河北省中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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河北省中考数学试题及参考答案word解析版
2011年河北省中考数学试题及参考答案
一、选择题(本大题共12小题,1-6小题每小题2分,7-12小题,每题3分,满分30分)
1.(2分)计算30的结果是( )
A.3B.30C.1D.0
2.(2分)如图,∠1+∠2等于( )
A.60°B.90°C.110°D.180°
3.(2分)下列分解因式正确的是( )
A.﹣a+a3=﹣a(1+a2)B.2a﹣4b+2=2(a﹣2b)C.a2﹣4=(a﹣2)2D.a2﹣2a+1=(a﹣1)2
4.(2分)下列运算中,正确的是( )
A.2x﹣x=1B.x+x4=x5C.(﹣2x)3=﹣6x3D.x2y÷y=x2
5.(2分)一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.(2分)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的( )
A.面CDHEB.面BCEFC.面ABFGD.面ADHG
7.(3分)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( )
A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团
8.(3分)一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:
h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( )
A.1米B.5米C.6米D.7米
9.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A.B.2C.3D.4
10.(3分)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )
A.2B.3C.5D.13
11.(3分)如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
12.(3分)根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:
①x<0时,,
②△OPQ的面积为定值.
③x>0时,y随x的增大而增大.
④MQ=2PM.
⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是( )
A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.(3分),π,﹣4,0这四个数中,最大的数是 .
14.(3分)如图,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为﹣4和1,则BC= .
15.(3分)若|x﹣3|+|y+2|=0,则x+y的值为 .
16.(3分)如图,点0为优弧所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB延长线上,BD=BC,则∠D= .
17.(3分)如图1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,得到图2,则阴影部分的周长为 .
18.(3分)如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:
小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是 .
三、解答题(共8小题,满分72分)
19.(8分)已知是关于x,y的二元一次方程的解,求(a+1)(a﹣1)+7的值.
20.(8分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比为1:
2;
(2)连接
(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)
21.(8分)如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有﹣1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).
(1)若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;
(2)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率.
22.(8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工:
若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.
(1)问乙单独整理多少分钟完工?
(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?
23.(9分)如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.
(1)求证:
①DE=DG;②DE⊥DG
(2)尺规作图:
以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:
只保留作图痕迹,不写作法和证明);
(3)连接
(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想:
(4)当时,请直接写出的值.
24.(9分)已知A、B两地的路程为240千米.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地.受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图1)、上周货运量折线统计图(如图2)等信息如下:
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价:
元/(吨•千米)
冷藏费单价:
元/(吨•时)
固定费用:
元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
(1)汽车的速度为 千米/时,火车的速度为 千米/时:
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元),分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围),当x为何值时,y汽>y火(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?
25.(10分)如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.
思考
如图1,圆心为O的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α.
当α= 度时,点P到CD的距离最小,最小值为 .
探究一
在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO= 度,此时点N到CD的距离是 .
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转.
(1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值;
(2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的取值范围.
(参考数椐:
sin49°=,cos41°=,tan37°=.)
26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,﹣5),D(4,0).
(1)求c,b(用含t的代数式表示):
(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.
①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?
若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;
(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围.
参考答案与解析
一、选择题(本大题共12小题,1-6小题每小题2分,7-12小题,每题3分,满分30分)
1.(2分)计算30的结果是( )
A.3B.30C.1D.0
【考点】零指数幂.
【分析】根据零指数幂:
a0=1(a≠0)计算即可.
【解答】解:
30=1,
故选C.
【点评】本题主要考查了零指数幂,任何非0数的0次幂等于1.
2.(2分)如图,∠1+∠2等于( )
A.60°B.90°C.110°D.180°
【考点】余角和补角.
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即有∠1+∠2=90°.
【解答】解:
∵∠1+90°+∠2=180°,
∴∠1+∠2=90°.
故选B.
【点评】本题考查了平角的定义:
180°的角叫平角.
3.(2分)下列分解因式正确的是( )
A.﹣a+a3=﹣a(1+a2)B.2a﹣4b+2=2(a﹣2b)C.a2﹣4=(a﹣2)2D.a2﹣2a+1=(a﹣1)2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案.
【解答】解:
A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a),故A选项错误;
B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1),故B选项错误;
C、a2﹣4=(a﹣2)(a+2),故C选项错误;
D、a2﹣2a+1=(a﹣1)2,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键.
4.(2分)下列运算中,正确的是( )
A.2x﹣x=1B.x+x4=x5C.(﹣2x)3=﹣6x3D.x2y÷y=x2
【考点】整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.
【分析】A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;B,不同次数的幂的加法,无法相加;C,整式的幂等于各项的幂,错误;D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.
【解答】解:
A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误;
B,不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误;
C,整式的幂等于各项的幂,故本选项错误;
D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.故本答案正确.
故选D.
【点评】本题考查了整式的除法,A中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;B,不同次数的幂的加法,无法相加;C,整式的幂等于各项的幂,错误;D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减.本题很容易判断.
5.(2分)一次函数y=6x+1的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】一次函数的性质.
【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可.
【解答】解:
∵一次函数y=6x+1中k=6>0,b=1>0,
∴此函数经过一、二、三象限,
故选:
D.
【点评】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,函数图象经过
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