第5讲综合应用题教 案.docx
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第5讲综合应用题教案
综合应用题(讲义)
一、知识点睛
应用题的处理流程
1.理解题意,辨识类型
2.梳理信息,建立模型
综合类应用题信息的呈现形式:
①表达式——要清楚变量含义、变量间关系;
②图象、表格——明确文字信息与图象、表格中量的对应
关系;
③文字信息——抓取关键词、关键语句、量与量之间关系.
如:
×××与×××成正比例;
售价每上涨××元,每个月少卖××件.
④隐含信息
如:
自变量、因变量的范围限制,整数、正数等.
3.求解验证,回归实际
二、精讲精练
1.某学校开展“我的中国梦”演讲比赛,学校准备购买10支某种品牌的水笔,每支水笔配x(x≥2)支笔芯,作为比赛获得一等奖学生的奖品.A,B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售,且每支水笔的标价均为30元,每支笔芯的标价为3元.目前两家文具店同时在做促销活动:
A文具店,所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B文具店,买一支水笔送2支笔芯.设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA(元),在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB(元).
(1)分别写出yA,yB与x之间的函数表达式;
(2)若该校只在一家文具店购买奖品,你认为在哪家文具店购买更优惠?
(3)若每支水笔配15支笔芯,请你帮助学校设计出最省钱的购买方案.
2.某企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.该企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:
月份x(月)
1
2
3
4
5
6
输送的污水量y1(吨)
12000
6000
4000
3000
2400
2000
7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系:
(a≠0),其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式:
,该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式:
;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别求出y1,y2与x之间的函数关系式.
(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用.
(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a-30)%,为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.(参考数据:
,
,
)
3.
为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.
人均住房面积(平方米)
单价(万元/平方米)
不超过30平方米的部分
0.3
超过30平方米不超过m平方米
的部分(45≤m≤60)
0.5
超过m平方米的部分
0.7
根据这个购房方案:
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式;
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57 4. 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润 (元)与国内的销售数量 (千件)的关系为: ;若在国外市场销售,平均每件产品的利润 (元)与国外的销售数量 (千件)的关系为: . (1)用含 的代数式表示 ,则 _______________________; 当 时, 与 的函数关系为: _______________; 当_______ ______时, . (2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并指出x的取值范围. (3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大? 最大值为多少? 【参考答案】 1. (1)yA=27x+270,yB=30x+240. (2)当2≤x<10时,在B店购买优惠;当x=10时,在A,B 两店的花费相同;当x>10时,在A店购买优惠. (3)最省钱的方案为: 在B店购买10支水笔,同时被赠送20 支笔芯;剩下的130支笔芯在A店购买. 2. (1) (1≤x≤6且x为整数) (7≤x≤12且x为整数) (2)去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元; (3)a约为57. 3. (1)应缴纳放款42万元; (2) (3)m的取值范围为45≤m<50. 4. (1)6-x,5x+80,4≤x≤6. (2) (3)当国内销售量为4千件,国外销售量为2千件时,可使公 司每年的总利润最大,为64万元. 综合应用题(随堂测试) 1.某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后,分拣成A,B两类,A类杨梅包装后直接销售;B类杨梅深加工后再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/吨,根据市场调查,它的平均销售价格y(单位: 万元/吨)与销售数量x(x≥2)之间的函数关系如图所示;B类杨梅深加工的总费用s(单位: 万元)与加工数量t(单位: 吨)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/吨. (1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式; (2)若该公司收购了20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元,求w关于x的函数关系式.(毛利润=销售总收入-经营总成本) 【参考答案】 (1) (2) 家庭作业 1.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)之间的正比例函数关系如图1所示,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)之间的函数关系如图2所示. 图1图2 (1)图2中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据可以确定抛物线的表达式为_____________,其中自变量x的取值范围是____________; (2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则开放的普通售票窗口至少有多少个? (3)截至上午10点,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图2中图象的后半段一次函数的表达式. 2.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表: 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势: (1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式;根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式. (2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其他成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数);10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润. 3.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其他费用为106元(不包含债务). (1)求日销售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系式; (2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数; (3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元? 【参考答案】 1. (1)y=60x2,0≤x≤ . (2)开放的普通售票窗口至少有15个; (3)y=50x+60. 2. (1)y1=20x+540,y2=10x+630; (2)去年4月利润最大,这个最大利润为450. 3. (1) ; (2)该店的员工有3人; (3)该店最早需要380天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为55元.
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