8带电粒子在磁场中运动问题破解之道巧用临界找轨迹原卷版.docx
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8带电粒子在磁场中运动问题破解之道巧用临界找轨迹原卷版
带电粒子在磁场中运动问题破解之道——巧用临界找轨迹
带电粒子(质量m、电量q确定)在有界磁场中运动时,涉及的可能变化的参量有——入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等,其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小,可归并为同一因素(以“入射速度大小”代表),磁场方向在一般问题中不改变,若改变,也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。
在具体问题中,这五个参量一般都是已知两个,剩下其他参量不确定(但知道变化范围)或待定,按已知参数可将问题分为如下10类(
),并可归并为6大类型。
类型
已知参量
类型一
①⑩
入射点、入射方向;出射点、出射方向
类型二
②⑧
入射点、速度大小;出射点、速度大小
类型三
③
入射点、出射点
类型四
⑦
入射方向、出射方向
类型五
⑤⑨
入射方向、速度大小;出射方向、速度大小;
类型六
④⑥
入射点、出射方向;出射点,入射方向
所有这些问题,其通用解法是:
①第一步,找准轨迹圆圆心可能的位置;
②第二步,按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆(一般至少5画个轨迹圆);③第三步,根据所作的图和题设条件,找出临界轨迹圆,从而抓住解题的关键点。
类型一:
已知入射点和入射速度方向,但入射速度大小不确定(即轨道半径不确定)
这类问题的特点是:
所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。
【例1】如图所示,长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是()
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度
【易错提醒】容易漏选A,错在没有将r先取较小值再连续增大,从而未分析出粒子还可以从磁场左边界穿出的情况。 【针对训练1】两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示。 在y>0,0 在O点处有一小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。 入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0 5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。 试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。 【易错提醒】本题容易把握不住隐含条件——所有在x>a的区域内的轨迹圆圆心均在在x=2a直线上,从而造成在x>a的区域内的作图困难;另一方面,在x>a的区域内作轨迹圆时,半径未从轨迹圆①半径开始取值,致使轨迹圆①'未作出,从而将水平荧光屏发亮范围的左边界坐标确定为x=a。 类型二: 已知入射点和入射速度大小(即轨道半径大小),但入射速度方向不确定 这类问题的特点是: 所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”上——所谓“圆心圆”,是指以入射点为圆心,以 为半径的圆。 【例2】如图所示,在0≤x≤a、0≤y≤ 范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。 坐标原点O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy平面内,与y轴正方向的夹角分布在0 ~ 范围内。 己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。 求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小; (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。 【易错提醒】由于作图不仔细而把握不住“轨迹①对应弦长大于轨迹②对应弦长——半径一定、圆心角都较小时(均小于180°),弦长越长,圆心角越大,粒子在磁场中运动时间越长”,从而误认为轨迹②对应粒子在磁场中运动时间最长。 这类题作图要讲一个小技巧——按粒子偏转方向移动圆心作图。 【针对训练2】如图所示,在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。 在t=0时刻,一位于ad边中点O的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与Od边的夹角分布在0~180°范围内。 已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场,粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L,粒子重力不计,求: (1)粒子的比荷q/m; (2)假设粒子源发射的粒子在0~180°范围内均匀分布,此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比; (3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。 【易错提醒】本题因作图不认真易错误地认为轨迹②经过c点,认为轨迹②对应弦长等于轨迹③对应弦长,于是将轨迹②对应粒子作为在磁场中运动时间最长的粒子进行计算;虽然计算出来结果正确,但依据错误。 类型三: 已知入射点和出射点,但未知初速度大小(即未知半径大小)和方向 这类问题的特点是: 所有轨迹圆圆心均在入射点和出射点连线的中垂线上。 【例3】如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置一放射源,可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量+q的同种粒子,这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线,P点处在亮线上,已知OA=OP=l,求: (1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少? (2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少? 【针对训练3】图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线.在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外,O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q,质量为m,速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇.P到O的距离为L,不计重力及粒子间的相互作用. (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径. (2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔. 类型四: 已知初、末速度方向(所在直线),但未知初速度大小(即未知轨道半径大小) 这类问题的特点是: 所有轨迹圆的圆心均在初、末速度延长线形成的角的角平分线上。 【例4】在xOy平面上的某圆形区域内,存在一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一个质量为m、带电量为+q的带电粒子,由原点O开始沿x正方向运动,进入该磁场区域后又射出该磁场;后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°(如图所示),已知P到O的距离为L,不计重力的影响。 (1)若磁场区域的大小可根据需要而改变,试求粒子速度的最大可能值; (2)若粒子速度大小为 ,试求该圆形磁场区域的最小面积。 【针对训练4】如图所示,xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场.一个质量为m,带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动.当它经过图中虚线上的M(2 a,a)点时,撤去电场,粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出),又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点.已知磁场方向垂直xOy平面(纸面)向里,磁感应强度大小为B,不计粒子的重力,试求: (1)电场强度的大小; (2)N点的坐标; (3)矩形磁场的最小面积. 类型五: 已知初速度的大小(即已知轨道半径大小)和方向,但入射点不确定 这类问题的特点是: 所有轨迹圆的圆心均在将入射点组成的边界沿垂直入射速度方向平移一个半径距离的曲线上。 【例5】如图所示,长方形abcd的长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以e为圆心eb为半径的圆弧和以O为圆心Od为半径的圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(eb边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。 一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域,则下列判断正确的是() A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边 B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边 C.从Od边射入的粒子,出射点分布在ab边 D.从ad边射人的粒子,出射点全部通过b点 【针对训练5】如图所示,在xOy平面内有一半径为R、与x轴相切于原点的圆形区域,该区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场。 在圆的左边0 (1)求磁感应强度B的大小和方向。 (2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。 类型六: 已知初速度方向(所在直线)和出射点,但入射点不确定 这类问题的特点是: 所有轨迹圆的圆心均在“以初速度所在直线为准线、出射点为焦点的抛物线”上。 【例6】如图所示,现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P(0,a)点以初速度v0平行于x轴射出,在y轴右侧某一圆形区域加一垂直于xoy平面向里匀强磁场,磁感应强度大小为B.为了使电子能从x轴上的Q(b,0)点射出磁场。 试求满足条件的磁场的最小面积,并求出该磁场圆圆心的坐标。
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