八年级数学下人教版第十八章反勾股定理教学导案.docx
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八年级数学下人教版第十八章反勾股定理教学导案
第十八章勾股定理
课题18.1勾股定理课时:
4课时
第一课时勾股定理
【学习目标】
1.了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。
2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3.利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三边的长。
【重点难点】
重点:
探索和体验勾股定理。
难点:
用拼图的方法验证勾股定理。
【导学指导】
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,相传2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
是什么呢?
我们来研究一下吧。
阅读教材P64-P66内容,思考、讨论、合作交流后完成下列问题。
1.请同学们观察一下,教材P64图18.1-1中的等腰直角三角形有什么特点?
请用语言描述你发现的特点。
2.等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也满足这种特点?
你能解决教材P65的探究吗?
由此你得出什么结论?
3.我们如何证明你得出的结论呢?
你看懂我国古人赵爽的证法了吗?
动手摆一摆,想一想,画一画,证一证吧。
【课堂练习】
1.教材P69习题18.1第1题。
2.求下图字母A,B所代表的正方形的面积。
3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a=4,c=8,则b=.
【要点归纳】
本节课你学到了什么知识?
还存在什么困惑?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.直角三角形的两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。
2.你能用下面这个图形证明勾股定理吗?
第二课时勾股定理的应用
(1)
【学习目标】
1.能熟练的叙述勾股定理的内容,能用勾股定理进行简单的计算。
2.运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】
重点:
运用勾股定理进行简单的计算。
难点:
应用勾股定理解决简单的实际问题。
【导学指导】
复习旧知:
1.什么是勾股定理?
它描述了直角三角形中的什么的关系?
2.求出下列直角三角形的未知边。
3.在Rt△ABC中,∠C=90°。
(1)已知a:
b=1:
2,c=5,求a.
(2)已知b=6,∠A=30°,求a,c.
4.如下图,长方形ABCD中,长AB是4cm,宽BC是3cm,求AC的长。
学习新知:
先自主解决教材P66的探究1,然后合作交流。
【课堂练习】
1.教材P68练习第1题。
2.如图所示:
一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm,高为10cm,若在其中隐藏一细铁棒,问铁棒的长度最长不能超过多长?
【要点归纳】
通过本节课的学习你有哪些收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
有一根长70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中,能否放进去?
第三课时勾股定理的应用
(2)
【学习目标】
1.能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
2.通过例题的分析与解决,感受勾股定理在实际生活中的应用。
【重点难点】
重点:
运用勾股定理解决实际问题。
难点:
勾股定理的灵活运用。
【导学指导】
复习旧知:
1.由于台风的影响,一棵树在地面上6米处折断,树顶落在离树干底部8米处,则这棵树在折断前(不包括树根)的高度是。
2.小民为准备新年元旦晚会,布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上,已知梯子上端离地面2.4米,则梯子离墙角的距离为.
3.如下图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥BC于点D,求CD的长。
学习新知:
先自主探究教材P67“探究2”,然后合作交流,并完成教材上的问题。
【课堂练习】
1.教材P68练习第2题。
2.如下图,图中三个正方形围成一个直角三角形,三个正方形的面积分别是S1、S2、S3,则S1、S2、S3三者之间的关系是。
3.教材P71习题18.1第11题。
【要点归纳】
今天你有什么收获?
与同伴交流一下。
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【拓展训练】
1.某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离时2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?
2.如图,以直角三角形的三边向外作等边三角形,探究S,S和S之间的关系。
[总结反思]
第四课时勾股定理的应用(3)
【学习目标】
1.熟练地掌握勾股定理,并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。
2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想。
【重点难点】
重点:
运用勾股定理解决数学中的实际问题。
难点:
勾股定理的灵活运用。
【导学指导】
复习旧知:
1.勾股定理的内容:
。
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,已知a=2,b=3,则c=,当c=13,a=5,则b=.
3.实数包括和。
4.数轴上的点和一一对应。
5.在数轴上画出表示下列各数的点:
0,2,3,-2,-1.
