LINDO软件求线性规划整数规划和01规划.docx

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LINDO软件求线性规划整数规划和01规划

LINDO软件简介/求解线性规划问题

   LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。

由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。

因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。

LINDO/GO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。

也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。

LINDO/GO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。

 一般用LINDO（LinearInteractiveandDiscreteOptimizer）解决线性规划（LP—LinearProgramming）。

整数规划（IP—IntegerProgramming）问题。

其中LINDO6.1学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。

其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在1量级以上。

LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEARPROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO６.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦在10^4量级以上。

虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。

要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。

下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。

（例子均选自张莹《运筹学基础》）

例１.（选自《运筹学基础》Ｐ５４.汽油混合问题，线性规划问题）

一种汽油的特性可用两个指标描述：

其点火性用“辛烷数”描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述。

某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为１，２，３，４，其特性及库存量列于下表１中，将上述标准汽油适量混合，可得两种飞机汽油，某标号为１，２，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表２中。

问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，使既满足飞机汽油的性能指标，而产量又为最高。

表１

标准汽油

辛烷数

蒸汽压力（g/cm^2）

库存量

１

１０７.５

7.11*10^（-2）

３８００００

２

９３.０

11.38*10^（-2）

２６２２００

３

８７.０

5.69*10^（-2）

４０８１００

４

１０８.０

28.45*10^（-2）

１３０１００

（1g/cm^2=98Pa）

表２

飞机汽油

辛烷数

蒸汽压力（g/cm^2）

产量需求（Ｌ）

１

>=９１

<=９.９６＊１０^（-2）

越多越好

２

>=１００

<=９.９６＊１０^（-2）

>=２５００００

建模过程　略（详见《运筹学基础》Ｐ５４—５５）

目标函数：

maxz=x1+x2+x3+x4　　

约束条件：

x5+x6+x7+x8>=250000

x1+x5<=380000

x2+x6<=265200

x3+x7<=408100

x4+x8<=130100

2.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=0

2.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=0

16.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=0

7.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0

xj>=0（j=1,2...,8）

下面我们就用LINDO来解这一优化问题。

输入语句：

max（不区分大小写）x1+x2+x3+x4

ST（大写或写subjectto）

x5+x6+x7+x8>=250000

x1+x5<=380000

x2+x6<=265200

x3+x7<=408100

x4+x8<=130100

2.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=0

2.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=0

16.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=0

7.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0

end

然后再按运算符键即可得结果。

LINDO是规定Ｘj非负的，我们可发现输入方式与我们的数学书写的形式基本一致，运算后，计算机会问您是否需要灵敏度分析，我们选择“是”，结果如下：

下面给出其结果的一般解释：

“LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6”表示LINDO在（用单纯形法）６次迭代或旋转后得到最优解。

“OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1）933400.0”表示最优目标值为933400。

“VALUE”给出最优解中各变量的值。

“SLACKORSURPLUS”给出松弛变量的值。

上例中SLK2=第二行松弛变量＝０（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）

“REDUCECOST”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率，其中基变量的reducecost值应为０，对于非基变量Ｘj相应的reducecost值表示Ｘj增加一个单位（此时假定其他非基变量保持不变）时目标函数减小的量（max型问题）。

上例中：

X1对应的reducecost值为０，表示当X1=1时，目标函数值不变。

“DUALPRICE”（对偶价格）列出最优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的系数，表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率，输出结果中对应每一个约束有一个对偶价格。

若其数值为Ｘ，表示对应约束中不等式右端项若增加一个单位，目标函数将增加Ｘ个单位（max型问题）。

上例中：

第二行对应的对偶价格值应为-１表示当约束　２）X5+X6+X7+X8>250000变为　２）X5+X6+X7+X8>250001时，

目标函数值＝933400-1＝933399

当REDUCECOST或DUALPRICE 的值为０。

表示当微小扰动不影响目标函数。

有时，通过分析DUALPRICE，也可对产生不可行问题的原因有所了解。

灵敏度分析：

如果做敏感性分析，则系统报告当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基保持不变。

报告中INFINITY表示正无穷，如上例：

目标函数中Ｘ１的变量系数为１，当它在［1-1.154137,1-0］=

  [-0.154137,1]变化时，最优基保持不变。

第一个约束右端项为250000，当它在［250000-234752.984375,250000+186222.0625］=[15247.015625,436222.0625]范围变化时，最优基保持不变。

