三角形边的关系.docx
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三角形边的关系
《三角形边的关系》教学设计
陈志坚
(一)教学内容
《义务教育课程教科书·数学》(北师大版)四年级下册第27页。
(二)教学目标
1.引导学生通过亲历探索发现三角形三边关系的过程,理解掌握“三角形任意两边之和大于第三边”,初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探究数学规律的能力,
2.引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中一些与之相关的数学现象、数学问题,提高学生运用数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。
3.让学生在经历“猜想—实验—探究—发现—运用”的过程中,体验数学与生活密切联系,体验成功的愉悦,感悟数学的魅力,激发学习兴趣。
(三)教学重点:
1.理解并掌握三角形三边的关系;
2.以探索“三角形三边的关系”为载体,引导学生在实验操作、交流互动的过程中不断积累提升数学活动的基本经验,初步培养学生实验操作、抽象概括等数学探究活动的能力。
教学难点:
学生实验活动操作误差的解释、处理,“三角形三边的关系”的拓展——三角形任意两边之差小于第三边。
(四)学生分析:
在以往空间与图形的学习过程中,学生已初步养成了动手操作的意识,对角、三角形的分类等建立了基本概念。
但四年级学生处于形象思维与抽象思维的过渡期,自主探究与解决问题的能力还有待进一步完善,学生从接触三角形以来,都是针对已成立的三角形进行学习和研究的,从未涉及到:
“两边之和小于或等于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。
在生活实际中缺乏鲜活实例和经验,固而学生在学习该段内容时,会有与生活实践脱离的感觉。
学生对较抽象的问题无法明白其含义。
所以在引导学生自主探索三角形三边的关系之前,我先引导学生自主发现“三根小棒或三条线段不能围成三角形的原因”,以学生体验过程为主,以感知探索的方法为重,给予指导。
(五)设计理念:
“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时,该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上,进一步研究三角形任意两边的和大于第三边。
三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准。
在教学中注重创设有效的问题情境,把静态的知识转化为动态的探究性问题,激发学生的探究欲望和学习兴趣。
关注学生全面发展,重视引导学生经历探究过程,让学生在“做数学”中获得知识与能力的和谐共赢,同步发展,实现意义建构。
(六)教学过程:
一、设疑导入
1.复习铺垫
师:
谁来说说什么是三角形?
(由三条线段围成的图形叫做三角形)。
师:
“围成”的意思吗?
(板书:
围:
首尾相连,封闭)
2.猜想激疑
5分米
老师出示3根小棒(不出示长度):
3分米
1分米
师:
猜一猜,这3根小棒能围成一个三角形吗?
说说你是怎么想的?
学生发表自己的想法后,请两个学生到黑板亲自动手演示验证——这3根小棒不能围成一个三角形
师:
你能简单说说这3根小棒为什么不能围成一个三角形?
师:
想一想,3根小棒或3条线段能不能围成一个三角形,与什么有关?
师:
这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系”(板书课题)
【设计意图:
让学生初步感知给定的3条线段能否围成一个三角形,与所给定的3条线段的长度有关,为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。
】
2、实验感悟
1、合作探究
师:
为了弄明白三角形三条边之间的关系,我们来做一个实验:
学生拿出课前准备好的信封,内有不同长度的小棒各一根,第一组的6、7、8;第二组的3、6、10;第三组的4、5、9。
师:
我们先来学习“小组合作学习”的要求(课件显示,指名朗读)
操作要求:
①测量每一组三根小棒的长度,并填入实验记录表中。
②算一算、比一比,每组任意两根小棒的长度和与第三根小棒长度的关系。
③一人记录,两人用小棒搭建三角形,小组长负责指导。
学生分组实验,师巡视指导。
2.汇报交流结果
师:
请各小组汇报、展示实验结果。
实验结果记录表(能围成三角形的画“√”,不能围成三角形的画“×”)
小棒的长度(厘米)能否围成三角形
第一根第二根第三根
678
3610
459
【设计意图:
放手让学生做实验探究规律,比教师平铺直叙更有利于知识的内化,让学生动手量一量、比一比等实验探究活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程,发现三角形任意两边的和与第三边的关系。
】
3.探索发现
师:
请大家把刚才实验的结果分成两类,怎么分?
根据各小组的汇报进行整理。
表中:
不能围成三角形的是那几组数据?
任意两边的和与第三边的关系怎样?
表中:
能围成三角形的是那几组数据?
任意两边的和与第三边的关系怎样?
(1)探究三根小棒不能围成三角形的原因。
①师:
同学们通过动手实践,发现3厘米、6厘米和10厘米这3根小棒不能围三角形,咱们再来验证一下。
课件演示:
当三根小棒分别是3厘米、6厘米和10厘米的时候,围不成三角形。
师:
为什么围不成呢?
