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物理二期讲义
2013年自主招生考前辅导之非主干知识
第一部分热学中的重点难点分析
一.概述
1.知识特点
2.复习建议
二.典型问题分析
1.简单的热现象——线膨胀、面膨胀和体膨胀
例1.(2012北约)在厚度相同的均匀密度铁板上切割出质量相同的一个圆铁环a和一个圆铁板b,将a、b竖直立于地面上,温度相同,设a、b不与地面和空气交换热量,现对a、b输入相同的热量后,问a、b哪个温度高?
Aa高Bb高Ca、b一样高D既可能a高,也可能b高
例2.如图所示,温度为0℃时,两根长度均为L横截面积相同的、均匀的不同金属棒,密度分别为ρ1和ρ2,现膨胀系数分别为α1和α2,它们的一端粘合在一起并从A点悬挂在天花板上,恰好能水平静止。
若温度升高到t℃,仍需它们水平静止平衡,则悬点应该如何调整?
(设两棒密度均不变)
例3.(2011七校联考12分)当压强不变、温度变化量Δt不太大时,液体或固体在某一温度下的体膨胀系数α可以表示为
,其中V为该温度时的体积,ΔV为体积的变化量。
一般来说,在常温常压下液体和固体的体膨胀系数分别在10-3/K量级和10-6~10-5/K量级。
图中所示的装置可以用来测量控温箱中圆筒形玻璃容器内液体的体膨胀系数,实验步骤如下:
①拿掉浮标,将液体的温度调控为接近室温的某一温度t0,测量液柱的高度h。
②放入浮标,保持压强不变,将液体的温度升高一个不太大的量Δt,用精密的位置传感器确定指针高度的变化量Δh。
③利用步骤①和②中测得的数据计算液体在t0时的体膨胀系数α。
回答下列问题:
(1)不考虑温度变化导致的液体密度变化,写出用测量量表示的α的表达式;
(2)①在温度升高过程中,液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响?
为什么?
②在所用浮标为直立圆柱体时,某同学对如何减小这一影响提出了以下几条建议,其中有效的是__________(填入正确选项的字母)
A.选用轻质材料制成的浮标
B.选用底面积较大的浮标
C.选用高度较小的浮标
D.尽量加大液柱的高度h
E.尽量选用底面积大的玻璃容器
2.分子微观结构模型
例4.(2011七校联考题11分)在压强不太大,温度不太低的情况下,气体分子本身的大小比分子间的距离小很多,因而在理想气体模型中通常忽略分子的大小。
已知液氮的密度ρ=810kg/m3,氮气的摩尔质量Mmol=28×10-3kg/mol。
假设液氮可看作由立方体分子堆积而成,根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算,说明上述结论的合理性。
例5.证明理想气体的压强
,其中n为分子数密度,
为气体分子平均动能。
3.理想气体的分析和计算问题
例6.(2012华约)如图,绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分,K与气缸壁的接触是光滑的。
两部分中分别装有质量相同、温度相同的同种气体a和b(可视为理想气体),并达到平衡。
通过电热丝对气体a加热一段时间后,a和b各自达到新的平衡,则
A、a的体积增大,压强减小
B、b的温度升高
C、a的分子运动比b的分子运动更剧烈
D、a增加的内能小于b增加的内能
例7.(2005全一题21)如图所示,绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分,K与气缸壁的接触是光滑的。
两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b。
气体分子之间相互作用势能可忽略。
现通过电热丝对气体a加热一段时间后,a、b各自达到新的平衡()
A.a的体积增大了,压强变小了
B.b的温度升高了
C.加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈
D.a增加的内能大于b增加的内能
例8.(2010复旦)一圆柱绝热容器中间有一无摩擦的活塞把容器分成体积相等的两部分。
先把活塞固定,左边充入氢气,右边充入氧气,它们的质量和温度都相同,然后把活塞放松,则活塞将()
A.向左运动B.向右运动
C.不动D.在原位置左右振动
例9.(2008清华)如图所示,一根一端封闭的玻璃管,长度L=96cm,开口竖直向上,内有一段长度h=20cm的水银柱。
当温度为270C时,被封闭气体的长度H=60cm。
问温度至少升到多高时,水银柱才能从管中全部溢出(大气压p0=76cmHg)?