当您要判断表达式输入是否有错误时，也可以使用菜单“Reports”的“Picture”选项。

若想获得灵敏度分析，可用“Reports”的“Rang”选项。

若需显示单纯形表，可执行“Reports”的“Tablean”选项。

注意事项：

１）目标函数与各约束条件之间一定要有“Subjectto（ST）”分开。

２）变量名不能超过８个字符。

３）变量与其系数间可以有空格，但不能有任何运算符号（如乘号“＊”等）。

４）要输入<=或>=约束，相应以<或>代替即可。

５）一般LINDO中不能接受括号“（）”和逗号“，”，例：

400（X1+X2）需写成400X1+400X2；10,000需写成10000。

６）表达式应当已经过简化。

不能出现2X1+3X2-4X1，而应写成-2X1+3X2。

LINDO常用命令注释表

（6.1版是面对用户的窗口，只需在窗口菜单上找到相应的操作菜单后单击即可，当然，后面的命令注释是有助于了解常用操作的命令菜单的。

）

LINDO软件包可以用来求解以自然格式输入的线性规划,整数规划及二次规划问题.下面即是一个常见问题的有效输入格式:

MAX2X+3Y

ST

4X+5Y<9

7X+6Y<13

END

GO

进入LINDO后,屏幕上出现":

",表示进入可接受命令的状态.此时键入LINDO的有效命令即可执行.

需要时,可键入"COMMANDS"即可得到LINDO的所有有效命令.如需得到其中某个命令的帮助信息,可键入"HELPname",其中"name"为该命令名.例如,初学者通过键入"HELPMAX"可以了解怎样输入一个LP问题的数学表达式,.

如要结束一个临时的问题输入,只需键入"END"或一个回车符,即可回到命令状态模式":

".欲知某命令的具体功效,执行该命令即可.

可求解的问题规模:

输入项最大规模

---------------------------------------------------------------------------

非零元4000

列201

行101

整型变量200

变量（行）名字符数8

LINDO命令类型目录.欲知某个具体命令的功能,键入"HELP"+"命令名".

1）信息类命令

HELPCOMLOCALCATTIME

2）输入类命令

MAXMINRETRRMPSTAKELEAVRDBCFBR

3）演示类命令

PICTABLLOOKNONZSHOCSOLURANGEBPICCPRIRPRI

4）文件输出类命令

SAVEDIVERVRTSMPSSDBCFBS

5）问题求解类命令

GOPIV

6）编辑类命令

ALTEXTDELSUBAPPCSLBFREEEDIT

7）退出命令

QUIT

8）与整数,二次型,及参数规划相关的命令

INTQCPPARAPOSDTITANBIPGINIPTOL

9）交互式参数命令

WIDTHTERSVERBBATPAGEPAUS

10）使用者应用程序

USER

11）其它

INVSTATBUGDEBSETTITL

*****************************************************************LINDO命令中文注释如下（按分类序）:

1）INFORMATION

HELPCOMLOCALCATTIME

HELP命令:

键入"HELP"会显示出LINDO的一般信息.通过键入"HELPcommand",LINDO可帮你了解某个具体的命令,其中"command"是命令名.

COMMAND命令:

给出LINDO命令类型目录.

LOCAL命令:

给出该程序的版本信息.

CATEGORY命令:

列出LINDO命令类型,并可按提示有选择地给出某类型下的所有命令.

TIME命令:

显示执行LINDO后累计的CPU时间.

2）INPUT

MAXMINRETRRMPSTAKELEAVRDBCFBR

MAX/MIN命令:

用于输入一个包含目标函数,约束条件在内的LP模型.

输入程序如下:

输入"MAX"（或"MIN"）,继之以自然格式的目标函数作为第一行;再输入"SUBJECTTO"（可简写为"ST"）,后面跟约束条件行.最后,输入"END"回到命令状态模式.以后只需给出"GO"命令即可开始优化求解过程.

其中,变量名可以由1—8个字母或数字型的字符构成,且第一个字符必须是字母.变量系数不能是指数型,例如:

.258E+29形式的系数是不允许的.任一系数位数为6.5DIGITS.关键词（"MAX","ST","END"...）及各行之间必须用一个或多个空格分隔开.空格可以出现在一行之中,但不能出现在变量名中.一个回车符等价于一个空格.

