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西方经济学计算题
电大西方经济学(本)导学计算题答案
第二章
1、令需求曲线的方程式为P=30-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q,试求均衡价格与均衡产量。
解:
已知:
P=30-4Q,P=20+2Q价格相等得:
30-4Q=20+2Q
6Q=10
Q=1.7
代入P=30-4Q,P=30-4×1.7=23
1.1、令需求曲线的方程式为P=60-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q,试求均衡价格与均衡产量。
解:
已知:
P=60-4Q,P=20+2Q价格相等得:
60-4Q=20+2Q
6Q=40
Q=6.67
代入P=60-4Q,P=30-4×6.67=33.32
2、某产品的需求函数为P+3Q=10,求P=1时的需求弹性。
若厂家要扩大 销售收入,应该采取提价还是降价的策略?
解:
已知:
P+3Q=10, P=1
将P=1代入P+3Q=10求得Q=3
当P=1时的需求弹性为1/3,属缺乏弹性,应提价。
3.已知某产品的价格下降4%,致使另一种商品销售量从800下降到500,问这两种商品是什么关系?
交叉弹性是多少?
EAB=(500-800)/800÷(-4%) =9.4 EAB>0 替代性商品,交叉弹性为9.4。
4、已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。
解:
总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时,边际效用应该为零。
即MU=14-2Q=0 Q=7,
总效用TU=14·7-72=49
即消费7个商品时,效用最大。
最大效用额为49
4.1、已知某家庭的总效用方程为TU=20Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。
解:
总效用为TU=20Q-Q2
所以边际效用MU=20-2Q
效用最大时,边际效用应该为零。
即MU=20-2Q=0 Q=10,
总效用TU=20×10-102= 100
即消费10个商品时,效用最大。
最大效用额为100
5、已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
解:
(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78
(2)总效用不变,即78不变
4*4+Y=78
Y=62
5.1、已知某人的效用函数为TU=15X+Y,如果消费者消费10单位X和5单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
解:
(1)因为X=10,Y=5,TU=15X+Y,所以TU=15*10+5=155
(2)总效用不变,即155不变
15*4+Y=155
Y=95
6、假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX=2元,PY=5元,求:
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解:
MUX=2XY2 MUY=2YX2
又因为MUX/PX= MUY/PY PX=2元,PY=5元
所以:
2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为:
M=PXX+PYY M=500
所以:
X=125Y=50
7、某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元,求:
(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合,各种组合的X商品和Y商品各是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
解:
(1)因为:
M=PXX+PYY M=120 PX=20,PY=10
所以:
120=20X+10Y
X=0 Y=12,
X=1 Y=10
X=2 Y=8
X=3 Y=6
X=4 Y=4
X=5 Y=2
X=6 Y=0 共有7种组合
(2)
(3)X=4, Y=6,图中的A点,不在预算线上,因为当X=4, Y=6时,需要的收入总额应该是20·4+10·6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的,但收入达不到。
(4)X=3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3,Y=3时,需要的收入总额应该是20·3+10·3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不是效率最大。
8、某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:
Q=2000+0.2M,Q为需求数量,M为平均家庭收入,请分别求出M=5000元,15000元,30000元的收入弹性。
解:
已知:
Q=2000+0.2M,M分别为5000元,15000元,30000元
根据公式:
分别代入:
第三章
1、已知Q=6750 - 50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。
求(1)利润最大的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:
(1)因为:
TC=12000+0.025Q2,所以MC =0.05Q
又因为:
Q=6750–50P,所以TR=P·Q=135Q -(1/50)Q2
MR=135-(1/25)Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-(1/25)Q
Q=1500 P=105
(2)最大利润=TR-TC=89250
2、已知生产函数Q=LK,当Q=10时,PL=4,PK=1
求
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:
(1)因为Q=LK, 所以MPK= LMPL=K
又因为;生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL
将Q=10,PL=4,PK=1代入MPK/MPL=PK/PL
可得:
K=4L和10=KL所以:
L=1.6,K=6.4
(2)最小成本=4×1.6+1×6.4=12.8
2.1、已知生产函数Q=LK,当Q=500时,PL=10,PK=2
求
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:
(1)因为Q=LK, 所以MPK=LMPL=K
又因为;生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL
将Q=500,PL=10,Px=2代入MPK/MPL=PK/PL
可得:
K=10L500=KL所以:
L= K=
3、已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:
劳动量(L)
总产量(TQ)
平均产量(AQ)
边际产量(MQ)
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
5.5
4
5
25
5
3
6
27
4.5
2
7
28
4
1
8
28
3.5
0
9
27
3
-1
10
25
2.5
-2
(1)计算并填表中空格
(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?
