高考数学总复习椭圆双曲线抛物线双基过关检测理.docx
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高考数学总复习椭圆双曲线抛物线双基过关检测理
2019-2020年高考数学总复习椭圆双曲线抛物线双基过关检测理
一、选择题
1.以x轴为对称轴,原点为顶点的抛物线上的一点P(1,m)到焦点的距离为3,则抛物线的方程是( )
A.y=4x2 B.y=8x2
C.y2=4xD.y2=8x
解析:
选D 设抛物线的方程为y2=2px,则由抛物线的定义知1+=3,即p=4,所以抛物线方程为y2=8x.
2.(xx·济南第一中学检测)抛物线y=4x2的焦点坐标是( )
A.B.(1,0)
C.D.(0,1)
解析:
选C 抛物线的标准方程为x2=y,则p=,所以焦点坐标是.
3.(xx·贵州七校联考)已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍,则实数m的值是( )
A.4B.-
C.D.-4
解析:
选B 由双曲线的方程知a=1,b=,
又b=2a,所以=2,解得m=-,故选B.
4.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=( )
A.2B.3
C.4D.9
解析:
选B 由左焦点为F1(-4,0)知c=4.又a=5,
∴25-m2=16,解得m=3或-3.又m>0,故m=3.
5.(xx·甘肃张掖一诊)过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|=( )
A.9B.8
C.7D.6
解析:
选B 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.根据题意可得,|PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.故选B.
6.已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )
A.+=1B.+y2=1
C.+=1D.+=1
解析:
选A 由椭圆的性质知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,
又∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4,
∴a=.又e=,∴c=1.∴b2=a2-c2=2,
∴椭圆的方程为+=1,故选A.
7.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则=( )
A.B.
C.D.
解析:
选A 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),结合题意,由点差法得,=-·=-·=-·=-1,∴=.
8.已知双曲线-=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是( )
A.B.
C.D.
解析:
选C 由题意知F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为y=±x.当过点F的直线与渐近线平行时,满足与右支只有一个交点,画出图象,数形结合可知应选C.
二、填空题
9.(xx·北京高考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=________,b=________.
解析:
因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,即y=-2x,
所以=2.①
又双曲线的一个焦点为(,0),所以a2+b2=5.②
由①②得a=1,b=2.
答案:
1 2
10.(xx·山东高考)已知双曲线E:
-=1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是________.
解析:
如图,由题意知|AB|=,|BC|=2c.
又2|AB|=3|BC|,
∴2×=3×2c,即2b2=3ac,
∴2(c2-a2)=3ac,两边同除以a2并整理得2e2-3e-2=0,解得e=2(负值舍去).
答案:
2
11.已知点P是椭圆+=1上y轴右侧的一点,且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为________.
解析:
设P(x,y),由题意知c2=a2-b2=5-4=1,
所以c=1,则F1(-1,0),F2(1,0),由题意可得点P到x轴的距离为1,所以y=±1,把y=±1代入+=1,得x=±,又x>0,所以x=,
∴P点坐标为或.
答案:
或
12.(xx·西安中学模拟)如图,过抛物线y=x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2+(y-1)2=1交于A,B,C,D四点,则·=________.
解析:
不妨设直线AB的方程为y=1,联立解得x=±2,则A(-2,1),D(2,1),因为B(-1,1),C(1,1),所以=(1,0),=(-1,0),所以·=-1.
答案:
-1
三、解答题
13.(xx·揭阳一中期末)已知椭圆E:
+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(1,0).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设点O为坐标原点,过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,若OM⊥ON,求直线l的方程.
解:
(1)依题意可得
解得a=,b=1,
所以椭圆E的标准方程为+y2=1.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),
①当MN垂直于x轴时,
直线l的方程为x=1,不符合题意;
②当MN不垂直于x轴时,
设直线l的方程为y=k(x-1).
联立得方程组
消去y,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,
所以x1+x2=,x1x2=.
所以y1y2=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=.
因为OM⊥ON,所以·=0,
所以x1x2+y1y2==0,
所以k=±,
即直线l的方程为y=±(x-1).
14.已知点F为抛物线E:
y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.
(1)求抛物线E的方程;
(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:
以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切.
解:
(1)由抛物线的定义得|AF|=2+.
因为|AF|=3,即2+=3,解得p=2,
所以抛物线E的方程为y2=4x.
(2)因为点A(2,m)在抛物线E:
y2=4x上,
所以m=±2.
由抛物线的对称性,不妨设A(2,2).
由A(2,2),F(1,0)可得直线AF的方程为y=2(x-1).
由
得2x2-5x+2=0,
解得x=2或x=,
从而B.
又G(-1,0),
所以kGA==,
kGB==-,
所以kGA+kGB=0,从而∠AGF=∠BGF,这表明点F到直线GA,GB的距离相等,故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.
2019-2020年高考数学总复习概率双基过关检测理
一、选择题
1.(xx·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“都是红球”
C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
解析:
选D A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.
2.(xx·安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A.0.7 B.0.65
C.0.35D.0.3
解析:
选C 事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,由于P(A)=0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
3.已知点P,Q为圆C:
x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为( )
A.B.
C.D.
解析:
选B PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为=,故选B.
4.(xx·铜川一模)做抛掷两颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子正面朝上的点数,y表示第二颗骰子正面朝上的点数,则x+y>10的概率是( )
A.B.
C.D.
解析:
选D (x,y)的所有基本事件共有6×6=36个,事件“x+y>10”包含(5,6),(6,5),(6,6),共3个基本事件.根据古典概型的概率计算公式可知,x+y>10的概率是,故选D.
5.在正三棱锥SABC内任取一点P,使得VPABC<VSABC的概率是( )
A.B.
C.D.
解析:
选A 如图,分别取D,E,F为SA,SB,SC的中点,则满足条件的点P应在棱台DEFABC内,
而S△DEF=S△ABC,
∴VSDEF=VSABC.
∴P==.故选A.
6.(xx·河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球、3个白球.现从中随机抽取2个小球,则这2个小球中既有红球也有白球的概率为( )
A.B.
C.D.
解析:
选D 设2个红球分别为a,b,3个白球分别为A,B,C,从中随机抽取2个,则有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10个基本事件,其中既有红球也有白球的基本事件有6个,则所求概率为P==.
7.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为( )
A.B.
C.D.
解析:
选C 将一枚骰子抛掷两次共有6×6=36种结果.方程x2+bx+c=0有实根,则Δ=b2-4c≥0,即b≥2,其包含的结果有:
(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种,由古典概型的概率计算公式可得P=.故选C.
8.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )
A.B.
C.D.
解析:
选D 如图所示,区域D为正方形OABC及其内部,且区域D的面积S=4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积S阴=4-π,
∴所求事件的概率P=.
二、填空题
9.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为________.
解析:
如图可设与的长度等于1,则由几何概型可知其整体事件是其周长3,则其概率是.
答案:
10.(xx·河南检测)若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________.
解析:
对于直线方程(m+2)x+(3-m)y-3=0,令x=0,得y=;令y=0,得x=,由题意可得··<,因为m∈(0,3),所以解得0<m<2,由几何概型计算公式可得,所求事件的概率是.
答案:
11.(xx·兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于________.
解析:
从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法,其中抽出的书是同一学科的取法共有2种,因此所求的概率等于=.
答案:
12.高一年级某班有63名学生,现要选一名学生标兵,每名学生被选
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