下面是同一问题的两种合法的输入方式:

1）MIN2X+3YSUBJECTTO-5X-2Z<=10

+10X-Y>5END

2）MIN2X+3Y

ST-5X-2Z

<10

10X-Y>+5

END

另外,任一约束可自由选择一个名称来代替行号,例如:

:

DEMAND）10X-Y>5

RETRIEVE命令:

执行该命令可直接从硬盘上获得一个问题模型.LINDO会为你提示可供选择的具体的文件名或UNITNUMBER.能被RETRIEVE的模型文件必须是以前经"SAVE"命令存入的.

RMPS命令:

转化一个MPS格式文件,形成问题输入.该MPS格式请见IBMMPSX手册

TAKE命令:

用该命令可执行由一系列LINDO命令组成的文件.该文件内容只能同终端输入一致,例如:

文件中不能有行号.且文件中最后一个命令应为"LEAVE".

LEAVE命令:

该命令表示结束一个"TAKE"文件的输入.任一TAKE文件中的最后一个命令必须是”LEAVE”.

RDBC命令:

给出当前模型的一个初始解.该解是以前由"SDBC"命令存入的.

FBR命令:

从一个由FBS命令建立的文件中得到一个（可行）基.一个与该（可行）基匹配的数学问题表达式必须是内存中已有的.

3）DISPLAY

PICTABLLOOKNONZSHOCSOLURANGEBPIC

CPRIRPRI

PICTURE命令:

给出一个LP问题中系数矩阵的简图.该命令有助于DEBUG一个模型.下面是图中对应字母代表的数字大小:

Z.000000--.000001

Y.000001--.000009

X.000010--.000099

W.000100--.000999

V.001000--.009999

U.010000--.099999

T100000--.999999

A1.000001--10.000000

B10.000001--100.000000

C100.000001--1000.000000

D1000.000001--10000.000000

E10000.000001--100000.000000

F100000.000001--1000000.000000

G>1000000

TABLEAU命令:

显示当前单纯形表中的系数.

LOOK命令:

可用"LOOK"查看当前问题模型的全部或部分.键入"LOOKALL"可看全部问题模型.键入"LOOKrow1,row2"可看行row1至行row2.

模型中系数只能有5个小数位,最多有9位整数.任何更大的数只能显示为*****.

NONZEROES命令:

显示一个小型的解报告,其中只有非零的变量及相应的行.注意:

"NONZ"命令并不能求解问题,所以需首先执行"GO"命令,且"NONZ"只有在设置了"TERSE"交互型模式后才能显示其作用.

SHOCOLUMN命令:

键入"SHOCvariable-name"可显示出变量variable-name的系数列.

SOLUTION命令:

显示解的标准报告.若要存到硬盘上,请见"DIVERT"命令.若需要更简明的解报告,请见"NONZ","CPRI"及"RPRI"命令.

RANGE命令:

显示关于RHS（右端项）及OBJ（目标函数）的范围报告.

BPICTURE命令:

按上一次转置/三角化的行序显示当前（可行）基的逻辑图.

4）OUTPUT

SAVEDIVERVRTSMPSSDBCFBS

CPRI/RPRI命令:

可有选择地显示列（用CPRI）或行（用RPRI）的有关信息.CPRI的命令格式如下:

CPRIprint-list:

conditional-expression

例如,执行

CPRINP:

N="M%%X".AND.D>0

将显示满足一定条件的列的名称及原始值（PRIMALVALUE）,其条件为:

列名的第一个字符=M,第四个字符=X,且有一对偶（DUALACTIVITY）大于零.

如果"print-list"一项被省略了,将只显示匹配的数目.下面是print-list及conditional-expression中有关列/行特征的常用符号及意义:

N=NAME（名称）

P=PRIMALVALUE（相当于行的松驰量）

D=DUALVALUE（相当于列的REDUCEDCOST）

R=RIM（OBJ（目标函数）,列系数;行的RHS（右端项））

U=SIMPLEUPPERBOUND（上界）,L=SIMPLELOWERBOUND（下界）

T=键（"C","I",or"F";"<","=",OR">"）

Z=一列或一行中的非零元.

%=名称（N）中的不确定字符

其它一些有用的符号有:

算术运算符逻辑运算符关系运算符顺序运算符

+-/*^.AND.><=#（）

LOG（）EXP（）.OR.

ABS（）.NOT.

SAVE命令:

将当前的问题模型用压缩的LINDO格式存储到一个文件中.该问题模型可由"RETR"命令重新提取.

DIVERT命令:

要求你提供一个文件名,随后所有的结果输出（如解集报告等）,将转至该文件中,直至你给出一个RVRT（REVERT）命令为止.

