数学纠错.docx
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数学纠错
1.如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,要使这个度假村到三条公路(作2P6)
【前提:
围出平地的路段要是直的,即三条路要围成一个三角形那么根据“三角形的内心(角平分线的交点)到三角形三边距离相等”得知:
度假村要建在三条路要围成的三角形的任意两条角平分线的交点处就能使这个度假村到三条公路的距离相等】
2.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,∠CAB=2∠B,试求∠ADB的度数120°(作2P8)【解:
∵∠C=90°(已知)∴∠CAB+∠B=90°(三角形内角和为180°)又∵∠CAB=2∠B(已知)∴∠CAB=60°,∠B=30°再∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD=∠DAB=30°∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-30°-30°=120°】
3.如何将一根长为10cm的木棒截为两段,使得两段中的任意一段都能和长度分别为4cm和7cm的两根木棒摆成三角形2和8;3和7;4和6;5和5(课P2)【a+b=10a=10-bb=10-aa+4>b10-b+4>b2b<14,b<7,a>3b+4>a10-a+4>a2a<14,a<7,b>3则只要每段在3cm,7cm之间(不含3,7)即可。
取整的话就是4和6;5和5。
同理:
10-b+7>b2b<17,b<8.5,a>1.5每段长在1.5cm到8.5cm之间(不含1.5,8.5)即可。
取整的话:
2和8;3和7;4和6;5和5】
4.用一条为18cm的细绳围成一个等腰三角形,.能围成有一边的长为4cm的等腰三角形能围成腰为4cm(课P2)【2只能围成底边是4,腰是7的三角形。
若腰为4那么两腰相加小于底边,不符合三角形基本定理】
5.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是100°(课P4)【因为AD=BD=CD所以∠BAD=∠ABD=20°,∠CAD=∠ACD=30°所以∠DBC+∠DCB=180°-50°-50°=80°所以∠BDC=100°】
6.如图将△ABC沿EF折叠,使点C落在C’处,试探求∠1.∠2.∠C的关系2∠C=∠1+∠2(课P6)【∵三角形内角和为180°∴∠C=180°-∠FEC-∠EFC∵折叠前后的图形全等∴∠FEC'=∠FEC∠EFC'=∠EFC∴∠C'EC=2∠FEC∠C'FC=2∠EFC在等式∠C=180°-∠FEC-∠EFC同时乘2∴2∠C=360°-2∠FEC-2∠EFC把∠C'EC=2∠FEC∠C'FC=2∠EFC带入得到2∠C=360°-∠C'EC-∠C'FC加括号得到2∠C=(180°-∠C'EC)+(180°-∠C'FC)即得到2∠C=∠1+∠2】
7.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(A)(课P31)【A中没有强调“对应相等”。
如果△ABC与△A‘B’C‘中∠C=∠C'=90°,a=a',∠A=∠B',则两直角三角形不一定全等;或者∠A=∠A',a=b’也不能确定两直角三角形全等。
正确的叙述应该是强调两个直角三角形的一条直角边和一个锐角分别对应相等。
】
A一条直角边和一个锐角分别相等
B两条直角边对应相等
C斜边和一条直角边对应相等
D斜边和一个锐角对应相等
8.如图,把△ABC沿虚线剪一刀,若∠A=48°,则∠1+∠2=228°(课P32)
【∵∠A=48°∴∠B+∠C=180°-48°=132°∵∠1+∠2=360°-(∠B+∠C)∴∠1+∠2=360°-132°=228°】
9.已知:
如图29-5所示,∠ACB=90°,CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线。
求证∠DCE=∠FCE
【∵∠ACB=90,CF是中线∴AF=BF=CF(直角三角形中线特性)∴∠BCF=∠B又∵∠ACB=90∴∠A+∠B=90∵CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90∴∠ACD=∠B∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE=45∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45-∠B,∠FCE=∠BCE-∠BCF=45-∠B∴∠DCE=∠FCE】
10.已知三条线段的长分别为2cm,3cm,5cm。
这三条线段能组成三角形吗?
