关于项目建设的决策问题 张兴祥 34.docx
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关于项目建设的决策问题张兴祥34
选址问题中利润的最大值
信息工程学院091班张兴祥
学号:
20090801050134
目录
摘要2
关键字2
问题的提出2
问题的分析3
模型的假设6
模型的建立6
模型的求解6
模型的评价6
参考文献7
附件7
摘要:
选址问题是运筹学中经典的问题之一。
选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用,如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。
选址是最重要的长期决策之一,选址的好坏直接影响到服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等,从而影响到利润和市场竞争力,甚至决定了企业的命运。
好的选址会给人民的生活带来便利,降低成本,扩大利润和市场份额,提高服务效率和竞争力,差的选址往往会带来很大的不便和损失,甚至是灾难,所以,选址问题的研究有着重大的经济、社会和军事意义。
企业选址,是关乎企业未来发展的一件大事,而对于那写买下整栋写字楼的企业来说更是如此。
买下就意味着办公空间已经成了公司的固定财产,选址的同时就意味着开始了一次新的投资。
其实,无论是租赁还是买断,对于企业来说选址都是一项最具挑战性的决策。
尤其国家决定投资项目和一些大型企业的投资项目中,一个好的投资决策不仅可以让公司收益而且有利于社会的稳定的发展。
关键字:
选址最大值项目利润
问题的提出:
某公司决定在西部地区投资十个项目,但是现在公司资金不到位,只有720万元,现公司决定在十个项目中暂时先投资部分项目,公司原计划各地区的投资金额和预计获得的利润如下表所示。
由于资金的短缺问题,综合考虑到各地区的经济状况,充分发挥龙头企业在国家西部大开发中的作用,公司决定在1号、2号、3号三个地区中至少要投资一个,但不能都投资,4号地区和5号地区,要么两个都投资要么都不投资,6号和7号地区中只能投资一个。
且总投资不能超过720万元。
问:
选择那些地区投资可使公司的总投资资金的利用率最高,且使公司获得利润最大。
各地区的投资金额及预期获得的利润:
地区
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投资金额/万元
100
120
150
80
70
90
80
140
160
180
预计利润/万元
36
40
50
22
20
30
25
48
58
61
问题的分析:
此问题是企业公司决策中常见的问题。
问题的核心在于保证投资最少的前提下获取最大的利润。
分析表中的数据,不难看出,投资的越多当然获得利润越高。
综合分析以上数据可以得出影响最大利润的因素主要有三个:
投资的总金额、投资的地区、和获得最大利润。
而这三个因素联系是十分紧密的。
下面分别对三个因素加以详细的分析:
1、投资的金额。
对于投资的资金,要求最大的是现资金的利用率,即在满足投资地区的前提下实现总投资资金的最大利用率。
最好的方案就是在满足投资地区的条件和获得最大利润时,720万资金刚好全部用于投资。
2、投资的地区。
由于题目要求在1号、2号、3号三个地区至少要投资一个但不能全部都投资,4号、5号中如果投资4号那么就要投资5号,否则都不投资,6号和7号中只能向一个地区投资。
可以将投资的地区分为四区,将1号、2号、3号分为一区记为A区,将4号、5号分为一区记为B区,6号、7号分为一区记为C区区,剩下的8号、9号、10号记为D区。
对于A区他公司有23-1=7(种),对于B区只有两种要么全部选择要么全部都不选择。
对于C区要么投资6号地区要么投资7号地区,但不能同时投资也不能同时都不投资,而对于D区他的选择依靠于A区B区和C区。
最好的情况就是将D区全部选中这样无疑会使公司获得最大的利润。
A、B、C、D区分别有以下投资策略:
A区:
1号
2号
3号
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
注:
“1”表示选中投资“0”表示未选中
B区:
4号
5号
1
1
0
0
注:
“1”表示选中投资“0”表示未选中
C区:
6号
7号
1
0
0
1
注:
“1”表示选中投资“0”表示未选中
D区:
8号
9号
10号
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
