湘教版七年级数学下册期中期末试题及答案.docx
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湘教版七年级数学下册期中期末试题及答案
湘教版七年级数学下册期中期末试题及答案
期中检测卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.计算(-x2y)2的结果是( )
A.x4y2B.-x4y2
C.x2y2D.-x2y2
2.方程组的解是( )
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是( )
A.(-2x2)3=-8x6
B.-2x(x+1)=-2x2+2x
C.(x+y)2=x2+y2
D.(-x+2y)(-x-2y)=-x2-4y2
4.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( )
A.16x2+1B.x2+2x-1
C.a2+2ab+4b2D.x2-x+
5.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是( )
A.x3-x=x(x2-1)B.x2-2xy+y2=(x-y)2
C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x2-y2=(x-y)(x+y)
6.如图,将正方形ABCD的一角折叠,折痕为AE,∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAD和∠BAE的度数分别为x°,y°,那么x,y所适合的一个方程组是( )
A.B.
C.D.
(第6题图)
7.当a=时,代数式(a-4)(a-3)-a(a+2)的值为( )
A.9B.-9
C.3D.
8.多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为( )
A.x2-x+1B.x2+x+1
C.x2-x-1D.x2+x-1
9.计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( )
A.2×1013B.0.5×1014
C.2×1021D.8×1021
10.图①是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
(第10题图)
A.abB.(a+b)2
C.(a-b)2D.a2-b2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.化简:
(x+1)(x-1)+1=________.
12.因式分解:
2a2-8=____________.
13.如果x,y满足方程组那么x2-y2=2.
14.多项式(x-m)(x-n)的展开结果中x的一次项系数为3,常数项为2,则m2n+mn2的值为-6.
15.已知是二元一次方程组的解,则2m+n的值为8.
16.已知m2+n2-6m+10n+34=0,则m+n=-2.
17.若(17x-11)(7x-3)-(7x-3)(9x-2)=(ax+b)(8x-c),其中a,b,c是整数,则a+b+c的值等于________.
18.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,则应安排25名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.
三、解答题(共66分)
19.(8分)解下列方程组:
(1)
(2)
20.(8分)分解因式:
(1)a3-a;
(2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
21.(8分)已知二次三项式x2+px+q的常数项与(x-1)(x-9)的常数项相同,而它的一次项与(x-2)(x-4)的一次项相同,试将此多项式因式分解.
22.(10分)先化简,再求值:
(1)(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=;
原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.把a=-3代入上式,得原式=-4×(-3)+5=17;
(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-3.
原式=4x2-9-(4x2-4x)+x2-4x+4=x2-5.把x=-3代入上式得,原式=(-3)2-5=4.
23.(10分)已知方程组甲由于看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙由于看错了方程②中的b,得到方程组的解为若按正确的a,b计算,求原方程组的解.
24.(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”,电力公司规定:
居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实行“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时;
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家6月份应上缴的电费.
25.(12分)观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
…
(1)根据以上规律,可知(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=________;
(2)你能否由此归纳出一般性规律:
(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=________;
(3)根据
(2)计算:
1+2+22+…+234+235.