例10.如图所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线,该图线是以C点为圆心的圆。
P轴以C点的纵坐标PC为单位(T轴以TC为单位)。
若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T0,则在此过程中,气体密度的最大值ρ1和最小值ρ2之比ρ1/ρ2应等于多少?
4.热力学第一定律及其应用问题
例11.(2010北大)如图所示,一定量的理想气体,从状态A出发,经图中AB、BC、CA状态变化后回到A状态,其中AB为等温变化,BC为等压变化,CA为等容变化,求:
(1)三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大?
(2)哪个过程气体内能增加,哪个过程减少?
(3)哪个过程气体热量变化的绝对值最大?
哪个过程最小?
5.热力学第二定律
例12.试证明绝热线与等温线不能相交于两点。
第二部分光学中的重点难点分析
一.概述
1.知识特点
2.复习建议
二.典型问题分析
1.平面镜与光的反射
例1.如图所示,两块平面镜M1和M2的夹角为20,一束光线从平面镜M1上的A点发出,方向与AO的夹角为300。
问这束光线将在M1和M2两块平面镜上发生多少次反射?
当这束光线在两块平面镜上共反射多少次后将开始沿原光路返回?
例2.如图所示,AOB是一内表面光滑的楔形槽,固定在水平桌面(图中纸面)上,夹角
(为了能看清楚,图中画的是夸大了的)。
现将一质点在BOA面内从A处以速度
射出,其方向与AO间的夹角
。
设质点与桌面间的摩擦可忽略不计,质点与OB面及OA面的碰撞都是弹性碰撞,且每次碰撞时间极短,可忽略不计,试求:
(1)经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰?
(计算次数时包括在A处的碰撞)
(2)共用多少时间?
例3.如图所示,两平面镜宽度均为L=5cm,相互成角α=120,构成光通道。
两镜的右端相距为d=2cm,左端靠在光接收器的圆柱形感光屏上,试问入射光线与光通道的轴成的最大角φmax为多少,才能射到光接收器上。
例4.(北约2012题80)如图,两平面反射镜A和B斜交,交点为O,两镜夹角为36度,两反射镜的反射面相对。
在两反射镜之间有一物点P,观察者位于两镜之间,观察者在A镜中最多可以看到个P点像,在B镜中最多可以看到个P点像。
2.光的折射和全反射
例5.(2011北约自主)等腰直角三角形棱镜ABC,一组平行光线垂直斜边AB射入。
(1)如果光线不从AC、BC面射出,求三棱镜的折射率n的范围;
(2)如果光线顺时针转过300,即与AB成600角斜向下,不计反射两次以上的光线,当n取
(1)中最小值时,能否有光线从BC、AC边射出,从哪条边射出?
例6.(2012华约题18)用折射率为
的透明材料制成的圆柱形棒,圆柱的直径为4cm,长为40cm。
一束光线射向圆柱棒一个底面的中心,折射入圆柱棒后再由棒的另一底面射出。
该光线可能经历的全反射次数最多为(C)
A、4次
B、5次
C、6次
D、7次
例7.(2011北大保送生考试)厚度分别为d2、d3,折射率分别为n2、n3的无限大透明介质平板紧靠并放置于无限大透明液体中,d2左侧液体的折射率为n1,d3右侧液体的折射率为n0,点光源S置于左侧液体中,并到平板前侧面的距离为d1,求在d3右界面上光亮的面积。
已知n1>n2>n3>n0。
3.光的干涉
例8.(2011华约自主)如图,在杨氏双缝干涉实验中,若单色点光源从图示位置沿垂直于SO的方向向上移动一微小距离,则屏上的干涉条纹将
A.向上移动,间距不变
B.向上移动,间距变大
C.向下移动,间距不变
D.向下移动,间距变大
例9.(2012北约20分)图为杨氏双缝干涉实验装置,光源S为单色面光源,波长为
,单缝A的中心位于双缝B和C的垂直平分线上,B与C相距为
,单缝与双缝相距为
,接收屏P与双缝相距为
,
,
,问:
(1)接收屏上的干涉条纹间距是多少?
(2)设单缝A的宽度
可调,问
增大为多少时干涉条纹恰好第一次消失?