解:
(1)划分劳动投入的三个阶段
(2)作图如下:
(3)符合边际报酬递减规律。
4.假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L,求:
(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数
(3)平均可变成本极小值时的产量
解:
(1)因为:
生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L
所以:
平均产量AP=Q/L=- 0.1L2+6L+12
对平均产量求导,得:
- 0.2L+6
令平均产量为零,此时劳动人数为平均产量为最大。
L=30
(2)因为:
生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L
所以:
边际产量MP=- 0.3L2+12L+12
对边际产量求导,得:
- 0.6L+12
令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。
L=20
(3)因为:
平均产量最大时,也就是平均可变成本最小,而平均产量最大时L=30,所以把L=30代入Q= -0.1L3+6L2+12L,平均成本极小值时的产量应为:
Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为3060.
第四章
1、已知一垄断企业成本函数为:
TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:
Q=140-P,
求:
(1)利润最大化时的产量、价格和利润,
(2)厂商是否从事生产?
解:
(1)利润最大化的原则是:
MR=MC
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以 140-2Q= 10Q+20
Q=10
P=130
(2)最大利润=TR-TC= -400
(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。
平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。
1.1、已知一垄断企业成本函数为:
TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:
Q=500-P,
求:
(1)利润最大化时的产量、价格和利润,
(2)厂商是否从事生产?
2、A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函数为:
TC=400000+600QA+0.1QA2,B公司的成本函数为:
TC=600000+300QB+0.2QB2,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
(1)A公司:
TR=2400QA-0.1QA2
对TR求Q的导数,得:
MR=2400-0.2QA
对TC=400000十600QA十0.1QA2求Q的导数,
得:
MC=600+0.2QA
令:
MR=MC,得:
2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得:
PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR=2400QB-0.1QB 2求Q得导数,得:
MR=2400-0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB 2求Q得导数,得:
MC=300+0.4QB
令MR=MC,得:
300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:
PB=2050
(2) 两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
两公司之间存在价格冲突。
3、设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3,若该产品的市场价格是315元,试问:
(1)该厂商利润最大时的产量和利润
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线
(3)该厂商停止营业点
(4)该厂商的短期供给曲线
解:
(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3
所以MC=240-40Q+3Q2
MR=315
根据利润最大化原则:
MR=MC 得Q=15
把P=315,Q=15代入利润=TR-TC公式中求得:
利润=TR-TC=
(2)不变成本FC=20
可变成本VC=240Q-20Q2+Q3
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线
(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,所以
AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2
对AVC求导,得:
Q=10 此时AVC=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等,所以只要价格小于140,厂商就会停止营。
(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
4.完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q3-6Q2 +30Q+40,市场需求函数Qd=204-10P,P=66,试求:
(1)长期均衡的市场产量和利润
(2)这个行业长期均衡时的企业数量
解:
因为LTC=Q3-6Q2+30Q+ 40
所以MC=3Q2-12Q+30
根据利润最大化原则MR=MC得Q=6
利润=TR-TC=176
5、已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2,试求:
(1)写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式
TFC=30000 TVC=5Q+Q2
AC=30000/Q+5+Q AVC=VC/Q=5+Q
MC=5+2Q
(2)Q=3时,求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC
TFC=30000
TVC=5Q+Q2+15+9=24
AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008
AVC=VC/Q=5+Q=8
MC=5+2Q=11
(3)Q=50时,P=20,求TR、TC和利润或亏损额
TR=P·Q=50·20=1000
TC=30000+5Q+Q2=32750
亏损=TR-TC=1000-32750= -31750
第五章
1、假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150,劳动的供给曲线为SL=20W,其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每日工资,问:
在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?