RVRT命令:

重新使以后的所有结果输出都回到终端.该命令的作用与"DIVERT"命令相反.

SMPS命令:

将当前的问题模型用MPS格式存储到文件中.细节参看IBMMPSX手册.

SDBC命令:

用DATABASE格式存储一列.变量名称,大小,REDUCEDCOST,上界SUB和下界SLB都以（A8,2G15.8,A1,2G15.8）格式存储.

FBS命令:

将当前的（可行）基存入一个文件.若重新提取,可参见FBR命令.

5）SOLUTION

GOPIV

GO命令:

求解当前的问题模型.该模型在求解过程中不会被改变.若在GO之后有一正整数,表示用单纯形法枢变（PIVOT）的次数.

PIVOT命令:

演示单纯形方法的每一步（PIVOTSTEP）.如果键入"PIVOT"+变量名,则该变量会被输入到解中,同时会输出该变量所在的行号.

6）PROBLEMEDITING

ALTEXTDELSUBAPPCSLBFREEEDIT

ALTER命令:

用"ALTER"可编辑当前的问题模型.使用格式为:

"ALTERrow-idvar-id"."row-id"是需要改动的行的行号,"var-id"是需要改动的变量系数的变量名.随后,LINDO会提示你输入一个新的值.如果想改动RHS（右端项）,DIRECTION（不等号方向）或某个行的名称,"var-id"一项可用"RHS","DIR",或"NAME".

注:

-对目标函数而言,有效的DIRECTIONS有"MAX"或

"MIN";对所有其它行可用"<","=",或"<".

-请用"DELETE"命令,而勿用"ALTER"来消去一行.

EXTEND命令:

可为一个以前定义的问题模型增添约束行.输入新的行,不要再键入"MAX","MIN"或"SUBJECTTO"这样的关键词.新的行将会被附在原问题模型的最后.键入"END"以结束.

DELETE命令:

键入"DELETErow-id"可从当前的问题模型中消除行"row-id".也可键入"DELETErow1row2"消去行row1至行row2."DELETEALL"可用来清除当前的整个问题模型.

SUB命令:

键入"SUBvar-idbound"可以输入或改变一个变量的上界,其中"var-id"是变量名,而"bound"是作为上界的具体数值.对大问题而言,SUB用于表示象X<10这样的约束是比较有效的.

APPENDCOLUMN命令:

键入"APPCvar-id"可为问题模型添加以"var-id"命名的新的一列.随后是关于该对应变量出现的行/系数值.每行有一对行/系数值;行和系数值要用一个空格分开.输入A0作为行名可结束.若以"RHS"为列名,将使输入成为新的RHS（右端项）.

SLB命令:

键入"SLBvar-idbound"可以输入或改变一个变量的下界,其中"var-id"是变量名,而"bound"是作为下界的具体数值.对大问题而言,SUB用于表示象X>10这样的约束是比较有效的.

FREE命令:

键入:

FREEX可使当前数学表达式中的X成为一个自由变量,既无上界亦无下界.

EDIT命令:

LINDO转为全屏幕编辑状态.光标可游动于问题模型中.其它有用的编辑设置包括:

光标移动到正文开始处

光标移动到正文结尾处

/翻页

Cntrl-S光标移动到当前行的开始

Cntrl-E光标移动到当前行的结尾

Cntrl-rightarrow光标移动到当前词的结尾

Cntrl-leftarrow光标移动到当前词的开始

用EDIT命令编辑的问题模型不能超过30998个字符.问题若更大可用ALTER,DEL和EXTEND命令.

7）QUIT

QUIT

QUIT命令:

"QUIT"用于退出LINDO.任何未存储下来的问题模型会被丢失!

8）INTEGER,QUADRATIC,ANDPARAMETRICPROGRAMS

INTQCPPARAPOSDTITANBIPGINIPTOL

INTEGER命令:

INTEGER命令可将问题模型中的变量标为0/1型.第一种格式为"INTEGERn",其中n是整型变量的个数.LINDO要求整型变量应放在问题模型的最前面.第二种格式为"INTEGERvar-id",其中"var-id"是变量名.

执行GO命令后,将会显示一系列渐优的整数规划解.

QCP命令:

"QCP"用于求解二次规划问题.例如:

对于

MIN3X*X+Y*Y-X*Y+.4Y

ST

1.2X+.9Y>1.1

X+Y=1

Y<.7

该问题通过在实际约束前增加有关变量的一阶条件转化为线性（互补）型.这需