高三物理 专题四 带电粒子在磁场中运动二复习讲义.docx
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高三物理专题四带电粒子在磁场中运动二复习讲义
专题四带电粒子在磁场中运动
(二)
【达标指要】
1.掌握带电粒子在复合场中运动特点.
2.学会分析同时出现重力、洛仑兹力、电场力、弹力、摩擦力等共同作用下的运动问题.
【名题精析】
例1.如图11-4-1绝缘直棒上的小球,其质量为m、带电荷量是+q,小球可在棒上滑动.将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中,电场强度是E,磁感应强度是B,小球与棒间的动摩擦因数为
,求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度(小球带电荷量不变)
分析与解:
在带电小球下滑的过程中,小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f洛,受力分析如图11-4-2所示.
在y方向
摩擦力
,压力
解得:
随着小球速度v增加时,小球加速度减小.所以,小球向下做加速度逐渐减小的加速运动,最后加速度减小到零,小球做匀速直线运动.
开始时
时,此时加速度最大,
;
匀速时,
时,速度最大,
所以
.
例2.如图11-4-3所示,水平放置的平行金属板,长为l=140cm,两板之间的距离d=30cm,板间有图示方向的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=1.3×10-3T.两板之间的电压按图所示的规律随时间变化(上板电势高为正).在t=0时,粒子以速度v=4×103m/s从两板(左端)正中央平行于金属板射入,已知粒子质量m=6.64×10-27kg,带电量q=3.2×10-19C.试通过分析计算,看粒子能否穿越两块金属板间的空间,如不能穿越,粒子将打在金属板上什么地方?
如能穿越,则共花多少时间?
分析与解:
根据题意可知,两金属板间的匀强电场是间断存在的.有电场时,电场方向由上板指向下板,场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m.
粒子进入板间在0~1.0×104s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用,由于电场力与磁场力之比
可见在这段时间里粒子作匀速直线运动,它的位移
在接着的1.0×10
s~2.0×10-4s时间内,电场撤消,α粒子只受磁场力作用,将作匀速圆周运动,轨道半径为
轨道直径d′=2R=12.76cm 由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间,所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行,其运动轨迹如图11-4-4所示,经过时间 从两板的正中央射离. 【思路点拨】 例1是电场和磁场同时作用下一种动态分析题.电场力是恒力,洛伦兹力是变力. 例2如图11-4-4所示,α粒子在复合场中做匀速直线运动,时间为3.5s,当撤去电场时,做匀速圆周运动,时间为3T,所以,画出α粒子的径迹是解决此题的关键. 【益智演练】 1.一个质量为m,电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动,磁场方向垂直于它的运动平面,作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是: () A.B.C.D. 2.如图11-4-5所示,足够长的光滑三角形绝缘槽,与水平面的夹角分别为α和β(α<β),加垂直于纸面向里的磁场.分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放,关于两球在槽上运动的说法正确的是() A.在槽上,a、b两球都做匀加速直线运动,且aa>ab B.在槽上,a、b两球都做变加速运动,但总有aa>ab C.a、b两球沿直线运动的最大位移是sa<sb D.a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb,则ta<tb 3.一带正电的小球沿光滑水平桌面向右运动,飞离桌面后进入匀强磁场,如图11-4-6所示,若飞行时间t1后落在地板上,水平射程为s1,着地速度大小为v1,撤去磁场,其他条件不变,小球飞行时间t2,水平射程s2,着地速度大小为v2,则() A.s2>s1B.t1>t2C.v1>v2D.v1=v2 4.用绝缘细线悬挂一个质量为m、带电量为+q的小球,让它处于右图11-4-7所示的磁感应强度为B的匀强磁场中.由于磁场的运动,小球静止在如图位置,这时悬线与竖直方向夹角为α,并被拉直,则磁场运动的速度和方向是() A.v=mg/Bq,水平向右B.v=mg/Bq,水平向左 C.v=mgtanα/Bq,竖直向上D.v=mgtanα/Bq,竖直向下 5.如图11-4-8所示,有一电量为q,质量为m的小球,从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方高h处自由下落,两板间有匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,那么带电小球在通过正交电磁场时() A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 C.可能做匀速直线运动 D.可能做匀加速直线运动 6.如图11-4-9所示,带电平行板间匀强电场竖直向上,匀强磁场方向垂直纸面向里,某带电小球从光滑轨道上的a点自由下落,经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动.现使小球从稍低些的b点开始自由滑下,在经过P点进入板间后的运动过程中,以下分析中正确的是() A.其动能将会增大 B.其电势能将会增大 C.小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大 D.小球受到的电场力将会增大 7.如图11-4-4-10所示,在长方形abcd区域内有正交的电磁场,ab=bc/2=L,一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从bc边的中点P射出,若撤去磁场,则粒子从C点射出;若撤去电场,则粒子将(重力不计)() A.从b点射出 B.从b、P间某点射出 C.