《圆的认识》教学设计.docx
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《圆的认识》教学设计.docx
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《圆的认识》教学设计
1、整体感受
想必同学们都玩过这种套圈游戏吧(出示套圈游戏图片)请看大屏幕你认为同学们怎样站最公平,为什么?
今天我们就来研究这种平面图形——圆。
师:
老师手里有一个袋子,这个袋子里装着一部分你们学过的平面图形,看看你们还认识他们吗?
(正方形,长方形,三角形,平行四边形、梯形。
还有今天我们要深入探究的图形圆。
但同时还有椭圆形等)
师:
现在,老师把它们重新放回袋子里,你们有信心把圆一次就从信封里摸出来吗?
为什么?
[预设]1、很简单呀,圆是弯弯的,而其他图形的边都是直直的。
2、圆没有角,而其他图形都有角。
师:
奇怪,为什么这些图形都有角,而圆却没有呢?
生:
因为这些图形都是由直线围成的
师:
不够专业。
生:
哦,是由线段围咸的。
师:
这就对了!
我们把这些由线段围成的平面图形,叫做直线图形。
直线图形都有角。
师;圆是直线图形吗
生:
不是,它是由曲线围成的。
师:
所以,圆看起来特别一
生:
光滑。
生:
圆润。
师:
感觉真好!
那么,该给这类由曲线围成的,光滑、圆润的平面图形,取个什么样的名称呢?
生:
曲线图形。
师:
没错!
那现在,要从这一堆直线图形中把圆这个曲线图形摸出来,难不难了?
生:
不难。
生:
找最光滑的摸就行了。
师:
不过,问题可不像你们想象的那么简单。
因为袋子里,还有几个图形呢。
(生颇感意外。
)
教师出示图2。
师:
怎么样,它也是由曲线围成的吧
生:
是呀。
师:
看起来也特别光滑
生:
是的
师:
看来,你们一定会把它也当做圆模出来。
生:
不会!
不会!
师:
为什么
生:
因为圆很圆,但它不那么圆。
生:
因为它有的地方凹,有的地方凸。
师:
噢,这个图形看起来有些凹凸不平。
而圆呢?
生:
圆不会凹进去,一直向外凸着。
生:
圆看起来特别饱满。
师:
这个词儿好!
不过(教师接着从信封里取出图3),这儿还有一个图形,它可没有凹凸不平。
怎么样,够光滑、够饱满吧?
(出示椭圆)
生:
嗯。
师:
看来,这一回你们也有可能把它当做圆摸出来的。
生:
也不会!
师:
为什么?
生:
因为这个图形看起来扁扁的,不像圆那么鼓。
师(将椭圆旋转90度后):
现在看起来呢?
生:
感觉这个图形瘦瘦的。
师:
那圆呢?
(教师出示圆片,并不停旋转。
)感觉怎么样?
生:
怎么转,看起来都一样。
生:
而且,圆看起来特别匀称。
师:
通过小小的一个游戏,老师无非就是想让大家认识到,和其他平面图形相比,圆的确非常的特别。
师:
没错,和这些直线图形相比
生:
圆是一个曲线图形。
师:
但是,和这些曲线图形相比,圆看起来又特别
生:
光滑、饱满、匀称
师:
难怪2000多年前,伟大的古希腊数学家毕达哥拉斯在研究完大量的平面图形后,发出这样的感慨:
在一切平面图形中,圆最美。
而且,2000多年过去了,这一观点得到了越来越多的数学家乃至普通大众的认可。
那么,圆究竟美在哪儿?
更进一步地;究竟是什么内在的原因,使得圆这种平面图形看起来这样光滑、饱满、匀称呢?
就让我们一起带着问题,深入地认识圆、研究圆。
二、寻根究底
师:
圆的美,光靠看是不够的,咱还得动手来画。
因为,画圆的过程,正是我们体会它的特点、发现它的美的过程。
(教师简单介绍圆规的构造后)
现在,请大家试着在白纸上画一个圆。
(学生用圆规画圆,教师巡视。
)
师:
应该说,绝大多数同学画得都很棒。
不过,也有失败的作品。
瞧,这个圆显然变形了,这个则咧着嘴。
大胆地猜一猜,这些同学之所以没能成功地用圆规画出一个圆,可能在哪儿出问题了?
生:
可能是画圆时,圆规的脚移动了。
师:
不动,怎么画出圆呀?
(生笑。
)
生:
是装有针尖的脚动了!