参考答案
一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.A6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
二、11.x2 12.2(a+2)(a-2) 13.2 14.-6 15.316.-2 17.13 18.25
三、19.解:
(1)①+②,得6x=12,解得x=2.(2分)将x=2代入①中,得2+3y=8,解得y=2.∴方程组的解为(4分)
(2)原方程组可化为将①代入②中,得2(3y-3)-y=4,解得y=2.(6分)将y=2代入①中,得x=3.∴方程组的解为(8分)
20.解:
(1)原式=a(a2-1)=a(a-1)(a+1).(4分)
(2)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).(8分)
21.解:
(x-1)(x-9)=x2-10x+9,∴q=9,(2分)(x-2)(x-4)=x2-6x+8,∴p=-6.(4分)∴原二次三项式是x2-6x+9.(6分)因式分解,得x2-6x+9=(x-3)2.(8分)
22.解:
(1)原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.(3分)当a=时,原式=-4×+5=3.(5分)
(2)原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.(8分)当x=-3时,原式=(-3)2-5=4.(10分)
23.解:
将代入②,得-12+b=-2,∴b=10.(3分)将代入①,得5a+20=15,∴a=-1.(6分)故原方程组为(8分)解得(10分)
24.解:
(1)设“基本电价”为x元/千瓦时,“提高电价”为y元/千瓦时,(1分)根据题意得
(3分)解得(4分)
答:
“基本电价”为0.6元/千瓦时,“提高电价”为1元/千瓦时.(7分)
(2)80×0.6+(130-80)×1=98(元).(9分)
答:
预计小张家6月份应上缴的电费为98元.(10分)
25.解:
(1)x7-1.(3分)
(2)xn+1-1.(6分)(3)原式=(2-1)(1+2+22+…+234+235)=236-1.(12分)
期末检测卷
(满分:
150分时间:
120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列是二元一次方程的是( )
A.3x-6=xB.3x=2y
C.x-=0D.2x-3y=xy
2.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6B.a2+a2=a4
C.(-a3)2=a6D.(a2b)2=a4b
3.已知是方程2mx-y=10的解,则m的值为( )
A.2B.4
C.6D.10
4.下列运算正确的是( )
A.(x-1)2=x2-2x-1
B.(a-b)2=a2-b2
C.(a+m)(b+n)=ab+mn
D.(m+n)(-m+n)=-m2+n2
5.下列图形中,轴对称图形的个数是( )
(第5题图)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.下列从左到右的变形:
(1)15x2y=3x·5xy;
(2)(a+b)(a-b)=a2-b2;(3)a2-2a+1=(a-1)2;(4)x2+3x+1=x,其中是因式分解的个数是( )
A.0个B.1个
C.2个D.3个
7.如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式为( )
(第7题图)
A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.a2+ab=a(a+b)
8.点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,若PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离( )
A.小于2cmB.等于2cm
C.不大于2cmD.等于4cm
9.下列叙述中,正确的是( )
A.相等的两个角是对顶角
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.垂直于同一条直线的两直线平行
D.从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中,垂线段最短
10.有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得分前10位的同学进入决赛.某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学得分的( )
A.平均数B.中位数
C.众数D.方差
11.若一列数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是3,方差是2,则数据x1+5,x2+5,…,xn+5的平均数与方差分别是( )
A.8,7B.5,5
C.3,2D.8,2
12.在同一平面内,有8条互不重合的直线l1,l2,l3,…,l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,…,以此类推,则l1和l8的位置关系是( )
A.平行B.垂直
C.平行或垂直D.无法确定
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
13.已知(a-2)xa2-3+y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为________.
14.(-3ab2)3·a2b=________.
15.若代数式x2+mx+9是完全平方式,那么m=________.
16.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD=40°,则∠BOC=________.
(第16题图)
17.三角形ABC与三角形DEF关于直线m对称,AB=4,BC=6,三角形DEF的周长是15,则AC=________.
18.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数是________.
19.若a+b=2,ab=1,则a2+b2=________.
20.观察下列等式:
12-3×1=1×(1-3);22-3×2=2×(2-3);32-3×3=3×(3-3);42-3×4=4×(4-3);…,则第n个等式可表示为______________.
三、解答题(本大题共7小题,满分65分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(10分)解方程:
(1)
(2)
22.(10分)因式分解:
(1)a3b-ab3;
(2)(x2+4)2-16x2.
23.(10分)先化简,再求值:
a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2,其中a,b满足+(b-1)2=0.
24.(10分)如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1.试说明:
AD平分∠BAC.
(第24题图)
25.(10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用,单价:
元/吨):
自来水销售价格
污水处理价格
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过
30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
已知小王家2016年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a,b的值;
(2)小王家6月份交水费184元,则小王家6月份用水多少吨?