你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?
引导学生得出:
3+6<10,所以围不成,并填入表一。
②师:
下面我们再来验证一下4厘米、5厘米和9厘米这组小棒。
课件演示:
当三根小棒分别是4厘米、5厘米和9厘米的时候,也围不成三角形。
师:
为什么围不成呢?
你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗?
引导学生得出:
4+5=9,所以围不成,并填入表一。
师:
请大家认真观察表一,说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形?
引导学生说出:
两根小棒(线段)的长度的和小于或等于第三根小棒(线段),这样的3根小棒(线段)不能围成一个三角形。
(板书:
两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形)
【设计意图:
在学生通过实验操作,获得较丰富的感性认识的基础上,引导学生算一算、观察比较,并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨,让学生自主发现不能围成三角形的原因。
】
(2)探究三角形三边的关系。
①猜想:
师:
两根小棒(线段)之和小于或者等于第三根小棒(线段),这样的三根小棒(线段)不能围成三角形。
请同学们猜一猜,什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形?
生:
两根小棒(线段)的和大于第三根小棒(线段)→能围成三角形
(生猜出“两根小棒(线段)的和大于第三根小棒(线段)→能围成三角形”后师板书:
两边的和大于第三边→能围成三角形,同时,教师在旁边画上“?
”)
②验证猜想:
师:
你们的猜想对不对呢?
请大家拿出表二,先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系,看看谁能从中发现三角形三边的关系,并验证自己的猜想。
生小组讨论、验证,填写表二。
生分组汇报验证过程与结论。
③完善猜想:
质疑:
同学们有没有发现(引导学生观察表一),咱们在动手操作的时候得出3厘米、6厘米和10厘米这3根小棒不能围成一个三角形,可是3+10>6呀,6+10>3呀(师把这两个式子填在表一中),这符合我们刚刚得出的结论啊?
怎么回事呢?
下面先请大家把表一填写完整,再与表二比较,看看有什么新的发现?
同桌可以互相讨论。
生讨论后汇报、交流,引导学生明确:
给定的3条线段或3根小棒,不管哪两条线段(小棒)相加的和都比第三条线段(小棒)大,就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。
进一步引导学生抽象出:
三角形任意两边的和大于第三边。
师:
谁能告诉老师,你是怎么理解“任意”的意思?
(三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大)
【设计意图:
3+10>6,而3厘米、6厘米和10厘米这3根小棒却围不成三角形,给学生制造矛盾,引发思维冲突,引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考,发现只通过一组“两条线段的和>第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的,进而明确“给定的3条线段,不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大,这样的三条线段才能围成一个三角形”,这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。
】
三、巩固深化
师:
刚才大家通过实验、探索,发现了三角形三条边的关系。
1.独立完成课本P86第4题。
师:
刚才同学们通过自己的探索,发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律,表现得非常棒,现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗?
逐题出示:
(1)3厘米5厘米6厘米
(2)6厘米4厘米3厘米
(3)3厘米6厘米3厘米(4)3厘米2厘米6厘米
生:
汇报,并说明判断的方法,然后课件演示验证。
师:
你们都是这样判断的吗?
有没有更快捷的方法呢?
能说说为什么吗?
(生:
我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小,如果和大一些,能拼成三角形;如果和相等或小一些,则不能拼成三角形,因为较短的两条边之和如果大于第三条边,则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。
)
师:
是的,所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边,这种方法既快又对。
2.生活中的数学
出示:
师:
通过刚才的练习,你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形,并且还找出了最佳的判断方法,可见只要大家肯动脑筋,一定会取得令人满意的结论的。
下面请同学们观察小明上学示意图,有几条路可以走?
你会选哪条路?
请说说你选择的依据?
出示:
师:
通过刚才的练习,你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形,并且还找出了最佳的判断方法,可见只要大家肯动脑筋,一定会取得令人满意的结论的。
下面请同学们观察小明上学示意图,有几条路可以走?
你会选哪条路?
请说说你选择的依据?
【设计意图:
引导学生运用数学知识解释生活中简单的数学现象,旨在让学生体验数学与生活的紧密联系,培养学生用数学的眼光去观察、分析和解决生活中一些简单的数学问题,培养学生的问题意识和应用意识。
】
四、拓展
再次出示3根小棒(标明长度):
老师引导学生换掉其中一根(如把最短的换掉),看看换成多长的才能围成一个三角形,并进一步引导学生悟出其取值范围,从而深化对三角形三边关系的理解。
【设计意图:
让学生在不断尝试的过程中感悟第三边的取值范围,拓展三角形三边关系的外延,加深对三角形三边关系的理解。
】
五、回顾
师:
通过这节课的学习你有什么收获?
还有哪些不明白的?
附:
板书设计:
三角形三边的关系
三角形任意两条边的和大于第三边
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