算法分析与设计实验报告.docx

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算法分析与设计实验报告

算法分析与设计

实验报告

班级：

学号：

姓名：

实验一算法实现一

一、实验目的与要求

熟悉C/C++语言的集成开发环境；

通过本实验加深对分治法、贪心算法的理解。

二、实验内容:

掌握分治法、贪心算法的概念和基本思想，并结合具体的问题学习如何用相应策略进行求解的方法。

三、实验题

1.【伪造硬币问题】给你一个装有n个硬币的袋子。

n个硬币中有一个是伪造的。

你的任务是找出这个伪造的硬币。

为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。

试用分治法的思想写出解决问题的算法，并计算其时间复杂度。

（1）源程序：

#include

#include

#include

intfindTheCoin（intq[],inta,intb）;

intquantity（intq[],inta,intb）;

voidmain（）

{

time_tts;

srand（（unsigned）time（&ts））;

constintMax=70;

intn,k;

while（true）

{

cout<<"请输入硬币的个数"<

cin>>n;

intq[Max];

inti;

for（i=1;i<=n;i++）

{

q[i]=2;

}

k=rand（）%n;

if（k==0）

k=n;

q[k]=1;

cout<<"随机产生的硬币排列顺序"<

for（i=1;i<=n;i++）

{

cout<

if（i%5==0）

cout<

}

cout<

intp=findTheCoin（q,1,n）;

cout<<"伪造硬币的位置：

"<

cout<<"======================="<

}

}

intquantity（intq[],inta,intb）

{

inttotal=0;

inti;

for（i=a;i<=b;i++）

total+=q[i];

returntotal;

}

intfindTheCoin（intq[],inta,intb）

{

if（a==b）

returna;

intn=b-a+1;

intc=n%3;

intm=a+n/3-1;

intd;

switch（c）

{

case0:

if（quantity（q,a,m）==quantity（q,m+1,m+n/3））

{

d=findTheCoin（q,m+n/3+1,m+2*（n/3））;

returnd;

}

elseif（quantity（q,a,m）==quantity（q,m+n/3+1,m+2*（n/3）））

{

d=findTheCoin（q,m+1,m+n/3）;

returnd;

}

else

{

d=findTheCoin（q,a,m）;

returnd;

}

//break;

case1:

if（（quantity（q,a,m）==quantity（q,m+1,m+n/3））&&（quantity（q,m+n/3+1,m+2*（n/3））==quantity（q,m+1,m+n/3）））

returnm+2*（n/3）+1;

else

{

if（quantity（q,a,m）==quantity（q,m+1,m+n/3））

{

d=findTheCoin（q,m+n/3+1,m+2*（n/3））;

returnd;

}

elseif（quantity（q,a,m）==quantity（q,m+n/3+1,m+2*（n/3）））

{

d=findTheCoin（q,m+1,m+n/3）;

returnd;

}

else

{

d=findTheCoin（q,a,m）;

returnd;

}

}

//break;

case2:

if（q[m+2*（n/3）+1]==q[m+2*（n/3）+2]）

{

if（quantity（q,a,m）==quantity（q,m+1,m+n/3））

{

d=findTheCoin（q,m+n/3+1,m+2*（n/3））;

returnd;

}

elseif（quantity（q,a,m）==quantity（q,m+n/3+1,m+2*（n/3）））

{

d=findTheCoin（q,m+1,m+n/3）;

returnd;

}

else

{

d=findTheCoin（q,a,m）;

returnd;

}

}

else

{

if（q[m+2*（n/3）+2]==q[1]）

returnm+2*（n/3）+1;

//cout<<"伪造硬币的号码是"<<3*m+1<

else

returnm+2*（n/3）+2;

//cout<<"伪造硬币的号码是"<<3*m+2<

}

}

//returntrue;

}

（2）运行结果

2.【找零钱问题】一个小孩买了价值为33美分的糖，并将1美元的钱交给售货员。

售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。

假设提供了数目有限的面值为25美分、10美分、5美分、及1美分的硬币。

给出一种找零钱的贪心算法。

（1）源程序：

#include

#include

intmakeChange（intmoney,intcoin25,intcoin10,intcoin5,intcoin1）

{

inti=0,j=0;

while（money）

{

if（money>=25）

{

i=money/25;

if（i<=coin25）

{

money=money-25*i;

j+=i;

cout<<"需要25美分"<

"<

}

else

{

money=money-25*coin25;

j+=coin25;

cout<<"需要25美分"<

"<

}

}

if（money>=10）

{

i=money/10;

if（i<=coin10）

{

money=money-10*i;

j+=i;

cout<<"需要10美分"<

"<

}

else

{

money=money-10*coin10;

j+=coin10;

cout<<"需要10美分"<

"<

}

}

if（money>=5）

{

i=money/5;

if（i<=coin5）

{

money=money-5*i;

j+=i;

cout<<"需要5美分"<

"<

}

else

{

money=money-5*coin5;

j+=coin5;

cout<<"需要5美分"<

"<

}

}

if（money>=1）

{

i=money/1;

if（i<=coin1）

{

money=money-1*i;

j+=i;

cout<<"需要1美分"<

"<

}

else

{

cout<<"!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

"<

cout<<"!

