福建省南平市2021年初中毕业班适应性检测数学试题.docx
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2021年南平市初中毕业班适应性检测
数学试题
(考试时间:
120分钟;满分:
150分)
友情提示:
所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在试卷上一律无效.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.以下四个高校校徽主题图案中,是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.如图,是由四个小正方体搭成的一个立体图形,它的俯视图是
第2题图
A. B.
C. D.
3.南平市土地总面积3983万亩,将数据39830000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
第4题图
4.如图,在正方形网格中,△ABC的各个顶点均为格点,则tan∠BAC的值是
A.1 B.
C. D.2
5.对一组数据2,0,-1,2,a,2进行统计分析,下列统计量与a无关的是
A.众数 B.平均数
C.方差 D.中位数
6.如图,若a=2,则的值所对应的点可能落在
x
–1
–2
–3
1
2
D
C
B
0
A
A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处
第7题图
7.如图,AB为的直径,CD是的弦,若,
则的度数为
A. B.
C. D.
8.下列四个函数图象,一定不过原点的是
A. B. C. D.
第9题图
9.如图,四边形ABCD中,连接AC,BD,点O为AB的中点,若∠ADB=∠ACB=90°,则下面结论不一定正确的是
A.DC=CB
B.∠DAC=∠DBC
C.∠BCD+∠BAD=180°
D.点A,C,D到点O的距离相等
10.二次函数(,是常数)的自变量与函数值的部分对应值如下表:
…
-2
0
2
3
…
…
-2
-2
…
下列判断正确的是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.计算:
=_________.
12.分解因式:
=_________.
13.某科幻小说上、下各1册,小明随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上
册、下册”的概率是_________.
14.若一个圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图的面积为_________平方
单位(结果保留).
15.如图,Rt△中,,,,点是斜边上任意一点,
将点绕点逆时针旋转60°得到点,则线段长度的最小值是_________.
16.如图,点在反比例函数图象上,连接并延长交另一支图象于点,以
第15题图
第16题图
为对角线作菱形ABCD,点在反比例函数图象上,且,则k的值是_________.
三、解答题:
本大题共9小题,共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
17.(本小题满分8分)
①
②
解不等式组:
18.(本小题满分8分)
如图,在□ABCD中,,,垂足分别为点E,点F,求证:
AE=CF.
第18题图
19.(本小题满分8分)
先化简,再求值:
,其中.
20.(本小题满分8分)
某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A,B两城市,根据预算,运往A城的费用为800元/万剂,运往B城的费用为600元/万剂.结合A城的疫苗预约情况,A城的需求量不低于4万剂,设运输这批10万剂疫苗的总费用为(元),运往A城(万剂).
(1)求与的函数关系式;
(2)在满足A城市最低需求量的情况下,求运输费用最少的方案,最少费用是多少?
第21题图
21.(本小题满分8分)
如图,△为等边三角形.
(1)求作:
△外接圆.
(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)所作的图形中,若△的边长为,
求的长.
22.(本小题满分10分)
第22题图
如图,在△中,D为BC边上的一点,过A,C,D三点的圆O交AB于点E,已知,BD=AD,.
(1)求证:
AD是圆O的直径;
(2)过点E作EFBC于点F,
求证:
EF与圆O相切.
23.(本小题满分10分)
某超市经营某品牌的一种乳制品,根据往年销售经验,每天销售量与当天最高气温t(单位:
℃)有关.为了制定六月份的订购计划,统计了前三年六月份每天的最高气温、销售量与最高气温的关系得到右表:
最高气温t
(单位:
℃)
天数
每天销售量(瓶)
15
240
30
300
45
500
(1)估计超市今年六月份某一天这种乳制品的销售量不超过300瓶的概率;
(2)估计超市这种乳制品今年六月份平均每天的销售量;
(3)设进货成本为每瓶4元,售价为每瓶6元,结合前三年六月份的销售数据,估计超市今年六月份经营这种乳制品的总利润.
24.(本小题满分12分)
第24题图
如图,在矩形中,AB=a,BC=b,点在的延长线上,点在上,且.
(1)已知.
①求的度数;
②当时,求a:
b的值;
(2)求证:
直线一定平分边.
25.(本小题满分14分)
已知抛物线.
(1)若抛物线与直线相交于点,.
①求抛物线的解析式;
②已知点在抛物线上,且在直线上方,过点分别作,轴的垂线,交直线于点,求的最大值;
(2)已知抛物线与轴交于两点,与轴交于点,过
三点的圆与轴的另外一个交点,求证:
是常数.
数学试题第6页(共6页)
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