注:
“1”表示选中投资“0”表示未选中
分析以上数据可以得到有192种投资方案,但是这192种投资方案中只考虑到地区的分配并没有考虑到投资资金的利用率和利润的最大。
因此问题的关键在于从这192种方案中找出一个最佳的投资方案使得投资的资金的利用率最高,且获得的利润最高。
模型的假设
1、假设投资是没有风险的预计投资多少就会得到相应的利润。
2、假设投资地区的选取不受认为因素的影响。
3、假设对于A区、B区、C区、D区中各地区的选择只考虑投资的总金额和利润的最大值,其他因素不考虑。
4、假设在不考虑投资金额和利润的前提下各区的各个地区被选中的概率均等,不考虑地区条件的优劣。
模型的建立:
设目标函数:
max=x1+x2+x3+x4…x10
(x1、x2、x3属于A区x4,x5属于B区x6,x7属于C区x8,x9,x10属于D区)
限制条件:
x1+x2+x3>=1
x1+x2+x3<3
x4+x5=2或x4+x5=0
x6+x7=1
x1+x2+x3+x4…x10<=720
注:
xi为选中地区的代号(x1、x2、x3属于A区x4,x5属于B区x6,x7属于C区x8,x9,x10属于D区)。
对于程序中限制条件如上所示,对于实际问题的分析中限制条件如下:
x1+x2+x3>=100
x1+x2+x3<370
x4+x5=150或x4+x5=0
x6+x7=80或x6+x7=90
x1+x2+x3+x4…x10<=720
模型的求解:
模型的评价:
优点:
可以简单实现对选址策略的优化选择,比如;医院,学校,等等生活中常见的选址问题,对于本问题以外的事件,我们可以改变其各个控制变量,将控制变量带入模型,可以得出结果,然后根据实际情况进行策略的选择。
本模型易于实现,比较灵活。
缺点:
本模型考虑因素较少,所以适用一些简单问题。
参考文献:
唐焕文《数学模型引论》第三版高等教育出版社
严蔚敏《数据结构》清华大学出版社
刘承平 《数学建模方法》 .北京. 高等教育出版社.
雷功炎 《数学模型讲义》 北京大学出版社
附件1:
#include
#include
voidmain()
{
inttz[]={100,120,105,80,70,90,80,140,160,180};
intlr[]={36,40,50,22,20,30,25,48,58,61};
intmaxtz=720;
inta[]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},b[]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
intmax=0,gstz,gslr;
intt,temp;
intn=10;
for(a[0]=0;a[0]<=1;a[0]++)
for(a[1]=0;a[1]<=1;a[1]++)
for(a[2]=0;a[2]<=1;a[2]++)
for(a[3]=0;a[3]<=1;a[3]++)
for(a[4]=0;a[4]<=1;a[4]++)
for(a[5]=0;a[5]<=1;a[5]++)
for(a[6]=0;a[6]<=1;a[6]++)
for(a[7]=0;a[7]<=1;a[7]++)
for(a[8]=0;a[8]<=1;a[8]++)
for(a[9]=0;a[9]<=1;a[9]++)
{intcount=0;
for(t=0;t<=n;t++)
if(a[t]==1)
count++;
if((a[0]+a[1]+a[2]>=1)&&(a[0]+a[1]+a[2]<3))
{
if(a[3]+a[4]==2||a[3]+a[4]==0)
{
if(a[5]+a[6]==1)
{
if(a[7]+a[8]+a[9]<=3)
gslr=0;
gstz=0;
for(temp=0;temp if(a[temp]==1) { gslr+=lr[temp]; gstz+=tz[temp]; } if((gstz<=maxtz)&&(gslr>=max)) { max=gslr; for(temp=0;temp b[temp]=a[temp]; } } } } } printf("选中的位置如下: "); for(temp=0;temp if(b[temp]==1) printf("%4d",temp+1); printf("\n最大利润为: %d\n",max); system("pause"); } 附件2: 运行结果
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