北师大版四年级下册数学第七单元认识方程.docx
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北师大版四年级下册数学第七单元认识方程
第七单元认识方程
第一课时用字母表示数
教学目标:
1、在现实情境中理解用字母表示数的意义,知道用字母可以表示数,初步掌用字母表示数的方法,知道含有字母的式子既可以表示数量关系,也可以表示数量。
2、会用含有字母的式子表示数量和数量关系,学会求含有字母的式子的值。
3、在探索现实世界数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简洁美。
4、渗透不完全归纳和代数思想,逐步建立符号意识,提高抽象概括能力。
教学重点难点:
体会字母表示数的意义,初步建立用字母表示数的观念。
教学过程
课前准备:
播放《ABC》字母歌,屏幕出示名言:
数学就是研究千变万化中不变的关系。
——开普勒(德国)
一、创设情景,导入新课。
1、课件出示:
观察这些图片,你发现了什么?
在生活中,你还碰到过哪些字母?
它们分别代表什么?
同学们的知识真丰富!
数学上也经常用到字母,数学中的字母你见过哪些,它们表示什么呢?
2、字母在就我们身边,它的应用很广泛,在不同的环境中,它代表着不同的含义。
这节课我们就一起从数学的角度来研究字母。
(板书:
用字母表示数)
二、情景探究,体会用字母表示数的简洁和概括。
1、我们先来欣赏一幅图(课件):
夏天快到了,可爱的小青蛙们都跑出来凑热闹了,看着这美丽的画面,不知同学们会不会想起这样一首儿歌?
(出示):
1只青蛙1张嘴,
2只青蛙2张嘴,
3只青蛙3张嘴,
……
2、你能接着往下编吗?
10只青蛙……20只青蛙……50只青蛙……
3、说得这么快,有规律吗?
4、发现了青蛙的只数和嘴巴的张数有关系,那100只青蛙……1000只青蛙……咱们这样说下去,能说得完吗?
5、你能将复杂的问题变简单,用一句话表示出这首儿歌吗?
(几只青蛙几张嘴。
)
可以用文字来概括:
当不知道有几只青蛙时,不能用具体的数表示青蛙的只数,这时大家想到了用“几”“多少”来表示,数学上一般用字母来表示任意数。
如果我用字母n表示青蛙的只数,(板书后出示:
n只青蛙)那么n只青蛙多少张嘴呢?
(出示:
n只青蛙n张嘴。
)
6、青蛙的只数用n表示,为什么青蛙嘴的张数也用n表示呢?
(强调:
n可以代表很多个数,相同的字母表示相同的数。
)
你觉得这里的n可以是哪些数?
7、小结:
这里的n可以表示我们通常所说的自然数,它可以表示任何自然数,当n等于1时就是(1只青蛙1张嘴);当n等于2时,就是(2只青蛙2张嘴);当n等于1000时就是(1000只青蛙1000张嘴。
)一个小小的字母就能把青蛙的只数和嘴巴的张数表示的清清楚楚,看来,这字母的作用真不小啊!
8、这里可以不用字母n表示吗?
还可以用哪些字母表示?
(a、b、x……)
9、小结:
在这里,我们可以用任意字母表示任意数。
(板书:
任意数)我们再来玩一个小魔术:
(出示有一个小盒子)老师的这个盒子里面有a个小球,你能猜一猜老师盒子里可能有多少个小球吗?
(5个小球就是说a=5……)生活中还有哪些也可以像这样用字母表示的?
10、小结:
看来我们生活中很多事物都可以用字母表示,用字母可以表示很多具体的数。
(板书:
具体的数)
三、情景体验用字母表示的数量关系。
1、同学们刚才的表现都很不错!
小小年纪就懂得了这么多,随便问一问,你多大了?
那你知道刘老师今年多大吗?
(出示照片)我的年龄比XX大21岁,(ppt上输入“刘老师比XX大21岁)现在你知道老师今年多大了吗?
用一个式子怎么表示?
2、现在让我们一起“时光倒流”回到:
当XX1周岁时,刘老师几岁?
列式?
(ppt上输入1岁,1+21岁)
XX2岁时,刘老师几岁了?
(ppt上输入2岁,2+21岁)
XX3岁时,刘老师几岁了?
(ppt上输入3岁,3+21岁)
3、观察右边的算式,你发现了什么?
(都有+21岁)这个意思是说,不管时间怎么变,刘老师的年龄和XX始终相差?
如果我们也用一个字母来表示XX任意一年的岁数,如果用b来表示XX的年龄,那你怎样表示刘老师的年龄?
看来这个b可以表示(XX的岁数)b+21可以表示(老师的岁数)。
根据你的经验b可以是哪些数?
b可以表示所有的数吗?
b等于500行吗?
为什么?
(这个b在表示年龄时是有一定限制的,所以字母在表示数的时候有时是有一定范围的。
)
5、XX的年龄在不断变化,刘老师的年龄也随着变化,但老师与XX年龄之间的关系一直没变,是什么?
