国矿业大学徐海学院
18
13
苏州大学
18
14
徐州工程学院
18
15
徐州师范大学
18
16
南京财经大学
16
17
南京工业大学
12
18
南京农业大学浦口校区
12
19
南京师范大学泰州学院
11
20
金陵科技学院
11
21
南京审计学院
9
22
河海大学常州校区
6
23
常熟理工学院
6
24
三江学院
5
25
淮阴师范学院
5
26
南京农业大学
3
27
东南大学成贤学院
3
28
扬州大学
3
29
南通大学
3
30
南京航天航空大学
3
31
宿迁学院
3
32
南京医科大学
3
33
淮海工学院
3
专科组:
专科组综合排名
加权总分
1
南京工业职业技术学院
37
2
南京化工职业技术学院
30
3
南京信息职业技术学院
23
4
南通职业大学
23
5
江苏经贸职业技术学院
17
6
徐州建筑职业技术学院
12
7
无锡职业技术学院
9
8
扬州工业职业技术学院
8
9
南京铁道职业技术学院
6
10
常州纺织职业技术学院
6
11
常州轻工职业技术学院
5
12
南通航运职业技术学院
3
13
徐州工业职业技术学院
3
14
常州工程职业技术学院
3
15
常州机电职业技术学院
3
问题二,由于题型分为A,B,C,D四种类型,所以为减轻论文评审负担,我们采取按题目类型划分评审人数。
由题意知,若有M篇论文,每篇论文至少需要经K名评审人评阅,每个评审人一天可以评阅J篇论文,评审工作需2日完成。
于是存在关系:
。
分别代入各个题目类型的吗,看,M,K,J,得出四大题型人数.A题型需评审24人,B题型需11人,C题型需4人,D题型需3人,所以得出评审总人数为24+11+4+3=42人。
高职高专类(只做C,D题)评审人数不低于25%,所以确定专科类评审人数约为11人。
则本科类评审人数为31人。
又要求每个学校至多2人,得出下列关系:
(1)
利用lingo运算得表三
本科组人数分配表
南京大学
2
苏州大学
1
东南大学
2
徐州工程学院
1
南京邮电大学
2
扬州大学
1
河海大学
1
中国矿业大学徐海学院
1
解放军理工大学
1
徐州师范大学
1
南京理工大学
1
淮阴工学院
1
南京信息工程大学
1
江苏科技大学
1
江南大学
1
南京农业大学
1
南京财经大学
1
南京工业大学
1
南京航空航天大学
1
南通大学
1
南京师范大学
1
盐城师范学院
1
江苏大学
1
常州大学
1
常熟理工学院
1
河海大学常州校区
1
中国矿业大学
1
盐城工学院
1
专科组人数分配表
南通航运职业技术学院
1
南京化工职业技术学院
1
南京信息职业技术学院
1
江苏建筑职业技术学院
1
南京工业职业技术学院
1
淮安信息职业技术学院
1
南通纺织职业技术学院
1
常州工程职业技术学院
1
江苏经贸职业技术学院
1
扬州工业职业技术学院
1
江苏食品职业技术学院
1
问题三
此问与问题二差异即J值是浮动的,服从正态分布,由题意知
,又
,根据概率统计中的
原理,即若X值服从正态分布,那么在±
范围内包含了99.73%的特征值,可以得到
的值。
又根据实际情况和正态分布的对称性,可以得到
的值。
=40.所以,
,得到
,故
。
由于每篇论文至少要经过K名评审人评阅,且要在2日内完成评阅,已知A组论文数量
则一天批阅的A论文的篇数至少为630*3/2=945篇,即
.由于
,且它们互相独立,那么
。
将其化为标准正态分布,得到
,其中
。
取上侧分位点位0.025,令
,计算得k=22.84.令
,得k=24.43.所以A组论文的评审人数95%的置信区间为(22.84,24.43).
根据以上的方法,可以分别计算出评阅B、C、D组论文的评审人员数95%的置信区间,各组论文需要的评审人员置信区间如下表:
组号
每天共需评阅数
第一问中的值
置信区间
A
945
23.63
(22.84,24.43)
B
414
10.35
(9.84,10.89)
C
157.5
3.94
(3.63,4.28)
D
103.5
2.59
(2.34,2.86)
由上表可以发现第二问中的结果都包含在置信区间内,这是必然的结果。
由于在题目中未指出需要的最少评审人员数,所以取置信区间的上限,得到总的评审人员数为25+11+5+3=44,根据专科组人数至少占评审总人数的25%,所以知评审人数需增加两人。
此人数分配方案得表四
本科组人数分配表:
南京大学
2
苏州大学
1
东南大学
2
徐州工程学院
1
南京邮电大学
2
扬州大学
1
河海大学
2
中国矿业大学徐海学院
1
解放军理工大学
2
徐州师范大学
1
南京理工大学
1
淮阴工学院
1
南京信息工程大学
1
江苏科技大学
1
江南大学
1
南京农业大学
1
南京财经大学
1
南京工业大学
1
南京航空航天大学
1
南通大学
1
南京师范大学
1
盐城师范学院
1
江苏大学
1
常州大学
1
常熟理工学院
1
河海大学常州校区
1
中国矿业大学
1
盐城工学院
1
专科组人数分配表
南通航运职业技术学院
1
南京化工职业技术学院
1
南京信息职业技术学院
1
江苏建筑职业技术学院
1
南京工业职业技术学院
1
淮安信息职业技术学院
1
南通纺织职业技术学院
1
常州工程职业技术学院
1
江苏经贸职业技术学院
1
扬州工业职业技术学院
1
江苏食品职业技术学院
1
问题四
问题五
对于问题五,考虑到不同评审人批阅论文的宽严程度的不同,为保证评审论文的公平性,我们对论文分数进行加权,取平均数,最后得出排序的结果。
得出论文排名为:
名次
论文编号
分数
名次
论文编号
分数
名次
论文编号
分数
1
A291
78.33333
21
A080
66.33333
41
A228
64.33333
2
A433
77
22
A086
66.33333
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