海淀数学二模试题及答案.docx
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海淀数学二模试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习
数学试卷答案及评分参考2012.6
说明:
与参考答案不同,但解答正确相应给分.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.C
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.10.511.1212.8;(每空各2分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:
=…………………………………………………4分
=.…………………………………………………5分
14.解:
去分母,得.………………………………2分
.……………………………………………………3分
整理,得.
解得.………………………………………………………………4分
经检验,是原方程的解.
所以原方程的解是.……………………………………………………5分
15.证明:
∵AC//EG,
∴.…………1分
∵BC//EF,
∴.
∴.…………………………………………2分
在△ABC和△GFE中,
∴△ABC≌△GFE.…………………………………………………4分
∴.…………………………………………………5分
16.解:
原式=……………………………………………2分
=…………………………………………………3分
=…………………………………………………4分
由,得.
∴原式=.…………………………………………………5分
17.解:
(1)依题意设一次函数解析式为.…………………………………1分
∵点A()在一次函数图象上,
∴.
∴k=1.……………………………………………………2分
∴一次函数的解析式为.…………………………………3分
(2)的度数为15或105.(每解各1分)……………………5分
18.解:
∵ADB=CBD=90,
∴DE∥CB.
∵BE∥CD,
∴四边形BEDC是平行四边形.………1分
∴BC=DE.
在Rt△ABD中,由勾股定理得.………2分
设,则.
∴.
在Rt△BDE中,由勾股定理得.
∴.……………………………………………………3分
∴.
∴.……………………………………………………4分
∴…………5分
四、解答题(本题共20分,第19题、第20题各5分,第21题6分,第22题4分)
19.解:
(1)甲图文社收费(元)与印制数(张)的函数关系式为.……1分
(2)设在甲、乙两家图文社各印制了张、张宣传单,依题意得
…………………………………………2分
解得………………………………………………3分
答:
在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单.………………4分
(3)乙.………………………………………………………5分
20.
(1)证明:
连结OC.
∴∠DOC=2∠A.…………1分
∵∠D=90°,
∴∠D+∠DOC=90°.
∴∠OCD=90°.
∵OC是⊙O的半径,
∴直线CD是⊙O的切线.………………………………………………2分
(2)解:
过点O作OE⊥BC于E,则∠OEC=90.
∵BC=4,
∴CE=BC=2.
∵BC//AO,
∴∠OCE=∠DOC.
∵∠COE+∠OCE=90,∠D+∠DOC=90,
∴∠COE=∠D.……………………………………………………3分
∵=,
∴.
∵∠OEC=90,CE=2,
∴.
在Rt△OEC中,由勾股定理可得
在Rt△ODC中,由,得,……………………4分由勾股定理可得
∴…………………………………5分
21.解:
(1).所以李老师一共调查了20名学生.…………………1分
(2)C类女生有3名,D类男生有1名;补充条形统计图略.
说明:
其中每空1分,条形统计图1分.……………………………………4分
(3)解法一:
由题意画树形图如下:
………………………5分
从树形图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.………………6分
解法二:
由题意列表如下:
A类
D类男女女
男(男,男)(女,男)(女,男)
女(男,女)(女,女)(女,女)
………………………5分
由上表得出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选
两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.
所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=.………………6分
22.解:
(1)画图如下:
(答案不唯一)
…………………………………2分
图3
(2)图3中△FGH的面积为.…………………………………4分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.解:
(1)∵抛物线与x轴交于A、B两点,
∴
由①得,
由②得,
∴m的取值范围是且.……………………………………………2分
(2)∵点A、B是抛物线与x轴的交点,
∴令,即.
解得,.
∵,
∴
∵点A在点B左侧,
∴点A的坐标为,点B的坐标为.…………………………3分
∴OA=1,OB=.
∵OA:
OB=1:
3,
∴.
∴.
∴抛物线的解析式为.………………………………………4分
(3)∵点C是抛物线与y轴的交点,
∴点C的坐标为.
依题意翻折后的图象如图所示.
令,即.
解得,.
∴新图象经过点D.
当直线经过D点时,可得.
