八年级下册第18章 平行四边形 全章教案.docx
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八年级下册第18章平行四边形全章教案
第十八章平行四边形
18.1.1平行四边形及其性质
(一)
教学目标:
1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.
重点、难点
4.重点:
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.
5.难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学过程
一.温故知新:
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形,平行四边形用“______”表示,平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中,对边有______组,分别是___________________,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。
二.学习新知:
1.自学课本P83~P84,填空:
平行四边形的性质
(1)边:
_________________________________________________________
(2)角:
_________________________________________________________
例:
□ABCD中,如果AB∥CD,那么AB=______,BC=______,∠A=______,∠B=______.
2.看例1,完成课本P84的练习.
三.释疑提高:
1.□ABCD中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是____________.
2.□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长是__________.
3.如图,在□ABCD中,M、N是对角线BD上的两点,BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由.它们的位置关系如何呢?
4.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,BE=2cm,DF=3cm,求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.
5.□ABCD中,E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.
四.小结归纳:
五.巩固检测
18.1.1平行四边形的性质
(二)
教学目标:
理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
重点、难点
重点:
平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.
难点:
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学过程
一.温故知新:
1.平行四边形的定义是:
_______________________________________________.
2.所学平行四边形的性质有:
平行四边形的对边______________,平行四边形的对角______________.
3.如图,在□ABCD中,BC=2AB,M是AD的中点,则∠BMC=___________.
二.学习新知:
1.自学课本P85~86内容,填空:
平行四边形的又一个性质是:
______________________________,当图形中没有平行四边形的对角线时,往往需作出对角线.
由此得到平行四边形的性质有:
(1)边:
_____________
(2)角:
_____________(3)对角线:
_____________
2.看例2,完成课本P86的练习.
三.释疑提高:
1.在□ABCD中,AC、BD交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那么△AOD的周长是_____________.
2.□ABCD的对角线交于点O,S△AOB=2cm2,则S□ABCD=__________.
3.□ABCD的周长为60cm,对角线交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则AB=______cm,BC=_______cm.
4.□ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是____________.
5.□ABCD中,E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证:
AE=CF.
6.如图,田村有一口四边形的池塘,在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼,想使池塘的面积扩大一倍,并要求扩建后的池塘成平行四边形形状,请问田村能否实现这一设想?
若能,画出图形,说明理由.
四.小结归纳:
五.巩固检测
18.1.2平行四边形的判定
(一)
教学目标:
在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
重点、难点
重点:
平行四边形的判定方法及应用.
难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
教学过程
一.温故知新
1.如图在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=.
2.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,已知AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40,试求□ABCD的面积。
二.学习新知
1.自学课本P86-P87,掌握平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明。
2.自学例子,并证明。
独立完成P87的练习。
三.释疑提高
1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。
2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,
这个四边形是。
3.如图,在△ABC的边AB上截取AE=BF,过E作ED∥BC交AC于D,
过F作FG∥BC交AC于G,求证:
ED+FG=BC。
4.如图,线段AB、CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连结AF、BE,求证AF∥BE。
5.如图,已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点,过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点,
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)填空,不填辅助线的原因中,全等三角形共有对。
6.如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F,
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。
四.小结归纳
五.巩固检测
18.1.2平行四边形的判定
(二)
重点、难点
1.重点:
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.
2.难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.
一.温故知新
1.如图在□ABCD中,EF∥AD,MN∥AB,EF、MN相交于点P,图中共有个
平行四边形。
2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12,那么它的边长不能取()
A.10B.8C.7D.6
3.如图,在□ABCD中,AC、BD交于点O,EF过点O分别交AB、CD于E、F,AO、CO的中点分别为G、H,求证:
四边形GEHF是平行四边形。
二.学习新知
1.自学课本P88平行四边形的判定定理,注意定理条件和结论,并会证明。
2.自学例子,掌握三角形中位线概念和中位线定理,并会证明。
3.掌握平行线间的距离。
4.完成P90面练习1.2.3。
三.释疑提高
1.如图,△ABC是等边三角形,P是其内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,DE∥AC,若△ABC周长为8,则PD+PE+PF=。
2.四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC交AD于E,DF平分∠ADC交BC于点F,求证:
四边形BFDE是平行四边形。
3.已知□ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,CE与DF交于H,求证:
四边形EGFH为平行四边形。
4.如图,在四边形ABCD中,AB=6,BC=8,∠A=120°,∠B=60°,∠BCD=150°,求AD的长。
5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线,AM⊥BE于M,AN⊥CF于N,求证MN∥BC。
6.如图,在□ABCD中,EF∥AB交BC于E,交AD于F,连结AE、BF交于点M,连结CF、DE交于点N,求证:
(1)MN∥AD;
(2)MN=
AD
四.小结归纳
五.巩固检测
六、课堂练习
1.(选择)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是().
(A)AB∥CD,AD=BC(B)∠A=∠B,∠C=∠D
(C)AB=CD,AD=BC(D)AB=AD,CB=CD
2.已知:
如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由.
3.已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
七、课后练习
1.判断题:
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形;( )
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;( )
(3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;( )
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;( )
(5)对角线相等的四边形是平行四边形;( )
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形.( )
2.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD.求证:
四边形ABEC是平行四边形.