请说明理由.若不能促成三角形,请改动任意一条线段的长度,使他们能组成一个三角形(不能,将2cm改成3cm)(作1P1)【2cm,3cm,5cm不能组成三角形,因为2+3=5,必须两边之和大于第三边。
3cm,3cm,5cm】
1.以下现象属于平移变换的是(3)【1.是指还有滚动,不只是平移】(作1P9)
(1)足球在草地上滚动
(2)钟摆的摆动(3)传送带上瓶装饮料的移动
2.如图直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换,AC与DF的长度之比是3:
2
已知直角三角形ABC的周长是12cm,面积是6C㎡,求直角三角形DEF的周长与面积8/3【周长比等于边长比,所以DEF的周长为8厘米。
面积比等于边长比的平方,所以DEF的面积等于8/3平方厘米】(作2P12)
3.图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是( D )【自己剪一剪就有了】(课P37)
4.如图,草原上两个居民点A、B在河流L的同旁,一汽车从A出发到B,途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水,可使行驶的路程最短?
在图上画出该点.
(课P39)
5.如下图,历史上最有名的军事诸葛孔明,率精兵与司马仲达对阵,孔明一挥羽扇,军阵瞬时由上图变为下图,气死只移动其中3骑而已,请问如何移动?
【上图最后一行最左和最右放到第二行左右再把第一个三角放到最下面就行了】(课P42)
6.在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60度,则∠EFD的度数为15°【旋转可得∠CFD=∠BEC=60度CE=CF所以∠EFC=45°所以∠EFD=∠CFD-∠EFC=15°】(课P44)
7.教学楼旁边有一棵树,学习了相似三角形后,数学小组的同学想利用树影来测量树高.课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m,但当他们马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,经过一番争论,小组的同学认为继续测量也可以测出树高,他们测得落在地面的影长2.7m,落在墙壁上的影长1.2m,请你和他们一起算一下,树高为多少?
【解:
因为同一时刻物高与影长成比例,所以:
测竿高度测竿影长=落在地上的影长对应的树的高度落在地上的影长即:
10.9=落在地上的影长对应的树的高度2.7,解得落在地上的影对应的树的高=3m,所以树的高度为:
3+1.2=4.2m.】
8.如图,有四个图案,他们绕中心旋转一定的角度后能和原来的图案相互重合,其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同,它是( B )【A、C、D的图形,都能被平分成相等的6部分,它们的最小旋转角度都为:
360°6=60°;B、该图形可以被平分相等的3部分,其最小旋转角度为:
360°3=120°;故选B.】(课P54)
A.
B.
C.
D.
9.如图,梯形ABCD的上底AD=3cm,下底BC=5cm,高为4cm,把梯形向右平移1.5cm,得到EFGH,则两个梯形的重叠部分的面积为10平方厘米【1.5*3.5*4/2=10】(课P51)
10.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多反射),那么该球最后将落入的球袋是( B )(课P54)
A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋
【
】
1.从1至10这10个数中任意取一个,则选中的数字是2的倍数的可能性比选中的可能性比选中的数字是质数的可能性大【2的倍数的概率为50%,而质数的可能性却是40%】(课P63)
2.袋中装有出颜色外其他都相同的4个小球,其中3个红色,1个白色,从袋中任意地摸出两个球,这两个球颜色相同的可能性等于两个球不同的可能性(课P63)
3.在一个不透明的袋子中装有2个黑球,,3个白球,它们除颜色外其他均相同,充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸1个球,那么两个都是黑球的概率是十分之一(课P66)
4.从1.2.3.4.5中任选两个数,这两个数恰好是等于7有2种可能(课P59)
5.从1到9这九个自然数中任取一个,既是2的倍数又是3的倍数有1种可能(课P59)
(6
)不赞同,【若他①第一张是笑脸,第二张是哭脸②第一张是笑脸,第二张是笑脸③第一张是哭脸,第二张是哭脸
这里面共有3种可能性,也就是说因为第一张是笑脸,第二张是笑脸的可能性是四分之一第一张是笑脸,第二张是哭脸的可能性是四分之三第一张是哭脸,第二张也可能是哭脸,这个是占五之三所以说这个赢奖的概率不稳定,我们无法判断】(课P68)
7.将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中,甲袋装有1个红球和1个白球,乙袋装有2个红球和1个白球,现从每个口袋中各随机摸出1个小球有人说.摸出‘两红’和一红一白’这两个事件发生的概率相等.你同意这种说法吗?
为什么?
