青岛版六年级数学下册期末总复习.docx
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青岛版六年级数学下册期末总复习
1数与代数
(1)数的认识
一、我们学过的数
1整数
(1)整数的范围:
整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、0和负整数组成。
(2)整数的意义:
像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
2自然数
(1)自然数的意义:
像0和1,2,3,4,5,6,7,8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。
(2)自然数的基本单位:
任何一个非零自然数都是由若干个1组成的,1是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
(3)自然数有“基数”“序数”两种意义。
3正数和负数
(1)正数的定义:
像+4、40、+884443……这样的数叫作正数。
(2)负数的定义:
像-4、-14、-392、-155这样的数……叫作负数,“-”叫负号。
4分数
(1)分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或者几份的数,叫作分数。
(2)分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作这个分数的分数单位。
5百分数
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,百分数也叫百分率或百分比。
百分数通常用百分号“%”表示,例如:
54%。
6小数
(1)小数的意义:
像07、045、0025、0107……这样,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫作小数。
(2)小数的分类。
有限小数小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数。
无限小数小数部分的位数是无限的小数叫作无限小数。
无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。
循环小数一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。
循环小数的简便记法写循环小数的时候,为了简便,一般只写出它的第一个循环节,如果循环节只有一位数字,就在这个数字上点一个圆点。
如果循环节有一位以上的数字,就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。
二、数与数之间的联系
1整数可以看作分母是1的分数。
2小数可以看作分母是10、100、1000……的分数。
3百分数是一种特殊的分数。
三、数的性质
1分数的基本性质。
(1)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
(2)
分数的基本性质是通分和约分的依据。
2小数的基本性质。
(1)小数的基本性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
(2)小数的基本性质与分数的基本性质的关系:
小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。
四、数的大小比较
1整数大小的比较。
比较两个整数的大小,位数多的数比较大;位数相同的,要从高位依次看相同数位上的数字,最高位上数字大的那个数就大,如果最高位上的数字相同,就比较下一位……以此类推,直到比出大小为止。
2小数大小的比较。
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……以此类推,直到比出大小为止。
3分数的大小比较。
(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大,分子小的分数比较小;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大,分母大的分数比较小。
(2)分子分母都不相同的两个分数,先通分,化成分母相同的分数再比较。
(3)整数部分相同的带分数,分数部分大的就大;整数部分不同的带分数,整数部分大的就大。
五、数的改写
1把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法:
(1)把较大的数改写成用“万”作单位的数,先找到万位,在万位的右下角点上小数点,同时在数的后面加写“万”字。
(2)把较大的数改写成用“亿”作单位的数,先找到亿位,在亿位的右下角点上小数点,同时在数的后面加写“亿”字。
2把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法:
3数的省略。
(1)省略万位后面的尾数求近似数的方法:
先找到万位,再把千位上的数四舍五入,同时在后面加写“万”字。
(2)省略亿位后面的尾数求近似数的方法:
先找到亿位,再把千万位上的数四舍五入,同时在后面加写“亿”字。
(3)“四舍五入法”:
求一个数的近似数,要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满“5”,如果不满“5”,就把尾数都舍去;如果满“5”,把尾数舍去后,要在它的前一位上加“1”,这种求近似数的方法叫作“四舍五入法”。
(4)求小数的近似数。
求一个小数的近似数,通常用“四舍五入法”。
六、因数、倍数;质数、合数;奇数、偶数
1因数、倍数的意义。
(1)因数和倍数的关系
①两个非零自然数相乘,两个因数都是积的因数,而积是两个因数的倍数。
例如:
4×9=36,我们就说4和9都是36的因数,36是4和9的倍数。
②在整除的算式中:
商和除数都是被除数的因数,被除数是商和除数的倍数。
例如:
6÷2=3,我们就说2和3都是6的因数,6是2和3的倍数
(2)0的特殊性。
在自然数中,0乘任何一个数都得0,所以0是任何一个非零自然数的倍数,任何非零自然数都是0的因数。
(3)因数和倍数的特征。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个非0的自然数,既是它本身的倍数,又是它本身的因数。
1是所有非零自然数的因数,所有非零自然数都是1的倍数。
22、3、5的倍数特征。
(1)2的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。
