小升初数学衔接讲义过关讲义第10讲 有理数的加法北师大版无答案.docx
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小升初数学衔接讲义过关讲义第10讲有理数的加法北师大版无答案
第10讲有理数的加法
一、【学习目标】
1.掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;
2.培养观察、比较、归纳及运算能力.
3.掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算;
4.渗透数形结合和转化的数学思,培养用这种数学思想解决实际问题的能力.
二、【知识梳理】
1.有理数加法法则的探索:
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.
两个有理数相加,有多少种不同的情形?
为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题:
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”,输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形:
(1).上半场赢了3球,下半场赢了2球,那么全场共赢了5球.也就是
(+3)+(+2)=+5.①
(2).上半场输了2球,下半场输了1球,那么全场共输了3球.也就是
(-2)+(-1)=-3.②
(3).上半场赢了3球,下半场输了2球,全场赢了1球,也就是
(+3)+(-2)=+1③
(4).上半场输了3球,下半场赢了2球,全场输了1球,也就是
(-3)+(+2)=-1④
(5).上半场赢了3球下半场不输不赢,全场仍赢3球,也就是
(+3)+0=+3;⑤
(6).上半场输了2球,下半场两队都没有进球,全场仍输2球,也就是
(-2)+0=-2⑥
(7).上半场赢了3球,下半场输了3球,全场是平局,也就是
(+3)+(-3)=0⑦
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在我们大家仔细观察比较这7个算式,看能不能从这些算式中得到启发,想办法归纳出进行有理数加法的法则?
也就是结果的符号怎么定?
绝对值怎么算?
这里,先让学生思考2~3分钟,再由学生自己归纳出有理数加法法则:
2.有理数加法法则:
⑴.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
⑵.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
⑶.互为相反数的两个数相加得0;
⑷.一个数同0相加,仍得这个数.
3.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系?
答:
进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的;而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算.
请算一算:
①.(-9.18)+6.18=;②.6.18+(-9.18);
③.[8+(-5)]+(-4)=;④.8+[(-5)+(-4)]=;
⑤.[(-7)+(-10)]+(-11)=;⑥.(-7)+[(-10)+(-11)].
3.有理数运算律:
(1)交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
用代数式表示上面一段话:
.
这里的字母a,b表示任意两个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
(2)结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用代数式表示上面一段话:
.
这里的字母a,b,c表示任意三个有理数.
三、【典例精析】
例1计算下列算式的结果,并说明理由:
(口答)
(1)(+4)+(+7);
(2)(-4)+(-7);(3)(+4)+(-7);(4)(+9)+(-4);
(5)(+4)+(-4);(6)(+9)+(-2);(7)(-9)+(+2);(8)(-9)+0;
进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.
示范:
(-3)+(-9)(两个加数同号,用加法法则的第2条计算)
=-(3+9)(和取负号,把绝对值相加)
=-12.
请同学们计算下列各题:
(1)(-0.9)+(+1.5);
(2)(+2.7)+(-3);(3)(-1.1)+(-2.9);
例2.计算16+(-25)+24+(-32).(要求注理由)
点拨:
把正数与负数分别结合在一起再相加,计算就比较简便.
例3.10袋小麦称重记录下,以每袋90千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.7,5,-4,6,4,3,-3,-2,8,1。
总计是超过多少千克或不足多少千克?
10袋
小麦的总重量是多少?
例4.计算:
(要求注明理由)
(1)23+(-17)+6+(-22);
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);(3)(-7
)+(-6.5)+(-3)+6.5.
(4)(-17)+59+(-37);(5)(-18
.65)+(-6.15)+18.15+6.15;
例5.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正):
128.3元,-25.6元,-15元,27元,-7元,36.5元,98元
一周总的盈亏情况如何?
小结:
(1)本讲我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法的法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.
(2)应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.
(3)灵活运用运算律可简化计算.
四、【过关精练】
1.两个有理数的和()
A.一定大于其中的一个加数B.一定小于其中的一个加数
C.和的大小由两个加数而定D.和的大小由两个加数的绝对值而定
2.下面计算错误的是()
A.
B.(-2)+(+2)=4
C.
D.(-71)+0=-71
3.如图,下列结论中错误的是()
A.
B.
C.
D.
4.两个负数相加其和为___________数.
5.互为相反数的两个数的和是_________.
6.绝对值不等的异号两个数相加,其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同.
7.如图,请用
表示
与
的和.
8.计算
(1)
;
(2)(-0.19)+(-3.12);(3)
;
(4)
;(5)
.
9.计算
(1)(-12.56)+(-7.25)+3.01+(-10.01)+7.25;
(2)0.47+(-0.09)+0.39+(-0.3)+1.53;
(3)
;
(4)23+(-72)+(-22)+57+(-16);
(5)
;
(6)
10.一名外地民工10天的收支情况如下(收入为正):
30元,-17元,21元,-5元,-3元,18元,-21元,45元,-10元,28元.
这10天内这名外地民工净收入多少钱?
11.一小商店一周的盈亏情况如下(亏为负):
单位:
元
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
盈亏情况
128.3
-25.6
-15
27
-7
36.5
98
(1)计算出小商店一周的盈亏情况;
(2)指出盈利最多一天的盈利额.
12.在-49,-48,-47,…,2003这一串数中
(1)前99个连续整数的和是多少?
(2)前100个连续整数的和是多少?
13..用“>”或“<”号填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b______0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b______0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b______0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b______0.
14.分别根据下列条件,利用|a|与|b|表示a与b的和:
(1)a>0,b>0;
(2)a<0,b<0;
(3)a>0,b<0,|a|>|b|;(4)a>0,b<0,|a|<|b|.
15.飞机的飞行高度是1000米,上升300米,又下降500米,这时飞行高度是多少?
16.存折中有450元,取出80元,又存入150元以后,存折中还有多少钱?
17.一天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,半夜又下降了9℃,半夜的气温是多少?
18.8筐白菜,以每筐25千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:
1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5
这8筐白菜的总重量是多少?
19.列式计算:
温度-10℃上升了3℃达到多少度?
20.一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.
(1)用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超
市D的位置.
(2)超市D距货场A多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
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