(不同意)【先摸那个口袋的球不影响讨论的结果,假定为先甲后乙
甲乙
红(1/2*2/3)=1/3................A(两红)
红<
白(1/2*1/3)=1/6...............B(一红一白)
红(1/2*2/3)=1/3................C(一红一白)
白<
白(1/2*1/3)=1/6.................D(两白)
显然一红一白的概率是1/2而两红的概率是1/3所以当然不同意】(课P69)
8.有两个可以自由转动的均匀转盘A,B都被分成了3等份,并在每一份内均标有数字,如图所示,规则如下:
①分别转动转盘;②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字(若指针停在等份线上,那么重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)用列表法(或树状图)分别求出“两个指针所指的数字都是方程x2-5x+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x2-5x+6=0的解”的概率;
(2)王磊和张浩想用这两个转盘作游戏,他们规定:
若“两个指针所指的数字都是x2-5x+6=0的解”时,王磊得1分;若“两个指针所指的数字都不是x2-5x+6=0的解”时,张浩得3分,这个游戏公平吗?
若认为不公平,请修改得分规定,使游戏对双方公平.
【
(1)解方程x2-5x+6=0得x1=2,x2=3,
列表:
(或用树状图)
由表知:
指针所指两数都是该方程解的概率是:
49指针所指两数都不是该方程解的概率是:
19;
(2)不公平,∵1×49≠3×19
.修改得分规则为:
指针所指两个数字都是该方程解时,王磊得1分.指针所指两个数字都不是该方程解时,张浩得4分.此时149=4×19.】
9.一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三位先生随机坐到其他三个座位上.求A与B不相邻的几率1/3【因为,B,C,D三位先生按顺时针顺序坐,共有6种方法(BCD、BDC、CBD、CDB、DBC、DCB),其中有2种方法(CBD、DBC)A与B不相邻,
所以,A与B不相邻的概率为2/6或1/3。
】(课P69)
10.从长度是1、3、5、7、9五条线段中任取三条,组成三角形的机会是多少30%(课P65)
1.{4x-2y=53x-4y=15x=-1y=-9/2【4x-2y=5……①3x-4y=15……②①×28x-4y=10…③③-②得5x=-5x=-1……④将④带入①得4×(-1)-2y=5y=-9/2】(作1P18)
2..某班举行野外活动,共租了若干辆汽车.若每辆汽车坐10人,则余下8人没有车坐;若每辆汽车坐12人,则最后一辆车只有10人.问该班共有多少学生?
共租了几辆车?
解:
设有学生x人,共租汽车y辆,则可列出方程组x=10y+8,x=12y-2.解这个方程组,得x=58,y=5【可以列二元一次方程组,一步一步的解答,基本不会有错】(作2P20)
3.如果(3a-b+5)的平方与|5a-7b+3|互为相反数,求a、b的值?
﹛a=-2b=-1【3a-b+5=0b=3a+5代5a-7b+3=05a-7(3a+5)+3=05a-21a-35+3=0-16a=32a=-2代b=3a+5b=-6+5=-1﹛a=-2b=-1】(课P81)
4.已知关于x、y的方程组3x+2y=m+22x+3y=m的解满足x+y=10,求m的值24
【因为x+y=103x+2y=m+22x+3y=m两式相加可得:
5x+5y=2m+2=50解得:
m=24】(课P81)
5.已知关于x、y的方程组3x-2y=2m-42x-3y=m的解满足x+y=2,求代数m²-2m+1的值25。
【3x-2y=2m-42x-3y=m解得:
x=(4m-12)/5y=(m-8)/5又x+y=2所以m=6所以m²-2m+1=(m-1)^2=25】(课P81)
6.一个三位数,将左边的数字移到右边,则比原来的数小45又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3。
求原来的数
【设原来的数为100a+b
10b+a+45=100a+b
9a+3=b
解得
a=4
b=39
原来的数为439】(课P82)
7.{x-3/2+y-2/3=4x-3/2-y-2/3=2x=31/6,y=1
【x-3/2+y-2/3=4
(1)x-3/2-y-2/3=2
(2)
(1)+
(2)得,2x-2*3/2-2*2/3=6;x=31/6;
(1)-
(2)得,2y=2;y=1;】
8.已知方程组:
3x+y=24;4x+ay=18有正整数解,求整数a的值a=-1
【解方程组得:
x=(18-24a)/(4-3a)y=42/(4-3a)因为有正整数解,所以:
x>0,y>0.即(18-24a)/(4-3a)>0,42/(4-3a)>0且(18-24a)能被(4-3a)整除,所以:
4-3a<=18-2且42能被(4-3a)整除,所以4-3a<=42,解得:
a<3/4,a<=4/7;-12又2/3<=a<4/3所以a的解为:
-12又2/3<=a<4/7。
因a为整数,所以:
a的值为:
0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,-11,-12。
经验算符合要求的为:
-1。
即当a=-1时,符合题意!
