北师大版五年级数学上册第4单元多边形的面积教案doc.docx
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北师大版五年级数学上册第4单元多边形的面积教案doc
第四单元 多边形的面积
本单元是在学生初步掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征,长方形、正方形面积计算的基础上开展教学活动的。
通过这部分内容的学习,一方面,使学生基本掌握多边形面积的计算方法,能独立探索并解决生活中遇到的实际问题;另一方面,也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积奠定基础。
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积,其中平行四边形的面积是研究其他图形面积的基础:
通过数方格得到图形的面积和底、高的关系的猜想,并进一步通过割补法验证其正确性,从而得到图形面积的计算方法。
第1节 比较图形的面积
(这是边文,请据需要手工删加)
教材第49~50页。
1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小,初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用,积累探索图形面积的活动经验。
2.通过观察、比较、交流、归纳等活动,知道比较图形面积大小方法的多样性。
3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系,发展空间观念。
重点:
掌握比较图形面积大小的方法,会用不同的方法去比较图形的面积大小。
难点:
引导学生初步理解割补法。
师:
教材中的情境图制成的课件。
生:
提前剪下附页2中的平面图形。
1.师:
现在请同学们回忆一下,我们学过或知道哪些平面图形?
生:
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形……
2.师:
(出示一个长方形平面图形)谁来用手比划一下这个长方形的周长有多长?
用手摸一摸它的面积有多大?
(生演示)
3.师:
我们怎样才能知道这个长方形的面积是多少呢?
生1:
用尺子先量出这个长方形的长是多少,再量出它的宽是多少,用长乘以宽就可以求出它的面积是多少。
生2:
把它放在一个边长为1厘米的小正方形的大方格纸里,数一数它有多少个面积为1平方厘米的正方形小格,就可以知道它的面积有多大。
设计意图:
通过问答的形式,回顾已经学过或知道的平面图形。
对图形的周长和面积进行再认识,为学习新知奠定了良好基础。
4.师:
同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一幅图(出示教材第49页主题图的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。
(板书课题)
1.师:
观察比较这些图形面积的大小,想一想,可以怎样比较?
生独立思考,然后小组交流讨论,师参与讨论。
2.师:
各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系?
是怎么知道的?
(1)明确面积相等的图形。
图①和图③的面积相等,图②、图⑤和图⑥的面积相等,图⑧、图⑨和图⑩的面积相等。
(这是边文,请据需要手工删加)
(这是边文,请据需要手工删加)
(2)比较的方法。
预设1:
数方格的方法。
(将不足一格的部分拼成一整格或几整格)
预设2:
重叠法。
(通过旋转、平移、翻转等操作方法,使两个图形重叠,再观察比较出图形面积的大小)
预设3:
转化法。
(通过割补、拼合转化为规则的图形后,再作比较)
师重点说明数格子的方法,为今后学习面积公式的推导做好铺垫。
设计意图:
教师在组织学生通过自主探究、交流等形式进行比较活动中,使学生掌握多种比较面积大小的方法。
同时也让学生知道确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定的,也为学生自主探索基本图形的面积的计算方法打下了基础。
3.师:
同学们既会观察又会思考,下面看看大家的动手能力怎么样,请同学们拿出课前准备的平面图形,拼一拼,说说自己发现了什么。
(1)学生独立动手操作,师注意巡视指导后进生。
(2)小组内交流自己的发现。
(3)汇报交流。
生1:
图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。
生2:
图⑨和图⑩的面积相等。
设计意图:
启发学生开展更多的探索图形之间的面积关系的活动。
这是一个鼓励学生与同伴分享的学习过程,为学生创造交流、质疑、解释的机会,有利于促进学生数学交流能力的发展和思考的深入。
4.如果学生发现了图⑨和图⑩的面积相等,直接问利用什么方法发现的。
(1)师:
同学们观察得很仔细,总结了这么多的比较图形面积大小的方法,那我要考考大家的眼力,哪些与图⑩的面积一样?
为什么?
你是用什么方法得到的?