师:
那你得说清楚呀。
同学们,你们觉得,针尖所在的脚能随便动吗?
生:
不能!
一动,画出的圆一定会咧开嘴巴。
师:
你试过?
生:
是的!
我失败过好几次呢。
师:
看来,用圆规画圆时,针尖得固定,这是宝贵的经验。
还有其他可能吗?
生:
也可能是他们画圆时,圆规两脚的夹角的角度变了。
师:
角度变了,也就意味着
生:
圆规两脚之间的距离变了。
师:
看来,用圆规画圆时,两脚之间的距离不能变。
现在,掌握了这些要求,有没有信心比刚才画得更好?
生:
有!
(不少学生拿起圆规急着要画。
)
师:
别着急!
数学学习光会动手还不够,咱还得
生:
动脑。
师:
心有灵犀呀!
第二次用圆规画圆时,请大家边画边思考:
如果方法完全正确,
用手中的圆规会不会画出这样一会儿凹、一会儿凸的曲线图形?
或者是扁扁的椭圆?
(教师依次指图2、图3。
)
生:
不会!
师:
那老师打算在黑板上试一试,也来画一画圆。
(教师画完半个圆后,停下。
)
想象一下,照这样画下去,会画出一会儿凹、一会儿凸的平面图形吗?
生:
不会。
师:
会画出扁扁的椭圆吗?
生:
也不会。
师:
为什么?
生:
因为圆规两脚间的距离没有变。
师:
哪儿到哪儿的距离没有变?
谁能上前面来指一指?
生:
就是从这(手指圆上的点)到这儿(手指圆心)的距离没有变。
只要距离不变,就不会画出一会儿凹、一会儿凸的平面图形了。
师:
光这样说好像有点抽象。
你能不能把这一不变的距离用一条线段表示出来?
(学生上台,连接圆上任选一点与圆心,得到一条线段。
)
师:
可别小看这条线段,在这个圆里,它可是起着至关重要的决定性作用。
有谁了解这条线段?
生:
这条线段叫做半径,可以用小写字母r表示。
(教师板书,并引导学生在自己的圆内画出一条半径,标上字母r。
)
师:
有没有补充?
生:
半径的一端连着圆心,另一端在圆上。
师:
说得好!
圆心是圆规画圆时针尖留下的,可以用字母o示。
更准确地说,半径的另一端在圆上。
(教师板书,并引导学生在自己的圆上标出圆心及字母o。
)
师:
关于半径,你们还知道些什么?
生:
圆应该不只有一条半径。
生:
圆有无数条半径。
生:
半径的长度都相等。
师:
看来,关于半径,同学们的发现还真不少。
但是,没有经过思维考量的数学直觉,算不上真正的数学知识。
刚才有人说,圆有无数条半径,同意的请举手。
(全班学生都举起了手)不过,为什么呢?
(一只只举起的手慢慢放了下来。
)
师:
原来,大家都是蒙的!
不过还好,至少还有几只手直到现在还举着。
要不,先来听听他们的声音,或许你会从中受到启发。
生:
刚才我只画了一条,但如果我们继续画下去,永远也画不完,所以应该有无数条。
师:
都同意?
生:
同意!
师:
有人就不同意。
这是我自己班上的小陈同学在学完《圆的认识》后回去做的一次小实验(教师呈现在半径5厘米的圆上画得密密麻麻的半径)。
瞧,他在这么大的圆里画满了半
径,最后一数,才524条。
不对呀,不是说无数条吗?
生:
我觉得他的圆太小了,要是再大一点,那么画的半径就更多了。
师:
哦,你是说大圆的半径有无数条,而小圆的半径则未必?
(生一时语塞。
)
生:
不对,大圆小圆的半径都应该是无数条。
我想,主要是这位同学用的铅笔太粗了。
如果用细一半的铅笔画,应该可以画一千多条;如果用再细一半的铅笔画,半径就有两千多条。
这样不断地细下去,最终可以画出无数条半径。
师:
多富有想象力呀!
半径可以不断地细下去,直到无穷无尽。
这样想来,半径当然应该有
生:
无数条。
生:
我还有补充。
因为半径是从圆上任意一点发出的,所以圆有无数条半径。
师:
什么叫任意?
生:
随便。
师:
那么,在一个圆上有多少个这样随便的点?
生:
无数个。
生:
有一个点,就能连出一条半径。
有无数个点,就能连出无数条半径。
师:
回过头来看看,同样是无数条半径,经过我们的深入思考,大家感觉怎么样?