】(课P84)
9.台风过后,边防哨所派出战士协助灾后建设修筑塘坝,一部分挑土,一部分抬土,已知全部战士共用筐59只,扁担36条,设抬土的人有x人,挑土的人有y人,所列方程组为?
{X/2+2y=59X/2+y=36(课P87)
10.如X+Y=4和X-(M-1)Y=6中的X、Y相同,则M的值是多少M=-1(课p93)
【因为X、Y相同
所以X=Y
方程
(1)变为X+X=4
2X=4
X=2
将X=2代入方程
(2):
2-2M+2=6
-2M=2
M=-1】
1.比较2的18次方乘以3的10次方与2的10次方乘以3的15次方的大小
(课P105)
【2的18次方x3的10次方
=2的10次方x2的8次方x3的10次方
=6的10次方x2的8次方
2的10次方x3的15次方
=2的10次方x3的10次方x3的5次方
=6的10次方x3的5次方
2的8次方=256>3的5次方=243
所以2的18次方乘以3的10次方>2的10次方乘以3的15次方】
2.已知4的4次方乘8的3次方等于2的x次方,求x的值x=17(课P107)
【^4*8^3=2^x
(2^2)^4*(2^3)^3=2^x
2^8*2^9=2^x
2^(8+9)=2^x
2^17=2^x
x=17】
3.若2x+5y-3=0则4^x32^y=8(课P108)【4^x=2^2x32^y=2^5y4^x*32^y=2^2x+2^5y=2^(2x+5y)因为2x+5y-3=0所以2x+5y=3即4^x*32^y=2^3=8】
4.已知x的m次方=2,x的n次方=3,试比较3的108次方与2的144次方的大小【3^108=(3^3)^36=9^36
2^144=(2^4)^36=16^36】(课P108)
5.(x的n+1次方乘y的n-1次方)的平方【[x^(n+1)*y^(n-1)]^2=[x*(x^n)*y^(n)/y]^2=[(x/y)^2]*[(xy)^(2n)]】(课P110)
6.已知4*2的3m次方*4的4m次方=2的9次方,求m的值M=7/11
【解:
4×2^(3m)×4^(4m)=2^2×2^(3m)×2^(2×4m)=2^(2+3m+8m)=2^(11m+2)=2^9那么11m+2=911m=7m=7/11】(课P111)
7.已知9a的n-3次方b的2n次方与-2a的3m次方的积与5a的4次方b的9次方是同类项,求m,n的值。
m=5/6n=9/2【n-3+3m=42n=9解这个方程组得m=5/6n=9/2】(卷P111)
8.已知m的2次方+m-1=0,求m的3次方+2m的2次方+2004的值2005
【m的3次方+2m的2次方+2004
=m³+m²-m+m²+m-1+2005
=m(m²+m-1)+(m²+m-1)+2005
=2005】(卷P112)
9.一块玻璃长a(cm),宽b(cm),长、宽各裁掉x(cm)后恰能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大),问:
裁掉部分的面积是多少?
ab-(a-x)(b-x)=(a+b)x-x2
(课P114)
10.已知(2x-a)(5x+2)=10x的平方-6x+b,求a,b【(2x-a)(5x+2)=10x平方-6x+b
10x^2+(4-5a)x-2a=10x^2-6x+b
4-5a=-6
-2a=b
a=2,b=-4】(课P116)
1.29*20.12+41*20.12+30*20.12=20.12*(29+41+30)=20.12*100=2012(课P137)
2.201²-201=201*(201-1)=40200(课P137)
3.已知n为正整数,试判断3的n+2次方-3的n次方能否被24整除能【3^(n+2)-3^n
=3^n*3^2-3^n
=9*3^n-3^n
=8*3^n
=24*3^(n-1)】(课P138)
4.利用因式分解说明81的7次方减27的9次方减9的13次方能被45整除能【81^7=(3^4)^7=3^28.