如36、48,因为36的个位上是6,所以36是2的倍数;因为48的个位上是8,所以48是2的倍数。
(2)5的倍数特征:
个位上是0或5的数,都是5的倍数。
如135,因为135的个位上是5,所以135是5的倍数。
(3)3的倍数特征:
一个数,如果各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
如102,因为1+0+2=3,3÷3=1,所以102是3的倍数。
(4)既是2的倍数,又是5的倍数特征:
个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。
3偶数和奇数。
自然数按能否被2整除可分为:
偶数和奇数
(1)偶数:
能被2整除的数,叫作偶数。
如0,2,4,6,8,10……都是偶数。
(2)奇数:
不能被2整除的数,叫作奇数。
如1,3,5,7,9……都是奇数。
4质数和合数。
(1)非零自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。
(2)质因数、分解质因数。
①质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数叫作这个合数的质因数。
如6=2×3(2和3是6的质因数),28=2×2×7(2和7是28的质因数),30=2×3×5(2、3、5是30的质因数)。
②分解质因数把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
③通常采用短除法分解质因数分解质因数时先书写短除符号“∟”,再把要分解的合数写在短除符号里,再用能整除这个合数的质数去除,通常从最小的质数开始试除。
如果商是合数,继续往下除,直到除得的商是质数为止,最后把各除数和最后的商写成连乘的形式。
例如:
把42分解质因数。
5.公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数。
(1)公因数和最大公因数的意义。
①几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
如12和18的公因数有1,2,3,6。
②几个数的公因数中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
如12和18的最大公因数是6。
③只有公因数1的两个数叫作互质数。
如5和7是互质数;7和9是互质数;8和9是互质数。
(2)求两个数的最大公因数的方法。
①短除法一般先用这两个数公有的质数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,再把所有的除数连乘起来。
②分解质因数法
(3)公倍数和最小公倍数的意义。
①几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。
如90,180,270……都是12和18的公倍数。
②几个数的公倍数中最小的一个叫作这几个数的最小公倍
数。
如12和18的最小公倍数是90。
③几个数的公倍数的个数是无限的,没有最大的公倍数。
④求两个数的最小公倍数常用的方法有两种:
a:
短除法;
b:
分解质因数法
如求18和30的最小公倍数
方法一:
短除法
用短除法求两个数的最小公倍数,先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商是互质数为止,再把所有的除数和最后的商连乘起来。
18和30的最小公倍数是:
2×3×3×5=90
方法二:
分解质因数法
18和30的最小公倍数:
2×3×3×5=90。
(2)数的运算
一、运算的意义
1整数四则运算。
(1)整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫作加法。
(2)整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。
例如:
18-6表示已知两个因数的和是18,其中的一个加数是6,求另一个加数。
(3)整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫作乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫作因数。
相同加数的和叫作积。
(4)整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫作除法。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
2小数四则运算。
(1)小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
(2)小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
(3)小数乘法。
①小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。
就是求几个相同加数和的简便运算。
②一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
(4)小数除法。
小数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
3分数四则运算。
(1)分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
(2)分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
(3)分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。
就是求几个相同加数和的简便运算。
一个数乘分数的意义:
表示求这个数的几分之几是多少。
例如,15×1/3表示15的1/3是多少。
(4)分数除法。
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、整数、小数、分数的加减运算
1整数加减法。
(1)加法:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
(2)减法:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
2小数加减法:
计算小数加减法时,先把小数点对齐(也就是相同数位对齐),再按照整数加减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减。
3分数加减法。
(1)同分母分数相加减,只把(分子)相加减,(分母)不变。