(3)接
(2)问,条纹恰好消失时,固定A的宽度
,为了使干涉条纹再次出现,试问
、
、
三个参量中应调节哪些量?
例10.在杨氏双缝干涉实验装置中,S2缝上盖厚度为h,折射率为n的透明介质,问原来的零级明条纹移向何处?
若观察到零级明条纹移到原来第k级明条纹处,求该透明介质的厚度h,设入射光的波长为λ。
4.光电效应
例11.(2010五校联考)在光电效应实验中,先后用频率相同但光强不同的两束光照射同一个光电管。
若实验a中的光强大于实验b中的光强,实验所得光电流I与光电管两端所加电压U间的关系曲线分别以a、b表示,则下列4图中可能正确的是
例12.a、b两种单色光以相同的入射角从O点由某种介质射入真空,光路如图所示,请同学们自行设计选项,尽可能全面地复习相关知识。
O
第三部分原子物理学
一.概述
1.知识特点
2.复习建议
二.典型问题分析
1.原子结构
(1)卢瑟福的原子核式结构模型
(2)氢原子光谱规律
(3)玻尔氢原子理论
例1.(2011华约自主)根据玻尔的氢原子理论,当某个氢原子吸收一个光子后
A.氢原子所处的能级下降
B.氢原子的电势能增大
C.电子绕核运动半径减小
D.电子绕核运动的动能增大
例2.人类认识原子结构和开发利用原子能经历了十分曲折的过程。
请按要求回答下列问题。
(1)卢瑟福、玻尔、查德威克等科学家在原子结构或原子核的研究方面做出了卓越的贡献。
请选择其中的两位,指出他们的主要成绩。
①______________________________________________________
②_________________________________________________
③在贝克勒尔发现天然放射现象后,人们对放射线的性质进行了深入研究,下图为三种射线在同一磁场中的运动轨迹,请从三种射线中任选一种,写出它的名称和一种用途。
________________________________________。
(2)在可控核反应堆中需要给快中子减速,轻水、重水和石墨等常用作减速剂。
中子在重水中可与12H核碰撞减速,在石墨中与612C核碰撞减速。
上述碰撞可简化为弹性碰撞模型。
某反应堆中快中子与静止的靶核发生对心正碰,通过计算说明,仅从一次碰撞考虑,用重水和石墨作减速剂,哪种减速效果更好?
例3.氢原子处于基态时,原子能量E1=-13.6eV,已知电子电量e=1.6×10-19C,电子质量m=0.91×10-30kg,氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为
r1=0.053nm.求:
(1)氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流,则氢原子处于n=2的定态时,核外电子运动的等效电流多大?
(2)若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz,今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠,是通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应?
例4.(2012北约20分)玻尔原子理论的轨道量子化条件,可以表述为:
电子绕原子核(可看作静止)作圆周运动的轨道周长为电子物质波长的整数倍,即
,其中
是第
个能级对应的轨道半径。
若已知:
静电力常数
、普朗克常数
、电子电量
、电子质量
,不考虑相对论效应,试求:
(1)氢原子第
个能级对应的轨道半径
的表达式;
(2)氢原子第
个能级对应的电子环绕原子核的运动轨道周期
的表达式。
(3)反电子(即正电子,质量和电量与电子相同,但电荷符号为正的基本粒子)与电子在库仑引力作用下束缚在一起构成的体系被称为正反电子偶素,其中正反电子绕其对称中心各自作半径相同的圆周运动,若将此半径作为轨道半径,则量子化条件应修改为
。
求正反电子偶素第
个能级对应的轨道半径
的表达式。
例5.处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光,称为氢光谱.氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示
,n,k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数.
,对于每一个k,有
,R称为里德伯常量,是一个已知量.对于
的一系列谱线其波长处在紫外线区,称为赖曼系;
的一系列谱线其波长处在可见光区,称为巴耳末系.