从a点射出 D.从a、b间某点射出 8.如图11-4-11所示,在真空中,匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,已知a静止,b向右匀速运动,c向左匀速运动,比较它们的质量应有() A.a油滴质量最大B.b油滴质量最大 C.c油滴质量最大D.a、b、c质量一样 9.如图11-4-12中所示虚线所围的区域内,存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场,已知从左侧水平射入的电子,穿过这一区域时未发生偏转,设重力忽略不计,则在这个区域中的E和B的方向可能是() A.E和B都沿水平方向,并与电子运动方向相同 B.E和B都沿水平方向,并与电子运动方向相反 C.E竖直向上,B垂直于纸面向外 D.E竖直向上,B垂直于纸面向里 10.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场,如图11-4-13所示.已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B时速度为零.C是曲线的最低点,不计重力.以下说法正确的是() A.离子一定带正电 B.A、B两点位于同一高度 C.离子在C点速度最大 D.离子到达B点后将沿曲线返回A点 11.如图11-4-14所示,在真空中一个光滑的绝缘的水平面上,有直径相同的两个金属球A、C.质量mA=0.01kg,mC=0.005kg.静止在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中的C球带正电,电量qC=1×10-2C.在磁场外的不带电的A球以速度v0=20m/s进入磁场中与C球发生正碰后,C球对水平面压力恰好为零,则碰后A球的速度为() A.10m/s B.5m/s C.15m/s D.-20m/s 12.三种粒子(均不计重力): 质子、氘核和粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后,从同一位置沿水平方向射入图11-4-15中虚线框内区域,虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场,以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是: () A.区域内加竖直向下方向的匀强电场时,三种带电粒子均可分离 B.区域内加竖直向上方向的匀强电场时,三种带电粒子不能分离 C.区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时,三种带电粒子均可以分离 D.区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时,三种带电粒子均不可以分离 13.在光滑绝缘水平面上,一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动,磁场方向竖直向下,其俯视图如图11-4-16所示,若小球运动到A点时,由于某种原因,绳子突然断开,关于小球在绳断开后可能的运动情况,以下说法正确的是() A.小球仍做逆时针匀速圆周运动,半径不变 B.小球仍做逆时针匀速圆周运动,但半径减小 C.小球做顺时针匀速圆周运动,半径不变 D.小球做顺时针匀速圆周运动,半径减小 14.质量为m,带正电为q的小物块放在斜面上,斜面倾角为α,物块与斜面间动摩擦因数为μ,整个斜面处在磁感应强度为B的匀强磁场中,如图11-4-17所示,物块由静止开始沿斜面下滑,设斜面足够长,物块在斜面上滑动能达到的最大速度为多大? 若物块带负电量为q,则物块在斜面上滑动能达到的最大速度又为多大? 15.如图11-4-18所示,套在很长的绝缘直棒上的小圆环,其质量为m,带电量是+q,小圆环可在棒上滑动,将此棒竖直放在互相垂直,且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中,电场强度是E,磁感应强度是B,小圆环与棒的动摩擦因数为μ,求小圆环由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度. 16.如图11-4-19所示,一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动,已知电场强度的大小为E,方向竖直向下,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内做半径为R的匀速圆周运动,设液滴的质量为m,求: (1)液滴的速度大小和绕行方向; (2)若液滴运行到轨迹最低点A时,分裂成大小相同的两滴,其中一个液滴仍在原来的平面内做半径为3R的圆周运动,绕行方向不变,且此圆周的最低点也是A,另一滴将如何运动? 17.质量为m,带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,电场强度方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,如图11-4-20所示.液滴带正电荷,在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动.试求: (1)电场强度E和磁感应强度B各多大? (2)当液滴运动到某一点A时,电场方向突然变为竖直向上,大小不改变,不考虑因电场变化而产生的磁场的影响,此时液滴加速度多少? 说明此后液滴的运动情况. 18.如图11-4-21所示,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度B=1T,匀强电场水平向右,电场强度E=10 N/C,有一带正电的微粒m=2×10-6kg,电量q=2×10-6C,在纸面内做匀速直线运动.g取10m/s2,问: (1)微粒的运动方向和速率如何? (2)若微粒运动到P电时突然撤去磁场,经过时间t后运动到Q点,P、Q连线与电场线平行,那么t为多少? 19.如图11-4-22所示,一质量为m,带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从点b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点,如图15-76所示.粒子的重力不计,试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积; (2)c点到b点的距离s. 20.