27^9=(3^3)^9=3^27.
9^13=(3^2)^13=3^26.
3^28-3^27-3^26
=9×3^26-3×3^26-1×3^26
=(9-3-1)×3^26
=5×3^26
=5×(9×3^24)
=(5×9)×3^24
=45×3^24
∵45×3^24能被45整除
∴81的7次方减27的9次方减9的13次方能被45整除】(课P139)
5.(x-y)的3次方-x+y因式分解【原式=(x-y)³-(x-y)
=(x-y)[(x-y)²-1]
=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)】(课P140)
6.在多项式4x²+1添加一个单项式,使其变成完全平方式,这添加的单项式是4x,-4x,-1,-4x²,4x的四次(课P143)
7.设a>B>0``a平方+b平方-6ab=0则a+b/b-a=-√2【a^2+b^2-6ab=0a^2+b^2=6aba>b>0→b-a<0a+b/b-a=-√(a+b)^2/(b-a)^2
=-√[(a^2+b^2+2ab)/(a^2+b^2-2ab)]
=-√(8ab/4ab)
=-√2】(课P146)
8.(a²+1)-4a²=(a²+1+2a)(a²+1-2a)=(a-1)²(a+1)²(课P147)
9.已知2的48次方减1可以被60和70之间某两个数整除,求这两个数65和63【2的48次方减1
=(2的24次方+1)(2的24次方-1)
=(2的24次方+1)(2的12次方+1)(2的12次方-1)
=(2的24次方+1)(2的12次方+1)(2的6次方+1)(2的6次方-1)
=(2的24次方+1)(2的12次方+1)*65*63】(课P147)
10.分解因式x(a-b)的2n次方+y(b-a)的2n+1次方【x(a-b)的2n次方+y(b-a)的2n+1次方
=x(a-b)^2n-y*(a-b)^(2n+1),【因为2n+1是奇数】
=(a-b)^2n*[x-y(a-b)]】(课P148)
1.某工厂要生产m个零件,每天生产a个可按原计划完成,为供货需要,每天多做b个,这样可提前多少天完成任务?
m/a-m/(a+b)=i/[a(a+b)](课P152)
2.数学中用符号5!
=5×4×3×2×1所以5!
=120求6!
,10!
(n-1)!
/n!
【解:
6!
=120×6=720
10!
=720×7×8×9×10=3628800
(n-1)!
/n!
=1/n】(课P157)
4.已知x²+y²-2x+4y+5=0,则(x²+y²+2xy/x²-y²)/x²+5xy-6y²/x+6y=-1/9(课P156)
5.(5-3x/x-2)+1-x/2-x==(5-3x)/(x-2)+(x-1)/(x-2)=(5-3x+x-1)/(x-2)=(4-2x)/(x-2)=-2(x-2)/(x-2)=-2(课P158)
6.a/a-2+1/3-a/(2-a/9-a²)其中a=5/2
.a/a-2+1/3-a/(2-a/9-a²)=-6(课P159)
7.去年入秋以来,云南省发生了百年一遇的旱灾,持续8个多月无有效降水,为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成水渠任务,问原计划每天修水渠都少米?
【设实际天数为x1.8x=x+200.8x=20x=25】(课P162)
8.4/x+3/y=109/x-7/y=-5x=11/y=b=2【设1/x=a1/y=b则有4a+3b=10①9a-7b=-5②9①-4②得55b=110b=2③。
将③代入①得4a=4a=1,1/x=a=1x=11/y=b=2y=1/2】(课P163)
9.若三个数a,b,c满足a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b)=k求k值k=-1或1/2【式a/(b+c)=b/(a+c)
a(a+c)=b(b+c)
aa+ac=bb+bc
aa-bb=bc-ac
(a+b)(a-b)=-c(a-b)
注意!
这里,很多得出-1答案的人把a-b直接约掉了,是不对的,他们忽略了a-b=0的时候不能约得问题,把右边的移到左边来,得
(a+b+c)(a-b)=0
a+b+c=0或a-b=0
第一种情况a+b=-c,k=c/(a+b)=c/(-c)=-1
第二种情况把ab随便带进一个算式,可以得到a=b=c,k=c/(a+b)=c/(c+c)=1/2】(课P164)
10.若0 A.x的-1次方<x<x² B.x<x²<x的
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