(2)独立完成,小组交流,全班展示。
(3)小结:
像这样的分割、移补后,图形的面积没有改变。
这就是数学上的“出入相补”原理。
设计意图:
引导学生怎样对图形进行平移和分割,让学生体会形状变化而面积不变的事实,初步引导学生理解图形的转化思想,为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。
1.完成教材第50页练一练第1,2,3题。
2.完成教材第50页练一练第4题。
注意表扬有创意的同学。
3.完成教材第50页练一练第5题。
学生独立剪一剪,再在小组内交流,最后全班展示。
通过这节课的学习,你们有什么收获和启示?
比较图形的面积
平面图形面积的大小比较方法:
1.直接比较(两图面积大小相差明显);
2.数格子;
3.重叠法;
4.转化法。
我在设计本节课的教学过程中,力求把课堂还给学生,让学生自主探究,亲身经历数学学习的过程。
在学生比较图形面积的时候,我设计的是多个探究活动,让学生在小组活动中去体验。
在活动结束后,小组成员之间,以及全班同学之间进行广泛的交流,很好地培养了学生动手操作的能力,语言的表达能力,和别人合作的能力,观察能力,总结概括能力等,使不同的学生有不同的提升。
突出了以学生为主体,老师为引导的教学方法,同时更培养了学生的学习主动性和兴趣。
通过学生的自主探究活动,观察比较、自由讨论交流的形式进行面积大小的比较,获得了对图形大小比较的一些方法和经验,为今后学习面积的计算推导奠定了基础。
培养了学生观察比较的能力,动手操作能力等。
第2节 认识底和高
教材第51~52页。
1.结合“限高”的情境体会高的意义,并通过动手操作,认识梯形、平行四边形与三角形的底和高。
2.会用三角尺画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.能在方格纸上画出给定底和高的长度的平行四边形、三角形与梯形。
重点:
会辨认梯形、平行四边形和三角形的高。
难点:
会画梯形、平行四边形和三角形的高。
师:
教材中情境图制成的课件。
生:
梯形、平行四边形、三角形的硬纸板,三角尺,格子图。
师:
在日常生活中,如果你是善于观察的人,那么就能够发现,无论是在马路上,还是桥洞,桥上,经常能看到这样的标志:
限高多少米。
那么你知道其中的含义吗?
带着这个问题,我们一起来认识底和高。
设计意图:
通过生活中“限制高度”交通标志,导入新课,贴近生活,激发学生的求知欲望,为“高”和“底”的意义的引出打下扎实的体验基础。
1.(课件出示主题图)你知道“限高4.5m”是什么意思吗?
2.师:
如果把桥洞看成一个梯形,你认为“限高”指的是哪条线段的长度呢?
(1)自己动手画出这条线段,并说一说你是怎么想的,你是怎样画的。
(2)小组交流你的想法与画法,并修改自己画的线段。
(教师注意巡视指导)
(3)学生展示,汇报画法。
(此时学生画法会呈现多样化,只要正确即可。
)
预设1:
从梯形的一个顶点出发,画出垂直线段。
预设2:
从梯形平行线段某一点出发,画出垂直线段。
设计意图:
通过展示学生不同的画法,让学生初步体会到梯形的高不只有一条(有无数条)。
(4)师边讲解边示范:
运用三角尺的一条直角边与梯形的下底重合,过上底的一点作下底的垂线段,这条垂线段的长度,就是梯形的高,也就是桥洞的“限高”。
生活中的“限高”起到提示、警示交通安全、保护桥洞避免受损的作用。
我们画高的时候,用的都是虚线,不要忘记标出垂直符号。
(5)师:
这样的线段可以画多少条?
生:
可以画无数条。
(6)小结:
梯形的高就是从上底任意一点到下底的垂线段的长度。
梯形有无数条高。
3.师:
(出示平行四边形)梯形只有一组平行线,而平行四边形有两组,它们在画高时,会不会有什么不同呢?