所以b+21不仅可以表示刘老师的年龄,而且还可以表示刘老师与XX年龄的大小关系。
6、小结:
b可以表示一个变化的数,只要b确定了,b+21就是一个确定的数,换个角度,如果用a表示老师的岁数,那XX的岁数应该是怎样表示?
说说你的想法。
7、同学们说得真不错,这里有两个问题,看你能不能像前面这样,用字母把它们的结果表示出来!
(课件出示):
初显身手:
(1)哈雷彗星每76年才出现一次,当它在公元s年出现后,下一次出现将是公元()年。
(2)笑笑有20元钱,买书包用去a元,还剩下()元。
这里的a最多是多少?
四、学习用含有字母的式子表示计算公式。
1、通过刚才的学习,我发现咱们班有一群善于思考的同学!
老师这里还要考考你!
出示:
摆一个三角形需要3根小棒,摆2个这样的三角形需要多少根小棒?
摆3个呢?
10个呢?
你能列出算式吗?
2、摆a个呢?
a×3表示什么意思?
(表示三角形的边数与三角形个数的倍数关系)
a×3还有更简便的写法,想知道吗?
请看大屏幕:
当数字和字母相乘或字母和字母相乘时,中间的“×”可以记作“·”或直接不写。
数字要写在字母的前面。
加号、减号、除号都不能省略。
但是,数字要写在字母的前面。
a×3通常写作:
3·a或3a
3、你记住了吗?
让我们再显身手!
(出示)
(1)判断:
5×y=5y()8÷a=8a()3×4=34()6-b=6b()
(2)1只手有5个手指;
2只手有10个手指;
……
n只手有()个手指
4、我们再回过头来看我们刚开始时的儿歌:
(课件出示儿歌内容)
(1)齐读儿歌的前两句,能接着往下编吗?
1只青蛙1张嘴,2 只眼睛 4条腿;
2只青蛙2张嘴, 只眼睛 条腿;
3只青蛙3张嘴, 只眼睛条腿;
……
(2)青蛙的眼睛数和青蛙的只数有什么关系?
用算式怎么表示?
青蛙的腿数呢?
(3)你能继续编一编吗?
出示:
n只青蛙n张嘴,()只眼睛()条腿
(4)2×n和4×n还可以怎么写?
(5)这儿的2n既表示青蛙眼睛的只数,还表示出了青蛙眼睛的只数和青蛙只数的关系是?
(青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍。
)那4n呢?
(6)齐读n只青蛙n张嘴,2n只眼睛,4n条腿
5、小结:
从刚才的研究中我们知道了用字母不仅可以表示数,含有字母的式子还可以表示出一定的数量关系。
(板书:
数量关系)
6、用字母表示数给我们的生活带来了方便和好处,那你们知道是谁最早想出了这个方法的吗?
让我们一起走进名人屋看一看。
(出示:
名人屋)
名人屋:
最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究,作出很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家,自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决很多古代的复杂问题。
7、你们想成为像韦达一样做一个成功的人吗?
老师这里有一个成功秘诀,与大家共勉:
(课件出示:
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写下了一个公式:
A=X+Y+Z他解释道:
A代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表少说空话。
)
8、总结:
只要同学们在今后的学习中掌握好正确的方法,刻苦努力,少说空话,一定能够取得成功!
祝你们早日成功!
板书设计:
n只青蛙n张嘴a、x、y……任意数
具体的数:
b岁b+21岁一定范围的数
用字母表示数
数量关系:
a×3记作:
a·3或3a
教学反思:
方程
教学目标
1结合具体情景,了解方程的含义。
2会用方程表示简单情景中的等量关系。
3在列方程的过程中,发展抽象概括的能力。
教学重难点:
了解方程的含义。
会用方程表示简单情景中的等量关系
教学准备:
天平、砝码、标有重量和没标重量的实物若干
2每组准备4个透明盒子、一盒火柴
3练习纸、表格每位同学各一份
盒子数量
火柴数量
方程
每盒火柴数
备注()
4电脑课件
教学过程
(一)认识方程
1活动一:
认识等式
①(课件展示)活动要求:
每组同学桌上有许多实物和一架天平,请用标有重量的实物若干放入天平左右两边托盘里,使天平两边保持平衡,并写出算式。
②组汇报结果
②组汇报结果
③引导“等式”,并加深理解
提问:
这些算式有什么共同特征?
根据回答(板书:
“等式”)
2活动二:
认识方程
①(课件展示)活动要求每组同学把标有重量的一个实物换成没有标重量的实物,天平发生什么变化?
再用砝码去使天平平衡,并写出算式。
不知道重量的实物一般用什么来表示?
②组汇报结果
③组讨论:
两次所写的等式有什么相同和不同之处?
汇报结果:
第一次写的等式中等号两边的数都是已知的。
第二次写的等式等号两边的数有的是未知数(板书“未知数”)
引导得出方程:
这些等式的共同特征是什么?