生:
我觉得更清楚了。
生:
原来只是种感觉,现在真正理解了。
师:
数学学习可不能只浮子表面,或停留于直觉,还得学会问为什么。
只有这样,数学思考才会不断走向深入。
关于半径,还有其他新的发现吗?
生:
它们的长度都相等。
师:
同意的举手。
(全班学生又一次都举起了手。
)了不起!
不过
生:
为什么?
话还没说完,一大半学生就放下了手。
听课教师大笑。
)
师:
有这样的追问意识挺好!
不过,光等着别人来回答也不是个办法。
这样吧,我稍作提醒:
课前,数学老师让咱们都带了直尺,猜猜为什么?
生:
可以量。
(学生操作后,发现圆的半径的确都相等。
)
生:
其实根本不用量。
因为画圆时,圆规两脚的距离一直不变,而两脚的距离其实就是半径的长,所以半径的长度当然处处相等。
师:
多妙的思路1看来,画一画、量一量是一种办法,而借助圆规画圆的方法进行推理,同样能得出结论。
通过刚才的研究,关于半径,我们已有了哪些结论?
生:
半径有无数条,它们的长度都相等。
师:
其实,关子圆,早在2000多年前,我国古代伟大的思想家墨子也得出过和我们相似的结论。
只不过,他的结论是用古文描述的,不知道你们能不能看懂?
(
课件出示:
圆,一中同长也。
)
生:
一中,应该是指圆心。
师:
没错。
圆心,正是圆的中心。
那同长
生:
应该是指半径同样长!
师:
这样看来,墨子得出的结论和我们刚才得出的
生:
完全一样。
师:
不过,也有人指出,这里的同长除了指半径同样长以外,还可能指
生:
直径同样长。
师:
没错。
(板书:
直径。
)
连接圆心和圆上某一点的线段叫半径。
那么,怎样的线段叫直径呢?
(少数学生举手。
)
我猜,多数同学不是不知道,而是不会用语言来描述,是这样吗?
(多数学生连连点头。
)那么,你们能用手比画出一条直径吗?
(学生比画。
)
师:
刚才的半径是同学们画的。
这回,我自己来试试。
(教师故意将直尺摆放在偏离圆心的位置,提笔欲画。
)
生:
老师,您的直尺放错位置啦,应该放在圆心上。
师:
哦,,原来是这样。
(教师调整好直尺的位置,并从圆上某点开始画,画到圆心时停下。
)
生:
错!
生:
这是一条半径呢,还得继续往下画。
教师继续往下画,眼看就要画到圆上时,不露痕迹地停下了笔。
生:
对!
生:
不对!
是错的。
我们上当了。
师:
怎么又反悔了?
生:
还没到头,还得再往前画一点点。
教师继续往下画。
就在学生喊对时,教师又悄悄地往前画了一小段。
生:
对!
生:
不对!
出头啦。
师:
一会儿对,一会儿错,都给你们弄糊涂了。
画直径到底得注意些什么呢?
生:
得通过圆心。
生:
两头都要在圆上。
生:
还不能出头。
师:
这就对啦!
数学上,我们把通过圆心、两端都在圆上的线段叫做直径。
直径通常用字母d表示(板书:
d)。
请在你的圆上画出一条直径,标上字母d。
(学生操作。
)
师:
半径的特点已经研究过了,直径又有哪些特点呢?
大家可以和半径比较着研究。
(同桌之间说一说)半径有无数条,那么
生:
直径也有无数条。
师:
半径的长度都相等,那么
生:
直径的长度也都相等。
师:
直径有无数条,我们就不必去探讨了,原因和半径差不多。
直径的长度都相等,为什么呢?
生:
我们是量的,发现直径的长度都是6厘米。
师:
瞧,动手操作又一次帮助我们获得了结论。
生:
不用量也行。
我们发现,每一条直径里面都有两条半径,半径的长度都相等,那么,直径的长度当然也都相等。
师:
在我们看来,这只是一条直径,但在他的眼里,还看出了两条半径,多厉害!
尤其是,他的发现还帮助我们获得了一个新的结论,那就是,在同一个圆里,直径和半径是有关系的。
谁能用最简洁的语言描述出它们之间的关系?
生:
直径是半径的两倍。
师:
挺好。
还能更简洁吗?
生:
半径x2:
直径。
师:
的确又简洁了些。
还能更简洁吗?
(无人举手。
)想想它们的字母
生:
我知道了,d=2r。
师:
这就是数学语言的魅力!
同学们可千万别小看这个结论。
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