(1)学生思考后可能猜想到:
有两组平行线都可以画垂直距离,所以会有两种高。
(2)学生自己尝试画出两种高,在组内交流画法。
(教师巡视指导)
(3)反馈画法。
①学生展示画法,让学生理解两种高的画法。
(教师要及时帮助修正)
②明确平行四边形两组底和高的对应性。
(4)师:
平行四边形共有多少条高呢?
生:
无数条。
(5)小结:
平行四边形的高就是一组平行线之间的垂线段的长度。
4.师:
三角形有多少条高呢?
请同学们拿出手里的三角形纸板,自己尝试画出三角形的高。
(1)学生独立画图,小组交流。
(2)指名到黑板上画高,全班明确三角形高的画法。
(3)师:
三角形的高有几条?
生:
3条。
师:
所有的三角形都是吗?
拿出手里其他的三角形纸板试一试。
生:
三角形的高有3条。
设计意图:
通过再一次画三角形的高,明确三角形的高有3条。
让学生在动手操作中,得到结论。
(4)小结:
三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边的垂线段的长度。
三角形有3条高。
1.完成教材第52页练一练第1、2题。
与同桌说一说你是怎么想的,你是怎么画的。
(学生展示,汇报)
2.在方格纸上画出以下图形。
(1)底是4cm,高是4cm的平行四边形。
(2)底是2cm,高是3cm的三角形。
(3)上底是4cm,下底是5cm,高是1cm的梯形。
通过这节课的学习,你有哪些收获?
认识底和高
(无数条) (无数条) (3条)
本节课教学主要让学生理解平行四边形、梯形、三角形的高和底,会作平行四边形、梯形、三角形指定边上的高,能正确选择对应的底和高。
这节课我的设计意图是以促进学生自我发展为主,创设学生主动学习、探索的学习氛围,培养学生的观察能力和语言表达的能力,给学生充分思考及表现自我的时间和空间,由学生自己学会作出平行四边形、梯形、三角形的高。
图形的底和高在四年级“认识图形”中已经初步接触,并且前面已经学过了垂线的画法。
但这堂课的知识有一定难度,学生接受起来也有一定的困难。
部分学生能够准确画出给定底边上的高,但还有一些学生在画的时候不会正确使用三角尺,不知道如何让三角尺的两条直角边与给定的底和所画的高重合,这还需要在多练、多引导中进行掌握,让学生通过多种层次的练习逐渐掌握画法,对于学生,教师还需更加细致的指导。
第3节 探索活动:
平行四边形的面积
教材第53~55页。
1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动,体验数方格及割补法在探究中的应用,获得成功探索问题的体验。
2.理解和掌握平行四边形的面积计算公式,并正确计算平行四边形的面积。
3.能运用平行四边形的面积计算公式解决相关的实际问题。
重点:
掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。
难点:
平行四边形面积计算公式的推导过程。
师:
教材中情境图制成的课件。
生:
一张平行四边形卡纸,一把剪刀。
师出示课件:
公园准备在一块空地上铺上草坪,请同学们观察,这块空地是什么形状?
这块空地的面积是多少?
引导学生说出空地的面积就是平行四边形的面积。
今天我们就来认识“平行四边形的面积”。
(板书课题)
设计意图:
通过具体的情境提出计算平行四边形的面积的问题,激发学生的学习兴趣。
从学生身边较为熟悉的事物“草坪”“空地”引入课题,使学生备感亲切。
(一)探索平行四边形的面积计算公式
1.师:
同学们,我们之前已经学过计算哪些图形的面积?
生:
长方形,正方形。
师:
还记得怎样计算长方形的面积吗?
正方形呢?
生1:
长方形的面积=长×宽(板书)
生2:
正方形的面积=边长×边长
师:
请同学们大胆猜测一下,平行四边形的面积应该怎么计算?
生:
平行四边形的面积应该用相邻的两条边相乘。
设计意图:
通过复习长方形和正方形的面积公式,引导学生猜测平行四边形的面积公式,为平行四边形面积公式的推导做好准备。
2.师:
好,现在我们就来研究一下平行四边形的面积怎么计算。
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