零钱不够，无法找零!

!

"<

cout<<"!

请退出后重新操作!

!

"<

cout<<"!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

"<

return0;

}

}

}

cout<<"共需要"<

"<

return1;

}

voidmain（）

{

intmoney,smoney,ymoney;

intcoin25,coin10,coin5,coin1;

cout<<"欢迎使用，按0可退出!

"<

cout<<"请输入各面值硬币的个数:

"<

cout<<"25美分个数:

";

cin>>coin25;

cout<<"10美分个数:

";

cin>>coin10;

cout<<"5美分个数:

";

cin>>coin5;

cout<<"1美分个数:

";

cin>>coin1;

while（true）

{

cout<<"应收:

";

cin>>ymoney;

if（ymoney==0）

break;

cout<<"实收:

";

cin>>smoney;

money=smoney-ymoney;

cout<<"您要找"<

"<

if（money==0）

continue;

makeChange（money,coin25,coin10,coin5,coin1）;

cout<<"==========================="<

}

}

（2）运行结果

四、实验步骤

理解算法思想和问题要求；

编程实现题目要求；

上机输入和调试自己所编的程序；

验证分析实验结果；

整理出实验报告。

五、实验感想

找零钱问题生活中也很常见，问题也很简单，所以变成没有费很大力气。

伪造硬币问题因为涉及到函数的递归调用，所以在编程时在递归调用函数时结果的返回出了许多错误，先检查了自己的算法，弄清思路是没有问题的，可能在写程序时犯了一些逻辑错误，后来经过一组测试数据，自己在纸上模拟程序单步执行，终于找到了自己犯得错误，问题迎刃而解。

实验二算法实现二

一、实验目的与要求

熟悉C/C++语言的集成开发环境；

通过本实验加深对贪心算法、动态规划和回溯算法的理解。

二、实验内容:

掌握贪心算法、动态规划和回溯算法的概念和基本思想，分析并掌握"0-1"背包问题的三种算法，并分析其优缺点。

三、实验题

1."0-1"背包问题的贪心算法

（1）源程序

#include

#definemax100

voidsort（intn,floata[max],floatb[max]）

{

intj,h,k;

floatt1,t2,t3,c[max];

for（k=1;k<=n;k++）

c[k]=a[k]/b[k];

for（h=1;h

for（j=1;j<=n-h;j++）

if（c[j]

{

t1=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=t1;

t2=b[j];b[j]=b[j+1];b[j+1]=t2;

t3=c[j];c[j]=c[j+1];c[j+1]=t3;

}

}

voidknapsack（intn,floatlimitw,floatv[max],floatw[max],intx[max]）

{

floatc1;

inti;

sort（n,v,w）;

cout<<"货物按价值密度排序后为：

"<

cout<<"价值：

";

for（i=1;i<=n;i++）

{

cout<

}

cout<

";

for（i=1;i<=n;i++）

{

cout<

}

c1=limitw;

for（i=1;i<=n;i++）

{

if（w[i]>c1）

continue;

x[i]=1;

c1=c1-w[i];

}

}

voidmain（）

{

intn,i,x[max];

floatv[max],w[max],totalv=0,totalw=0,limitw;

while（true）

{

cout<<"请输入货物数量:

"<

cin>>n;

cout<<"背包最大载重:

"<

cin>>limitw;

for（i=1;i<=n;i++）

x[i]=0;

cout<<"请依次输入物品的价值：

"<

for（i=1;i<=n;i++）

cin>>v[i];

cout<<"请依次输入物品的重量：

"<

for（i=1;i<=n;i++）

cin>>w[i];

knapsack（n,limitw,v,w,x）;

cout<

";

for（i=1;i<=n;i++）

{

cout<

if（x[i]==1）

{

totalw=totalw+w[i];

totalv=totalv+v[i];

}

}

cout<

cout<<"背包的总重量为：

"<

cout<<"背包的总价值为：

"<

cout<<"============================="<

}

}

（2）运行结果

2."0-1"背包问题的动态规划算法

（1）源程序

#include

intc[10][100];

intknapsack（intwmax,intn）

{

inti,j,w[10],p[10];

cout<<"请输入每个物品的重量：

"<

for（i=1;i<=n;i++）

cin>>w[i];

cout<<"请输入每个物品的价值：

"<

for（i=1;i<=n;i++）

cin>>p[i];

for（i=0;i<10;i++）

{

for（j=0;j<100;j++）

c[i][j]=0;