(2)异分母分数相加减,先(通分),再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。
三、整数、小数、分数的乘除运算
1整数乘除法计算法则。
(1)乘法:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就和哪一位对齐,乘得的数满几十就向前一位进几,再把各次乘得的数加起来。
(2)除法:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
2小数乘除法法则。
(1)乘法:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点,如果位数不够,就用“0”补足。
(2)除数是整数的小数除法:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
(3)除数是小数的除法:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),再按照除数是整数的除法法则进行计算。
3分数乘法的计算法则。
(1)乘法:
①分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
②分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(2)除法:
除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
四、运算律
五、数的运算性质
1商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,叫作商不变的性质。
2减法的性质。
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变。
1字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
例如:
10-2.3-7.7=10-(2.3+7.7)=10-10=0
2a-b-c=a-(b+c)可以反过来用:
a-(b+c)=a-b-c
例如:
15.6-(5.6+3.8)=15.6-5.6-3.8=10-3.8=6.2
3除法的性质。
(1)一个数里连续除以几个数,可以用这个数里除以所有除数的积,结果不变。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)
例如:
32.5÷4÷2.5=32.5÷(4×2.5)=32.5÷10=3.25
(2)a÷b÷c=a÷(b×c)可以反回来用:
a÷(b×c)=a÷b÷c,例如:
18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2
(3)量与计量
一、计量单位及进率
1质量。
(1)常用的质量单位有吨(t)、千克(kg)、克(g)。
(2)每相邻两个质量单位间的进率是1000。
1吨=1000千克1千克=1000克即1t=1000kg1kg=1000g
2人民币单位。
(1)常用的人民币单位有元、角、分。
(2)1元=10角1角=10分
3时间单位。
(1)常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。
(2)它们之间的进率关系如下图:
4长度单位。
(1)常用的长度单位:
千米、米、分米、厘米、毫米。
(2)它们之间的进率关系如下图:
5面积单位。
(1)常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
(2)面积单位间的进率:
每相邻两个面积单位间的进率是100。
6体积单位。
(1)常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
(2)它们之间的进率关系如下图:
7容积单位。
(1)常用的容积单位有升和毫升。
(2)进率:
1升=1000毫升
二、计量单位之间的换算
高级单位化成低级单位,乘进率;低级单位化成高级单位,除以进率。
(4)比与比例
一、比和比例
1比。
(1)比的意义:
两个数相除又叫两个数的比。
(2)比值:
比的前项除以后项所得的商叫作比值。
(3)比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变。
2比例。
(1)比例的意义:
表示两个比相等的式子。
(2)比例的基本性质:
在比例中,两个内项的积等于两个外项的积。
(3)解比例:
求比例中的未知项,叫作解比例。
依据比例的基本性质,先把比例转化成方程,再解方程。
二、比和分数、除法的关系
三、求比值和化简比
四、比例尺
1比例尺的意义:
图上距离和实际距离的比叫作比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺
2比例尺的分类:
数值比例尺和线段比例尺,数值比例尺和线段比例尺可以互相转化。
3求图上距离或实际距离
(1)图上距离=实际距离×比例尺
(2)实际距离=图上距离÷比例尺
(3)根据图上距离/实际距离=比例尺,列方程解答。
五、正比例和反比例
1正比例:
两种相关联的量的比值一定。
(1)关系式:
y/x=k(一定)
(2)正比例的图像:
正比例的图像是经过原点的一条直线。
绘制图像时,先描点,再连线。
2反比例:
两种相关联的量的乘积一定。
关系式:
xy=k(一定)
六、比例的应用
1按比例分配问题的解法。
①一般法:
把比转化成分数,用分数方法解答。
即先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后按照求一个数的几分之几是多少的解题方法,分别求出各部分量。
②归一法:
把比看作各部分的份数,先求出总份数,再用总量÷总份数=平均每份的量(归一),最后用平均每份的量×各部分量所对应的份数,求出各部分量。
③用比例知识解答:
首先设未知量为x,然后以题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系,列出比例,再解比例求解即可。
2用正、反比例解应用题。
(1)解题关键正确判断正、反比例是解答比例应用题的关键。
(2)解题步骤。
①分析数量关系,判断成什么比例。
②找等量关系:
如果是成正比例,就按“等比”找等量关系;如果是成反比例,就按“等积”找等量关系。
3比例。
设未知数为x,并代入等量关系式。
4比例。
5验并作答。
(5)式与方程
一、用字母表示数
1用字母或含字母的式子可以表示数(整数、分数、小数和百分数),也可以简明地表示数量关系和运算律以及公式等。
2用字母表示数量关系。
例如:
S=vt
3用字母表示运算律。
如,加法交换律:
a+b=b+a
4用字母表示计算公式。
如,正方形的周长:
C=4a
二、等式与方程
1等式:
表示相等关系的式子。
2方程:
含有未知数的等式叫作方程。
3等式与方程的关系:
所有的方程都是等式,等式不一定都是方程。
4方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。
5解方程:
求方程的解的过程叫作解方程。
三、列方程解应用题的步骤
1审题。
弄清题意,找出未知数并用x表示,也可以间接设某个数量为x,再通过这个量去求未知数。
2找出题目中数量间的相等关系,并根据相等关系列出方程。
3解方程,求出未知数的值。
4检验并作答。
整数的个数是无限的。
没有最小的整数,也没有最大的整数。
自然数是整数的一部分。
“0”的含义:
0是最小的自然数,它通常表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示这个数位上没有计数单位。
“0”也表示起点、分界点等。
整数与自然数的联系与区别:
自然数都是整数,整数不都是自然数,整数还包括负整数。
特别提示:
最大的分数单位是1/2,没有最小的分数单位。
小数各部分的名称,如下图:
温馨提示:
小数还可以按它的整数部分是否是0分为纯小数和带小数。
整数部分是0的小数叫作纯小数;整数部分不是0的小数叫作带小数。
循环节从小数点右面第一位开始循环的,叫纯循环小数;循环节不是从小数点右面第一位开始循环的,叫混循环小数。
分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。
小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。
温馨提示:
比较不同类型的数的大小,通常化为相同类型的数之后再作比较。
方法技巧:
在比较小数、分数和百分数的大小时,通常把分数和百分数化为小数,把小数的相同数位的数依次比较大小,按最后的排序结果排列原数。
小窍门:
在比较含有字母的数的大小时,可以让字母取一个具体数值再作比较。
特别注意:
①改写后小数末尾的“0”应去掉。
②遇到有单位名称时,还要写上单位名称。
③改写后,如果小数位数比较多,可以根据需要保留前几位小数。
④改写用“=”,保留用“≈”。
温馨提示:
改写与省略的区别:
改写是求准确值,省略是用“四舍五入法”求近似值。
方法技巧:
保留整数,表示精确到个位,先找到个位,再把十分位上的数四舍五入;保留一位小数,表示精确到十分位,先找到十分位,再把百分位上的数四舍五入;保留两位小数,表示精确到百分位,先找到百分位,再把千分位上的数四舍五入;保留三位小数,表示精确到千分位,先找到千分位,再把万分位上的数四舍五入……以此类推。
特别提示:
因数和倍数是相互依存的,不能单独说某个数是因数,也不能单独说某个数是倍数。
温馨提示:
在研究因数和倍数时,我们所说的数,一般是指不包括0的自然数,也就是说在非零自然数的范围内探索因数和倍数。
4的倍数特征:
一个数的末两位数是4的倍数,这个数就是4的倍数。
9的倍数特征:
一个数,如果各个数位上的数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
温馨提示:
最小的偶数是0,最小的奇数是1,没有最大的偶数,也没有最大的奇数。
特别提示:
最小的质数是2,最小的合数是4,没有最大的质数,也没有最大的合数。
除了0和2以外,所有的偶数都是合数,2是唯一的偶质数。
易错举例:
错例:
判断:
自然数可以分为质数与合数。
(√)
错因分析:
这种分类方法漏掉了1,1既不是质数也不是合数。
正确答案:
×
100以内的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
易错提示:
用短除法分解质因数,要保证每一步的除数必须是质数,最后得出的商也是质数。
温馨提示:
用短除法求两个数的最大公因数时不要把商乘进去,因为商表示每个数独有的因数。
特殊情况下求两个数的最大公因数和最小公倍数
①两个数是倍数关系时,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数;如6和12的最大公因数是6;6和12的最小公倍数是12。
②两个数是互质数时,最大公因数是1,最小公倍数是这两个数的积。
如5和7的最大公因数是1;5和7的最小公倍数是5×7=35。
特别提醒:
分解质因数法求最大公因数,就是把公有的质因数相乘;求最小公倍数就是把所有的质因数(公有的只乘一次)相乘。
小贴士:
在乘法里,0和任何数相乘都得0。
1和任何数相乘都得任何数。
特别提示:
验算时,可以根据加法与减法、乘法与除法互为逆运算的关系,相互验算。
加减乘除各部分之间的关系:
①加法:
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
②减法:
被减数-减数=差
被减数=差+减数
减数=被减数-差
③乘法:
一个因数×另一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
④除法:
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
验算方法:
1加法:
①用加法验算:
调换两个加数的位置再加一遍;
②用减法验算:
和减去一个加数等于另一个加数。
2减法:
①用加法验算:
差+减数=被减数;
②用减法验算:
被减数-差=减数。
3乘法:
①用乘法验算:
调换两个因数的位置再乘一遍;
②用除法验算:
积÷一个因数=另一个因数。
4除法:
①用乘法验算:
商×除数=被除数,商×除数+余数=被除数;
②用除法验算:
被除数÷商=除数,(被除数-余数)÷商=除数。
巧记
整数、小数和分数加减法的相同点,就是把相同计数单位的数相加或相减。
易错举例:
错例:
32÷5=5……7
错因分析:
有余数的除法,余数应该小于除数。
正解:
32÷5=6……2
易错易混:
计算小数乘法时,漏点小数点或点错小数点位置。
举例:
0.8×0.1=0.8
正解:
0.8×0.1=0.08
温馨提示:
倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
运用分配律小技巧举例:
7.65×32+7.65×67+7.65
=7.65×(32+67+1)
=7.65×100
=765
易错举例:
小技巧:
混合运算中包含分数、小数和百分数时,计算时一般先把它们统一成一种形式。
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- 青岛 六年级 数学 下册 期末 复习
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