26.(10分)某班七年级第二学期数学一共进行四次考试,小丽和小明的成绩如下表所示:
学生
单元测验1
期中考试
单元测验2
期末考试
小丽
80
70
90
80
小明
60
90
80
90
(1)请你通过计算这四次考试成绩的方差,比较谁的成绩比较稳定?
(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准:
单元测验1占10%,单元测验2占10%,期中考试占30%,期末考试占50%.请你通过计算,比较谁的学期总评成绩高.
27.(10分)如图,已知直线l1∥l2,直线l分别和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,A是l1上的一点,B是l2上的一点.
(1)如果P点在C、D之间运动时,如图①,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间有何关系?
并说明理由;
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),在图②,图③中画出图形并探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
并选择其中一种情况说明理由.
(第27题图)
参考答案
一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B7.C 8.C 9.D 10.B 11.D
12.A 解析:
∵l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,l5⊥l6,l6∥l7,l7⊥l8,∴l2⊥l4,l4⊥l6,l6⊥l8,∴l2⊥l8.∵l1⊥l2,∴l1∥l8.故选A.
二、13.-2 14.-27a5b7 15.±6 16.130°17.5 18.3.5 19.2 20.n2-3n=n(n-3)
三、21.解:
(1)①×2+②,得7x=14,解得x=2.(2分)把x=2代入①,得y=-1.(4分)则方程组的解为(5分)
(2)把①代入②,得4y+4-5y=5,解得y=-1.(7分)把y=-1代入①,得x=0.(9分)则方程组的解为(10分)
22.解:
(1)原式=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b).(5分)
(2)原式=(x2+4x+4)(x2-4x+4)=(x+2)2(x-2)2.(10分)
23.解:
原式=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2.(3分)∵+(b-1)2=0,∴a+=0,b-1=0,解得a=-,b=1.(5分)∴原式=4×-12=0.(7分)
24.解:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∴∠ADC=∠EGC=90°,∴AD∥EG,∴∠1=∠2,∠E=∠3.(5分)又∵∠E=∠1,∴∠2=∠3,∴AD平分∠BAC.(8分)
25.解:
(1)根据题意得(2分)
解得(4分)即a的值是2.2,b的值是4.4.(5分)
(2)设小王家6月份用水x吨,根据题意知,30吨的水费为17×2.2+13×4.2+30×0.8=116(元),∵184>116,∴小王家6月份用水超过了30吨,(7分)∴(6+0.8)(x-30)+116=184,解得x=40.(9分)
答:
小王家6月份用水量为40吨.(10分)
26.解:
(1)小丽的平均成绩为×(80+70+90+80)=80(分),小明的平均成绩为×(60+90+80+90)=80(分),(2分)小丽成绩的方差为×[(80-80)2+(70-80)2+(90-80)2+(80-80)2]=50,小明成绩的方差为×[(60-80)2+(90-80)2+(80-80)2+(90-80)2]=150,(4分)∴小丽的成绩比较稳定.(5分)
(2)小丽的学期总评成绩为80×10%+90×10%+70×30%+80×50%=78(分),(7分)小明的学期总评成绩为60×10%+80×10%+90×30%+90×50%=86(分),(9分)∴小明的学期总评成绩高.(10分)
27.解:
(1)∠APB=∠PAC+∠PBD.(1分)理由如下:
如答图①,过点P作PE∥l1,∵l1∥l2,∴PE∥l2,∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD.(4分)
(第27题答图)
(2)如答图②,当点P在CD的延长线上时,∠PAC=∠PBD+∠APB.(6分)如图③,当点P在DC的延长线上时,∠PBD=∠PAC+∠APB.(8分)选图②加以说明,理由如下:
过点P作PE∥l2,∵l1∥l2,∴PE∥l1.(9分)∴∠PAC=∠APE,∠PBD=∠EPB,∴∠PAC=∠EPB+∠APB=∠PBD+∠APB.(10分)或选择图③加以说明,理由如下:
过点P作PE∥l1,∴∠EPA=∠PAC.∵l1∥l2,∴PE∥l2.∴∠PBD=∠EPB=∠EPA+∠APB=∠PAC+∠APB.(10分)
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