3.在四边形ABCD中,
(1)AB∥CD;
(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB=CD.选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对.(共有9对)
18.1.2(三)平行四边形的判定——三角形的中位线
一、教学目标:
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
二、重点、难点
1.重点:
掌握和运用三角形中位线的性质.
2.难点:
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).
三、例题的意图分析
例1是教材P98的例4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度.
建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2.
例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具.
四、课堂引入
1.平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?
(答:
平行四边形知识的运用包括三个方面:
一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)
3.创设情境
实验:
请同学们思考:
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
(答案如图)
图中有几个平行四边形?
你是如何判断的?
五、例习题分析
例1(教材P98例4)如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:
DE∥BC且DE=
BC.
分析:
所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.
方法1:
如图
(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=
DF,所以DE∥BC且DE=
BC.
(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)
方法2:
如图
(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=
DF,所以DE∥BC且DE=
BC.
定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
(答:
(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.
(2)三角形的中位线与第三边的关系:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?
(让学生口述理由)
例2(补充)已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
分析:
因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.
证明:
连结AC(图
(2)),△DAG中,
∵AH=HD,CG=GD,
∴HG∥AC,HG=
AC(三角形中位线性质).
同理EF∥AC,EF=
AC.
∴HG∥EF,且HG=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
此题可得结论:
顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
六、课堂练习
1.(填空)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
2.已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,求连结各边中点所成三角形的周长.
3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
七、课后练习
1.(填空)一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm.
2.(填空)已知:
△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长是cm.
3.已知:
如图,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:
四边形EFGH是平行四边形.
18.2.1矩形
(一)
教学目标:
1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3.渗透运动联系、从量变到质变的观点.
重点、难点
1.重点:
矩形的性质.
2.难点:
矩形的性质的灵活应用.
教学过程
一、温故知新:
回顾平行四边形有哪些性质?
然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法:
若四边形ABCD是平行四边形,则___________;
2、平行四边形的__________相等。
表示方法:
若四边形ABCD是平行四边形,则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法:
在□ABCD中,AC与BD相交于O,则______________
4、平行四边形的对称性:
平行四边形是___对称图形,而不是______对称图形,对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习新知:
自学P94-95页。
自学引导:
①平行四边形活动框架在变化过程中,哪些量发生了变化?
哪些量没有变化?
从中得到哪些结论?
你能试着说明结论是否成立?
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形?
矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形?
1.矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形,叫做矩形。
由此可见,矩形是特殊的,它具有平行四边形的所有性质。
2.结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质?
.
3.证明:
矩形的四个角都是直角
已知:
如图,图形:
画在下面
求证:
___________________
证明:
4.证明:
矩形对角线相等
已知:
如图,图形:
画在下面
求证:
证明:
三、探索活动
问题一如图,矩形ABCD,对角线相交于O,观察对角线所分成的三角形,你有什么发现?
问题二将目光锁定在Rt△ABC中,你能发现它有什么特殊的性质吗?
证明:
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”
已知:
图形:
画在下面
求证:
证明:
问题三上面结论的逆命题是:
。
是否正确?
请给予证明。
四、例题学习
例:
已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且AC=2AB。
求证:
△AOB是等边三角形。
(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸:
本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”,你能获得有关这个矩形的哪些结论?
五、练习
1、P96面1
2、已知:
如图,E为矩形ABCD内一点,且EB=EC。
求证:
EA=ED.
六、本节课你的收获是什么?
七、提高训练:
1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm,将纸片沿EF折叠,使点B与点D重合,求折痕EF的长。
2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值是多少?
这个值会随点P的移动(不与A、D重合)而改变吗?
请说明理由.
3.已知:
如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,∠BOC=120°,AB=4cm。
求矩形对角线的长。
4.如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,
1如果FE⊥AE,求证FE=AE。
②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗?
18.2.1矩形
(二)
教学目标:
理解并掌握矩形的判定方法.
使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
重点、难点
重点:
矩形的判定.
难点:
矩形的判定及性质的综合应用.
教学过程
一、温故知新:
1.矩形是轴对称图形,它有______条对称轴.
2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若对角线AC=10cm,边BC=8cm,则△ABO的周长为________.
3.想一想:
矩形有哪些性质?
在这些性质中那些是平行四边形所没有的?
列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
二、学习新知:
自学教材95—96页
1、矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请说出最基本的方法:
矩形具有平行四边形不具有的性质是:
思考:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
(得到矩形的一个判定)
2.做一做:
按照画“边―直角、边-直角、边-直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?
说明理由.(探索得到矩形的另一个判定)
总结:
矩形的判定方法.矩形判定方法1:
______________________________
矩形判定方法2:
_______________________________
(指出:
判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)
3.议一议:
下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
三、例题学习。
例1.:
已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
例2已知:
如图,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证:
四边形EFGH是矩形.
例3
练习二:
(选择)下列说法正确的是().
(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件()的四边形是矩形。
A.有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分
判断:
(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)
(3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)
(4)对角线相等的四边形是矩形;(×)
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)
指出:
(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.
3.已知:
如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.
4.已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证:
四边形ABCD是矩形。
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