解:
均衡时供给与需求相等:
SL=DL
即:
-10W+150=20W
W =5
劳动的均衡数量QL= SL=DL=20×5=100
1.1、假定对劳动的市场需求曲线为DL=-5W+450,劳动的供给曲线为SL=20W,其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每日工资,问:
在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?
解:
均衡时供给与需求相等:
SL=DL
即:
-5W+450 =20W
W=18
劳动的均衡数量QL= SL= DL= 20×18=360
2、假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30+2L一L2,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元,那么,利润极大化的L的投入数量为多少?
解:
根据生产要素的利润最大化原则,VMP=MCL=W
又因为:
VMP =30+2L一L2,MCL=W=15
两者使之相等,30+2L一L2= 15
L2-2L-15=0 L=5
3.完全下列表格,这个表格说明企业只使用一种投入L:
问:
利润极大化的投入L的使用数量为多少?
X相等,但是最为接近,所得销售收入为340元,所负担成本为220元,利润为120元。
4.设某厂商只把劳动作为可变要素,其生产函数为Q = - 0.01L3+L2+36L,Q为厂商每天产量,L为工人的日劳动小时数。
所有市场均为完全竞争的,单位产品价格为0.10美元,小时工资率为4.8美元,试求当厂商利润极大时:
(1)厂商每天将投入多少劳动小时?
(2)如果厂商每天支付的固定成本为50美元,厂商每天生产的纯利润为多少?
解:
(1) 因为Q=-0.01L3+L2+36L所以MPP=-0.03L2+2L+36
又因为VMP=MPP·P利润最大时W=VMP
所以0.10(-0.03L2+2L+36)=4.8
得L=60
(2)利润=TR-TC=P·Q-(FC+VC)
=0.10(-0.01·603+602+36·60)-(50+4.8·60)
=22
第七章
1.假设某国某年的国民收入统计资料如下表:
单位:
10亿人民币
资本消耗补偿
256.4
红利
55.5
雇员佣金
2856.3
社会保险税
242
企业支付的利息
274.9
个人所得税
422.2
间接税
365.3
消费者支付的利息
43.2
个人租金收入
43.2
政府支付的利息
111.4
公司利润
184.5
政府转移支付
245.6
非公司业主收入
98.3
个人消费支出
2334.6
请计算国民收入、国内生产净值、国内生产总值、个人收入、个人可支配收入、个人储蓄。
解:
根据表中资料,按“支出法”列表计算国内生产总值GDP:
单位:
10亿人民币
项目
金额
占GDP的百分比
个人消费支出
2334.6
63.7
消费者支付的利息
43.2
1.2
个人所得税
422.2
11.5
社会保险税
242
6.6
间接税
365.3
10.0
资本消耗补偿
256.4
7.0
国内生产总值
3663.7
100.0
表中计算结果为:
国内生产总值GDP=3663.7×10=36637亿人民币
国内生产净值NDP=GDP-折旧(资本消耗补偿)
=3663.7-256.4=3407.3×10=34073亿人民币
国民收入NI=NDP-间接税=3407.3-365.3=3042×10=30420亿人民币
个人收入PI=NI-公司利润-社会保障税+红利+政府支付的利息
=3042-184.5-242+55.5+111.4=2782.4×10=27824亿人民币
个人可支配收入PDI=PI-个人纳税
=2782.4-422.2=2360.2×10=23602亿人民币
个人储蓄=PDI-个人消费支出=2360.2-2334.6=25.6×10=256亿人民币
2.已知某国的经济数据,用支出法、收入法计算国内生产总值和国内生产净值
解:
(1)用支出法计算国内生产总值和国内生产净值
国内生产总值=C+I+G+(X-M)
=1832.3+403.8+667.9+(339.6-286.3)=2957.3(100亿人民币)
国内生产净值=国内生产总值-折旧=2957.3-302.3=2655(100亿人民币)
(2)用收入法计算国内生产总值和国内生产净值
国内生产总值=工资+利息+地租+利润+折旧+(间接税-政府补贴)
=2002.8+135.7+38.3+168.9+689.1+302.3=2681.3(100亿人民币)国内生产净值=国内生产总值-折旧=2681.3-302.3=2379(亿人民币)