(指第二次写的等式)根据回答指出:
含有未知数的等式叫方程(板书:
方程)
3活动三:
加深理解方程的意义
①(课件展示)活动要求:
随意地把其中一已知重量的实物换成另一已知重量的实物,看天平的变化情况,并写出算式。
②组汇报结果
③理解什么是方程
(二)认识方程的解
1游戏:
猜一猜
①游戏规则:
每组同学用4个透明容器,其中一个同学将若干根火柴放入若干个盒子中,放好后写出一个方程,再让其他同学猜一猜ⅹ的意义和ⅹ等于几?
②教师示例,边讲边操作,边填表。
(我们用6根火柴平均放在两个盒子里,方程是2ⅹ=6,ⅹ是每盒3根。
盒子数
火柴数
方程
每盒火柴数
备注
2
6
2ⅹ=6
3
③组活动,汇报结果
④实物投影填表
三、练习与反思
1判断题。
(是方程的画√)
8-2ⅹ=6()6+ⅹ>13()
143ⅹ=286()40÷ⅹ=2()
30-20=10()ⅹ+y=15()
2看图列出方程
3用方程表示
⑴我的岁数加上12是22岁,我有多少岁?
⑵我的岁数的4倍是44,我有多少岁?
四、引导学生小结和质疑
引导:
这节课有什么收获?
学习新知识后有什么新想法?
五、课堂总结,布置作业
解方程(3)
教学目标:
1、通过猜数游戏等活动,学会用方程解答简单的应用问题。
2、通过解决问题,进一步理解方程的意义。
教学重点:
学会用方程解答简单的应用问题。
教学过程:
一、创设情境,引入方程
通过淘气和笑笑做猜数游戏,引出用方程来解决的实际问题。
二、探索方法。
1、老师可以和学生一起做猜数游戏,激起学生的好奇心,然后鼓励学生探索游戏的奥秘,列方程解决。
对于解设和答题,只要能说清楚即可。
2、如果淘气想的数为x,那么2x+20=80,x=30
也可以这样写:
解:
设这个数是x
2x+20=80
2x=60
X=30
三、解决问题
1、在解第二个方程时,学生可能感觉到直接猜出结果不太容易,从而体会用等式性质解方程得普适性。
2、列出的方程可以是:
3x+3.6=11.4
3列出的方程可以是:
2x+40=60,50-5+4x=61,5x+7=42
4、引导学生学会看“线段图”,列出的方程可以是:
3x+200=2000,4x+1400=11000
板书:
解:
设这个数是x
2x+20=80
2x=60
X=30
解方程(4)
教学目标:
1、通过解决姐、弟二人的邮票张数问题,进一步理解方程得意义
2、通过解决问题的过程,学会解形如2x-x=3这样的方程
教学重点:
通过解决问题的过程,学会解形如2x-x=3这样的方程
教学过程:
一、创设情境,引入新知
通过一家人在交流姐弟二人集邮的情况,要求学生根据信息找出等量关系。
二、探索方法
在列方程的过程中,由于有两个未知数,需要选择设一个未知数为x,再根据两个未知数之间的关系,用字母表示另一个未知数。
在解方程的过程中,需要用到“一个x与3个x合并起来就是4个x”
解:
设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票
X+3x=180
4x=180
X=45
3x=45×3=135
答:
姐姐有135张邮票,弟弟有45张邮票
想一想
可以仿照例题解答
三、解决问题
2、可以列出两个不同的方程。
方程一:
设岚岚x岁,妈妈的年龄是6x岁,x+6x=35
方程二:
设岚岚x岁,爸爸的年龄是7x岁,7x-x=30
3、可以列出方程:
30x=600
4、设x后,钟状菌的高度可以赶上竹子。
列出方程:
25x-4x=31.5
板书:
解:
设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票
X+3x=180
4x=180
X=45
3x=45×3=135
答:
姐姐有135张邮票,弟弟有45张邮票。
图形中的规律
教学目标:
1、通过摆图形,尝试找出图形中的规律,并用字母表示
2、通过摆图形,找规律的活动,发展抽象概括能力
教学重点:
通过摆图形,找规律的活动,发展抽象概括能力
教学过程:
一、创设情境、发展新知
通过用小棒摆三角形,寻找所摆三角形个数与所需小棒根数之间的关系。
二,探索方法
1、鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系,并加以对应,引导学生发现每多摆一个三角形,就增加2根小棒。
并将这一关系用算式表达出来,最后用字母表示出来:
2n+1。
(1)2×26+1=53(根)
(2)2n+1=63,2n=62,n=31,能摆31个三角形
2、通过列表、观察图形找出正方形的个数与小棒根数之间的关系,引导学生发现每多摆一个正方形,就增加3根小棒
列出算式来表示需要小棒的根数,从中发现规律。
在每个算式中,都有加1,一个正方形3×1再加1;2个正方形3×2再加1;3个正方形3×3再加1,从而推出n个正方形需要小棒的根数是:
3n+1。
(1)3×12+1=37(根)
(2)3n+1=46,3n=45,n=15。
能摆15个正方形。
三、解决问题
利用上面用小棒摆三角形和正方形的方法,找出摆八边形的规律
(1)、摆一个八边形,需要7×1+1=8根小棒,摆2个需要7×2+1=15根小棒,摆3个需要22根小棒
(2)摆n个八边形需要7n+1根小棒。
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