北师大版数学六年级上册简单工程问题.docx
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北师大版数学六年级上册简单工程问题
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数学
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课题
第16讲简单工程问题
教学目标
教学过程
教师活动
学生活动
1、甲、乙、丙三个数的和是146,甲与乙的比是2:
5,乙与丙的比是4:
9,求甲、乙、丙各是多少?
2、甲乙两包糖的重量比是4:
1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为3:
2,那么两包糖重量的总和是多少克?
3、爸爸去超市买一些苹果和梨,共用去55元,已知买的苹果和梨的质量比是4:
5,苹果和梨的单价比是3:
2,爸爸买苹果和梨各用去多少元?
4、小明、小钱和小海三位朋友坐出租车。
小明在全程的四分之一处下车,小钱在全程的五分之三处下车,小海坐到终点,他付了37元,小明和小钱应付给小海多少车费?
1、修一条600千米的公路,甲工程队单独完成要10天,乙工程队单独完成要8天,如果甲乙工程队合作需要多少天完成?
2、一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工?
3、一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的
?
计算有关工程的工作总量,工作时间及工作效率的问题叫“工程问题”。
“工程问题”是分数应用题的特例。
题中一般不告诉具体的工作总量,也不告诉具体的工作效率。
解题的关键是根据分数的意义,把工作总量看做“1”。
基本数量关系:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
必要时用方程可以达到事半功倍的效果。
题型一、基本的数量关系
例题1:
修一条水渠,甲队5天可以修全长的
,乙队单独修15天可以修完,如果两队和修,多少天可以修完?
多长时间可以完成
?
例题2:
如图,一个圆柱形蓄水池装有进、出两条水管,如果单开进水管需要3小时注满水池,单开出水管4小时可以把满池水放完,那么现在把进、出水管同时打开需要多少小时可以把水池注满?
例题3:
加工一批零件,甲工人要15小时完成,乙工人要20小时完成,丙工人要10小时完成。
现在甲和乙先同时加工5小时,然后由丙单独做,还要多少小时完成?
例题4:
一项工程,甲、乙合作需要10天完成;乙、丙合作需要12天完成;甲、丙合作需要15天完成。
现在由甲、乙、丙三人合作需要多少天完成?
例题5:
厂长把生产一批零件的任务交给甲车间,甲车间主任说:
“我们20天内刚好可以完成任务”,甲车间生产了5天后厂长接到客户电话,要求6天后提货,厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间,乙车间主任说:
“这些任务我们需要12天才能完成”。
厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务,请你算一算,他们能在6天完成剩下的任务吗?
题型二:
中途退出或休息
例题6:
甲、乙两地挖一条水渠,甲队单独挖8天完成,乙队单独挖12天完成,现在两队合挖了几天后,乙队调走,余下的甲队3天内挖完,乙队挖了多少天?
例题7:
一件工作,甲独做要20天,乙独做要30天,现甲乙合作,中途甲出差了几天,这样经过15天才完成,甲出差了几天?
例题8:
一项工程,甲单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90天。
现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程,在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把工程完成了。
问完成这项工程前后一共用了多少天?
题型三、合作与单独做转换
例题9:
一项工程甲、乙两队合作,每天能完成全工程的
,甲队独做3天,乙队再独做5天后,可完成全部工程的
。
如果全部工程由乙队单独做,多少天可以完成?
题型四、工程问题中的量率
例题10:
加工一批服装,甲车间要20天完成,乙车间要30天完成,两个车间同时做了5天,甲车间比乙车间多做了120套。
这批服装一共有多少套?
例题11:
加工一批零件,甲、乙合作24小时可以完成。
现在甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的
没有完成,已知甲每小时比乙多加工3个零件。
问这批零件一共有多少个?
1、甲、乙两个工程队合修一段路,甲队独修12天可以完成,乙队独修8天完成了全部工程的
,余下的两队合修,还要几天可以修完?
2、一项工程,甲、乙两人合作需要8天完成;乙、丙两人合作需要6天完成;丙、丁两人合作12天可以完成。
那么甲、丁两人合作多少天可以完成这项工程?
3、一项任务,甲独做12天完成,乙独做10天完成,甲乙合作过程中,甲外出2天,这样任务实际几天完成?
4、一件工作,甲单独做20天完成,乙单独做25天完成。
先由甲乙两人合作,中途甲因工作需要调走,由乙单独干,共计15天才完成全部工作,求甲做了多少天?
5、某工程,甲、乙、丙、丁单独做需15天,30天,18天,45天完成。
现在四人合作,中途甲先休息1天,乙再休息2天,丙再休息3天,丁没有休息。
问一共几天可以完工?
6、甲、乙两队合作一项工程,20天可以完成。
现在甲队做6天,乙做8天后,完成这项工程的
。
两队单独做完全部工程各需多少天?
7、加工一批零件,甲要15小时完成,乙要20小时完成,两人同时做了5天,一共做了84个,这批零件有多少个?
1、一项工程,乙队单独做要8天完成,甲队单独做要10天,现在两队合做,多少天能完成这项工程?
2、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成。
开始两人一起干了3天,因工作需要甲中途调走,剩下的由乙独做一共用了几天完成?
3、一条路,甲队单独修15天,乙队单独修20天,甲队调走,乙队又修6天完工,他们合作几天?
4、一份稿件,甲、乙、丙三人独打需要的时间是20小时、24小时、30小时。
现在三人合打,但因中途甲另有任务提前退出,结果用了12小时完成,甲只打了几小时?
5、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。
甲队先做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。
甲队做了多少天?
6、一项工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成,现在两队合作,期间甲队休息了2天,乙队休息了8天。
从开始到完工一共用了多少天时间?
1、一批零件,甲独做了12天完成,乙独做9天完成,甲、乙先合作3天,余下的由甲独做,还要几天完成?
2、加工一批零件,原计划15天完成。
实际加工了7天后,引进了新的加工设备,效率比原来提高了
,问实际完成工作比计划提前了多少天?
3、轮船从A城到B城需要4天,从B城到A城需要5天,现在从A城放一个无动力的木筏,它漂流到B城需要多少天?
4、一项工程,甲单独做了24天完成,乙独做20天完成。
现在甲、乙合作经过16天完成,已知在这段时间内甲休息了4天,那么乙休息了几天?
5、一项工程,甲队单独做20天,乙队单独做30天,在合作若干天后,乙因另有任务调出,甲接着干,共用18天,乙队调出了几天?
6、师徒两人合做一批零件,12天可以完成,师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的
,如果让师傅单独做,多少天能完成任务?
7、修一条公路,甲队单独做要用40天,乙队单独做要用24天,现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米?
倒推法解分数应用题1
例题1:
一本文艺书,小明第一天看了全书的
,第二天看了余下的
,还剩下48页,这本书共有多少页?
变式1-1:
某班少先队员参加劳动,其中
的人打扫礼堂,剩下队员中的
打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?
变式1-2:
一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的
,第二天走了余下的
,第三天走了250千米到达乙地。
甲、乙两地间的路程是多少千米?
变式1-3:
把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的
,乙拿走了余下的
,丙拿走这时所剩的
,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?
例题2:
筑路队修一段路,第一天修了全长的
又100米,第二天修了余下的
,还剩500米,这段公路全长多少米?
变式2-1:
一堆煤,上午运走
,下午运的比余下的
还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?
变式2-2:
用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的
又2公顷,第二天耕的比余下的
多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?
变式2-3:
一批水泥,第一天用去了
多1吨,第二天用去了余下
少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨?
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- 北师大 数学 六年级 上册 简单 工程 问题