3.假定某一社会只生产6种产品,它们在2004、2006年的产量与价格如下,
计算
(1)2004、2006年名义国内生产总值
(2)2004、2006年实际国内生产总值。
解:
(1)2000年名义国内生产总值=3.5×28+8.0×46+6.6×40+4.8×72+3.0×55+7.4×30
=98+368+264+345.6+165+222=1130.6
2002年名义国内生产总值
=3.8×32+9.4×54+7.8×48+5.6×86+3.5×60+8.0×38
=121.6+507.6+374.4+481.6+210+304=1999.2
(2)2002年实际国内生产总值=3.5×32+8.0×54+6.6×48+4.8×86+3.0×60+7.4×38
=112+432+316.8+412.8+180+281.2=1734.8
第八章
1、假设投资增加80亿元,边际储蓄倾向为0.2。
试求乘数、收入的变化量与消费的变化量。
答:
乘数k=1/边际储蓄倾向=1/0.2=5
y=k·i=5×80=400(亿元)
收入增加400亿元。
C=(边际消费倾向)·y=(1—0.2)×400=320(亿元)
消费增加320亿元。
2、设有如下简单经济模型:
Y=C+I+G,C=80+0.75Yd ,Yd=Y-t,T=-20+0.2Y ,I=50+0.1Y ,G=200式中,Y为收入;C为消费;Yd为可支配收入;T为税收;I为投资;G为政府支出。
试求:
收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。
解:
根据三部门决定均衡收入公式:
Y=C+I+G=80+0.75Yd+200+50+0.1Y=330+0.75[Y-(-20+0.2Y)]+0.1Y=1150
消费均衡值C=80+0.75×(0.8×1150+20)=785
投资均衡值I=50+0.1×1150=165
税收均衡值T=-20+0.2×1150=210
投资乘数K=1/(1-b)=1/[1-(0.75×0.8+0.1)]=3.3
3、设有下列经济模型:
Y=C+I+G,I=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60。
试求:
均衡Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C?
(1)边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少?
(2)Y,C,I的均衡值;
(3)投资乘数为多少。
解:
(1)MPC=0.65,MPS=1-MPC=0.35
(2)由AD=AS=Y,有Y=C+I+G=20+0.15Y+40+0.65Y+60,Y=600;C=430,I=110
(3)K=1/(1-0.65-0.15)=5(注意:
此时,C和I均与Y成正比,所以乘数不等于1/1/(1-0.65))
4、已知:
c=50+0.75y,i=150,试求:
(1)均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少?
(2)若投资增加25,在新的均衡下,收入、消费和储蓄为多少?
答:
(1)y=c+i=50+0.75y+150
得到y=800
因而c=50+0.75y=50+0.75×800=650
s=y—c=800—650=150
i=150
均衡的收入为800,消费为650,储蓄为150,投资为150。
(2)因为投资乘数k=1/(1—MPC)=1/(1—0.75)=4
所以y=k·i=4×25=100
于是在新的均衡下,收入为800+100=900
相应地可求得
c=50+0.75y=50+0.75×900=725
s=y—c=900—725=175
i=150+25=175
均衡的收入为900,消费为725,储蓄175,投资为175。
5、假定:
某国目前的均衡国民收入为5500亿元,如果政府要把国民收入提高到6000亿元,在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为0.2的情况下。
试求:
应增加多少政府支出?
解:
已知:
Y1=5500;Y2=6000;b=0.9;t=0.2
运
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- 西方经济学 算题
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