}

for（i=1;i<=n;i++）

{

for（j=1;j<=wmax;j++）

{

if（w[i]<=j）

{

if（p[i]+c[i-1][j-w[i]]>c[i-1][j]）

c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]];

else

c[i][j]=c[i-1][j];

}

else

c[i][j]=c[i-1][j];

}

}

return（c[n][wmax]）;

}

intmain（）

{

intwmax,n,i,j;

cout<<"请输入背包的载重：

"<

cin>>wmax;

cout<<"请输入货物数量：

"<

cin>>n;

cout<<"装载的最大价值为：

"<

return0;

}

（2）运行结果

3."0-1"背包问题的回溯算法

（1）源程序

#include

usingnamespacestd;

classKnap

{

friendintKnapsack（intp[],intw[],intc,intn）;

public:

voidprint（）

{

for（intm=1;m<=n;m++）

cout<

cout<

};

private:

intBound（inti）;

voidBacktrack（inti）;

intc;//背包容量

intn;//物品数

int*w;//物品重量数组

int*p;//物品价值数组

intcw;//当前重量

intcp;//当前价值

intbestp;//当前最优值

int*bestx;//当前最优解

int*x;//当前解

};

intKnap:

:

Bound（inti）

{//计算上界

intcleft=c-cw;//剩余容量

intb=cp;//以物品单位重量价值递减序装入物品

while（i<=n&&w[i]<=cleft）

{

cleft-=w[i];

b+=p[i];

i++;

}//装满背包

if（i<=n）

b+=p[i]/w[i]*cleft;

returnb;

}

voidKnap:

:

Backtrack（inti）

{

if（i>n）

{

if（bestp

{

for（intj=1;j<=n;j++）

bestx[j]=x[j];

bestp=cp;

}

return;

}

if（cw+w[i]<=c）//搜索左子树

{

x[i]=1;

cw+=w[i];

cp+=p[i];

Backtrack（i+1）;

cw-=w[i];

cp-=p[i];

}

if（Bound（i+1）>bestp）//搜索右子树

{

x[i]=0;

Backtrack（i+1）;

}

}

classObject

{

friendintKnapsack（intp[],intw[],intc,intn）;

public:

intoperator<=（Objecta）const

{

return（d>=a.d）;

}

private:

intID;

floatd;

};

intKnapsack（intp[],intw[],intc,intn）

{//为Knap:

:

Backtrack初始化

intW=0;

intP=0;

inti=1;

Object*Q=newObject[n];

for（i=1;i<=n;i++）

{

Q[i-1].ID=i;

Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i];

P+=p[i];

W+=w[i];

}

if（W<=c）

returnP;//装入所有物品

//依物品单位重量排序

floatf;

for（i=0;i

for（intj=i;j

{

if（Q[i].d

{

f=Q[i].d;

Q[i].d=Q[j].d;

Q[j].d=f;

}

}

KnapK;

K.p=newint[n+1];

K.w=newint[n+1];

K.x=newint[n+1];

K.bestx=newint[n+1];

K.x[0]=0;

K.bestx[0]=0;

for（i=1;i<=n;i++）

{

K.p[i]=p[Q[i-1].ID];

K.w[i]=w[Q[i-1].ID];

}

K.cp=0;

K.cw=0;

K.c=c;

K.n=n;

K.bestp=0;//回溯搜索

K.Backtrack

（1）;

K.print（）;

delete[]Q;

delete[]K.w;

delete[]K.p;

returnK.bestp;

}

voidmain（）

{

int*p;

int*w;

intc=0;

intn=0;

inti=0;

//chark;

while（true）

{

cout<<"请输入背包容量：

"<

cin>>c;

cout<<"请输入物品的个数：

"<

cin>>n;

p=newint[n+1];

w=newint[n+1];

p[0]=0;

w[0]=0;

cout<<"请输入物品的价值：

"<

for（i=1;i<=n;i++）

cin>>p[i];

cout<<"请输入物品的重量：

"<

for（i=1;i<=n;i++）

cin>>w[i];

cout<<"最优解为：

"<

//cout<<"最优值为（bestp）：

"<

cout<

cout<<"=========================="<

//cout<<"[s]重新开始"<

//cout<<"[q]退出"<

//cin>>k;

}

}

（2）运行结果

四、实验步骤

理解算法思想和问题要求；

编程实现题目要求；

上机输入和调试自己所编的程序；

验证分析实验结果；

整理出实验报告。

五、实验感想

贪心算法只考虑眼前的利益而不考虑长远利益，得到的可能不是最优解，所以编程时一步