五年级奥数最大公约数和最小公倍数练习题.doc
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梁老师奥数培优18299469946
五年级下最大公约数和最小公倍数
一、知识导航(熟记!
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1.几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
2.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3.求几个数的最大公约数和最小公倍数可以用短除法或分解质因数法。
4.两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
二、经典例题
例1.甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。
把各班同学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船?
同步演练1:
有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段,每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米?
一共可以截成多少段?
例2.兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?
同步演练2:
三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次,甲3天一次,乙4天一次,丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的,至少要过多少天才能在图书馆重逢?
重逢时是星期几?
例3.两个数的最大公约数是14,最小公倍数是84。
已知其中一个数是28,则另一个数是多少?
同步演练3:
甲数是28,甲、乙两数的最小公倍数是168,最大公约数是4,求乙数。
例4.三个连续自然数的最小公倍数是360,求这三个数。
同步演练4:
三个连续自然数的最小公倍数是1092,求这三个数。
例5.爷爷对小明说:
“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?
同步演练5:
大雪后的一天,亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。
亮亮每步长54厘米,爸爸每步长72厘米,由于两个人的脚印有重合,所以雪地上只留下60个脚印。
问这个花坛的周长是多少?
三、探究活动
探究1.
现有四个自然数,它们的和是1111。
如果要求这四个数的公约数尽可能大,那么这四个数的公约数最大可能是多少?
同步演练1.
有三个互不相同的数,它们的和为721。
它们的公约数最大可能是多少?
探究2.
已知两个数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少。
同步演练2.
已知两个数的最大公约数是4,最小公倍数是120,求这两个数。
五年级下最大公约数和最小公倍数
姓名:
_____________成绩:
_____________
A.夯实基础
1.用一个数去除30、45、60,都能整除,这个数最大是多少?
2.一筐苹果,5个5个地数,8个8个地数,10个10个地数,都正好数完。
这筐苹果至少有多少个?
3.加工一种机器的零件,要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个零件,第二道工序每个工人每小时可完成10个零件,第三道工序每个工人每小时可完成5个零件。
要使加工生产均衡,三道工序至少各应分配多少个工人?
4.一盒小动物玩具,可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友,这盒玩具至少有多少个?
5.三个质数的最小公倍数是273,这三个数分别是多少?
6.有320个苹果,240个橙子,200个梨,用这些水果最多可分成多少份同样的礼物?
在每份礼物中苹果、橙子和梨各有多少个?
7.将长是6厘米,宽是4厘米,高是8厘米的长方体积木,叠成最小的正方体,至少要积木多少块?
8.有一条道路,左边每隔5米种一棵杨树,右边每隔6米种一棵柳树。
两端都种上树,共有5处是杨树和柳树相对。
这条道路长多少米?
B.拓展探究
1.311,395,和521除以同一个自然数所得的余数相同,满足条件的最大自然数是多少?
2.两个数的最小公倍数是180,最大公约数是30。
已知其中一个数是90,则另一个数是多少?
3.把长90厘米、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数,面积相等的正方形铁片,恰好没有剩余,则至少可以剪成多少块?
4.一个数用3除余1,用5除余3,用7除余5,此数最小是多少?
5.从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆,加上两端的两根,一共有53根电线杆。
现在改成每隔60米装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中间还有多少根不必移动?
6.甲、乙、丙三人绕操场竞走,他们走一圈分别需要1分,1分15秒和1分30秒。
三人同时从起点出发,至少需要多长时间才能再次在起点相会?
7.用一个数去除3705余9,去除4759余13,去除5079少3,求这个数最大是多少?
8.五个连续自然数的和分别被2、3、4、5、6整除,求满足此条件的最小的一组数。
C.冲刺金牌
1.有一列数5、10、15、…5995、6000共1200个,其中12的倍数有多少个?
2.两个自然数的最大公约数是12,最小公倍数是144,求这两个数。
3.有一种新型电子钟,每到正点和半点都响一次铃,每过9分亮一次灯。
如果中午12点时,它既响了铃,又亮了灯,那么下一次既响铃又亮灯要到什么时候?
4.恰被6、7、8、9整除的五位数有多少个?
5.已知两个数的积是3174,它们的最大公约数是23,那么这两个数是多少?
6.四个连续奇数的最小公倍数是6435,求这四个数。
7.已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数。
8.把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数按不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数。
求所有这些九位数的最大公约数。
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