用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验,当用赖曼系波长最长的光照射时,遏止电压的大小为U1,当用巴耳末系波长最短的光照射时,遏止电压的大小为U2.已知电子电量的大小为
,真空中的光速为
,试求:
普朗克常量和该种金属的逸出功。
例6.(2012华约题17)一铜板暴露在波长λ=200nm的紫外光中,观测到有电子从铜板表面逸出。
当在铜板所在空间加一方向垂直于板面、一大小为15V/m的电场时,电子能运动到距板面的最大距离为1Ocm。
已知光速c与普朗克常数h的乘积为1.24x10-6eV·m,则铜板的截止波长约为()
A、240nmB、260nm
C、280nmD、300nm
例7.(09复旦)光子能量为E的一束光照射容器中的氢气,氢原子吸收光子后能发出频率分别为ν1,ν2,ν3的三种光,且ν1<ν2<ν3,则所需入射光的最小光子能量是
A.hν3B.hν2
C.hν1D.h(ν1+ν2+ν3)
2.原子核、核能
例8.当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”,它在医疗诊断中,常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。
碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得,同时还产生另一粒子,试写出核反应方程。
若碳11的半衰期t为20min,经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几?
(结果取2位有效数字)
例9.在原子反应堆中,常用石墨作减速剂,铀核裂变所产生的快中子,通过和碳核不断碰撞而被减速。
假设中子与碳核的碰撞是完全弹性碰撞,并且碰撞前碳核是静止的,碰撞后中子和碳核的速度跟碰撞前中子的速度沿同一直线。
已知碳核的质量近似为中子质量的12倍,中子原来的能量为E0,则:
(1)经过一次碰撞后,中子的能量变为多少?
(2)若E0=1.75MeV,试问经过多少次碰撞后,中子的能量才能减少到0.025eV?
例10.用放射源钋的α射线轰击铍时,能发射出一种穿透力极强的中性射线,这就是所谓铍“辐射”。
1932年,查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氨(它们可视为处于静止状态)。
测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7:
0。
查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的,从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。
假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰,试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。
(质量用原子质量单位u表示,1u等于1个12C原子质量的十二分之一。
取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u。
)
例11.如图
(1)所示,是证实玻尔关于原子存在分立能态的一种实验装置的原理示意图。
由电子枪A射出的电子,射入一容器B中,其中有氦气。
电子在O点与该原子发生碰撞后,进入速度选择器C,然后进入检测装置D中。
速度选择器由两个同心的圆弧形电极P1和P2组成,当两极间加有电压U时,只允许具有确定能量的电子通过,并进入检测装置D,由检测装置测出电子产生的电流I,改变电压U,同时测出I的数值,即可确定碰撞后进入速度选择器的电子的能量分布。
为简单起见,设电子与原子碰撞前,原子是静止的。
原子质量比电子质量大很多,碰撞后,原子虽然稍微被碰动,但忽略这一能量损失,设原子未动,当电子与原子发生弹性碰撞时,电子改变运动方向,但不损失动能。
当发生非弹性碰撞时,电子损失的动能传给原子,使原子内部的能量增大。
(1)设速度选择器两极间的电压为U时,允许通过的电子的动能为EK,试求出EK与U的函数关系。
设通过选择器的电子的轨道半径r=20.0cm,电极P1和P2的间隔为d=1.0cm,两极间的场强大小处处相同。
(2)当电子枪射出电子的动能EKD=50.0eV时,改变电压U,测出电流I,得到如图
(2)所示的U-I图象,图线表明,当电压U为5.00V,2.88V,2.72V,2.64V时,电流出现峰值。
试求各个峰值电流对应的电子的动能。
(3)根据实验结果能确定氦原子的几个激发态?
各激发态的能级为多少?
设基态的能级E1=0。
例12.在一次粒子碰撞实验中,观察到一个速度几乎为零的K—介子(电荷量与电子相同)与一个静止的质子p发生相互作用,生成一个电荷量与质子相同的介子y+和一个未知的X粒子,并放出一射线(电磁波)。
在匀强磁场B中y+介子和X粒子的轨迹为圆。
已知B=1.5T,电子的电量e=1.6×10-19C。
测得y+介子轨迹圆半径R1=25.0cm,速度vl=1.5×108m/s
(1)求X粒子所带的电荷量及轨迹圆半径R2;
(2)求y+介子的质量ml;
(3)若实验测得X粒子的质量恰是y+的5倍,则反应中放出射线的能量为多大。
(已知质子p的质量mp=16.68×10-28kg,介子K—的质量mK=8.78×10-28kg)
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