当直线经过C点时,可得.
当直线与函数
的图象仅有一个公共点P(x0,y0)时,得
.
整理得
由,得.
结合图象可知,符合题意的b的取值范围为或.……………7分
说明:
(2分),每边不等式正确各1分;(1分)
24.解:
(1)∵,
∴抛物线的顶点B的坐标为.……………………………1分
(2)令,解得,.
∵抛物线与x轴负半轴交于点A,
∴A(m,0),且m<0.…………………………………………………2分
过点D作DFx轴于F.
由D为BO中点,DF//BC,可得CF=FO=
∴DF=
由抛物线的对称性得AC=OC.
∴AF:
AO=3:
4.
∵DF//EO,
∴△AFD∽△AOE.
∴
由E(0,2),B,得OE=2,DF=.
∴
∴m=-6.
∴抛物线的解析式为.………………………………………3分
(3)依题意,得A(-6,0)、B(-3,3)、C(-3,0).可得直线OB的解析式为,
直线BC为.作点C关于直线BO的对称点C(0,3),连接AC交BO
于M,则M即为所求.
由A(-6,0),C(0,3),可得
直线AC的解析式为.
由解得
∴点M的坐标为(-2,2).……………4分
由点P在抛物线上,设P(t,).
(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时.
如右图,过M作MGx轴于G,
过P1作P1HBC于H,
则xG=xM=-2,xH=xB=-3.
由四边形AMP1Q1为平行四边形,
可证△AMG≌△P1Q1H.
可得P1H=AG=4.
∴t-(-3)=4.
∴t=1.
∴.……………………5分
如右图,同方法可得P2H=AG=4.
∴-3-t=4.
∴t=-7.
∴.……………………6分
(ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时,
如右图,过M作MHBC于H,
过P3作P3Gx轴于G,
则xH=xB=-3,xG==t.
由四边形AP3MQ3为平行四边形,
可证△AP3G≌△MQ3H.
可得AG=MH=1.
∴t-(-6)=1.
∴t=-5.
∴.……………………………………………………7分
综上,点P的坐标为、、.
25.解:
(1)BN与NE的位置关系是BN⊥NE;=.
证明:
如图,过点E作EG⊥AF于G,则∠EGN=90°.
∵矩形ABCD中,AB=BC,
∴矩形ABCD为正方形.
∴AB=AD=CD,∠A=∠ADC=∠DCB=90°.
∴EG//CD,∠EGN=∠A,∠CDF=90°.………………………………1分
∵E为CF的中点,EG//CD,
∴GF=DG=
∴
∵N为MD(AD)的中点,
∴AN=ND=
∴GE=AN,NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB.……………………………2分
∴△NGE≌△BAN.
∴∠1=∠2.
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∴∠BNE=90°.
∴BN⊥NE.……………………………………………………………3分
∵∠CDF=90°,CD=DF,
可得∠F=∠FCD=45°,.
于是……………………………………4分
(2)在
(1)中得到的两个结论均成立.
证明:
如图,延长BN交CD的延长线于点G,连结BE、GE,过E作EH⊥CE,
交CD于点H.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CG.
∴∠MBN=∠DGN,∠BMN=∠GDN.
∵N为MD的中点,
∴MN=DN.
∴△BMN≌△GDN.
∴MB=DG,BN=GN.
∵BN=NE,
∴BN=NE=GN.
∴∠BEG=90°.……………………………………………5分
∵EH⊥CE,
∴∠CEH=90°.
∴∠BEG=∠CEH.
∴∠BEC=∠GEH.
由
(1)得∠DCF=45°.
∴∠CHE=∠HCE=45°.
∴EC=EH,∠EHG=135°.
∵∠ECB=∠DCB+∠HCE=135°,
∴∠ECB=∠EHG.
∴△ECB≌△EHG.
∴EB=EG,CB=HG.
∵BN=NG,
∴BN⊥NE.……………………………………………6分
∵BM=DG=HG-HD=BC-HD=CD-HD=CH=CE,
∴=.……………………………………………7分
(3)BN⊥NE;不一定等于.
………………………………………………8分
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