沪科版初一数学第10章相交线与平行线单元检测题含答案.docx

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沪科版初一数学第10章相交线与平行线单元检测题含答案

沪科版七年级数学第10章相交线与平行线单元检测卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（）．

A．75°B．105°C．45°D．135°

2.平行线之间的距离是指（　　）

A．从一条直线上一点到另一直线的垂线段

B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度

C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度

D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度

3.如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起（不论甲和乙的初始位置如何），则甲和乙是（）．

A．两个点

B．两个半径相等的圆

C．两个点或两个半径相等的圆

D．两个能够完合重合的多边形

4.如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（）．

A．∠ABD＝∠CEFB．∠CED＝∠ADB

C．∠CDB＝∠CEFD．∠ABD+∠CED＝180°

5.如图，

，则

AEB＝（）．

A．

B．

C．

D．

6.如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论不正确的有（）．

A.

B.∠AEC＝148°C.∠BGE＝64°D.∠BFD＝116°

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．

8.如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是；

①：

________②：

________③：

________

9．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.

10．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD=_______，∠AOC＝_________，∠BOC＝_______．

11.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_______．

12．如图所示，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有_______条．

13.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为_______．

14．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角的度数分别为______________.

15.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E的度数_______．

16.如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD和A/B/C/D/，当玻璃窗户ABCD和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。

若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分四边形A/B/CD的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是_______.

17．如图所示，直线AD、BE、CF相交于一点O，∠BOC的同位角有________，∠OED的同旁内角有________，∠ABO的内错角有________，由∠OED＝∠BOC得________∥________，由∠OED＝∠ABO得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE可得AB________CF．

18.如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为_______．

三、解答题:

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？

20．（本题满分10分）

如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其它部分都是草地．求草地的面积．

21．（本题满分10分）

如图所示，点P是∠ABC内一点．

（1）画图：

①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．

（2）∠EPF等于∠B吗?

为什么?

22.（本题满分10分）

如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

23．（本小题满分12分）

如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．

24．（本题满分12分）

如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小．

25．（本题满分14分）

河的两岸成平行线，A,B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短。

确定桥的位置的方法是：

作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ，MN于F，G.在AG上取AE＝FG，连接EB，EB交MN于D.在D处作到对岸的垂线DC，垂足为C，那么DC就是造桥的位置．试说出桥造在CD位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）最短的理由．

参考答案

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1

2

3

4

5

6

C

B

C

B

B

B

2、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.【答案】向西，750米；

【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.

8．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；

【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．

9.【答案】90°；

【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，

，即∠1+∠2＝90°.

10.【答案】115°，115°，65°；

【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.

11.【答案】48°；

【解析】内错角相等，两直线平行.

12.【答案】8；

【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：

线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、CB、AD.

13.【答案】2cm或8cm

【解析】解：

当M在b下方时，距离为5﹣3=2cm；当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm．

14．【答案】55°，73°；

【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案。

.

15【答案】56°；

【解析】

解：

过点F作FG∥EC，交AC于G，

∴∠ECF＝∠CFG，

∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AFC．

又∵∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，

∴∠BAE＝3×28°＝84°．

∴∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．

∴∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．

又FG∥EC，∴∠AFG＝∠E．

∴∠E＝56°．

16.【答案】110；

17.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，

∠COB、∠DEB、∠DOB，OC、DE，DE、AB，∥；

【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．

18.【答案】α+β-γ=180°；

【解析】通过做平行线或构造三角形得解．

3、解答题:

（本大题共7题，满分78分）

19.【解析】

解：

∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），

∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

20.【解析】

解：

将马路的一边向另一边平移到重合，则此时草地的形状为：

长为（a－2）米，宽为b米的长方形，所以面积为：

（a－2）b＝（ab-2b）平方米．

21.【解析】

解：

如图所示，

（1）①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．

（2）∠EPF＝∠B，理由：

因为PE∥BC（已知），所以∠AEP＝∠B（两直线平行，同位角相等）．又因为PF∥AB（已知），所以∠EPF＝∠AEP（两直线平行，内错角相等），∠EPF＝∠B（等量代换）．

22.【解析】

解：

∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．

即S1=S2=S3．

23.【解析】

解：

因为∠1＝50°，∠2＝130°（已知），

所以∠1+∠2＝180°．

所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

所以∠3＝∠1＝50°（两直线平行，同位角相等）．

又因为∠4＝50°（已知），

所以∠3＝∠4（等量代换）．

所以d∥e（同位角相等，两直线平行）．

因为∠5+∠6＝180°（平角定义），∠6＝130°（已知），

所以∠5＝50°（等式的性质）．

所以∠4＝∠5（等量代换）．

所以b∥c（内错角相等，两直线平行）．

因为a∥b，b∥c（已知），

所以a∥c（平行于同一直线的两直线平行）．

24.【解析】

解：

过E点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．

因为EF∥AB，AB∥CD，

所以EF∥CD．

所以∠4＝180°-∠2＝55°．

所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．

25.【解析】

解：

利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：

.

而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.