如图11-4-23所示,置于光滑水平面上的绝缘小车A、B质量分别为mA=3kg、mB=0.5kg,质量为mC=0.1kg、带电量为q=+1/75C、可视为质点的绝缘物体C位于光滑小车B的左端.在A、B、C所在的空间有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感强度B=10T,现小车B静止,小车A以速度v0=10m/s向右运动和小车B碰撞,碰后物体C在A上滑动.已知碰后小车B的速度为9m/s,物体C与小车A之间有摩擦,其他摩擦均不计,小车A足够长,全过程中C的带电量保持不变,求: (1)物体C在小车A上运动的最大速率和小车A运动的最小速度.(g取10m/s2) (2)全过程产生的热量. 21.如图11-4-24所示,在空间有水平方向的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,在磁场中有一长为L、内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置,筒的底部有一质量为m、带电荷量为+q的小球,现使细筒MN沿垂直磁场的方向水平向右匀速运动,设小球带电荷量不变. (1)若使小球能沿筒壁上升,则细筒运动速度v应满足什么条件? (2)当细筒运动速度为v0(v0>v)时,试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小. 22.如图11-4-25所示,一质量为0.4kg的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上,细管内表面粗糙,外表面光滑;有一质量为0.1kg,电量为0.1C的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内,细管内径略大于小球直径,已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场,磁感应强度为1T,g取10m/s2. (1)当细管被固定时,小球在管内运动的末速度的可能值为多少? (2)若细管未被固定时,带电小球以20m/s的初速度进入管内,且整个运动过程中细管没有离开水平地面,则系统最终产生的内能是多少? 23.如图11-4-26所示,水平方向的匀强电场的场强为E(场区宽度为L,竖直方向足够长),紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区,其磁感应强度分别为B和2B.一个质量为m、电量为q的带正电粒子(不计重力),从电场的边界MN上的a点由静止释放,经电场加速后进入磁场,经过t= 时间穿过中间磁场,进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b(虚线为场区的分界面).求: (1)中间磁场的宽度d; (2)粒子从a点到b点共经历的时间tab; (3)当粒子第n次到达电场的边界MN时与出发点a之间的距离Sn. 24.汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图11-4-27所示.真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过 中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P和 间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到 点, 与O点的竖直间距为d,水平间距可以忽略不计.此时,在P点和 间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示). (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小. (2)推导出电子比荷的表达式. 25.如图11-4-28所示,在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场,在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场,一个质量为m、带电+q的粒子(不计重力)在A点(0,3)以初速v0=120m/s平行x轴射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次,已知该粒子的荷质比为q/m=108C/kg. (1)画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹. (2)求磁感强度B的大小. 26.如图11-4-29所示,oxyz坐标系的y轴竖直向上,在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向与x轴平行.从y轴上的M点(0,H,0)无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球,它落在xz平面上的N(c,0,b)点(c>0,b>0).若撤去磁场则小球落在xy平面的P(l,0,0)点(l>0).已知重力加速度为g. (1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行,试判断其可能的具体方向; (2)求电场强度E的大小; (3)求小球落至N点时的速率v. 【学后反思】 带电粒子在复合场运动过程中,从能量和冲量的角度去分析问题时,应注意洛伦兹力始终不做功,但它能改变粒子的运动状态.另外,对试题中的临界条件和边界条件等要认真对待,这往往是解决问题的关键. 【参考答案】 1.AC2.ACD3.BD4.BC5.A6.ABC7.C8.C9.ABC10.ABC11.A12.B13.ACD14. , .15.g; .16. (1) ,顺时针方向; (2)顺时针方向,R′=R17. (1); (2) , ,18. (1)v=20m/s,θ=60°; (2)t=2 s19. (1) ; (2) 20. (1)7.5m/s和8.25m/s; (2)24.84J21.v> ;v′= 22. (1)v0≥10m/s时,v=10m/s,v0<10m/s时,v=0; (2)Q=13.75J23.d= ,tab=2 + ,sn= 24. , = 25. (1)略; (2)1.2×1010T26. (1)磁场方向为-x方向或-y方向; (2) ;(3)
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