平行线证明分布训练.docx

平行线证明分布训练.docx

《平行线证明分布训练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线证明分布训练.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平行线证明分布训练

平行线证明分步训练

一．模式导航

1、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。

将求∠AGD的过程填写完整。

（1题）

∵EF∥AD，（）

∴∠2=。

（）

又∵∠1=∠2，（）

∴∠1=∠3。

（）

∴AB∥。

（）

∴∠BAC+=180°。

（）

∵∠BAC=70°

∴∠AGD=（）

2.已知：

如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，D∥AB，DF∥AC

试说明解：

（2题）

∵DE∥AB（）

∴∠A+∠AED=180０（）

∵DF∥AC（）

∴∠AED+∠FED=180０（）

∴∠A=∠FDE（）

∠FDE=∠A

3.如图AB∥CD∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE

（3题）

解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠_____（）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠_____（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）

即∠_____=∠_____（）

∴∠３＝∠_____

∴ＡＤ∥ＢＥ（）

4、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE.

（4题）

解：

∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

∴∠D=∠（）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠1=∠C（等量代换）

∴BD∥CE（）

5、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.

求证：

∠E=∠DFE.

（5题）

证明：

∵∠B+∠BCD=180°（已知）,

∴AB∥CD（）.

∴∠B=∠DCE（）.

又∵∠B=∠D（已知）,

∴∠DCE=∠D（）.

∴AD∥BE（）.

∴∠E=∠DFE（）.

6、如图，已知：

∠1=∠2，当DE∥FH时，

（1）证明：

∠EDA=∠HFB

（2）CD与FG有何关系?

（6题）

证明：

（1）∵DE∥FH（已知）,

∴∠EDF=∠DFH（）,

∴∠EDA=∠HFB（）.

（2）∵∠EDF=∠DFH（）,

且∠CDF=∠EDF-∠1,∠DFG=∠DFH-∠2,

又∵∠1=∠2（已知）,

∴CD∥FG（）.

7、如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.

求证:

DG∥BA.

（7题）

证明：

∵AD⊥BC,EF⊥BC（）

∴∠EFB=∠ADB=90°（）

∴EF∥AD（）

∴∠1=∠BAD（）

又∵∠1=∠2（）

∴（等量代换）

∴DG∥BA.（）

8、如图：

已知：

AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，

求证：

AD平分∠BAC。

（8题）

证明：

∵AD⊥BC

EG⊥BC于F（已知）

∴AD∥EF（）

∴∠1＝∠E（）

∠2＝∠3（）

又∵∠3＝∠E（已知）

∴∠1＝∠2（）

∴AD平分∠BAC（）

9、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.

（9题）

证明：

∵EG⊥AB（已知）

∴∠EGK=90°（）,

∴在ΔEGK中∠E+∠EKG=90°（），

又∵∠E=30°（）

∴∠EKG=600

又∵∠CHF=600

∴∠EKG=∠CHF

∴AB∥CD.（）。

10已知：

如图,AB∥CD，AD∥BC.求证：

∠A＝∠C.

（10题）

证明：

∵AB∥CD，（_______________）

∴∠B+∠C=180°.（____________________________）

∵AD∥BC，（已知）

∴∠A+∠B=180°.（________________________）

∴∠A＝∠C.（_____________________________）

二，小试牛刀

11.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。

12。

如图：

已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ与∠Ｄ相等吗？

试说明理

13．如图，已知

，求

的度数．

14.如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：

AD平分∠CAE

15、如图所示，已知AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=300求

∠DAE，∠DAC，∠C的度数。

（12分）

16．如图，，∠1=∠2，EF∥AD,试说明DG∥AB.

17．已知：

如图13，AB∥CD，求∠A+∠E+∠C的度数。

18、如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。

19．如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．

（1）判断CD与AB的位置关系;

（2）BE与DE平行吗?

为什么?

20．如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗?

说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何?

为什么?

（3）BC平分∠DBE吗?

为什么．

三，巩固提高

21．如图，已知：

E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，

A=

D，

1=

2，求证：

B=

C．

22、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：

BC⊥CD。

（选择一种辅助线）

23、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。

24、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。

25、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。

26、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。

27、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.

28、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

29、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。

30、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB。

四，拓展提升

31、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？

试说明理由.

32、如右图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。

若已知∠1=55°，∠3=75°，求∠2的度数。

33、如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

34、已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（要求给出两个答案）．

35、已知：

如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试求∠P的大小.

36、已知AB//DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD.

37、如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）

（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD成立的理由；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以说明.

38、如图已知，

∥

.

分别是

、

的角平分线，

是两条角平分线的交点；

求证：

39、已知AB//CD，此时

、

、

和

的关系又如何？

你能找出其中的规律吗？

40、将题变为如下图：

AB//CD

此时

、

、

和

的关系又如何？

你能找出其中的规律吗？