学习新知:
自主探究教材P69“探究3”,合作交流后完成教材上的问题。
【课堂练习】
1.教材练习第1、2题。
2.在数轴上画出表示-√13的点。
【要点归纳】
今天你有什么收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边沿A处,发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫,便决定捕捉它,于是它小心翼翼的向萤火虫爬去,若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐,问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫?
(π取3.14,结果保留1位小数)
课题18.2勾股定理的逆定理课时:
二课时
第一课时勾股定理的逆定理
【学习目标】
1.了解互逆命题和互逆定理的概念。
2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
3.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
【重点难点】
重点;勾股定理的逆定理及应用。
难点:
勾股定理的逆定理的证明。
【导学指导】
复习旧知:
1.勾股定理的内容。
2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c是△ABC的三边,则
(1)已知a=3,b=4,求c;
(2)已知a=2.5,b=6,求c;
(3)已知a=4,b=7.5,求c.
3.思考:
分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的?
学习新知:
阅读教材P73-P74相关内容,思考,讨论,合作交流后完成下列问题:
1.命题1和命题2的题设和结论分别是什么?
2.它们的题设和结论有什么联系?
3.你能否举出类似的例子?
4.原命题成立,那么它的逆命题一定成立吗?
那么怎样才成立呢?
如何证明命题2成立?
证证看。
【课堂练习】
1.教材P75练习第1、2题。
2.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,则∠=90°。
3.写出下列定理的逆命题,并判断它是否有逆定理。
(1)如果两个角是直角,那么它们相等。
(2)对顶角相等。
【要点归纳】
本节课你有什么收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,我们称为勾股数,观察下列表格给出的三个数a,b,c,a
3,4,5
32+42=52
5,12,13
52+122=132
7,24,25
72+242=252
9,40,41
92+402=412
……
……
17,b,c
172+b2=c2
……
……
(1)求出b,c的值。
(2)写出你发现的规律。
第二课时勾股定理的逆定理的应用
【学习目标】
1.进一步理解勾股定理的逆定理。
2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
【重点难点】
重点:
灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
难点:
灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
【导学指导】
复习旧知:
1.叙述勾股定理及逆定理。
2.在Rt△ABC中,∠C=90°。
(1)已知a=6,c=10,求b.
(2)已知a=40,b=9,求c.
3.直角三角形两条直角边分别是3和4,则斜边上的高是。
4.判断下列三角形是否是直角三角形:
(1)a=3,b=5,c=6;
(2)a=3/5,b=4/5,c=1;
(3)a=3,b=2√2,c=√17
学习新知:
自主学习教材P75例2,合作交流后完成下列问题:
(1)如何画出示意图,建立数学模型?
(2)“海天”号轮船的航行方向会有几种可能?
【课堂练习】
1.教材P76练习第3题。
2.如下图所示:
三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少?
【要点归纳】
谈谈你本节课的收获。
【拓展训练】
已知,如图四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求:
四边形ABCD的面积。
本章小结
一、画出本章知识结构图。
二、本章相关知识。
1.勾股定理:
2.勾股定理的逆定理:
3.互逆命题和互逆定理:
三、做一做。
1.如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧的墙上时,梯子的顶端在B点,当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点,已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,DE=3√2m,求BC的长度。
2.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC的形状是什么?
3.下列命题的逆命题正确的是()
A.如果两个角是直角,那么它们相等B.全等三角形的对应角相等
C.如果两个实数相等,那么它们的平方也相等D。
到角的两边距离相等的点在角的平方线上
4.直角三角形的两条边的长度分别是8和10,试求第三边的长度。
5.有一个水池,水面是一个边长为10米的正方形。
在水池的中央,有一根芦苇,它高出水面1米,把芦苇的顶端拉向水池一边的中点,芦苇和岸边的水面正好平齐,则水的深度是多少?
6.如图,将一张矩形纸片沿着AE折叠后,D点恰好落在BC边上的F点上,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长度。
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- 八年 级数 下人 第十八 勾股定理 教学