高三数学寒假作业 第二天 理.docx

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高三数学寒假作业第二天理

安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业第二天理

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知（）

A．B．C．D．

3．执行如图所示程序框图，若输出的值为，

则条件框内应填写（）

A．

B．

C．

D．

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．10B．20C．40D．60

5．在等差数列中，，则数列的前11项和（）

A．21B．48C．66D．132

6．成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究，从下面这首古民谣中可知一二：

南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈.头节高五寸①，头圈一尺三逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈.爬到竹子顶，行程是多远？

此民谣提出的问题的答案是（）

（注：

①五寸即尺.②一尺三即尺.③三分即尺.④分三即一分三厘，等于尺.）

A．尺B．尺C．尺D．尺

7．在中，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若

，则（）

A．1B．C．D．

8．有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）

A．720种B．600种C．360种D．300种

9．实数，满足（），且的最大值是最小值的倍，则的值是（）

A．B．C．D．

10.已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）

A．1B．C．D．

11．已知向量 满足则的最小值为（）

A．B．C．D．

12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分．）

13.若、满足约束条件，则的最大值为．

14.在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为．

15.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则．

16.已知函数，实数满足：

，则取最小值时，的值为__________．

三、解答题：

（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

在中，内角、、所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.

18.（本小题满分12分）

数列的前n项和为成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和.

19.（本小题满分12分）

如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

（Ⅲ）过的直线与

（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知，设函数.

（Ⅰ）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；

（Ⅱ）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.

第二天

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

A

D

B

C

B

D

B

C

A

C

B

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分．）

13.；14.；15.；16..

三、解答题：

（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

【解】（Ⅰ）

数列是公差为的等差数列；又成等比数列，

，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

错位相减得：

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

【解】

（1）求函数的导数得，分别讨论时函数在区间的最大值点是否符合题意即可；

（2）对任意恒成立，

即对任意恒成立，令

，，根据题意，可以知道的最大值为1，则

恒成立，

由于，则，

当时，，则，若，则在上递减，在上递增，则，∴在上是递增的函数.

∴，满足条件，∴的取值范围是.

22.（本小题满分10分）

23.（本小题满分10分）